장음표시 사용
31쪽
laris B D, idque e centro B ; riim C D erit tangens arcus FD, vel anguli CBD; Sca secans ejus; sicut quoque D A tangens; & BA secans anguli D a A; &Da radius communis. Si e centro C ducatur arcuS per punctum B, tum caerit radius, & D 3 sinus an mili C, & C D sinus complementi alterius. In omnibus triangulis sunt anguli ut simas angulorum oppositorum. In
enim figura, si ducatur C A: vidis cum DB, tum B E erit sinus anguli D, dc Ganguli A. Nam ut se habet C r ad B E, sic C A ad A B; di, per declarationem,ut sinus A ad sinum D se habet, sic quoque D B ad B A. Atque ut haec ficilius m moriae mandentur, dicemus, peroppositam rationem, vel inversam, quod sinus A se habet ad latus D B, sicut sinus D ad latus B A. Idem de reliqliis triangulis judicium est. Circulus semper dividitur in partes 36o aequales, quae gradus appellantur; do singuli gradus in so minuta; & singula minuta in totidem scilicet so) secunda;atque ita deinceps. Inde sequitur, quadrantem habere partes sive gradus 9 o. Angulus in centro quoque9o valet gradus. Arcus quadrante minor vocatur deficiens; ejusque angulus in centro est acutus. Verum angulus quadrante majori S minor tamen semicirculo, abundans vocatur; ejusque angulus in centro est obtusus. Item angulus semicirculi proprie angulus non est,
sed valet gradus i8o, sive idem quod duo anguli rem. Denique arcus mastor semicirculo dicitur abundans; ejusque angulus in centro inversus vocatur. Tres anguli trianguli rectilinei, quales quales sint, simul juncti conficiunt i 8o gradus: quare duobus istorum cognitis tertius erit inventus,quasi residuum: εί, si in triangulo tres pali fuerint cogniti, reliqui tres quoque noti erunt, modo unica linea nota sit, in idque per tabulam sinus, quae continci numeros cujus cunque sinus anguli vel arcus, sine cujus adminiculo calculus totius institui nequit. Modum computandi quaelibet triangula data docui per regulas, contra Marolois methodum. Ut autem res exemplis illustretur, esto ina tabula, regula prima, linead anguli. Figurae is trianguli tribus palis cognitis, ut sunt duo anguli, dc uno latere 3 6 perticarum; quomodo tres reliqui pali fient noti 'Addantur primo duo anguli de totus erit ino gradus. Quibus sibductis abi 8ogradibus, reliquum erit 6o grad. pro angulo B. Quod si sorte alter angui rum sit so gradus, ut angulus A; tum duo reliqui simul quoque so grad. comficient. Quare si C 3o grad. subducaturaso grassibus, residuum erit so grad.pro angulo B, ut antE. Secundo quaeratur in tabula sinus angulorum; scilicet anguli A,qui valet sotradus,ejusque sinus Io oo oo;&sinus o grad.valet socio O;ucut sinus 6o grad. 66oa. Quibus numeris ordine locatis, ut hic, Anguli.
invenietur primo latus BC, hoc modo: sinus C so oo dat latus oppositum valens'perticas; quantum igitur dabit latus Α Io oo oo e Factus erit, Juxta regulam auream, a perticae prolatere BC. Secundo ad inveniendum latus C A. dicendum erit, Sinus C so ooo dat 3s: quantum dabit sinus B 866o2ZFaetias erit,prolatere opposito CA,s Iss3,hoc est, G perticae,&3s3 s). .
32쪽
SI quis idem vellet perficere adminiculo sinuum tangentium & secantium,
ut hic, quando triangulum rectangulum est; ponatur latus cognitum , B Astradius, de diviso in Io oo oo partes, tum C Acrit 1732os; tanquam tangens anguli Bso graduum, &CB secans anguli B aoo o partium. Quam ut inveniatur CB, dicendum; Si BA Iooo partium valet perticas;quot v labunt 2ooooo partes CBt Factus erit 7 2 perticae, pro CB, ut ante. Atque ut inveniatur CA, dicendum; Iooooo valent 36 perticas; quot valebunt 1732ost Festiis erit 6r , pro AC, ut ante. Figura IGI , dc zo, eadem. 1
Cognitis duobus lateribus & angulo ab iis non
Flaura i8 facile intest igitur. Nam si Α rectus est, reliqui duo sunt acuti. Sic quoque is . Nam si quis velit invenire angulum A, dicet; B A 39 perticarum constituunt sinum anguli opposti C, quies h 8 8os; quantum dabit BC 28
perticarum Z Famis erit 6o8 si pro sinu anguli A. Hoc numero in tabula quaesito, deprehendentur 37 gradus, 3 ominuta, &26 secunda. Quoniam autem angulus Α minor est quam C, quia abducta est a minimo latere dato BC, necessario acutus erit. Verum si angulus obtusias foret, adjunctus 37,&c. de quo sepra dictum est, sumendus esset. Ratio est, quia in tabula, praeter sinum anguli acuti, monuimus supra , quemlibet sinum duo nomina angulorum vel arcuum habere. Reliquum absolvitur per regulam primam. In nis ra 22 corrigatur angulus A; & pro χ8 ponatur 26. Notandum praeterea, gradus inverse ordine post minuta notatos esse. Verum si daretur angulus minimus, ut in figura triangulum ABC, vel ABD: tum considerandii esset,utrum angulus, ut C,foret acutus, Vel, ut ri obtusis , vel remis; vel plane contra naturam; quod nec Maro is nec alius quis. quam, quod sciam, annotavit. Nam, si forte contingat, quod angulus oppositus lateri A B remis sit, tum operatio facilis est. Et hoc deprehenditur, quando factus est Iooo . Verum, si factus major foret toto sinu lo oo; quid tum Z Respondendum sane, quod quaestio solvi non potest, sive calculus, live delineationes adhibeantur. Verum si dictus tactus minor sit toto sinu tooooo, quaestio solvi poterit. Ammius autem sinus sive acutus sive obtusus sit, perinde erit, Vt hic, factus sinus anguli C, aut D, valet 8 8o8; qui aeque est sinus Iaaquis, s 8 graduum. Ita uti cognitis tribus palis, sciri debeat utrum angulus oppositus longissimo lateri B Α acutus aut obtusiis sit. Nam tres pali incogniti magnam inde mutationem Consequuntur; quia, si angulus acutin est, triangulum erit MC; si obtusis triangulum ABD. In figura 23 solutio duplex non est; quoniam angulus motimus chabetur ma)or quam ii quissent oppositi lateribus datis, si bductus enim est a maximo latere dato AB; praeterea quia non est acutus, trium mob
Figura 23 computari potest,e medio triangulorum rectangulorum ducendo perpondicularem B D.
33쪽
Cognitis duobus lateribus & angulo ab iis comprehenso.
Famis erit i8o76; tangens medium est 7- tangens est
Reliquum iacile expeditur; nam latus C Aerit perregulam primam As .
r Et perpendicularem, qua ex angulo in alterum laterum oppositorum intra ae vel cina triangulum cadit, computantor duo triangula rectangula; & ωgmenta bascos primum cognoscentur per 3 figuram tabulaeaI. Deseriptiofabricae circini geometriri, dequo insequentibus operationibus fiet mentio. Cuditor circinus, movens se simpliciter , & tantae crassitiei ut in figura; superiusque crara invicem ita, inexpandi de comprimi queant, iunguntor; ita ut rescies sit plana & aequalis, & cardo sit lentus. Crurum autem longitudostd vel io pollicum, latitudo autem unius; lineaeque AB&BC lecentiem tuo incentro B. In vertice circini sit stylus in B, &dito alii, qui erigi, &aci cino semoveri possunt, ut in E &R Cudunt que ex ferro vel cnalybe citudine pollicis qui cur res erunt , & semper aptentur lineis ΑΒ &BC. Cuduntori teni duo alii altitudine 4 pollicum , sicum. Fiat quoque cocta insta B ut aliis partibus aptari queat circinus,scilicet laminae aenem cui bacusis infigitur.ovi autem qui libellumc pro data occasone fabricare qu', ac scire quisnam in circulo E semicirculo sit usis egus; tan-n normam
34쪽
sones sive mensuras delineandi inserviet enim fabricae quorumlibet instrumentorum , quorum usus in dimensione angulorum. &in scala alti- metriae ac longi metriae erit) docebimus. Interiores igitur lineae utriusque cruris isti usui accommodatae di induntor in plures partes aequales; ut hic in ioooo. Deinde in medio superficiei notantor gradus ab I ad F; ordineque retrogrado in exteriori margine superficies a AF ad usque so ; idque fiat admiseniculo arcus abditi p p, qui ateriam crus tangit in B, habens latitudinem B D. Conficitur item regula Hiisdem cum fimibus longitudinis, duplo ma)or quam A B aut B C;&adminiculo illius regulae semper numerus graduum ex apertura circini notatorum investigari potest. Partitio autem tanta fit quantalibet, ut in circino proportionali factum fuit; quod cum cuique notum sit, pluribus
In mechanica longitudinis dimensione usurpamus rimem, vel potius cat nam, coarctari enim vel extendi fimis potestὶ 3 vel 4 virgarum; cuius quaelibet virga continet Ia pedes; quilibet vero pes I2 pollices; ut fila in regula longit do pedis divisa est in 11 pollices. Nota,quando instrimentum apertum est, ita ut conficiat angulum rectum, quod tum vocabitur regula angu is , vulgo quadra dicta.
De usu instrumenti in Longimetria.
Tabula 26. AD distantias dimetiendas datur aditus, ut ad eas quae mechanice adminiculo virgae dimetiuntur, in vel non datur,vel ex parte datur.
Esto substantia dimetienda ΑΒ, & ad eam dator aditus in A; figitorque imstrumentum in A dicto. Tum fiat angulus B ΑΕ, dc ponitor baculus in E. Deinde dimenso A C aliquot virgas longo i idque adminicillo caten uri-gulus ECD sit is, aequalis priori, tum ponitor baculus in D, in linea recta EB. Et facta dimensione D C, C E, dicendum: E C dant C D 6 ι quantum dabit E A1o 3 Et summa erit 3o virgae pro A B. Verum quod attinet ad longitudinem EC, si sit aequalium partium cum EA: computatio tanto facilior erit. nam si EC sit EC;&CD quoq; , AB erit. Quod ad angulum A vel C, perinde est qui sit, modo sint aequales.sverum si obsqui, praxis non erit adeo secura & certa.
Pera quoque instrumenti, si A D sit perpendicularis supra B AC in D,atfu- Ilus AD c fieri posset aequalis ADa. Deinde fixo baculo inc, id dimento A .c; ille aequalis erit A B.
Ahiter. In dimensio δε Α B esto C recta supra A B, de BCD angulus rectus,
sicut quoque CDF. Tum fixo baculo in F, ponitor regula angularis in hnea D F. ut in E dc G, ita ut AE de BG sint perpendiculares supra eandem. Et tum G E erit aequatus A. r l
35쪽
ALiter denique in dimensione B Αι ubi non datur aditus nisi in A In umentum fixum in D conficit angulum B DA. Tum posito baculo in D, figitor instrumentum inC, recta supra B Λ , Cum eodem angulo ; ita ut D sit, B CE. Denique posito baculo in transversa sectione E;&dimense B A, A E, Λ cidicem. dum erit; C Adat AE; quantum dabit D A t Elfactus, erit AB.
A Liter per triquetrum. Facto angulo qualicunque in A ; positoque instru- Lxmento versiis C, ita ut alterum crus ut in AC; qui vocabitur DO; sum 'sque tot partibus aequalibus in dicto crure, quot virgae ab A in C, hoc est, a D in Osunt; tum ponitor ibi cursor, &deinde alius in Ε, ita ut OEB sit linea recta, & O sit iupra C. Et quot partes aequales reperiuntur in ED, totidem
IDem a seminitate turris fiet, si quis velit metiri A B . Posto enim regulaear gularis.crure altero, ut C F in η; funiculus E H falligatus in Ε, particulari aliquo exiguo foramine) secabit partes aequales in I. Et tum sicut I C ad C E, sic chad As. Vch dimens altitudine C A adminiculo funis, AB innotescet.
C I arcus maj or seret quamΑs,puncta circini tum vertenda essent versus octa lum; tandem, ut E C ad C I, sic C A ad AB.
VT dimetiatur Α Β a summitate aggeris, quando aqua sita ut non detur aditus ad AB ) interjecta sit; metiantur duo loca A & C, ut hic, virgarum; tum, dimensis angulis A & C, habebitur triangulum, cujus tres pali simicogniti, scilicet linea A C, angulus A, valens 8 o gradus, & C, Valens 42 gradus. Quibus calculatis per computationem triangulorum, quotus B A erit Io
C I quis volet metiri B A, qu:rpendicularis EA inmom te. est, & ad B Α datur aditus, sumat altam pinnulia, ut H, aut G; ita ut, quando dirigitur visus ab F in E per G, infimap tres G pocta sit versus A.Tum Hunitor anctus rectus, vel alius quispiam, ut A B C , deinde distantia qualisicunqueιuid Q qua dimensa, sicut & angulo ABC dimense, deprehenaentur in triangulo A3C tres pali cφgniti, quorum operainvmietvir B A.
36쪽
Aodimetiendum AB ex summitate montis, ponitor incentro instrume ci alta pinnula, ut, si quando dirigitur visus versus B, crura tamen parali Ia maneant cum hori Zonte. Tum posito baculo in Κ, metiendus in angulus F D E, quasi 'o graduum; S: angulus H GI, 6o grad. Deindelatitudo oo virgarum. Tandem inveni tur linea, parallela & aequalis cum A B, 2or I virgarum.
E dimensione distantiae A in B, fiat operatio ut supra. Sed notandum, quod mons aliquomodo planus reddi debeat,ut tanto commodius visus ab A in C dirigi & iiistin mentum sua crura . parallela cum horizonte disponere queata Necesse quidem foret, ut C ejusdem cum A altitudinis esset: &, quando ACcatena metimur, ut tum major distantia, quam revera est, non appareat; isque propter colles & valles.
quis a simmitate montis, cujus longitudo tanta non est ut ibi duo loca constitui possint, velit metiri distantiam horizontalem A in B, scilicet ΚΒ, procedat ab A in B, ut dimetiri queat altitudo A supra lineam ΒΚ, scilicet ΑΚ, Deinde adminiculo fili cujus extremitati plumbum annexum est, R A ad AH, ni AK ad RB. Vel, metiendo angulum ΒΑΚ, triangulum rectangulum ha bit tres palos notos, quorum opera BK innotescet.
SI quis vehimetiri altitudinem aggeris AB c D, ponito supra terram DAT uiri E F ; lineaque horietontali ci v notet punctum F. Deinde subducioc si ab E F, residua estquaesita altitudo.
SI vero agger tantae altitudinis foret,ut linea horizontalis E F eum non intersecaret, tum poni: tbrinstruimentum in E , invenitor interiectio cui plumbum assixum est Κ Fin deinde G H. Tum additis E F, Κ G, sin, ducitor AI. Atque iit fiat experimentum , ndinagger ubique ejusdem cuma sit altitudinis, multi baculi in promptui sint, ita ut , quando terr infiguntur, quod extra est, sit aequale H: dc tum sitie instrumento, sbro visu poterit judi Cari,nuin omnes radi an baculos directi, extremitate H tangant notiaontem. ut hicY; atque ita locus Z erit magis humilis , dc P magis elevatus. Figura Rest manifesta per supradicta, neque Marolois eam stoium delineavit.
37쪽
, De Longitudinibus ad quas non datur aditus.
SI quis velit metiri distantiam A B, ad quam non datur aditus, sumat di
mensionem BC & C A, per triangula H F E, I G D, Juxta figuram tabulae 16. Deindae quot virgae fuerint inventae pro B C, sunto tot pedes a C ad L, &puncto L notato, deinde sit c Κ tot pedum quot virgae sunt in C A; tum,si metimur. L x tot pedes quot virgae invenientur in B A. Verum si multae virgae in e B & C A forent, posset modo I vel Ψ pedum sumi pro L C ; item pro C Κ.atque tum L K habebit eandem rationem ad B A , quam habet L C ad C B.
Usto BCr, ut&ACD, angulus rectus. Deinde dimetiantur FC, CD, &anguli 3 D,& BC A. linca .F D ibi abundat.) Tum computentur trianguli BCF , ΛC D. tanquam anguli recti; deinde BC A; ut habeatur B A.
A Liter. Sumpta distantia locorum satis magna, ut DC;eaq; dimense, itemq;. angulis, it .duobus in C ,ut AC B, B C D,& duobus in D; tum fiet computatio juxta tabulas lineae A D, trianguli A D C. Tum D B trianguli D B C, tandcin trianguli B D A duobus lateribus BD, D A, anguloque D, cognitis, reperietur B A.
ALiter denuo. Si forte anguli B D A & B C A aequales essent, tum 4 puncta A B C D forent in eadem circuli peripheria; ac proinde triangula E E Λ , MI E C, essent aequalia, ita ut, sicut E D UD C , ita E Bad B A se haberet. Quare per notitiam quatuor angulorum in D C,&lineae D C, consequemur notitiam DE, EC,&BC; ac proinde quoque rationem D E ad E B. quae est propria D C .
E dimensione distantiae, ad quam non datur aditus, considerandum primὁ, num figura ABCD sit in plano, nec ne. Quod Marolois non annotavit, quippe qui multis vcrbis solummodo quaesivit aliquam brevitatem, natam exaequesitate angulorum B D A, B C A; quod tamen non praestitit, licet ponerc-tur quod anguli in puncto E recti forent. Quare ut certior methodus proponatur; si in plano sit distantia, dicendum: Sinus anguli D B C dat sinum anguli B D Aj quantum dabit distantia D C t Et quotus erit distantia optata B A. Gaeregula facillima ac brevissima est,& sic memoriae mandari potest: Sinus distantiae visibilis datorum locorum, dat mihi sinum optatae distantiae visibilis; quantum mihi dabit distantia locorum Et tum quotus crit optata distantia ad quam non datur aditus. Item si A B & D C non forent in eodem plano, tum sumendi sunt anguli ACB, BCD, & angulus AC D; qui semper minor erit' quam duo praeceduntes. Et sic quoque de D audicetur. Intersectio E quoque non est necessaria; tum enim nulla est;& quatuor anguli sunt minores quatuor D 2 angulis
38쪽
ingulis rectis. Atque haec non solum de figura V, sed in genere, te omnium generum triangulis dicta sunto.
AD explicationem hujus figurae ponemus mentem authoris, quae nobis minimc placet, corrigendo tamen errores tabulae, ponendo medium pro toto, numerosque vitios bs emendando, secundaque, quia nullum genus instrumentorii in illa admittit, omittendo. Et quoniam ponit, BC&CA aequales esse,quod semper rion contingit,ac proinde incertum est ac dubium,aliam methodum quoquc docebimus. Gradus. Gradus. Minuta. Aperto instrumento ad 2o3o Ao, aut plures gradus, &c. nos ponimus Io tum utrimque procedit, donec B C A sit Io graduum, Meum medium est 3s graduum; poniturque baculus in F , ita ut victus angulus sit bisectus aequaliter cum FC. iii qua linea retrocedendum est. donec B E A sit 3 2 grad. &3 I minutorum. tum auxia hanc tabulam erit E Caequalis B A. Quantum ad figuram X, cavendum erit, ne sit perficies instrumenti elevctur; quod author innuit.
A B operanxi noticae metiri doces. SI in A B detur aditus in Α, ponitor pyxis nautica in dicto puncto, locatis pinnulis inB.habitaque ratione indicis acus,tum revolutis pinnulis versus Cubi libuerit, denuo habetor ratio indicis, de distantia Aerit dimensa. Similiter, si in C vertatur pinnula in B, visusque dirigatur in indicem; deinde singula delincentur supra chartam parva scala, fiatque linea caeca ΚΗ, ponaturque pyxis nautica in K H; de in puncto K vertatur charta, ut & pyxis dicta, donec indicet in A; deinde, adducta charta, ae picta Κ M versus pyxidem, metiatur X H distantia A C: tum, posita pyxide in HK sit pra punctum H, vertatur donec indicet in C; ac tandem ducatur H Mi inventa erit figura ΚHM aequalis ACB . Di mensaque MK, inventa erit longitudo AB. Computatio fieri posset opera sinus, cognitis tribus palis in trianglao ABC, modo prius per observationem acus quaeratur valor angulorum.
Notandum, quod anguli opera pyxidis nauticae tam accurate cognosci iam 'ueunt, quam quidem aliorum in mentorum, quia acus fere exiguae sit ;& quo accuratiores sunt fibricata: eo plus temporis requirunt in dimensione angulorum. Praeterea vel minima lamina ferri vel chalybis non procul a pyxi, de distans, totum opus vitiosum redderet. Sunt de aliae difficultates, quaeveram pyxidum nauticarum, nis ne stitas urgeret. me facerent negligere. Vt autem, quoad fieri potest, commodissime usurpentur; plurimum )uvabit, si paulatiin quis in eo se exerchat, dimetiendo pingendoque in charta multangula inaequilatera, ut ABCDE in figurata.
, dimetiendana altitudinem A B, ad quam datur aditus in B, idque filo EG, annexo pilutulet L, ubi instrumentum positum fiterit in norma angulari,
39쪽
gulari, vertitor FCversus A. Et, tum dimensa DB, dicendum; EC dat CGiquantum mihi dabit D B, aut C H Et quotus erit A H. Qui si addatur H B aequalis altitudini C D; optata altitudo A B erit inventa. Ratio est, quod triangula E C G, C H A, aequilatera sunt. namga cit aequalis A. ratione inversa, ob parallelas E G, A H, quae singulta rectum angulum habent; unde lineae subdu- EC, CH, homologae sunt. Si quis vellet metiri angulum C de lineam C H; posset altitudinem opera tangentis invenire, dicendo; Radius a ooo oo dat mihi C H tanti valoris;quantum dabis tangens anguli C t Et quotus erit A H; cui si addatur C D, totus
erit H B, ut ante. Ircinus volvendus est versus altitudinem An, dc, postquam Da posita st versus A, dicendum erit; F D dat D E ι quantum dabit C a Et quotus erit AH; cui addita C D, totus orit A B. Verum si fiat dimensio A D H, fiat operatio per tangentem, ut in praecedenti figura demonstratum niti
rarum si ad ΑΒ non detur aditus, propter fossam O A a primum dime- tienda erit longitudo D A,)uxta praecedentem modum dimetiendae longitudinis; & tum resiqua operatio erit eadem quae supra: ad a nec aditus nec visus dirigi possit, &E x major sit quam altitudo; tum
per regulam auream, I E,E C, C O, invenietur O P. Deinde si retrocedat in F; eodem modo, M F, F x, x R, invenietur R De quo subducto o P, reliquus erit T Tandem quando sedimensio D C, dicendum; quoniam ut Test aequangulum cum F A E; ) QA dat mihi F E ι quantum dabit R x, vel x p t). Et quotus erit a x; cui si addatur Ec , totus erit AB.A Tqui quando c fer magis prope accedunt ad τ, quamstiriado Α τ ι tum a peratio facilior est. nam ai sex regula aurea non est necessaria, sed dicendum; Modo differentia inter C M, et,quae est RI, dat mihi F C ; quanti undabit mihic F Et quotus erit ΑT; cui si addatur T B, summa erit ΑΒ, pro angulo optato. VEl, si quando c propior est, & M longius distat quam altitudo A T; tum in M per tres, IM, H G, G invenietur quartus xx. Deinde estoxo aequalis c F. Et tandem scuto I. ad κo, sic iac ad A T se habet; sura addatur κθ,
Figura B. Figura C. . Figura D. Tabulae 33. Figura E. Figura F.
40쪽
R dimensione A B, per duo loca, quae non sunt in eadem superficie cum Α, alta pinnula P Q dimetiendus erit angulus SDT, hoc modo: Posito primum baculo in S, sumptoque angulo habente altitudinem A DT, eundum erit in S. Tum dimensa distantia SD, &angulo DST sumpto, pali sufficient ad cognitionem AB. Nam per triangulum DS T, invenietur DT. Deinde per triangulum rectangulum D T A, invenietur A, T. Cui si addatur T B altitudo instrumenti, A B innotescet. Idem judicandum de figura H, I . Cur
autem author tot figuras delineaverit,ex eo contigit, cui od modo utitur scala dimensionis distanticae, modo angulis; unde magna contrusio suboritur. Sufficit sane mihi exemplorum praecedentium numerus, ad intelligentiam usus scile in dimensione distantiae, S quidem necessario. nam instrumentum authoris ineptum est ad dimetiendos aligulos cujusque altitudinis, nisi fiat consider tio, utrum majores , minores , vel aequales sint s gradibus; quod difficile de molestum cst. Obiter notabo, quoniam author ejus non facit mentionem, oculos in figuris pictos significare, eas juxta perspectivam delineatas esse; ut ignarus ejus scire queat, lineas , quae revera in plano chartae non fiant pictis, suam mensuram, sicut alias, non habere.
SI quis consistens in monte non fatis plano, ut Z D, velit dimetiri altitudinem AB; efficiet id hoc modo: Inveniet primum DB per D Z, qui invenitur opera virgae ΚY, toties loco motae quoties opus fuerit; item perpendiculo. Tum, dimense angulo SPB, &B SP, iqui idem est quod BD Q, J triangulum rectangulum D R Q innotescen nota; Si instrumenti altitudo in D est aequalis, titudini inlum D Q parallela erit cum S P, in Ecdeinde SP B, tandemque ASB. Atque ita invenietur AB, absque eo ut fiat aditus squi non datur in Z. Figura L eodem modo concluditur.
PRofunditates sine declivitate dimetiuntur accuratissime adminiculo perpendicularium. declives vero opera virgae, nisi dentur loca in monte duo, unde data profunditas cerni potest. nam tum primo dimetienda erit distantia B per longi metriam, & angulus L B A, & triangulum rectangulum L B A, tum palos satis multos habebit cognitos ad cognoscendum L A.
b Llizdiης Tondiculares cum horizonte, dimetiti possumus per tabu-
Ponitorscala V in sectione BI & C M. Si quis tum scire velit lonpitudinem literarum B metietur primo, quocunque modo volucrit, C M, C V; deinde B V, & Κ M. Et tum dicet, B V, minus Κ M, dat raihi V M; quantum dabit B V Et quotus erit VA; vel, summa quadratorum BV, V A, erit pro quadrato B A, per q7 primi.