Bulletin de la Société impériale des naturalistes de Moscou

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change in sinimentseu de position es qu3ntitsi a b c res Oi Ventiles accroisse mentSin siniment petit da, db . de et ' Vi re- coit 'accroisse ment

ens uite relati venient his di minimum ipouro jus Iu 'au maximum pour . et 'in Variabilito dii volume sera exprim de par a condition

ra i i

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Si ''on diviso 'siquation I par tardy elle prendi a

s position de mani sere que e reste con Staminent uno cer-

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consociatis se coii perit ala unire de gravit do 'aire dosection Les coordonia de E, /, , de ce cenire de gravis odopendi on de a, b, c, et Si nota olimi non ces 3 quantites des 4 quations

P0ur doterminer a Sursace de centres, Olent , i, te coordonii sies dii centre de gravii di volum immerg nous involis 'api sis es proprisitsis di centres de gravi id

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dontio 'si qualion diffsirenti elle de a sui saces des centres.

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La dernthre de ces quations munire que te plan tangent la sursace des centres au oin ii, , , qui repond uno position donia de dia plan P est parallhle co

g 17.

La sitermination gnsirale do a sui lac des sections et de a sui sace des centres presente asse de dissiculisis cause de a complication nous allon donne une utrem sithodo beaucoli plus simple qui sitermine en simetemps a sui lac des centres et a Sursace des sections. Pour cela SuppoS0n qu'ayant sifolii 'siquations in v - - - - by 'abori relativemento mensulso par apporto , in ait troia Ves . .. - - φ ν, a, b, c),

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Rem arquon que es eu si quations I siesidentes 'ap- partiennent pas seu lement a centre de gravit d0 'aire de sectio dii plan P), ais ussi au centre de gravit dei'aire 'une sectio plane queleonque paralidi auit an P , parce que es quations soni indἡpendantes de e don sito us es centres de gravit se troia vent fur ne momedroite ), te centre de gravit di volume o sera aussi, ea ce Olum petit ire consider comme sommed 'olsimenis dono les centres de gravit coincident avec

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positions 'siquilibr. dii corps ottant. En esset, 'api sis celle proprisitsi, ne normale abaisssi du centre de gravit χ, , a dia corps ottant Sur a sursace es centres sit tro perpendiculaire u lan P dans ne position , qui sipon au potnt 'intersectio de a normale

Stant i et est en hine temps perpendiculaire , adroite qui passe par te centre de gravit dii corps et par celui dii volume uide sipi ac Vi, done ii euthire pla de sol laison, et determine ne position 'siqui-'libre u corps Mais a position dii plan P dsipen des quantitsi a b c don te Dorubre des positions 'si quilibro sipendi a dii nombre des valeurs Helles , qu'On

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dans da luelle in Substituera our , et ' deur valeui s

son nisi grate

Obliendra ou a, b, o des quations IV et V .s 20. Appliquoiis a thsiori des detix para graphe prsicsidenis au paraboloide elliptique, et siterminons 'abor la

Ceite quatio montre que a sui face des centres doncaussi a sui lac de sections est emblabiae et parallsilo