장음표시 사용
21쪽
nostra Exercitatione adest demonstrationem illam non prae. termittendi , ne tirones dubitent, an in expositione numerorum ad mare aliquod , aut amanuensum , aut typographi incuria mendum inrepserit, quemadmodum in Aristiculo X ejusdem Cap. V. proxime commemorati , apud ipsum Riceiolium Lib. III accidisse ostendetur nequa. quam supervacaneum esse existimo rem ei demonstrare: praeterquamquod ad Trigonometriae usum spectantia etiam dum Iridum proprietates is caussas contemplamur , quaedam tirones habebunt
III. Itaque quum ei de triangulo plano obliquangulo , nimirum F. I x, agatur , positumque ab audiore fuerat , ab alterutra ex recti H A, Η Κ , triangulo constructo isosceles, distantiam Lunae exhiberi , atque hanc esse praedictorum milliarium a D, o a basi ver milliam contineri o , proindeque tria latera iam fuerint cognita sequenti ratione is exiguo labore cujuslibet anguli magnitudo , Trigonometriae operi poterit investigari . Per hujusce scientiae Problema illud se expositum: In triangulis planis obliquangulis , postquam rei latera unita fuerint , magnitudinem angulorum cognoscere ς quod apud eumdem ieciolium est IV. Capite III. in Trigonometriae compendio ad calcem Almagesti apud mlfum autem Problema XUI. in Trigonometriae planae Elementis demittatur ex puncto, normalis cia rectam Α Κ, Propositionem XII. Libri I. Elem. Geom. adhibendo atque ita triangula duo rectangula constituantur HAS, HΚS, in quibus, quum latus re aequetur lateri Wς, per hypotest jam constitutam trianguli aequicruris H νς, atque angulus Η ΑΔ et ang. Η Κ S per Prop. V. L. I. Elem. ex eorumdem Elem. Prop. XXVI. L. I. patet , basis legmentum ΑΔ, seg. I. In singulis hisce triangulis nota jam erunt nobis duo latera, videlicet Aminora ang. AIM mini alio, Sm , a quibus indicatur distantia Lunae , milliarium a P, oo; 'asia
22쪽
midium Ari, vel S, tu 3 in facta hypothesi miruliaria tribuuntur praeterquamquod , ob de tam normalem HI, quivis angulus praedi Elis aequalibus lateribus
oppositus , utpote redius, optime cognoscetur. Hine per Problema illud olfianum jam supra expositum Cap. II. circa medium Art. II., divisoque totali sinu in decem aequalium particulatum milliones , ita ratiocinabimur , utrumlibet ex illis rectangulis triangulis eligendo , . . AM T. Eamdem rationem , quam habet
latus AH ad sinum anguli jam cogniti; utpote recti , bique oppositi Arim , sive ad sinum totalem habet latus A ad sinum incognitum is quaesitum, incogniti paritet in quaesiti anguli S AEA . Quare , si , adhibem
do sinus . sequentes termini statuantur T, O . IO OO , OO facit per auream regulam quartus reperietur numerus proportionalis 836. cum fracto
a F qui commode heies, sine ullo notabilis metu e roris, negligi poterit. In Tabula prima trigonometrica Rondelliana , antecedenti Cap. II. Art. III. iam indicata , repertus ille numerus 836. desideratura sed quum proxime major ibi exstet numerus 8 et , cui angulus competit secundorum proxime minor ibi sit I7y3. cui angulus competit secundorum adfirmari recte potest , anguli re quantitatem , quae exquirebaturi esse quam proxime secundorum 8. Praeterea, quum ang. SHA, cujus reperta est quantitas , aequetur ang. Smm per Prop.
26. L Elem. Gam , patet, totum ang. vertica tem Minesse quam proxime secundorum 6 sive unius minuti primi secundorum 6. Quare in triangulo isos celem AK quivis ad basim angulus per Corollarium Prop. I. I. Elem , quod ibi est octavum apud aequetum , atque biam nobis notam aequalitatem inter angulos in Κ, HAE A constructi trianguli is stelis J considerari cum Ric-riolio recte poterit, tamquam continens 8, , 9 rcia :
23쪽
r' ita enim summa trium angulorum in triangulo Η ΑΚ quorum verticalis H inventus est i , 6 , Gradusi 8 , seu duos simul rectos angulos exaequabit Q. E. F. QD. Atque interim ex his liquet, utrilibet aequalium angulorum , ΑΗ, SΚΗ deesse solum secunda 38 , ut rectus evadat proindeque Lunaribus radiis et in hypothesi physicum parallelismum, modo saltem latiori , sed
admittendo acceptum competere .
Per methodum , qua usus es Frater Bonaventura Cavalerius , geometrice in elare demonseratur phreseus radiorum parallelismus, dum ab aliquo admodum dissio radiante puncto in obieem radii incurrunt, cujus alitudo , prae illa di antis . vi modum exigua μ. I. in Ostquam aliqui tirones egerint quae doctissimus ' Rieeiolius loco supra commemorato sui Almagesa novi adnectit ex documentis accepta insignis Mathematici Fratris Bonaventurae malarii mediolanensis , religiosi ordinis , sed postea extincti , Iesuatorum , de radiorum parallelismo ex puncto aliquo luminose erumpentium , magna, nisi fallor longa vexabuntur ambiguitate' curari nisi de aliquo mendo , aut amanuensium aut typographi incuria illuc inlapso quemadmodum revera accidisse oranda. statim suspicentur , citatumque ibi C alarii opusculum de Decuti Causis illico adripiant, ut geometricam ea de re in ipso sonte perlegant demonstrationem
En Riseisii contextus Lib. III. Cap. V. sub finem Art. IX. , in quo , si aliquas excipias litteras , que is geo metrica explicatur Figura , nihil omnino fuit immutatum. Cavalerius autem supra sendi s nimirum in opusculo Do a D
24쪽
Speculo Caus eo , quod supra , . . Art. VI eiusdem
Capitis, Ricciolius commemoravit; quum nihil aliud , praeter illius opusculi commemorationem , de Cavalerio narratum ibidem fuerit J s luminosum H DF. I. J sex
santes. Post haec insignis auctor novi Almagesti ad alia transit sequenti Art. X declaranda circa hyticum radiorum parallelismum II. Itaque dicere primo , quidem prudenter , interunt tirones proxime commemorati , a se ignorari quin modo ex praemissa, atque ibi exposita Caυalerii hypothesi consequatur , a recta B DF. I. J superatum iri parallelam aliam AK una particuta e V, 783. , 36 aequalibus quibus consa ut ex hac physica , vel quasi persecta rectarum ' aequalitate inferatur fore inter se physice parallela segmenta duo A, re. Harum Α H, , H admbendo nimirum Propositionem XXXIII. Lib. I. Elementorum ad id demonstrandum Poterunt secundo , si aliquid planae Trigonometriae calleant , ducta recta normalim S, eodem prorsus modoratiocinari , ad suum exercendum ingenium, quo factum supra sui Art. III. praecedentis Cap. IV. ut cognoscant, secundum hypothesim ibi expositam, utrum cuilibet ad basim Ax angulorum , tantum desit ad recti anguli dignitatem obtinendam , quantum requiritur , ut inter angulos ad sensum rectos iure meritoque recenseantur. Quam obrem ad ita ratiocinandum. , ut mihi persuadeo , a cu
piditate veritatis investigandae impellentur Milliaris nomine Γ probabiliter ipsi dicent Pintelliga, mus hei Bononiens , quum Cavalerius ea tradiderit documenta Bononiae , in cujus celeberrimo Lyceo fuit , quoad vixit , primarius Matheseos Prose est i 3 ac seligendo
25쪽
nunc triangulum S ΚΗ, tribuamus laterim c quum apud
Riseiolium esse ponatur unius milliaris Dulnas , vel cubitos Bononienses ter milles, ut aequum est ex ejusdem Mathematici documentis αῖ dimidio autem basis AK, seu lateri Sm, secundum ibi statutam hypothesim Bononienses cubitos quinque . Si deinde statuantur sequentes termini . Oo .
Io, OO OOO: I . . facili negotio per auream regulam reperietur quotus f neglecta gractionerit, sive Ga , 666 , qui erit quartus terminus proportionalis . Consulamus nunc primam is jam supra commemoratam Tabulam ondellianam quum ibi desideretur hic numerus; sed proxime minor in ea notetur V, cui angulus
competit o' proxime autem major ibidem sitas , a , spectans ad angulum IV dicendum
erit, postquam rursum , secundum praecepta a Trigon metris tradita cas , aurea regula fuerit adhibita , anguli
SH Κ magnitudinem esse quam proxime s , 3' ω 3 ; toto angulo verticali AH continericii , 7 , o ';
roindeque a singulis ad basim angulis WAm , vi K A
per Propositionem XXXII. I. Element. J Gradus 89 3 minuta prima , I secunda , cis tertiaci quare simgulis , ut rectos inter locum obtinerent , non deessent tantummodo secunda R, sed ' 43 , 43' , a quorum de sectu , ex ejusdem etiam auctoris placitis ibidem expositis, physicus, moderatus radiorum parallelis mus videtur excludi III. Ad haec respondeo suturum, et hypothesi constituta, ut non male tirones illi argumentarentura sed integram , legitimam C alarii sententiam sedul considerantibus, atque illum praeterea numerum 3 , 783 , 36 Ris moti contextu indicatum , perspicuum erit, aut librariinrum, aut rypographi vitio, praecipua quaedam ibi suisse Praetermissa, alia permutata , atque idcirco fere omnia confusa nec mirum si corrupta illa Camalarii hypothesis nequaquam in integrum ad calcem operis, ubi erratorum
26쪽
adjecta est nota , restituatur quidem in ampliorum editione voluminum mathematicorum praesertim , quale est Almagestum novum, perraro contingit ut sphalmata omnia per incuriam inlapsa extirpentur Mens igitur Fratris Bonaventurae sui demonstrare
paullo post initium Cap. XXVI. non autem XXIV. . cuti ob leve typographicum vitium legitur citato in loco apud Ricciolium , Art. IX. J in sua Italica Dissertatione De Speculo Caustico , deque Sectionibus Coni , physicum in iis radiis parallelismum, qui ab uno Solis puncto insuperfficies incurrant concavas eorum Speculorum , quae
Causica , . . comburentia is vulg Usoria nuncupam tu . En integra ejus hypothesis, Wgeometrica ratiocinatio , quam Italice in adjecta Adnotationem 3 prout in auctoris jacet opusculo , hei autem Latine exponam , pauca quaedam addendo quaedam immutando, ut clarius a tironibus ejus vis percipiatur qui cognoscere poterunt geometricis aliis de radiorum parallelismo demonstrationibus , quas ex Vitellione, unellio citato in loco Riceiuius proseri, hane adsimilari
Α centro H Solis , qui se erigeus f en integre genuine Cavalerii hypothesis o constructio J radii duo
erumpant A WH Κ, qui reapse divergentes erunt quatenus de Sole egredi considerantur is progredi , ut ad corpora perveniant terrestria. Caustici Speculi latitudo quae sit ulnarum Io, exhibeatur a recta A ad quam parallela ducatur radiorum segmenta in m duabus intercepta parallelis , ni singula unius milliaris
ponamusque interim tamquam certum, a singulis radiis perige Solis hemidiametros contineri terrestres , O I. quarum quaelibet esse fingatur milliarium 3436 proinde que a tota singulorum radiorum H A H longitudine tres contineri milliarium milliones , ac praeterea 783,O36. adfirmo nunc rectas A, Κ, a quibus radiorum segmenta exhibentur , esse ad sensum parallelas.
27쪽
23ΙU. Demonstratur . Duae illae rectae , i, - Κ, per constructionem parallelae , praeterea sunt physice , ve ad sensum aequales , uti mox evidentissimum fiet , qua in re vertitur hujusce cardo demonstrationis duo ergo
segmenta , A, postquam parallelae a, Α Κ, praecisione facta a minima longitudinis differentia
tamquam aequales consideratae fuerint, dicenda erunt sper Prop. 33. L. I. Elem. J inter se parallela Sequenti itaque argumentatione antecedens illud confirmo , ut illa adsensum aequalitas perspicua reddatur . Quoniam ducta fuit
parallela P B ad Am , triangulum Hii est simile toti H h. e. ambo singulos habent angulos , singulis aequales, latera vero, quae aequalibus anguli opponuntur, proportionalia , per Propositionis quartae I I. Elem. Corollarium , quod primum ibi est apud Tacquarumci quare Am AHA PH - consequenter, quum duae istae geometricae rationes inter se aequentur , si duae consequentes magnitudines , PQ H in eumdem milium aliquotarum partium numerum dividantur sngulis antecedentibus Am , idem similium ali.
quotarum partium suae consequentis numerux concine in tur 3i necesse est
Iam verb, quum per hypothesin recta P H in partes aequales , videlicet in milliarium 3 783, 33. fuerit
divisa recta vi , quae veluti antecedens secundae rationis habetur, una earumdem aequalium partium toties contineatur , quot in sequenti numero 3 783 , 36 . sunt unitates recta etiam B in tot aequales divisa partes habenda est , in quo PM Wa recta Am , quae rationis primae est antecedens , toties una istarum aequalium par tium contineri debet , quoties ab antecedente alia magni tudine Am , ut dictum est , continetur , indicaturque numero V, 783 , 36 . Atqui rectae Α, lovgitudo ponitur esse ulnarum decem quum ergo dividi haec debeat in partes aequales , quarum numerus sit 3 4834 36,
28쪽
ca ilibet apertissimum erit , una tantiam particula maxime parva evanescente excessum iri parallelam ' ab alia proindeque esse ambas ad sensum aequalesci quo admisso Psi ab insensili earum inaequalitate praecissio fiat ac veluti reapse aequales considerentur J quum duae illae rectae Am di, per constructionem sint parallelae jumganturque a rectis A P, B ex jam citata Prop. XXXIII. I. Eli manifest consequitur , AP, inter parallelas esse recensendas Q. E. D. Ceterum, si quis decerneret , radians punctum, distare ab A , vel, , unicum Bononiense milliares a recta A, contineri decem illorum cubitorum , a quorum tribus millibus milliare illud conficeretur , sicuti mendose legitur in commemorato Riceioli contextu is cubitos pariter ejusdem speciei decem aram, vel ab alia in contineri utique dicendum esset , eodem argumentandi modo , longitudinem A comparatam cum B esse ut Ioad scio ' aia; proindeque Pi breviorem esse ali D,
Bononiens cubiti parte una tricesima, non autem una
ex ingenti illo particularum numero D, 783 , 36 , in quas latitudo Am caustici Speculi , decem continens cubitos, concipiatur divisaci ex quo magis liquet, ieciolii
V. Eadem ratiocinandi methodo , ut aliquid ei de Iridibus intermiscere non omittamus , atque ita circumstantiae varientur , demonstrari geometrice poterit, physice pariter inter se parallela esse radiorum segmenta , quae ab eodem Lunae puncto in duo extrema plani , ex aqueis guttis compositi, concipiamus incideres tametsi haec e trema milliare unum Florentinum ex gr. inter se distare
fingamus. Igitur, constructo aequicruri triangulo in K ductaque parallela P B ad Ax , statuamus inter Lunare punctum, Q , vel , milliarium Florentinorum imtercedere ducenta milliari quae distantia erit minor vera, ut ex iis facile inferri potest , quae hac de re Art. IV.Cap. I.
29쪽
Cap. I. declarata fuere 3 quibus sngulis milliaribus tria
eorum cubitorum millia , queis Florentini utuntur ad agros dimetiendos , ut par est 33 , tribuimus a latitudine AK plani radios excipientis, milliare unum contineri Florem tinum , is segmentis A ri, di singulis unam tricesimam milliaris ejusdem partem continebuntur a longitudine Am , vel aliam cs resolutione facta milliarium illorum in cubitos Plexcenti milliones cubitorum Pa sngulis minoribus legmentis A P, m cubiti centum is a singulis majoribus P, B, 39ς, 99, 9oo. Fiat deinde per Corollarium primum Prop. IV. L. VI. Elem. apud aequerum haec analogia: Sicuti est longitudo Hi, vel Κ, o , Coo , oo ad P, vel HB, 399,'99 , o ita longitudo Am, oo ad incognitum B.
Atqui, secundo termino per tertium multiplicato divisione iacta produEt numeri per terminum primum is reductione fractorum in quoto ad numeros minimos , quotus erit 999. A , quemadmodum in adnexa ostenditur Adno. tatione 3 3 recta ergo A aliam superaret B unicItanium particula ex duobus millibus particularum , in quas Florentinus cubitus concipiatur divisus . in , quum sit insens lis rectarum inaequalitas , ac veluti reapse aequales liceat easdem cons derare , eodem prorsus modo , quo factum est Articulo proxime praecedenti, vidente cones uditur , segmentis radiorum in , ram phys cum competere parallelismum Si autem de Solari Iride sermo sit , multo magis, eamdem adhibendo methodum quamvis plani latitudo aliquantum amplificetur, idem adparebit immo quasi pedincte parallela Solarium radiorum segmenta , que is competentem moderatam longitudinem tribuamus , centeri poterunt , si distantiae Solis erige a Tellure , non II I.
terrestres hemidiametros cum superius commemorat C
valerio , iis Astronomis tunc adhaerente , a quibus aucta nimis sui Solis parallaxis horizontalis casa; sed a , 626. D pro
30쪽
26 probabiliter eonvenire , curet regia Academia Parisiensi
Alia expenduntur eommemoratorum. Riccioli , re olfit. Adumenta irea bseum radioram variis in circumis
sanitis paralleli mum is quaedam adduntur Trigonometriam adiibendo , demonsrationes . . I. a Lia ei primum documenta doctissimi ieeisIiis expendemus , in suo novo Almagesto tradita videt ieet Libro III. Cap. . , ut tironibus tum sit quanta esse debeat , ex ejus opinione , quantitas angulorum , quos radii incidentes cum plano aliquo constituunt ne isti a physieo, sed strictiori, seu ad geometricum quam proxime accedentes, excludantur parallelismo; atque ut simul documentorum adserantur demonstrationes quas Auctor omist, quum a legentibus , si Trigonometriam teneant , facit fieri possint typographicum aliquod si opus fuerit, corrigendo in numeris ibi expositis phalma, ut supputationes facientibus. trigonometricas. minuatuWlabor
Itaque, postquam Art. VIII illius Cap. . , insigni Batavo Mathematico nellio , cujus exponit sententiam Wbreviter indicat demonstrationem , humaniteris benigne permisit, duos radios inter physice equidistantes censeri posse , quorum alter ad perpendiculum in planum incidat , alter ver cum eodem plano angulum constituata recto deficientem minutis primis et , secundis Io , tertiis 3 postquam sequenti Art. IX. adfirmavit eodem donari muli magis titulo posse Lunares radios , qui oblique in terrestre delapsi planum , cum hoc angu los construant , quorum singuli secundis 38 a recto desectant,