Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

51쪽

GEOMETRIAE QNsTAvRATIO. Itutum igitur Triangulum est DE AEquicrurum, ut Diff. ferentia D , inter Basta, CrusAE, vel DE, sit ad DABasin, sicut hiadratum A, vel ED, ad Quadratum Compositae ex Base DA, crure E A. Quod erat Demon

strandum.

PROPOSITIO DUODECIMA.

THEOREM A PRIMUM. Sisuerit Triangulum quis rum , Disserentia inter asin s alterum e Cruribus sit ad Basim, sicut uadratum ruris ad uadratum Compositae ex Basse, crure a Termino Bassis ducetur ad Crus Linea Recti, ipsi ruri qualiscabit Tifariam Angulum ad Basin. Est Vietae, in Supplcmento Geometriae, Propositione xxi.

52쪽

J SuppLEMENTI NIETAE, ACREpetatur antecedens Constructio Actaque Esecet quoque Circulum in F, iungatur, F. Dico Bifariam secare Angulum EA D. Quoniam enim ex Hypothesii est, ut DB ad DA, ita Quadratum ex AB ad Quadratum ex DC. Ideo est ut DB ad AB, ita quod fit lub DA, AB ad Quadratum ex DC. Sed D ad DE seu B est ut DF ad C. Quare est D ad Doe, ut id quod fit sub DA AB, ad Quadratum ex DC. Et consequenter

est DF ad AB, seu D sicut D ad c, Et subduce oestri '' in C in re connexa EC, fit insues F Parallela. Itaque Angulus Eco, Angulo qualis Sed Angulus nam, Duplus est driguli Acm, e nille sit in Centro, hic in Circumferentia Ansulus is

53쪽

GEOMETRIAE INsTAVRATIO. 37

TROPOSITIO DECIM TERTIA.

THEO REMA SECUN D M. Si fuerit Triangulum qui rurum, uua autem a Termino Eois ducitur ad rus Linea Recta ipsi Cruri AEqualis secet Zifariam Angulum ad Basin, Angulus ad Verticem Equicruri e ui-alterest utriusque Angulorum ad asin. Est Vietae, in Supplemento Geometriae, Propositione XXII. Sla Triangulum Anc habens AB, C, Crura qualia a cutus Termino C, cd inducitur ad Crus Oppositum Recta Linea CD, Crura AEqualis, piui A ' An Vlum Bifariam secat. Dico Angulum, AC, esse Sesquialterum An ut ABC, seu ACB. Quoniam enim a Termino Basis frianguli aequic ruri ABC ducitur Recta CD

noulus DC B. Constant igitur DC Angulus,' tuus

54쪽

suPPLEMENTI NI ET AC Exterior talibus Septem Partibus balent autem duos Rectos, sicut res Anguli Trianguli Cum igitur Anguli ABC, CH, quilibet sint Duarum Partium Angulus AC, relinquitur earundem Trium Est igitur B AC, Sesqui-alter utriusvis Anguli ABC, seu ACB. Qu9d erat

Demonstrandum.

PROPOSITIO DECIMA-VVARTA

THEOREM TERTIUM. Sifuerit Triangulum is crurum, cuius Tubus qui sitis Grais si e quialterutri que Angulorum quisunt ad Basem, a Termino sis ducatur ad rus Linea Recta ipsi uri AEqualis η de Triangulum rursus fiat qualium Crurum,

quorum unum es eductasecans, alterum rus

Primi non sectum, Erit in isto Secundo Trian loetierque Angulorum qui sunt ad Basim Triplus reliqui TEst letae, in supplemento Geometriae, Prop

sitione XXIII.

O fitAngulus AC, Sesqui-alter utriusque Angulorum ABC, ACB, Et a Termino Bassi C, ducatur in Crus AD

55쪽

Recta CP, ipsi AB, vel AC aequalis, unde Triangulum ACD, rursus sit Equicrurum Crura enim Α, CD, habet aequalia. Dico in Trian 'ulo ACD, Vtrumque Angulorum ADC, D AC, esse Triplum Anguli DCA. Quoniam enim Angulus B AC , et Anguli Sesqui- alter, vel ACB. ideo qualium Partium Angulus A B est Duarum talium BAC, est Trium. Sed earundem, rangulus ACB , est Duarum, cum sit Angulo ACB qualis atque adeo Tres Anguli Trianguli ABC, hoc est Duo Recti aestuaaantur Septern inoniam autem a quicrura fit quoque Triangulum Ac habens videlicet Crus CDCruriae AEquale. Ideo qualium Angulus DAC,taxatus est Trium partium talium erit totidem AnguluS ADC, at que adeo Angulus CD, Pars na, cum talium Duo Recti sint Septem. In Triangulo igitur DC, terque An- ulorum D AC , ADC, est Triplus reliqui CD. Quod erat Demonstrandum.

PROPOSIVIO DECIM V VINO.

PROBLEM DUODECIMUM. In Dat Circulo Heptagonum AEquilaterum , quiangulum describere. Est Vietae, in Supplemento Geometriae, Propositione XXIv.

56쪽

O SVPPLEMENTI VIETAE, ACO It datus Circulus, cuius Centrum A, Diameter B AC OIn eo oporteat eptagonum quilaterum, . Equiangulum inscribere Diameter BC, continuetur in D, ita ut DB ad D sit, ut Quadratum AB ad Odratum ex DC, Et in Circumferentia ponatur DE AEqualis Semidiametro Dico ΕΒ, esse Arcum Heptagonicho est Partem Circumferentiae Septimam Secet ipsa DE, Circulum in F, iungantur Semidiametri AE , AF. t igitur Triangulum DEA , quicrurum, ita constructum Differentia Basis, Cruris ad asin est, si cui Quadratum Cruris ad Quadratum Compositae ex Base friare. Quare Rechata , ipsi ruri qualis

secat Bifariam Angulum ad Basin, ideoque Jalium

Duo Recti sunt Partium Septem; talium Angulus AD est Duarum. Qualium vero Quatuor Recti sunt Septem' id est tota Circumferenti talium Angulus AD, est Vna Ipsitus autem Anguli a D, amplitudinem definit Arcus B. Quare Arcus EB Septuma est Pars Circumferenti totius. Subtendatur estur Senties Et

57쪽

T NOTATIO.

PPaemissas continuauimus Propositiones, Ut na intelligatur ab Author sit ordinatas fuisse, ut in Circulo inscriberetur Heptagonum. Qilamuis perfecta descriptio ab eodem non tradatur, propterea quod eius Postillatum claudicet Modo ver , quum ex nostris superius deduc is recta incedere Geometria Ideatur, legitima etiam habetur Heptagoni descriptio, contra Ioannem Kepplerum virum Doctissimum, qui Libro Harmonicorum Primo ad Propositionem 1 hisce in-1urgebat verbiS,p. 32. Heptagonus, de Figurae ab eo omnes, quae Numerum Laterum ex Primis sic dies is unum habent, earumque Stellae, totaeque ad ed classes ab i)sdermatae, extra Circulum descriptione Geometrica carent: in Circulo etsi Laterum Quantitas est necessaria illam tamen ignorariaeque necesse est S c. Et cHaceps in corpore Propositionis p. 3 . addit. Itaque nullum unquam Regulare septangulum avo quam constructum est, scient ea volente .ex proposito agentc nec construi potest ex proposito: 1ed bene fortuit construi posset S tamen i norari necesse est, sitne constructum, an non. Haec ille. Crediderat fortasse es plerus ex eo ubi sublime illud Vietae ingenium ad perfectam Hepta roni delinea tionem non peruenerat , non else in gradu Possibilium, aut ex Arte exhibendorum. At pro eius in Philosophan dolibertate, si adhuc superesset, quin sententiam retractaret non ambigimus ubd autem non ad solam in Circulo inscriptionem coarctemur, alia perficiemus via, prius hoc praemisso Lemmate.

58쪽

LEMMA SECUNDUM

Si a Puncto extra Circulum Dato,per Extrema Chordae, ducantur secantes Linea Circulum, Partes intra, s extra inter se comparata, quales erunt; quum ab eodem uncto adCentrum, Linea Choridam ad Rectos Angulos , aut Equaliter diuidet

OI Circulus, cuius Centrum A, Punctum extra Da Otum B,&in Circulo horda DC, percurus Extrema Puncta DC, duae veniant BDE, BCF, tertia BGA, per Centrum aliter, ut ad Rectos insistat Angulos in G, aut Bifariam diuidat DC. Dico quod Parte: Linearum B BF, tum extra, tum intra Circulum AEquales sunt

tur. Ergo Anguli DAG, CAGAEquales,&duorum Triam

59쪽

GEOMETRIAE INsTAVRATIO. 43guloruna BAD, AC, etiam Bases BD, BC, erunt Pares, Et cum duo Rectangula BD C, AEqualia sim sub AEqualibus BD, BC; Etiam B AEqualis ne BF, Et reliquae S, CF. Quod erat intentum.

PROPOSITIO DECIMA-SEXTA. PROBLEM DECIMUM TERTIUM. Heptagonum Regiιiare Geometrice de bere, Ac

Datam ineam. SI Linea AB, ex eius distantia a Punctis A B, duae Circuli portiones AC, BC, scribantur,se mutuo secantes in C, a quo uncto demittatur Perpendicularis CD, L Bifariam diuidatur in , per quod unctum ipsi AB, Parallela fiat FG, qua Portiones Circulorum in F secabit, ducta Ap, siue B se secantes in I. Dico Triangula BG, ABF, esse sos cella, Ac illorum Angulos supra Basin F, aut alter susscit ad intentum ostendendum cisse ad Angulum Verticis in Ratione Tripta. Facto igitur in Centro interuallo AB,lcr1

60쪽

η SVPPLEMENTI VIETAE, AC

tatu Circulus, in cuius Peripheria ponatur psi AEqua lis F. Exit BM Latus quaesim Heptagoni Iterum scribatur alter Circulus circa Triangulum AIB, cuius Cen- producatur, in . ad Centrum ab eo dem uncto F, sit alia FZ, sicut exi, alia Z. cdm

potest eorum Dupla, nimirum Quadrilatera BF1ZCIunt. ErgoLmeapv,dmiditBifariam B.Erg exLemate Lmeae FA, FY,&partes carum, tum intra, vin Yth 'culumAEquales fient Sed inTriangulo Alli Iso celetangulus BIFExternus, Duplus est utriuslibet Interni Duptus emidem BA. Totus igitur FB A noulus Tri

gulo in Centro A opponitur, erit ars Decim uua Circumferentiae, Et eius Dupla M, sepii