Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

81쪽

GEOMETRIAE INsTAvRAT io 6stia fiat Angulus, Arcui DF, competens 44 Puncto, ducatur 'H, Parallela ipsis A C, siue Centro sectos, cum interuallo Datae C, Portio Circuli scribatur A, uam ipsa, H, in Puncto, intercipiat, a quo Punctos, at CHN, Parallela ipsi AB, quae quidem in productam

EA, occurrat in C. Ducatur deinde exi, in C Punctum,

Linea DC, cuius Pars CL, quae Angulo CA L subtenditur, erit Equalis C atae Lineae: nam inter Parallelas AB, CH, super eadem Bassi Duo sunt Parallelogrammata C HI, L mi, qualia cum necessirib sint, a quibus si quod illis commune est Trapezium LI H, auferri intelligatur, relinquentur Triangula Duo A CL, HB, AEqualiaci quae etiam , ut ex ipsa Constructione patet, AEquiangula sunt Latera igitur eorumdem Homol ga, Eqivalia erunt hoc eis CL qtialis et Lineae AH, siue Date C Externae. Qu9d erat ottendenduim.

82쪽

PROPOSITI VIGESIMAEc TA.

PROBLEM VIGESIMUM-PRIMVM. Circulo Dat, setinea Recta Tangente Circulum: sibile sacentro Circuli ducere Reritim ad Tangentem, ita G qua Recta fuerit inter Tangentem, scirculi Circumferentiam, ad Radium Circuli, IUDnorem Rationem habeat, quam Circumferentia Cimculi, quae est inter Conta tum s reductam ad Datam cujuscunque Circuli Circumferentiam.

Est Archimedis Libro de Spiralibus, Proposi

tione . DEtur Circulus ABC, qui tangatur Linea BD, in B.

Detur autem,&Circellus I. Ducatur per Emen

trum, Linea AEL, AEquidistans BD sit Linea A, maior Circuli Peripheriaci tum a puncto ν, Contacitias trajiciatur BFG, occurrens LineoAL, ita ut ars G, quae cadit intra Convexum Circuli, Meductam Di, metrum AEquetur ipsi H. Denique a Centrois per F,cgrediatur Linea EF D, incidens in Tangentem. Dico Lineam D, inter Tangentem, Circuli Circumferentiam esse ad Radium FE in Minori Ratione, quam Arcus BF ad Circulio, Circumferentiam Anguli enim adis, qui ad Vertices sunt squale. Tum alterni DBp, ECF. Proinde Triangula BFD EFG , quiangula sint, latera Proportionali,habent ita vita, se habeat, ad B: ut E, ad FG. vicissim DF, ad FE: OBF, ad Fc: Habet autem BF,ad FG Minorem Rationem,quam

83쪽

GEOMETRI INsTAVRATIO. 7 Arcus FB ad eandem LG, quia Recta Minor est Arcu quem subtendit. Ergo DF, ad pν, est in Minori Ratione, quam Arcus BF ad FG, seu ad AEqualem M. Atqui H, Maior est Peripheria Circuli I. Et ex consequenti Arcus B , adhὐ Maiorem habet Rationem ad Dat Circuli , Circumferentiam, quam DF, ad E. Et hoc erat demonstrandum.

o DNOTATIO.

INter limites consisteret Geometriae, Problema hoc, si a Puncto B, in eductam Diametrum ita collocataretur LG, ut qualis fieret Dat H. At in eiusmodi Essectione diminutus Author nobis est , ibi tamen aliquid amplius extare debuerat, quod nos latet. u. tocii Scholia non habentur ita rudicissimus ridericus Command mus, qui Commentatoris partes susuceperat . haec, vel tanta dissimulatione pertransi; quodnuidem mirum videtur, ex eo quod ingenuus, o curatus ubique visus fuerit. Successit Elegantissimus

84쪽

63 SuppLEMENT VIA AE, AC David Rivalliis a Flurantia qui eadem recognouit,4 in Scholio huius Propositionis, haec adnotauit, Lineare est hoc Problema, nec vere Geometrice soluitur , sed quidem Mechanice verum hoc visum est cile satis Archimedi cum non insequentibus, hoc Problemate aliud Problema habeat soluendum,sed sibi tantum opus sit in quibusdamTheorematibus demonstrandis,in quibus rem esse posse,demonstrasse suffciti esse autem possibile facere Lineam FG, AEqualem Propositae , liquido constar,cum tandem aliquo modo perficiatur. Haec Rivaltus,qui quodam repositoLemmate,ad Nicomedis Conchoiden se conuertit, ut aliquo ut ipse ac serit modo absoluat Verum in hoc, quod Problema eiusmodi genere suo Lineare sit, admodum a scopo

digreditur, ipse,&caeteri omnes, quicunque in eandem descendunt sententiam: nam de Planorum omni-nb familia illud est, ut planissime ostendinatis. Qubdautem hactenus ab alth non sit Geometrice solutum in integrum, verissimum quidem est At per partes, iam effecerat Vitellio, in suo Optices Thesauro ad Propositionem 118. Primi Libri, in casu eodem quo utitur

Archinaedes, scilicet Puncto Dato in Vertice Quadrantis. Quod adnotauerat etiam Commandinus ad Propositionem o Libri Quarti Collectionum Dostissimi Pappi. Defecerat deinde Vitellio ad eiusdem Libri Propositionem 3 o dum generaliter illud idem tentasset

tradere. At nulla interim, inquam, videbatur ad soluendum Geometric repugnantia, .apud Archimedem extit1sse Methodum fas est censeri,i modb ex nostris abunde habebunt harum studiosi superius. texum cum Vieta suum Geometriae Supplementum claudat, nos verbis ijsdem conceptis claudere con

uenit.

85쪽

CONSECTARIUM GENERALE.

Generaliter id et erum est, opere saltem alterutro, vel constructionis Duarum Issediarum continue Proportionalium inter alas, vel Sechionis Anguli in Tres Partes quales, omnia Problemata, alioqui non solubilia, explicari, in quibtis Cubi Solidis, vel Padrato-quadrata Plano planis sine adfectione, mel cum adfectione adaequantur. ENimvero ostensum est in Tractatu de quationum

Recognitione, quatione Quadrato- quadratorum ad C quationes Cuborum reduci. Cubos ver adfectos sub hiadrato, ad Cubos adfectos sub Latere. Rursus adfectos Cubos, sub Latere reduci ad Cu-bos Pharos. Adfecto ver Cubos, sub Latere negate, ita demuna reduci adiuros, cum Solidum, quo adiicitur Cubus, ne ratur de Cubo prςterea Triens Plani coeffcientis cum Latere adficiens Solidum cedit Quadrato Semis sis Latitudinis oriundae ex adplicatione adfecti tibi, ad praedictum Trientem. In Cubis igitur Puris Vtpote cum A , de qua queritur, Cubus proponitur AEquariis Quadrato in D, ualet lio elaturis Extremae in serie Quatuor continue P portionalium , harum 4 de qua quaeritur esse Secunda.

In Cubis autem ita adfectis, sub Latere negate, ut Triens Plani coeffcientis, cum Latere adficiens Soli dum praestet Quadrato Latitudinis Semissis oriundae ex

86쪽

po v PPLEMENTI VI ET E AC adplicatione adfecti Cubi ad praedictum Trientem pote,cum Acubus, Minus B Quadrato, Ter in A, proponitur quariis Quadrato in D is, is praestat ipsi D. Duo intelligentur proponi Triangula quicrura, ipsa ruribus qualia alterum alteri, quorum Secundi Angulus , qui est ad Basim, intelligitur Triplus ad Angulum, qui est ad Bassim Primi, Basis Secundi esse

Crus vero .' autem de qua quaeritur, esse Basis Primi.

In ubi denique ita adfectis, ut ipsi de adficiente Solido negantur, utpote, cum B Quadratum Terin Ε, Minus jub AEquabitur, Quadrato inimis, Eadem stante constructione, quae in ancedente Formula exposita est, E, de qua quςxitur, fiet Basis Dimidia Primi,

multata, continuatave Longitudine eius, cuius Quadra

tum AEquale est Triplo Quadrato Altitudinis Primi. Qii' enim in xiangulo quicruro Crus semper Maius sit Basse Dimidia, vel ex eo euidens fit, quod Altitudo secet Basim Bifariam. Itaque Cruris i dratumpnaesta Quadrato Dimidiae per ipsius Altitudinis Qua

dratum.

Atque adeo Duobus problematis AEquationes Cubo rum omnes Quadrato quadratorum cuius cun ue adfectionis alioqui non solubiles explicabuntur unamventione Duarum Mediarum interiatas, alte si Anguli Dati ia res AEquales Partes Sectione. Quod ani

maduertisse tuit Operae-pretium.

87쪽

APPENDIT PROBLEMA. Si adplicanda it in Circulo Linea non Maior Dia

metro, a Puncto Dato Extra. Ponatur Circulus, cuius Centrum H , Linea in eo ducenda Intra AEqualis, B quae Diametrum non e cedat, a Puncto Extra Dato. A atur Tangens Circulum, sitque D quae Media serie Proportionalium Trium conimue ponatur quarum Disserentia sit BData I mea. Et inuent IS Extremis, Maior sit A B. Factum erit quod oportuit. Nam ' D, A, erunt Proportionales Demonstratio ex ipsiis Lle mentis statim habetur.