Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

61쪽

GEOMETRI E is T v RATIO sPars Circumducatur B Septies liabebitur Heptagonum legitime, Geometrice ac regulariter scriptum. Qiiod erat faciendum.

CONSECTARIVM.

IN eodem Schemate, non uno tantum modo Heptagonum habemus i sed plura sunt Triangula , ad efformandum illud idem Heptagonum apta. Nam praeter duo BAF, ABG, ductis Lineis AG, F, Nouum

63쪽

PROPOSI TIO DECIM SEPTIMA.

PROBLEM DECIMUM QYARTVM. ne onum Regulare Geometriia deseribere. E supra a nobis Demonstratis, hoc adeo facile

essicietur; ut vix, quod reliquum est, inter Problemata locum habere debeat. Descripto Circulo, statim habetur Hexagoni Latus, Deinde Arcus, siue Anguliis CD, secetur Trifariam, ut Pars Tertia sit AF, quae erit Enneagoni Vnum Latus. Et quum id clarissime pateat, noua ion eget Demon

stratione.

ADNOTATIO PRIMA.

Vum de Heptagono disputaret Kepplerus Verum esse asserebat, ad inscriptiones Figurarum, pe-

64쪽

48 suppLEMENTI vi ETAE, ACciosam Logisticen Geometris parum adferre subsidii; Et opus Algebricum nihil prodesse, ut Lincas quaesitas

in Circulo exhibere possent: in quo sane ab eo minime dissentimus. Inueniunt enim Algebrici quotquot Media libuerit inter Extrema in Analogia continua. At in Magnitudine Lineari quaesitam Quantitatem numquam assignabui: Continetur enim sub involucris Potestatum Graduumve is in Numeris determinare accurate Facultas Numerorum recusat. Quando proponunt igitur Algebristae,

vel simile aliquod compositum pro diuisione alicuius

Numeri, accuratum nequeunt exhibere uotum Sed quum agnitudini Continuae a Symmetria nihil olhciat penitus, Lineas bene accuratas trademus, ex di uisione Angulorum ita ut Canones Sinuum,&alios ab ijs derivatos Geometria absoluat Ars itaque An illos diuidendi Vietae Inuentori omninb referatur.

ADNOTATIO SECUNDA

IN stituti non est nostri hic elusimodi Algebrica Prae

cepta exponere, quae abunde ab alijs publice habentur. In Figura autem Corollari superioris, si Duo Triangula Similia ABF BF3, aliud Simile assumant;

more Analystarum ponatur AB Semidiameter, Vnitas Prima Proportionalium. Et BF Secunda, quae dicatur . N. seui. φ, Tertia Proportionalis Continua fiet signatur i. iue I 5.Quarta erit aν,Λ notabitur i. C. Quare si res Linea AEquales I. N. siue BF,continuentur

65쪽

in directum in B p Lab aggregato illarum auferri intelligatur Quarta illa Proportionalis 3γ, siue i. C. Relinquetur Claorda Arcus Bes, pro Chorda Tripli Arcus BF, M, MN. Et hoc est illud quod Algebristae petunt, cum iu- Hbent auferri Quartam Proportionalem, scilicet, ut dum dicunt . - i. C. hoc est Secunda Proportionalis Tert impia minus Quarta Proportionali. Et vere ei plerus Algebristas carperei videtur , dum quod in quae-

66쪽

3 SuppLEMENTI VIETAE AC stione est supponunt ita ut si Angulum Trifariam Quin tu, aut Septuseriam, vel quacunque velint diuisione perficere per suas Potestates, nunquam ad Continuum deuenire possunt, et quam proxime . Nos vero quiGeometrica Geometrice exponenda censemus, diuisiones etiam Angulorum per lana omnino perficiendas proponimus, Noua quidem Methodo. Et Primum de Trisectione sit Problema.

PROPOSITIO DECIMA OCTAVA

PROBLEM DECIMUM QUINTUM.-ngulum Rectilineum Trifariam Noua Methodo

Veometrice secare. SI Angulus quilibet Planus CB, quem oporteat in quas Partes Trifariam secare Iungatur AB, qu in Bifariam diuidatur.ScribaturSemicirculus Centroi

67쪽

interuallo AE aut B, Et in Peripheria ponatur BI, Pars Tertia, quod unica fiet apertura Circini Geometrice. Ducta vero altera Diametro, CE , in C producatur etiam in oppositam partem, ita ut EI AEquetur EG, a Puncto H iungatur H P, secans partem Peripheriae DB,

siue Anguli C Dati, in N. Dico quod Angulus AN Berit lectus Trifariam a Linea CN, ut Anguliis BCN, Tertia fiat Pars Anguli ACB Iungantur meae N CN. Quoniam igitur Lineae EI, FH, AEquales sunt, Anguli lupra a sui H AEquantur, quos Externus J Iadaequat, Si apponatur Angulus EI, erit totus Angulus D EN, AEqualis Tribus HI, IN NEI. A duobus

hisce postremis est squalis Angulus ENH. in Triangulo igitur ENH, Anguli ENC, CNH, EHN AEquales sunt

Externo Angulo DEN. At duos Posteriores NH, H N, adaequat Externus Angulus ECN. Igitur Externus Angulus D EN, squalis est Duobus Internis 5 Oppositis EC. ENC. Ergo Angulus cN , ad N Punctum cum Lineati, conuenit. Ide quae Pars est Angulus CEI, Servicirculi ACB, Eadem Pars erit Angulus D CN, Peripheri ADB, siue Anguli AC D. Et quae Pars EB, Semicirculi , Eadem Pars c , Peripheri ADB. Sed EB, Pars est Tertia Semicirculi. Ergbis Arcus i , siue An 'ulus, CB, Peripheri ADB, siue Anguli CD, est Pars Tertia. Igitur a Lineam NI , Tertia Pars Anguli Dati secatur. Et factum est quod oportuit.

68쪽

TROPOSITIO DECIM NON

PROBLEMA DECIMUM SEXTUM.Angulum quemlibet Rectilineum uintusariam

qualiter Geometrice secare. It Angulus quilibet Planus CB, cuius Quintam oporteat assignare Partem Eadem ut supra repeta-

tur Constructio, & Quinta Semicirculi Pars sit41. Iuniagatur L cui AEqualis fiat EH. Et ducta, Hi secet Peri pheriam DE seu Angulum ACB, iniuncto, Dico Lineam HNI, Problemaelcere, Anguli NCA Quintam auferre Partem totius ACB. Nec otia erit Demonstratio, quum prorsus,Vtin prςmissa, Argumentari opor

teat.

MDNOTATIO. DEscriptiones Heptagoni, ac Enneagoni praemisimus, quia Diuisio Anguli Plani tunc in Partes A

69쪽

GEOMETRIAE INsTAVRATIO. 13 quota effcietur, cum in easdem Semicirculum prius secare nouerimus.

PROTOSITIO VIGESIMA

THEOREM QUARTUM.Angulus Rectilinem in lytetis Partes secari contingat, Diuisionum Livia in unico Peripheriae conue

nientiuncto.

SI Angulus Rectilineus quilibet ACB, diuisus Quin-

tu faciam,&iterum diuitiis Trifariam, Lineis Hi, H M. Dico has Lmeas omnes concurrere in Puncto codem A. In Peripheria Circuli eiusdem sint aequales, aut fiant AC, B, 5 ducta A Bifariam secetur in Ε, scriptoque Semicirculo CB, in eo Tertia sit assumpta Pars M, cui respondeat de Angulo ACB, Tertia Ao,&de Ouinta illius BI, huius sit Relativa BN AP unctis ,

70쪽

1 SvPPLEMENTI VIETAE, AC Perpendiculares demittantii MF, IL, iunctisque ME, IE, erunt Anguli EM p,41L, Bifariam a Lineis MA , 1 divisi: Quod facile probabimus. Triangula enim HER, ILR, Similia sunt, vi Parallelarum HE,iL, Anguli HI, LIK AEquales. At Equales sunt ΕΚΙ, EIH. EGO EI L, diui ditur Bifariam Linea HI. Similiter, eadem forma pro babitur de altero ENT, de quocunque alio Angulo. Igitur duo Anguli EMA, Ei H, AEquantur Angulo MALSed MEI, in Centro Duplus est Angulorum EMH EIΗ. Ergo Duplus Anguli, Hi Ideo Angulus, Hi , in Peripheria erit eiusdem Circuli. Quod erat propositum.

CONSECTARIUM.

' Eneralius itaque verum erit, non tantum quilin ta Angulus in Aliquota Partes, ut diximus, diuidenadus fuerit sed in alia quacunque Diuisitone Analo 1ca

ad Genus Planorum Effectio spectet. Imo etsi Asym