장음표시 사용
11쪽
Immo , quamvis immoderate praedicti obicis latitudinem augeremus , exempli gratia ad se usque jam expositae specie milliaria ipsam amplificando , eademque , ut supra, minor vera tribueretur Lunae a guttularum plano illuminato illantia ; attamen , sicuti ex infra dicendis , demonstrandis onstabit, physico is minime laxo parallelismo , ab eodem Lunari puncto vibrati radii fruerentur . Quamobrem, ne quis dubitet an in eam cyphra rum seriem apud risum , inrepserit mendum riuod minime animadvertisse videtur doctus quidam recentior liblosophus is Mathematicus , qui in suae opticae Elememtis , que is alia adnectuntur, in II 3 vulgatis , Orru
piam illam rationem , a , o . oo ex codice e scripsit Wolfiano , dum agit de physico radiorum paralleli, mou nitida enim Maccurate castigata adparet illorum elementorum editio. quin in erratorum lene ho illi numer una detrahatur cyphrara ad ostendendum adgredior , earum unam esse expungendam : a que ita qui at Muci circa meam adfertionem dubio lente Μtur , supputationis faciendae levabitur ritu 1; ac praeterea facilis , nec longa , hei tradenda de monit ratio viam quod ammodo mihi ternet ad quaedam ex doctissimis Mathematicis exponenda tironibus documenta , queis in liructi rectum habeant criterium ad prudenter de radiorum Parat Iesita variis in eventis judicandum o
12쪽
Cur exponatur, merbodum adbibendo mo anam , se in minars Iani latitudo eam habeat rationem ad radian. νis puncti sanxiam, quam habe 1 ad 2 O, radios in Ianum ineidenres, ουθυμε paraneus I. Taque , Wolfianam adhibenda in hae demonstra. tione methodum, consideretur triangulum S HAEi adnexa ad calcem Figura I. is quod apud ipsum misium videri etiam poterit in Tabula prima , ad Opticam pertinente , sub duodecimo numero 6 puncto H exhibeatur punctum radians a recta clatitudoeplani, in quod a radiante puncto mincurrunt raditu ea duabus rectis HS WH radii duo exhibeantur , puncto me missi in quorum alterum normalis accedat ad Sa , alter verbi κ eum ipsa S calium a gulum constituat . Fingamus demum , distantiam inter punctum H in Mad ducenta millia milliarium pertingere, atque ad unum dumtaxat milliare, sed ejusdem speciei ac priora illa sunt, plani latitudinem AE , quae idcirco, comparetur eum distantia S in sit veluti . ad Oo,
II. Iam ver in o triangulo plano HI rectangulo in M, quum iam nobis innotuerit quantitas tum rectae nimirum latitudinis plani radios excipientis, tum rectae HI, vel alsus K in distantiae nimirum inter punctum radians H illud planum praeterea que anguli IM , qui per hypothesim rectus est 'acillime cetera cognosci poterunt 83, ac propterea decernia angulus rum adeo parum ab angulo deficiat recto,
13쪽
m tamquam ad sensum rectus considerari prudenter possit rex quo consequeretur , rectam vi esse physice norma- Iem si ad SK, consequenter physice parallelamio alii rectae S M. Quamobrem , solutionem ei adhibendo Problematis, ibidem a molsis citat , scilicet quartidecimi in ejus Trigonometria plana quod sic exponitur: Datis duobus lateribus, ut e g. SM, vide Fig. I. in Tab ad calae adjuncta Ium eum angulo KS H, uni eorum opposito , invenire angulos reliquos , S H er Sm H is
memori repetendo Theorema illud , in ejusdem auctoris Trigonometria plana tertium cui Problematis innititur resolutio , h. e. In ommorianPIO HS latera sun u sinus oppositorum angulorum , ita debemus argumentari
Eamdem rationem , quam habet latus re jam cognitum ad sinum jam cogniti anguli IM , quum hic per hypothesim sit rectus , laterique praedicto oppositus habet latus S pariter cognitum ad num incognitum anguli oppositi vi K quare quum sinus anguli recti seu quadrantis , si radius , vel simus maximus quum
hujusmodi ad rum Trigonometrae considerare plerumque soleant divisum in decem aequalium particularum millimnes ii 33 ordinandi sunt sequenti ratione per auream regulam isti rermini, ad quartam proportionalem , ignotamque magnitudinem reperiendam : oo , Coo. O , o , o Q L . Sed Io , O , o XI et O , o , OO
WE; HP22 et o si a a n ergo anguli HS continebuntur so ex illis particulis, quarum milliones decem in totali sint, seu radio contineri fingamus III. Nunc vero , ad quantitatem anguli investigandam , a cujus sinu quinquaginta illarum partium contineantur , consuli poterit Tabula prima trigonometrica inter illas , quas publici juris secit Geminianus Rondellius , in Bononiensi Lyceo olim Matheseos Professor, in qua
duo primi, duo postremi gradus quadrantis , adhibito
14쪽
radio in unum illionem particularum divise , supputati suere tisi. Numerus ibi o desideratur sed proxime minor est 48 , a quo sinus indicatur unius minuti secundi; proxime major est y6. , sinum indicans duorum secundorum Ciso ergo ut recte ibidem Molsius concludit angulus, Ha es unius circiter minuti secundi a rete mulιὸ minor quam duorum secundorum . quapropter angulus HAE S. quum his positis , contineri ab illo debeant o. gradus 59 minuta prima , 58. secunda . aliquot praeterea tertiarii γ, ita proximus erit angulo refito , ut pro recto ad sensum nostrum prudenter haberi ponstri ex quo facile, optime consequitur, radio HS recesse inter se physice parallelos to 3IU Subjicit tamen ibidem Mo us in addito Scholio,
o 6 recentiorum editionum , sore ut angulus S Hvix differret ad sensum a vero angulo recto quamvis alius S HAE dimidii esse scrupuli , seu minuti primi consequenter quamvis angulus Smm contineret gradus si, minuta prima p. cum dimidiora, . Itaque in hac hypothesi , ut recte eodem in loco ipse inseri, ratio basis K S ad latus, inesset, vi Canonis sinuum , scuto 34.
ad Io , o , Coo. hoc est fere ut I ad 6877. Cur a tem hujusmodi adhibeantur Laconicae a celebri hoc Mathematico formulae , praestabit ei in tironum commodum explanare .
Quum jam statuta quantitas fuerit anguli S HAE quem Olfius permisit esse secundorum o quum ang. HS rectus ponatur is quum praeterea basis A p- posita ang. S HAE considerari per hypothesin debeat, prout unam habens illarum mensurarum , quae magno nu mer contineantur a latere M , exempli caussa unum
milliare ita ratiocinari debemus , resolutionem adhibem do Problematis XIII. tior, ab eodem auctore in sua plana Trigonometria , . 36. in recentioribus editionibus expositum. Ut sinus ang. vim ad latus oppositum da
15쪽
tum AE cita situs ang. recti , sive sinus totalis ad quaesitum latus in . Nunc vero , si totalem sinum , sive circuli semidiametrum adhibeamus divisam in decem a ticularum milliones , sinu ang. quem angulum auctor posuit esse o. ecundorum , vi Canonis sinuum majoris , tribuendae lunt sinus toralis particulae I 434. t i .
' TV m 877 quam proxime ergo acini mari recte poterit , luminis radium a Tecta vi exhibitum ad milliaria pertingere quasi 877. Quocirca, si longitudo
S cum ea comparetur , irae ara umentando comperta
est in latere vi , dicendum est , as SK sese ad illud habere latus quam proxime , ut I ad 6877. U. Interim ex hactenus declaratis inferre tirones poterunt, secundum milii placita , inter physicos radiorum parallelis mos , alium esse strictiorem is alium non ita strictium, sed nihilominus quibusdam in circumstantiis a Sapientibus admittendum citrictiorem esse , quando latat do plani radios excipientis, ad distantiam a radiante pumcto sit sicut I ad Oo coo. hoc enim modo rationem istam , una expuncta cyphra esse exhibendam demonstratum supra vito non ita strictum , sed nihilominus a Phy- scis, Mathematicis prudenter adhibitum, quando ea ratio sit circiter scuto ad 6877. Ceterum , si ut locum habere posset strictior ille parallelismus, quem primo Molsius proponit, plani latii do ad radiantis puncti di stantiam esse deberet scutio ad a, OO, Ooo, quemadmodum bis in Optica illius auctoris semel in ejusdem scientiae elementis A. 743. ab alio scriptore vulgatis notatum fuit, tragonometricam, ut supra , luppurationem faciendo , invenietur quotus I. Sed in anone sinuum majori , sinu particularum 4 , qui
primu ibidem est, Aulus convenit unius Utum lectau
16쪽
debeat uno secundo minor , adfirmari cum eodem M onon posset, angulum vim fore in hypothesi distantiae
illius a Coo , oo, uno secundo majorem
Demonseratur pbseus radiorum quibusdam in Gundytis P rallelismus , quin a Theoremaris Trigonometriae , Geometriae subsidium peratur a nihilominus matbematicas demonsνationes , dum hae de re agitur , esse idemridem necessarias I illi etiam , qui mathematicis disciplinis operam , haud navarant , iacillime intelligant , cur duo vel plures radii , ad ensum paralleli denominam ri queant , quando de aliquo vibrati puncto , ad ingentem excurrant iliantiam , in aliqua cujulcumque plani pun- Et pervenian quamvis inter haec haud valde exiguumst intervallum, nimirum aut unius Florentini milli aras aut etiam plurium intra certam mensuram duo sibi e g. exhibeant pendula corpora , duobus , competenter inter ledistantibus , suspensis , liberisque adnexa filis , atque hiniusmodi pendula quiescere . Adfirmabunt sane , sibi ea fila videri parallela . Atta me reapte is mathematice parallela neutiquam sunt quum enim terrestria AE circumte Dreitria corpora , ob vim gravitatis , ad centrum recta tendant Telluris . si animo fingant, in immentum produci fila secundum directionem quam habent a centripeta vi , adnexa gravia in immensum is libere posse descendere , statim animadvertent concurrere haec limul de bere in eo , in quod tendunt , centro tametsi rectitudianem suam eonservare retinacula debeant ex quo pers P cuum erit , vjulae modi perpendicula , iure te parallela Te vera non esse II Pom
17쪽
II. Postquam recte id pereeperint , si ab ipsis qua
ram , eur parallelismum ea fila praeseserant illieo , optime respondebunt, qui superaddere aliud debeam , ut
caussam deprehendant , ita paullatim fieri eam convergentiam , quum ad immanem distantiam debeant concurrere , ut, si perpendiculorum longitudines a punctis suspem sonis , ad terrestrem ubsque superficiem considerentur , sub sensum cadere nequeat atque adcirco ea adparere perpendicula deberes, perinde quati eamdem ubique inter te bstantiam haberent , sive parallellimum . Pol haec igitur
aut duorum , aut plurium radiorum intra terrestrem a tinmosphaeram sibi exhibeant longitudines quae sint . . unius Florentini milliaris , aut etiam aliquantum maiores; omitesque istos radic incurrere singulos in diversa superficiei terrestris puncta , inter se competenter dissita , ut ad unum , vel duo milliarium illorum quaeis nunc , si praedictos radios , veluti rectas lineas mente concipiant , in aliquo , aut Solis , aut etiam Lunae puncto coituras, an ita paullatim convergere inter se debeant , dum aut
Solem , aut Lunam versus protenduntur , ut sensilis adpa- aere nobis eorum convergentia Possit intra illud terre luis
atmosphaerae spatium , intra quod radiorum eorumdem longitudines fuerunt consideratae 8 Ad alia progrediori,
qui responsum exspectem siquidem post adlatum perpendiculorum exemplum , ita in aperto post xes est , ut quilibet quid respondendum sit , se in probe teneat . iΑddo tamen , ad pleniorem hujusce rei declarati
nem , aliud contingere , si radii commemorati consideren-xur,.secundum totam, quam obtinent longitudinem , a pun est ubi concurrunt , ad ea ubsque puncta , ad quae iam disjunm perveniunt supra terrestrem superficiem aliud am em contingere , si , postquam a pundio concursus , ingen si confecto itinere , discesserunt , eonsiderentur secundum aliquam non admodum magnam longitudinem , dum in Plaim in aliquod , aut terrestre , aut circumterrestres, tam
18쪽
quam terminum, perveniunt quamvis hujusce plani lati.
tudo , aut unum , aut plura intra certam mensuram
ex nostris milliaribus complectatur . Si primo considerem tu modo , physico paralles limo , ut perspicuum est , privantur , quum nobis piorum concursus in eo adpareat puncto, ex quo emittuntur a physice paralleli , si modo secundo considerentur , appellari recte poterunt ita enim paullatim convergentes fiunt, dum ab eo plano quod attigerunt , aut Solem , aut Lunam Versus protenduntur, ut intra illud coarctatum spatium , in quo eorumdem non admodum magnae longitudines nostris oculis obvertantur nulla adparere nobis radiorum convergentia , aut divergentia possit III. Audacter nihilominus ex proxima declaratione
inferre se aliquis posset . Frustra igitur plures ad labor
verunt Mathematici , ut multas , aut trigonometricas , aut geometricas demonstrationes conficerent , ad Ottendendum
variis in circumstantiis Physicum radiorum parallellimum Si , nulla adhibendo triangula , nullos angulos , nullas tu
putationes , confirmari id poteli, aut pendulorum exemplo, aut duorum etiam alicujus aedificu parietum , qui , quum directionem habeant , secundum suam altitudinem , centrum versus Telluris , geometrice aequid litantes non lunt , sed
ad sensum dumtaxat quid opus est ad triangula , ad angulos, ad sinus is ad reliqua multis ignota coniuge res Ita ne veros At quum mod major , modo minor
sit latitudo planorum , in quae ductae rectae , radiive incidentes considerantur,' quum mod de maiori , modὸ de minori agatur illius ditiantia puncti , in quo radii, vel rectae coeunt aut ad physicum quibusdam in circum stantiis ostendendum parallelilmum , aut ad ipsum is aliis excludendum , a Matheseos documentis, atque conismis ad id opportunis , invictum laepenumero lubsidium est comparandum et ita enim fit ut probe , quod adfirmatur vel negatur , de monitretur neque ullus dubitationibus,
19쪽
aut tricis queis aliter nox adversarii vexare Possent , reu
58uaedam adferuntur do menta insignis athematici Ioa nis Baptillae iccioli S. I. . de radiorum quibusdam
Trigonomerriam demonsrantur L a Raeclarus inter saeculi superioris septimi-decimi Mathematicos Ioannes Baptista Rieeiosus , errariensis , S. I. Parte I. Tomi I. Imago novi Libro III. Capite v. Art. IX ubi , postquam Articu .lis UI UILAE VIII proxime antecedentibus , de Solarium parallelismo radiorum egerit , quaedam de hoc eodem addit, quatenus pertinet ad Lunaresu statuta prius distantia Lunae a Telluris centro, terrestrium semidia me trorum dumtaxat 49. nimirum ut ipsam , liberalitatis gratia erga dubitantes de hujusmodi parallelismo , valde coarctaret cibidem enim . Lib. IV. sub finem Cap. XIV. post plures a se habitas observationes , mediam hanc distantiam , tum in copulis , tum in quadraturis , earumdem semidiametrorum o esse decernit is proxime ad illum accedendo numerum , quem posteriores alii Astronomi supra relati Capite I. Art. IV. decreveres tribuendo dein de singulis praedictis semidiametris milliaria antiqua cumana sub Vespasano tali Ooo , duosque sibi exhibendo luminis radios , ab eodem Lunari puncto in duo perve nientes extrema terrestris. Gradus circuli maximi, qui Gra dus ibi ex ejus opinione , o speciei illius milliaria complectituri triangulum aequicrure postea construit, atque
expendi H F. I.', cujus angulum verticalem AM K in Lunari puncto exstare fingit, is ejusdem basi Am
20쪽
Iram tegrum terrestris circuli maximi Gradum contineri vi. delicet , ex ejus opinione , Romana antiqua milliaria, spasiane so Quamobrem ex praemissis ab hoc auctore
hypothesibus consequitur , singulis lateribus Am , , H,
verticalem angulum vim comprehendentibus , commemoratae speciei milliaria a D, Oo competere . Quum
enim a singulis lateribus AH, H contineri debeant, ut in statuit Ricciolius , terrestres semidiametri p. ; quum ipse ibidem tribuat terrestri semidiametro milliaria antiqua Romana Vespasianea ooo. si hic numerus multiplicetur per o. generabitur alius a L, Coo , sive consueta adhibendo gla , ooox o et a L, OO. Iam ver , hisce constitutis , adfirmat demonstrari posse , verticali illi angulo AH minutum unum primum secunda sexdecim esse solummodo tribuenda
Hinc infert sngulos ad basim angulos , videlicet H ΑΚ, ΗΚ F. I. , tamquam ad sensum rectos
posse considerari ; proindeque ad sensum parallela latera H Α - Η Κ radios exhibenti quum eorum cuilibet angulorum desint dumtaxat minuta secunda 38. , ut simguli evadant recti . Quocirca ex auctoris opinione ibi e posita , a physico non deficerent radii parallelismo , in aliquod vibrati planum , cuius latitudo ad radiantis uno est distantiam esset ut . ad 72 ' caΑ .1Ι. Sed quoniam suae adsertionis praetermisit ieei Iius demonstrationem inuemadmodum pluribus in circumstantiis a Mathematicis fit, qui brevitatis amore eas an tum indicant Propositiones, quibus quae adfirmant inni tuntur, Qquarum ope demonstrari facile possunt Regulam tantum indicat a se traditam, Alma si ου Libro X., in sua Triangulorum Analysi , quae Regula inter eas, quae ad triangula pertinent obliquangula est IV. non autem VII., ut ibidem scilicet Capite V. Libri III in quo de radiorum disserit parallelismo ob typingrvhicum erratum, notatur; legitima caussa in hac