Io. Bapt. Portae Neapolitani Pneumaticorum libri tres. Quibus accesserunt curuilineorum elementorum libri duo

41쪽

Eodem modo curvilinea trianguIa ex inaequcibus circumferentiis, sed altera alterius, exempli causa, sit dupla. Sit cur uilineum triangulum AB CEF D ex inaequalibus circumforentiis, sed A B C dupla sit Λ DF, & FEC, subtensis lineis Λ C, Λ F, F E, erit quadratum, nempe binae portiones Λ DF, E F G aequIpollent simplici A B G, unde illa dempta, his additis, triangulum rectilineum FAC, aequi pollet curvilineo iam Pr posito. Potest contingere, Ut triangulum costituatur ex variis circumferetiis, S inaequalibus ut F E C,

sit dimidia ipsius A B C. di ipsa ME dupla ipsius ADF,

42쪽

xLEMENTORUM CURVILIN. 3s

A D F, sic facta semiportione CFG, aequali B Η C, & subtenis A F portio A D F, erit aequaIis A B H , vise hac dempta , illis subditis,trianguliam rectilineum AC Gerit equale curvilineo A B G E F D. Alter casus. . Esto eumilineum trianguIum Α Β G D F E propositu quadrandum,& circumferentia circuli Α BG sit dupla EF DG C diuidatur circumferentia E D C bifariam in D,& trahatur C D B, erit ceratoide triangulu B H C G D aequale portioni D G C Pxo. rimi nostri.Vnde dempto B Η GC D reponat eius vicemrtio E F D aequalis D G C Et ga circuserentia A Eest aequalis,dceade ipsius Λ B ablata AB, reposita A E trapezium rectilineuΛBDE erit aequale,pposito rectilineo triagulo ABHC GDFE.

Camide tirangulum ex aequalibus , σ inaequalium circumferentiis quadrare. Prop.

Esro eriloide triangulum. ΛCE ex tribus inaequalibus

43쪽

circumferentiis constitutum' Α Β G, C DE, EF Α, euruilineum, at latera diuisa, & aequalibus circumferentiis constituta, ut A B sit aequalis BC,&CD ipsi D E, & E F ipsi F Α, unde tractis lineis rectis AC, CR E A, de demptis tribus circumferentiis B C, D E, F Α, & aliis tribus repositis A B, D C, E F, rectilineum triangulum ACE, aequale est cysisidi ABCDEF.

44쪽

ELEMENTORUM CURVILIN. a

est dupla A B, & A B est aequalis semiportioni B G D,ergo ablata A B Η, & reposita B G D,& ablata ite Η C E, reposita DEF. rectilineum G B H G F est aequale iam dicto arbiIoni. l . Potest, & alio modo probari. semicirculus ABC est duplus semicirculi DB F, ergo vacuum Λ B D F B C G est aequale se.

micirculo, dematur ex utroq; portio D E F, D G F , ergo i nula D B F E est aequalis arbitoni ABD GF BG, sed arbiton est aequale triangulo rectilineo DBF, ergo arbiton dictum triangulo D B F est aequale. Quadratum ea lineam quadrare. Frop. s.

Es et o quadratum curvilineum AFB GDF CE rea hantur quatuor lineae ex angulis ΛΒ, BD, DC.

45쪽

C A, dico quadratum rectilineum Α Β C D curvilineo iam di- .cto prestabit. Quoniam sunt quatuor semicirculi aequales inuicem, tollantur AEC, BGD, reponantur Α F B, C F D, sic rectilineum curvilineo aequale erit. Alter cassis. Potest, & quadratum aliter fieri ex quatuor etiam rectis angulis, ut diximus AB CD. Quoniam portio nes aequales sunt,&ex aequalibus circuIis ablatis portionib'A 1 B, CH D, repositisq; ΑΙC, B G D, rectilinea quadratum A B C D, curvilineo A LB G D H CI A aequipollebit. Corolarium.

Hinc patere potest quadratum curvilineum ex aduersis,&conuersiis circumferentiis costitutum recta diameter bifariam secat, latus Λ B, lateri A C aequale est, & basis etiam B C comis

uit, igitur bifariam seca - - Mombum curullineum quadrare. Prop. s.

E quadrabitur dactis ex angulis rectis lineis Λ B, B D, D C, C A, nam dem- ' piis

46쪽

ptIs semicirculis A E C, D B G, repositiso; A FB, C , demptisq; portionibus Η D A F rectilineum rhombum euruilineo

aequabitur. . AIter casus. Potest esse rhombus alio modo ex aequalibus circumferentiis A B, B D, D C, C Α.Et quonia portiones aequales sunt, duabus demptu A C, C D, totidem repositis Λ B, BD, erit rectilineo aequalis. Corolarium.

nam hinc inde duo aequalia triangula constituent. Hymbos,senr-Midesset curvilineos quadrare. Prop. 'Io. Semicurvilineus rhombus,& rhomboides facilius quadrabiatur et nam portione una dempta,& reposita, aequaleS erunt cum uilinei, rectilineis., Λ F 2 CON

47쪽

Possumus & alla modo rhombos, Se rhomboides ex isosceli-hus triangulis constitutos ex tribus couersis, & una aversa di metro per mediam diuidere, ut in rhombo ABC D. rhombolo de Ε F G H, --diameter AC, E H eos bifariam dimidiae in duo i stelia aequalia A B C, Λ C D, & E H G, E H F, & in th hoide, ex quatuor conuersis constituto diameter recta etiam IL, in duo semitriangula aequalia diuidit, ex oppositis angulis ducta. Ahera parte currulineo,.semicurvilinea quadrare. Prop. II.

Corollarium. Sed in istis,qui ex isoscelibus triangulis semicurvilineis constituuntur,curua diameter circumferentiae aequalis, &cos bifariam secabit, nam in duo aequalia iisscelia triangula diuidua ur semicurvilinea, ut A B D, Α D C.

48쪽

ELEMENTORUM CURVILIN. 43

Altera parte longiora quadratas omnia, ut quadrata , dum bus semper portionibus oppositis ablatis, & repofitis, ut in AB CD. Erit altera speties altera parte logioris curvilinei L N Odemptis scilicet tribus portionibus L M, P O. E L repositis N ORN QSuadrabitur. Corollarium. At reIiquas species diuides non dimetiate ex angulo ad at

gulum ductil, sed per medium utrinque latera parallela, ut in Ε FI L, dimetiens G Η

Petices quadrare. Prop. I 2.

PO s s v N et peleces multifariam variare ex variis circulorum circumferentiis, & primo ex paribus, cuius parS cir-

49쪽

IO. BAPTISTAE PORTAE

cum serentiae dimidii circuli ΑΒ C. alia duae partes ex duabus quartis eiusdem circuli AED, DF C, ut domptis illis, his repositis,ractilineum quadratum peieci aequale erit. Potest, & ex duplis circumserentiis 3 constitui, ut sit G Η quarta dupli, duae, vero quartae subdupli G I, l Η, quae additae rependent ablatum G H, eodem

modo ex quadrupla eueniet. Pelecis ex inaequalibus, sed eisdem Circumferen

tiis,& variis, ut peiecis G E Α Β C F DHquadranda portio A B C , sit aequalis

50쪽

Trapeetia curvilinea ex aequalibin, o inaqualibus circumferen-- ijs constituta quadrare. Frop. I 3.

SI τ trapeata curvilinea ex quatuor, vel pluribus circumferentiis constituta, vel omnibus inaequalibus, vel tribus, aut duobus, dummodo inter eas ita coueniant,ut tres duae, aut plures possint quantu una,

aut aliae. Nunc sit portio ABC tripl- sint tres aequales AHG, G F E, E D G, dematur maior, addantur tres minimae,& coaequabitur rectilineum curvilineo. At si trapezium figuratum suerit,ut iisdem circumferentiis,& aequalibus constituatur, sed crus aIterum altero longius sit, di quantum in altero deficit, in altero supersit, minus addatur superfluo, & fiat aequa c5pensatio. ΑΒ duae portione S deman tur, addantur duobus aliis BC, C D, & quia pars E F superabit, deficit vero EB, huic addatur illius vice, sic rectilineum B E F D C B curvilineo aequabitur.

Triangulum isosceissem curvilineum, sparallelogrammum semicum uillaeum in eadem basi constituta, o eisdem parallelis, paralle Iogrammum triangulum duplam erit, G rectilineis aequalia erunt. Frop. 14ω