Io. Bapt. Portae Neapolitani Pneumaticorum libri tres. Quibus accesserunt curuilineorum elementorum libri duo

51쪽

lelogrammum semicurvilineum ABDE, in eisdem parat telis AC, DE: dico parallelogrammum in eadem basi , & eis dem circumferentiis constitutum, esse triangulo duplu. Quo niam portio D C: ipsi D E aequalis,dematur E C, addatur D C. erit triangulum rectilineum DC E curvilineo aequale. Et quia portio A D ipsi B E aequalis,dematur B E, addatur D A, erit re ctilineum parallelogrammum ABDE semicurvilineo equale. Sed rectilineum ABDE triangulo DC E duplum est, quia in eadem basi, & eisde parallelis constituta per i. primiEuclidis: ergo parallelogrammum rectilineum curvilineo triagulo du

Parallelogramma semicurvilinea in eadem basi, aequidistantibus circumferenιiis constituta, o inter parallelas, aequalia. sunt. Prop. II.

in eadem busi D E, & in eisdem parallelis rectis AC, DE, constituta, dico inuicem esse aequalia. Trahantur rectae AD, D B, B E, E C. Quia portio B F D est aequalis C G E, dematur reponatur B F D, rectangulum parallelogrammu cu uuineo aequat . Idem dicendum de altero parallelogrammo

52쪽

alio EFDE. Sed rectilinemn AH BG, curvilineo aeotiale M

eum re tilineo A B F E, M A B F g, in eadem cum AH.BG, erso marcem aequalia per se. priliu Euclidis, ergo dic. '

Gupri, ta iit U A D C, cuius latera Λ G, G EJecentur bifariam

G in

53쪽

in Η, & I, & per H, &I, diameter circoli subdupli adigatur, vecentrum sit punctum Κ, 8e sit semicirculus E B F, & trahatne

Λ E, C F, dico λmicurvilineam figulam E A D C E, esse aequa ilam quadranti E B F. Quia quadrans G AD F, est aequale sem circulo E BF,& linea AH. ipsi H G ωquali citi E H, H Κ, & angulus E H A, G H K aequales, quia adinvicem, ergo triangulῆΛ E H,ipsi G H Κ aequale, ergo figura E A D C t, aequale est semicirculo. Sed in parallelogrammo semirectilineo CGBHAD. semicirculiis HBG,est aquale figulae E AD C F. Si dematur semicirculus HBG, & reponatur eadem figura, rectilineum. G F H E, aequale est parallelogramo ia memorato curvilineo. Vel si soris constituta fuerit dupli portio, dematur ea , quae est A BCD, reponatur in semicirculo EDF, portiones sub dupli ED, DF, sic rectilineum E D F C B Α, erit cirui lineo aequale. Praeterea quia semicirculus E B F, est aequalis 6. - gurae E R D C F,ergo lunula YBZ,

extrinseca est equalis duobus tri gulis, E Λ Υ. F Z. C, intrinsecis.

54쪽

iquadranda corona o RC D; FGH, pono eius ibit solii parem inauam partem si

culi dupli MN P. Testatur comm --οι rem in HONPidalem triangulum quadrilaterum M O N P, aequale qua tae parti coronae I M L N. PAE aequalis Α B E F. quadruplicetur cuspida Ietrianguiso, &erit ipsius area in S ri aequalis c

. circuli dupli absumit dimidium cieculum ABC, tollatur e ulne triangu-ἰ Iu D, remanet ADE, . ritia Agulu rectili neu aequa

plato aequipollet coronae Dissiligod by Corale

56쪽

Eodem modesalia ooronae species quatitatur, sit eius pars A E D, cuiui maior cartalus AE, sit duplus AD, & sit AD,oeta-ua pars sui , reuli,de A E, ut circuli, dus igitur phrtiones A D, DE, aequi liςnt uni maiori . Uctu igitur eiusmodi triangula

respondeut propositae coronae. F o

scio hanc volutam' extam esse partem volutae circuli, NOP QR S, di omnes citculivolutae non capiunt nisi exago-

per qua trai nristo si evnM 4 Mariin manavivin m lianeum ABC D, per rectilineum quadrangulum ABC D.sexigitur eiusmodi quadrangula rotam ronam absorbent.

57쪽

ni aream, ergo unaquaeque ext in metem comple tur . . Vnai tur volutae para ΛD EGF si Hi Myth circuli

58쪽

e modo cys idem triangulum , melius quam in quinta propositione, di quae videntur arregulariaomma quadrare .

uarta pars quadran-Verelitia A g, bifariam

G Η, duae portiones AF, FB, & sipt G H, totus ergo paritas circulus dempta portione G Rest equalis quadrangulo AFBD. rLu Iam in dupla portione quadrare. N p. a r. SI et quadrans circuli dupli A D B C, & sit semicirculus subia duplus Λ E B, tollatur communis portio Λ UB, remanet

59쪽

Sublunulas in data proporιione quadrare. Prop. 2 I

il subdupli A E, E B, demantur duae Α E, E B, reponitur Α DB, rectilineum tria uulum A e B,valet quantum lanula A E U D. ne dupli accidit, . ut semidiameter cirruis culi subdupli sit a

τ' qualis quartae par-M ' ti lar ris dupli, ideo in illis persectae lunulae, in alijsvero Q culus A C B G, circuli A E B , qua druplus, & quar-ta Pars semicirculi

60쪽

ΑCD G, sit AD, diameter subquadrupli circuli. ADB, tran reat per punctum D, qico curvilineum triangulum Λ CDF, aequale semicirculo A E B. Tollatur communis portio ACB. remanet rectilineum triangulum. AD F, aequale semiiunaeae AEBDCΑ. alis U

- - - Alio modo.

Quia portio A CD, quarta pars eireuli A D G, est quadru pla portionis A E, semicirculi Α.E Hl B, subquadrupli, er

in.quatuor partesdiuisa poe-- - tio AG D. valet uuatuor itila A E, E H, H in B. De ma- tur quatuor , addatur

illa A CD, rectilineum. IM AEHIB A, valet quantum s triangulum residuum A D R

i -- sic etiam de triplis, quincu-