장음표시 사용
51쪽
terit hoc praesta iusti pyxidis nuticae, Jhoc modo: Notantor quaedam signa in iniuris rectis qui cortinae dicunter quae cerni possint ab angulis ABCD , in quibus angulis pyxis nautica ponetur, ita ut a radiis visibilibus simul & eode in lotangantur & turres & dicta ligna; diligenter observando, quem gradum acus indicet; item, ut ea pars pyxidis nauticae, ubi picta est litera i , semper sit versus
locum unde caeptum est, se character 2 versus locum quo eundum crit, ut antelaepomon stimu l&Juxta ea quae intelligi possunt a puncto A. Tum Y rtitor instrumentum ab A in B; videncio rursus a puncto I, Nabalio puncto x, ita ut radii visibiles semper attingant turrim B. Vnde apparci quod pyxis nautica tantum debet distare a dicta turri, ut liceat videre puncta I & x . Quo peracto metiendae erunt distantia: AI,IA; BK. dcx C; dcc. sicut&cortinae I, x, & L: ponendo quoque pyxidem nauticam Vcrsus eas , ut innotescant earum declinationes: tacto initio dimensionis ab I versus dictam turrim A , & tum versus turrim B,&c. Quo accurate observato, &dimensis lateribus ΑΙ, BI, B x. &c. facile erit invenire altitudinem turrium; observando nimirum , quod icrmini sive extremitates cortinarum Ix L &c. initium & terminum sive extremitatem turrium dant, de simul tangunt lineam visibilem AIBx C dcc. Diviso enim angulo A velu in duas partes aequales, certum erit quod lihea divisionis erit centrum circu- .li vel dictae turris . peracto ponitor alterum crus circini indicta linea, &alterum crus extenditor ad cXtremitatem cortinarum; duccndo ci Fum ferentiam turrium, prout lineas visibiles tangunt; & bene erunt descriptae, si modo
dicta circumserentia non attingat lineas radicales AI, IB, Bx, L C. &C. Pro ratione autem operis, aperietur vel comprimetur circinus, donec dictae lineae a
tingi pollini. Quibus omnibus in charta vel alibi bene accurateque notatis, poterit inde tabula delineari; ut supra docuimus; atque ita qu situm perfi
SI daretur aditus in dictam civitatem, vel arcem; praestaret cortinas dicta prolongare linea visibili, donec se muto intersecarcnt: possitoque baculo in
angulo intersectionis, operatio certior foret, ut ante, neque necesse esset ita,ut supra, observare anguli magnitudinem. Prqterea si quis vesit accuratius centra minorum turrium muciairriducato radicalium linearii mutuo tactu perpcim
diculares supra circumfercntias, quae lineas fluentes per centra dictarum tum rium secabunt in iisdcm centris.
Doterit quoque delineari magnitudo alicujus turris rotundς extra urbem veIarcem sitae, hoc modo: Ponitor instrumentum in aliquo loco, ut hic in A, Ω dirigitos visus per pinnulas in puncta B & c, tangentia solum circumstrentiam eorum in iisdem punctis. Tum observata apertura anguli Α, qui locus cstartificis. J clauditor instrimentum ad dimidium anguli usque, manente altero crure dicti instrumenti supra n A. & per aliud videbitur punctum D Tum dimen AD, & AB; BA per seipsum multiplicabitur, di factus dividetur per AD; de quotus erit AE; de quo, subducto AD, reliquus erit diameter dictae turris, scialicet DE, ut ex s6 lib. 3 Euclidis apparet. .
SI data figura, de qua tabula delineanda erit, si in aequilatera, ut hic I9 sgura , praestaret figuram dividere ut supra. ut eo modo resecari possςnt omnes F paries
52쪽
partes circulares cum lineis rectis a C , D C. Tum ductis perpendicularibus L MN, Ne. dimetiri licebit quasi per lineam BC, ω partibus earum.Tum ducenda erit in aliqua puta charta linea B,sumpta supra scalam distantia a B ad primam perpendicularem L; ea ponetur supra dictam lineam caecam. Factaautem perpendiculari L juxta debitam altitudinem, ponetur, ut ante, supra eandem Iuneam ηC, distantia a B ad secundam perpendicularem M , erigendo ab hoc punctoperpendicularem M cum vera longitudine sua. Atque idem de caetetis punctis judicium esto. Tandem ducitor ab extremitatibus perpendicul rium,linea curva, quae dabit quaesitum. Transsositio, vera praecedentis instrumetoc pianarum Murrarum, qararum
3 io 8o grad. Heie qui volet tabulam delineare operainstrumenti praecedentis, essiciet illud hoc modo , Posito, quod Α H sit parallela cum basi instrumenti, quoniam an gulus Hobtusus est; manifestum est, quod linea GH cadet versus sinistram, inlecundo semicirculo. Quare prius angulus dictus subducetur a semicirculo,&reliquus erit Lograd. Quibus addicis tribus angulis 27o graduum, inclin - .lio lineae HG eri 'o granum, numerando a dextra versus sinistram;quin
Α- 9 Angulus E, qui estzs graduum est, addendus angulo GHr 7o graduum;&totus erit9s graduum. Quo subducto ab iso, reliquus erit 8s graduum, pro angulo H Fc; qui etiam in Gula praecedenti est notandus. Angulo autem F, qui ficit 3οo gradus. subducto a 36o gradibus, reliquus est 6ograduum, pro angulo EF G. Cui addito angulo Hru 81 graduum, totus erit I siuoqueiacito priori semicirculo
53쪽
circulo I 8o graduum,totus erit 32s graduum ; qui erunt e regione anguli F. pro declinatione lineae FE. Angulo autem E denuo addito angulo EFH. qui est 3ς graduum, totus erit 8s maduum. Quo subducto ab I 8o gradibus, reliquus erityr graduum de declinatio lineae E D. Eadem operatione in singulis triangulis instituta, invenientur declinationes. quibus delineari poterunt figurae supra tabulam,absque eo quod habeatur ratio angulorum, sed solum obse ata declinatione lineariam. Quod sane multum praestat, quia errores, qui conunittuntur iii angulis, mi particulares, rui non sequuntur in sequentibus angulis, ut selet fieri,quando topographica gura delineatur per particulares angulos ; nam uno tum errore Commisso, quo plures anguli dantur, hoc error es de mallor poterit. Quare in hoc casse haec fiunt consideranda. nam tunc hujusmodi operationis usus pernecesserius est. Quando autem tabula nimis magna foret, liceret eas partes resecare , quas tabula contineret; quae deinde poterunt comungi, ita ut omnes lineae meridia ni& hori=ontis sibi invicem fiant obviae. Et tabula perfecte erit absoluta Verum habenda est ratio computationis declinationum laterum figurae datae,
Vocamus dispositionem in plano, delineationem figurae minoris in majo rem, ut ante diximus. Verum quam dissicile sit minorem figuram mutare in majorem, ex sequentibus apparebit. Ne autem videantur errore , ut in maioribus sermiis. diligens est habenda ratio praxios, scilicet delineationis formae minoris in majorem, quod hic vocamus dispositionem in plano. Vitai di igitur hic sunt diligenter polygoni, aliaque, ut inta docebimus.
Wigituraliqua figura in plano delineetur, fiat primo quadratum, cujus
quodlibet latus valeat 7ooo pedes geometricos. Diagonales paulo minussso pedibus valebunt; quorum medium erit 9 s pedum. Dimenus igitur ab E do 'ue pedibus, inventum erit centrum quadrati; ubi baculus figendus erit. Hinc histi seu faculo, in centro quadrati defixo, funes duo qui tempestatum vitio longitudinem non mutent; alioquin operatio incerta erit)alligantor,si guli ηys pedes longi; tertius autem , 7oo pedum, a D ad E &F extendatur: dc accurate dabitur tunc quaesitum latus quiarati, inque eo forma quaelibet magna . Verum quum in lambias tot dentur errores ob tempestatum mutationes, neque etiam centrum abci saepe haberi Possit, qui in plano delineandus erit, ob aedium, arborum vel paluaum impedimenta; nullus usis melior est quam instriun nti. Si autem hoc poni possit in centro D, haberi poterit angulus ED F; qui in hoc exemplo valet' o gradus. Tum, si fiat ab eodem baculo D dimensio 9s pedum versus E dc F, distatia EF erit cognita; quae dimetienda erit, ut experiamur num area 7oo si quod requirebatur. Tandem, ducti, diagonali 3O C, DB, opus. erit perfectum.
Zrum siquis vellet dictam figuram in plano delineare,ita ullarias IK aequat, i ter distet avia c Ηι.c tissimum foret, si in linentum primo poneretur in M.&visis dirigeretur p pinnula: cis viam cis, ut N ad o dc ad M. Tum F α dimensis
54쪽
dimensis ab No goo pedibus,totilemque ab N in M, tantoque furibus quanto magis punctorix debet distare avia. Deinde instrumento positoino, factus angulus rectus NoL,ponendo supra lineam radicalem L baculum. Tum dimetiendi erunt a puncto o 7oo pedes; vel tantoplures, quanto plures fui rint dimensi ab N ad x, ut ab o ad i. Atque ita quatiarum i x L M in plano erit delineatum,Juxta requisita.
IErum si figura in plano delineanda sit multi latera, &necesse situl aliouod laterum ponatur cis viam, vel flumen; primo dimetienda erit linea I ocrum qua retur centrum multi later , cujus latus est ΙΚ . Quod facile fitjuxta ea quis inpra docuimus, in descriptione figurarum multi laterarum. Quoniamertim anguli I& Κ sunt noti, medium eorum quoque notum erit. Ac proinde posito instrumento in terminis lineae I Κ, quae aequaliter distat a G H: dc aperto eum totidem gradibus, quot medium anguli cotineri tum ponentur in linea vita sibili signa sive baculi d&Κι dc fietrandiu regressus, donec ab uno eodemque puncto videri pollini baculi sive signa QI & RΚ, ambo bini in linea recta quae prodit a puncto C centro figurae multi laterae. Vnde dimensis lineis CI& CK, quae aequales debent esse juxta definitionem circuli, atq; etiam cum computatiaone quae ficta erit: sequetur certissime,centrum C, & punctum, accurate inve eum esse. Quorum opera facile erit invenire reliquos angulos figurae multilitenae, pon do instrumentum in C. Vtautem, quoad fieri polin, multitudoamgulorum evitetur, fiat an lus ICE duplo major angulo ICΚ, posito baculo in S. Deinde ponitor instrumentum in I; fietque angulus CIE, eundo tam diu rerro cis IE, scilicet quae baculum sive signum gerit, donec occurritur lineae CS, quod fit baculis live signis; dc punctum occursus erit in E; quod erit unum ex lateribus figurae multilaterae. Per lios,&per anguliT I, tactile erit in- i
CS, quod fit baculis Gue si sinum ex lateribus figurae mul lvenire angulum D,idq; tam perpendiculariis,qua angulis Dae&DEI Idem computatione crunt: id inventa erunt puncta dc an ii E &-idque ob eam causim quod anguli ΚK 5 IKO prope accedunt adangulum rectum; quod certissimum est, ut supra monuimus; ita utiquando necesse habemus, quas in figuras in plano delineare opera angulorum, certissima regulast, resecare tot angulos quota circumferentia resecari possunt: sicut in dicta figura videre est, ubi resecti fimi anguli D dest; qui multo certius deinde commo Atur, stimendo
R delineatione munimenti sive areis siemus in planoe, si centi Iocilia
beri quea certius criti inde exordium facere auam circuitum delineare ii cipiendo ab angulis munimentorum,ut sere fit. Potius inveniendum ergo cem trum arcis, ut hic punctum C; dili enter & accura ς sumendo angulum ACB, qui notus est per conputrationem faciunt, undenor selum innot illineme,sed quotquot ducuntur in arce ad perie nem , de quibusinsta in is risca lininius erre. Deinde 'muntor baculi in puncti x xdcr. odi metiri
55쪽
queant sepra Er continuo tot virgae quot linea faucis Galligorge vocant re-
uirit.Tandem instrumento posito in Α', ducetur angulus C AD aequalis dimi-io anguli munimenti;vi seque supra lineam A D,&dimensa longitudine stomtis, Gallistra voeant, ut ab A ad C; inventa erit cortina LO, aequalis CC. Atioue ita notae erunt omnes partes arcis , contentae intra duas lincas AC&Ca. Verum si occasio loci impediat ne centrum C inveniri queativel occasio postulet, ut initium fiat ab angulo munimenti ; necesse erit invenire lineam ΑΒ, o,
servando ubi lineς extensae responsoris i Galli ne vocant) intersecat lineam dictam An quae est distantia ab uno angulo munimenti ad alium;J it hic in H&L. Quod invenitur per computationem insta in fortificatione descriptam. De itidedimensa distantia ab A &s, scilicet AH &IB, ducentura punctis γε & I anguli rem ΑΗ L&Bio, dimetiendo Ix& x o, item is C & GL ; quae dabunt fiontes Gallis crevocantὶ munimentorum Ac & Bx, itemque responseres Galli fines vocantJ C L&xo, sicut & cortinas Lo . Ita ut hoc modo juxta ordinem inventie sint omnes partes munimenti & dimensae, idque meo judicio
tam perfectὰ quam fieri potest Sicut enim factum est supra lineam An , sic faciendum erit quoque supra lineam ΛΟ, modo observetur ut angulus Α accurate in plano notetur , ducendo A R aequalem cum AC, & angulum BAR aequalem angulo OAc. unde facile licebit invenire caeteras paries arcis sitas intra Ao. dimetiendo supra AB aequalem AH, & erigendo perpendicularem PQ, in qua ponentur partes P R &R , aequales HG xc L. Deinde, ut experimentum fitat, num angulus A accurate sit positus in plano, necne, mensuretur linea faucis
E, quae aequalis est D L. Praeterea,s locus permittat, ut liceat stare inpulictos, poterit quoque experimentum fieri anstuli Α, ponendo instrumentum in i ejus aperturae quam locus postulat. Deinde, si dirigatur visus per alterum crus A. punctum p debet necessario incidere in visum alterius cruris, modo angulus Ad distantia Ap bene sumpta fuerint. Vt veroeertius &accuratius perfectitudo puncti R & magnitudinis anguli A inveniatur, ponendum instrumentum in T, periendum erit pro re nata & loci occasione. Alioquin praestaret ut angulus τ rectus seret; atque ita directo visu in rectam Ac , &cis alterum crus in c, situm linea visibilis sat obvia puncto o, certum erit, angulum accurate postulit esse. Experimentum quoque fiet hoc modo: Ponitor instrumentum in A, de observator angulus BAR, qui notus est. Si tum linea visibilis occurrat puncto R, certum erit, anguIum GAR accurate fictum este. Verum siquis angulum Atta velit in dato constituere foco, ut Doris munimenti AG parallela sit lineae: utra; quae tangit aliud munimentiun in B; praestaret tum, meo quidem judicio se delineare angulum XΒΑ. Et quoniam linea AB nota est, manifestum fit, quari exiguo labore reliquum inveniri possit. Si contingeret, angulum R debere distare aliquot virgas vel pedes, ita utiminimentu B foret ab nac parte lineae, id sine ulla conditione fieri poterit,hoc
selo observato,quod linea c8 parallela esse debebit lineae A Wcognita enim ii nea x x reliquum per praeemens exemplum manifestum erit. Quare de eos adicere supersedemus. Q quam autem adhuc multaealiae propositiones
hanc marorsum Gestantes d ibi possenticonsultum tamentro hac vice noά,1Irςrilis progredi, ne nimis prolixus fiam. judicavi. .
Eronus turdescriberemodum delineandi duo mumirienta in phinossicii
in aliquo numine, absque eo tamen ut architectus vel matheniaticus neces.se habeat se sisterein flumine, neque ad illud accedere tam prope ut madefat.
56쪽
Vt, ex. gr. esto cortina AB; supra quam exstruenda erunt duo munimenta;qu
rum anguli sunt notati literis L dc M; quarum contra sunt C dc D. Hoc perti- cietur iusque eo ut quis se in flumine sistat s ac dimensio A F aut F L, vel magnitudinis angulorum L&M, modo sequenti peragenda: Fiat primum computatio angulorum , qui lineas defensionis constituunt supra cortinas, item -- gulorum figurarum multi latcrarum, dc angulorum munimenti. .Tum posito
instrum ro in O, ducitor angulus ΑOP ; dc baculi ponuntor in P dc O, ut hoc modo prolongari queat linea visibilis versus M. Tum posito instrumento in D, ducitor angulus BD Q, qui, si se mathematicus vertat ad aliud latus, cerni possit versus M;)ubetorque famulus tam dui retro ire cis QDM, ut is, qui est in P, videatur ab eo in recta linea PO; ubi baculus ponendus erit, vel signum aliquod in M, qui erit angulus optati munimenti. Eodem modo licebit invenire angulum E, ponendo instrumentum ad angulos rectos in B, dc mandam do famulo, qui signum M posuit, propius accedere cis M P, donec mathematici occurrant visui ea quae fiunt in E. Atque ita in plano ponentur omnes Pamtes munimenti B E MD. Vnde manifestum fit, quomodo aliud munimentum
L F A C sit delineandum. Rectam prolongare ulterim quam Usem dirigitur. D Axa sit linea OL, ponenda in plano, cum impedimento R s , ita ut visus ibi
impediatur, neque ulterius extendi queat, propter dictum impedimentum usque ha L; quae debet esse terminus lineae o L. Vt hoc accurate fiat, duce da ςrit linea o C; ubi longitudo dc magnitudo trianguli o L C angulorum diametienda venit. Quo facto, ponitor instrumentum in C ; ducitorque a lusLOG. Vel, quia Lo G nondum inveniri potest, ponitor baculus in v. Tum, dimensa c L, facto initio a C ad L, ponitor instrumentum in L:quod constituet angulum C L F; dc tum linea tanget R s, ut in T ; ubi signum notandum erit. Deinde instrumentum ponetur in Q visoque angulo C o F, ubi radius radicalis tangit R s, punctum quoque ponetur, ut in X. Atque ita fions L p delineata esst, quod requirebatur. verum ut inveniatur dimam punctum L, absque eo ut dimensio et L inm-'tuatur ; extendenda erit o G in H,dc computandus angulus L H c. Ac proinde, instrumento posito indicto puncto T, apertum erit versus angulum L HGTum positis signis in C de v, tam diu retro eundum erit cis lineam G v. donec occurritur radio visibili T L; quod gulum optatum dabit. iiii mi I Distrensio an ti ad quem non datur aditin.
Em in sus s; crius ni nitud' quaerenda est, licetadeum non detur adiatus, pi inter impedimentum bae. ut hoc fiat. ponitor instrumentum in c&A;&ςbservantor anguli D Α c, ε E C A. Quibus conjunctis, dc ab eorum toto subductis grMibps i ρ, reliquim e t invius B . Facta autem dimensione tineae A C, auxilio dictorii in anguloruin ερ lineae dictae; poterunt inveniri lineae
A B, dc B C. Si vero mathematicus Di et extra Iocum , potetit invenire angulum B, si ponat instrumentum uotlinea isibilis a B A sit recta transiens, tum
posito baculo in R dc in C , tant diu ibit retro est lineam c a , donec occurrat utrique bacuro H dc c; quod fiet in p. Tum observabit quales anguli F dc G sunt; atque opera istorum an 'orum ertius angulus B innotescet, per 32 propo sition lib. r. Euclita.
57쪽
in piati deoneare auxilio pyxidis nauticae. Posta supra prycedentem tabulam tabula delineata , obsi antor gradus cujusque lateris, ponitorque curser in angulis dictae areae. Tum, posito timstrumento sive quadrante in Λ, ita ut latus I 3 respondeat dicto curiori: obse vator ubi figura A H intersecat marginem dicti quadrantis , quod in libello memoriali annotabitur. Vt hic , pictis primum badibus linei A H , & tum longitudine ejus, scilicet,
Et pro ΑΒ ducetur linea meridionalis, sumpta sola longitudine, quia nullam
declinationem habet. Mare indicta linea nonnis unicum punctum invenituri quod innuit circuli initium. Quoniam autem cursor tangit punctum B, ponendus erit quadrans in dicto puncto, cum latere I 2. Et tum observabitatur, ubinam linea BC quadrantem intersecet; & gradus ille notabitur in ii . bello memoriali, donec circuitus sit ab lutus. Tum, ubi ventum fuerit ad locum, ubi dicta area in majori forma delinean da erit, primo ponenda erit py is nautica in eo gradu, quem libellus memorialis indicat, hoc est, ubi acus pyxidis nauticae monstrat, scilicet in s ς gradu : dimetiendo versiis H 8 virgas ; qui numerus virgarum in libello memoriali notatus est e regione numeri graduum. Item absque mutatione loci pyxi . dis nauticae a puncto A volventur pinnulae, ut per eas videri possit punctum
B. si acus index est in gradu tabulae. Tandem posito baculo inlinea visibili, in ea tum dimetienda erit distanti. , quae in memoriali libello est notata. Atque ita de loco in locum pergendo, habebitur quaesitum.
CI figura multangula ret, liceret ab ea secare eos quos occaso loci admita
Pteret, ut evitentur errores , quos sere angulorum multitudo requirit aeparit.
Verum si quis vellet in plano delineare figuram aliquam, quie tangeret Itaneam ductam ubi planum munimenti locandum esset, vel ab ea declinaret necesse erit, ut recedatur ab eo loco, &dimenso fiat declinationis dictae ii neae ibidem notatae; quae in tabula eo modo, quo in plano libuere, notabitur. Deinde dicta tabula tantum mutabitur inmensa, ut linea dicta sic ducta indicet eundem gradum qui in observatione inventus est. Et tum tabula M:-tor mense cerae pauxillo. Deinde observabuntur omnes anguli datae figur ut supta docuimus. Atque ita observatione particulari iacta in memoriali imbello, etia locus propositus invenietur,modo habeatur ratio ut pyxis mutica sic moveatur loco, ut acus continuo indicet observationem in tabula factam. AGque ita abseruetur optata figura.
Eodem modo licebit describere angulum si pra aliquam lineam dati puam . m. licet inde ducta linea videri non possit. yco. v. esto linea AB;&punctum unde linea ducenda erit; fiatque angulus supra eam aequalis dato angulo C: unde cerni non potest linea A B. Quare sumenda erit de natio lineae AB. de manifestum evadet, in qua declinatione pyxis nautica in C ponenda sit.
ut haberi queat angulus C D Α, &quam iacile sit a punctis Α & C delineare
58쪽
angulum aequalem dato apparci, si ponatur primum pyxis nautica in puncto A, &visiis dirigatur versis E, ubi baculus figendus erit. Tum, posito velle quempiam habere angulum D, io2 gradusim; quibus subductis ab 18o gradi bus, reliquus sits 8 graduum; quq advito observationi puncts A a. 12 gracluum, totus sit 3 3o gradus; in quibus posita acu pyxidis nauticae, quae est in C, vertendo tam diu puxidem dictam donec acus Q us sic sistat in 33o gradu; tum, directo visit per pinnulas versiis D,&posito in linea visibili baculo, ut hic in F, donec occuratur Α E, ut hic in D; habebitur quesitus angulus lao graduum. Notam
dum autem, litoram I, notatam in pyxide nautica, esse versus angulum D,ut factum est in obs*rvatione puncti A versiis eundem,S charactere 2 versiis D; h bita semper ratione ejus quodsipra dictum est; scilicet semper vertendam esse pyxidem nauticam ab oriente in occidentem,juxta motum primi mobilis. Proposueram mihi hoc loco multas alias observationes ad Topographiam pertinentes describere; verum temporis angustia impedivit. Quocirca sufficisciat ea quae dicta simi.
De Stereometria. Tabula pon quadragesimis secunIam prima.
Corpus sive solidum est,quod longitudinem,latitud inem & altitudinem
habet; Gusque termini sint sit perficies. Angulus solidus est concursis multorum planorum in idem punctum; qui si prolongantur in codem puncto, se invicem secant. Vt autem angulus solidus constituatur, 'lures quam duo requiruntur anguli. Vide punctum tertiae figurae. Notandum quoque, quod fieri non potest ut corpora describantur in plana superficie, nisi per Pors pectivad . Euclides corpora in stereometria definivit. Verum , quum figurae hic satis dilucide indicent ea quae in definitionibus erus traduntur, eas vcl similes cxplicabimus. Primum corpus, sive selidum, v atut Culsus: qui undique ex sex quadratis factus est. Figura & i est parallelepipedum , constans e sex parallelogrammis, quoru opposita sunt aequalia. Figura F,6σ,I', sunt rectae pyramides, quia perpondicularis incidit a vertice in mediam basin. F rae II, 12, Is, sunt pyramides obliquae ι &nomen sortiuntur ex qualitate basios . Quarum cnim basis triangulum est, vocanturpyramides triangulares; reliquae sitiit qua- tr. angularcs luinquangulares,&c.vci rotundae,quae proprie nominari postunt; Figura 8 est regulare inaedrum; comprehenditque octo triangula aequilatera& aequalia. Figura 9 cst regulare dodecaedrum, comprehensum a duodecim aequi lateris N aequalibus quinquangulis. Column a, est solidum sive corpus comprehensum intra duas aequales& p rallelas superficies,ejusdem crassiti ei, rectasquea superficie ad superficiem. Fi
Cylindrus est columna rotiuata, ut i 3 figura. Estque vel scalene, vel obliqua. Rhombus conicus est 22 fgura. Divisior sphaerae est solidum duarii superscierum, quarum altera est instar coni, cujus vertex est altera superficies sphaerica. Figuris 2 ,2s. Verum v csima quarta est divisor infor, & vigesima quinta divis br minor. Medium solidi sphaerici vocatur Hemisphaerium. Figuris 18 ψ9. Pars sive sectio sphaerae est solidum duarum superscimina, quarum altera plana,altera sphaerica est. Figuris Σ . Et vigesima sexta est sectio sive pars major. Idem quoque dici poterit de spherocivibus. Figuris q, S, Tabula
59쪽
Tabula post quadragesimam secundam tertia.
T quadraim aequales α - , humiliores Cubo, estque aliqumo Et, si latus quadrati situT Viro
rei' doce mςralia, ceti quominumquodqueest tuido pes, ver
dimensio de computatio odimnarum; docebo, quomodo columnae & pyramides dimetiendae erunt. Miain dimetiendi iam M.
Mutieeetur superficies basios cum altitudine, & fictus,erit area colum- pedum quadratorum, cum altitudine ει , est ΙΑ pedum cubicorum. Atqueidem in sequentihus fili Gusdem tabulae iudicium esto. Sicin 39, si multiplicetur basis i 8so Mura si multiplicetur basis ABCD restitudine BE vel AGι iactus,etit area. Altitudo autem hic est perpendicularis averticeia basin, quae aliquando intra, aliquando extra basin cadit. Eodem modo in si figura si multipliceturpromum sidest, ichnographia vel forma, de prima deformatiost ABCD cum longitudine; fietiis erit area
I De -- lxitudo inter se; & tertia pars ficti, erit area py-
In σ1 figurasi musiiplicetur basi, ABC cum altitudine DO, Aeti erit areamus. 'tuero eodem modo pyramidem res m dimetiamur, ut ACLΚGF , fiat dimet o pyramidum ALB & GFB; & differentia erit quaestum.
Aliter di licetpyramides resectas; quae inventio mea est; & hic cor nidis Ioco addetur. Tabulς enim postremae explicationem tradimus in Fortificatione Authoris; ubi demonstravi errorem ejus quem commiseradindimentione pyramidumduplicium. QuareLector videati fig. bulae i Fortificati nis; ubi computationem nostram Inveniet.
In dime ne igitur pyramidum resectarum, additor operimentum GRmm be LY,&medium proportionale earum, & totus multiplicetur cumaei didi M&L ,erit area us. Vt,ex.gr. E EF latus quadratis ,de M pem longum, de OMI8 pedes altum. Quoniam autem quadrata est,
60쪽
pendicularis cadit a vertice in basin pyramidis. Tria enim tria Maaiahueb suntineodem plano, ins si in; dc tres perpendiculares punctam a Ri: in tribus lateribus triangularis basios a P ia,concurrimi in codem puncto O .or