장음표시 사용
21쪽
triangulo ABC quadratum descralete. UIM quadratum suprat alterum laterum,ut hic supraΑC.deinde ducitor B D, a B E. & puncta F & G erunt latus optati quadrati. .
ΓActo Quadrato FEDG cujus unum latus, ematus, trianguli;&latus angu-λ li F tangit aliud latus; tperinde est sive quadratum majus vel minus foret in deinde duri B Ε, secante unum latus in H, illa punctum erit anguli optati
quadrati. Aliter fit idem, ficto quadratot extra WLingulum, m*do servetur alterum iterum lai postulatorum,scilicet ut ducatur supra alterum larorum, & aliquis angulus tan gallatus extensum, ut A C.
VErum si quadratum pingendulas foret supra aliquodnterum, idque quoad
fieri posset maximum, dubitari posset iupra quodnam laterum commode 'id fieret, scilicet supra A G in 'figura i 7, cis perpendicii lar B o. rilotan- sum, hoc fieri dcbcre supra talem basin,quae tam con unctione quant differcntia uia differt minimum. alioquin dici posset, quod e tribus lateribus' S .suis perpendicularibus separatis tribus.majoribus cfex , minimaesi et sumenda, vel maxima trium minimarum.quod perinde est.quq coclusio es: maximi quadrati. Si quis autem minimum deliderer, contrarium ponat; & medium si quis velit, mediam sumat.quod etiam sequitur insequentibus,siimptis scilicet requisitis.
Circa quadratum D E F G describens ungulum aequangulum AB C. Ponitor supraEF homologam cum AB triangulum, uniforme cum AB C.
deinde extenditor latus, ut in reo figura.
Triangulum aquilaterum in quadrato lingere.. I Ucitor arculus circa quadratum, nde factis CG & CF ejusdem lat tudinis, ducunt A G & AF, secantς quadratum in I& H.
Contra: IEadratum Grua triam tum qui rum is siere.
ducitor circulus circum triangulum. deinde Α D peripheri se tandem a B perpendicularissupra cath. '
22쪽
In tria gulo quisluangulum aequititer m draequangulum deseribere. .
FAesto prius quinquangulo supra latus B A; deinde ductis lineis a C ad E,F &λ tandem a punctis G ducitor G I. parallela cumF E, MI L cum E B.
SI quis velit triangulum describere in quinquantulo aequilatero &aequangulo, ducat modo circulum circum quinquangusum, atque ita eodem tri-guluit, aequangulum A Κ P, a puncto Aicujus duo tera secant NM. & AN Mcrit optatum triangulum.
Figura is . Deinde in Tabula xvj. figura i
adratum in quinquangulo aequititero describere. FAM perpendiculari Α O; extensaque donec extensam B C tangat iii puncto F deinde ductis FI,& A H; quarum singulaesint medium lineae AF 4nteue tiro sussiciens L & Κ erit iuventa verum in figura af 8 iacto qua irato sit pra AP, intersectio erit in MN L. nam figura HAE FG est aequalis cum NKEIL . Aliter: In figura issa acto quinquangulo circa quadraxum suprλB E: ducantur linςae AG&AR qu.ae hic non stant excusae.
. Oiura,squis velit circa quadratum in Maasa describete quinquangu- sum, ducat supra lineam A R triangulum aequale cum F E I, in figura 16o. deinde supra punctum B pingatur angui s L B C, aequalis FG H.
. FAM Iinquingulo supra latus C A ; deinde ductis FD, FB: habebitus la Figura .
Cirea Dunquangulum quadratum describere. Imittuntora punctis B SE perpendiculares supra extensam basin CD,&l habebitur Hi latus quadrati
23쪽
C H linea CI, aut C Κ, media proportionalis ι & ducuntor Κ L & F G paral tesse cum B Α. nam sicut quadrata C B, C Κ, dc C F, se habent inter se, sic qumque triangula aequalia se habent. Figurin is dem est. . . FigUra iccl. . 'Aguram quάdrititeram A B C D si re intre artes aequale arasielas cum A D. GSto C F parallela cum DB; tum fictum triangulum FDΑ erit aequale figu- .a rae quadrilaterae: ὶ ideoqde sicut E A se habct ad AF, sic totum triangulum 'ΑD E se habet ad figuram quadrilateram. Deinde dividitor F Α in tres partes aequales, in o scilicet & H. & facto semicirculo sit pra E A,ut sumatur media; tum ductis perpendicularibus supra duo puncta ubi semidiametrum secanti ducatur arcus ex centro Σ, ut in I SK; per quem lineae parallelae cum A D, quae sunt i M L, divident quadrangulum ex voto. Nam sicut AE ad EA, sic quadrata Α, ad E i, aut triangula A E D ad A IN. Inversis ordine, ut Ε Α, ad Au, lineae A F,ὶ sic AE D ad Ar MD. Eritque trianguli A D r, sive A B C D. uoluis hic multas lineas duxit inutilcs, ut sunt A s, A p, circuli; demonstratiotiemque tanta verborum multitudine involvit, ut mens ejus intelligi
et dira rammo A B C D dividere in tresfartes aequales, per tineas ex an o D, atqueesiam trifriuiam expuncto D.
TNfigura is sit diagonalis A C, divisi in tres partes aequales per puncta E & Γ, 1¶llelae Gusdem, cum alia diagonali ri B, 5 inventa erunt punea H dc C. Equibus lineae ductae ad D perficiunt qui sciam. In figurase esto Λ3, parallela cum DB; &ς 3 divisi in tres partes aequales;&a punctis extra figuram lutia ducatur 2 E pa tela cum D s. tum lineae M HE & I iacient divisionem. In triangulo inurae 169 dividitor A s in tam partes per punctas &2; a quibus parallelae cum C D, indieabunt puncta, per quae D F kD E sunt ducendae.
inquan ilum ex pocto A intres partes aequales dividere. Esto η orarallela cum Ac; N LF cum A D. rum G F divisa in tres paues aequalas per punctat & Ξ unde duceni sunt pax llelae, ut sunt Σ Κ cum Ac, dc iis cum A D. tum A c d δε is perficient requisitum. nam triangulum A K C&λ α c sunt xvisa, quia candem basin & altitudinem habent.
puncto E qu aerititeram ra- ABC D Hvidere induaudines aequales. figura irresto A c v triangulum aequale tetri gramino, deinde A F divisa 1in duas partes aequales in B; quod hic casu fit in angulo figurae;)tum B i p rallela cum EC; tandem E I, quae Aa C D dividet per medium. Ratio est, lilia E is triangulum aequaliter dividit, ideoque AE c de E H c dimidium compo- B 3 . nent.
24쪽
nent. Sic CII est aequesis figura cum C HE;i leo suo ABCαCLE h est, AEICὶ crit medium quadranguli. Qui vcro,oluerit figuraati i=1 divitare in trcs partes aequales, sumat, ut supra, triangulum A C F: tum d Lit basin A F in tres partes aequales per puncta G & Κ; pcr quae fiant G I α Κο parallelaeetim E C tandem ductis EI &J O, illa; persici mi requisitum. Ratio petatur
Tetragrammum A B C D di iden in tresparies aequales ita ut tita, C Diu tres partes aequakssit divisum. . 'DUcto triangulo A G C, aequali figurae satae; basque Uus divisa intres par tes aequales per E & F, ducuntor per ea parallel. ae, scilicet F l cum L Α, S: EI cum H A, dc tandem ΚLSI H. quae opus abiblvent. I
Rectanguiumparasielogrammμm intrinsecussore i ita ut exteram bis i iti BV D S Psit pars tertia totisu, crubique e u em cum lateribus Latituinu.
Orrigitor prius litora O, quae est in linvad S, ta fiat QE CI sit quoque line e B C: deinde supra C L, lineae C D, quia rcquiritur pars turtia superscici, atque inter IC & C L,sit C Κ, media proportionali λ& C M cum ea aequalis. Tum CO, medio longitudinis & latitudinis simili,&semicirculo su praeam ducto, ducitor M P parallela cum CO;S MPcrit requisita latitudo. Nam TCD in media pars externi circuitus. Quare est angulus rectus OQ'C; sive quadratulati lineae P Q, aut KC: vel etiam angulus rectus lLL: qui est; anguli uicti BC L. Atque ita is C L erit aequalis toti superficiei cxterni circuitus. Iam vero C L est; lineae C D; & quoniam B C L est lineae B C D, sequitur, quod circuitus erit totius. Juxta methodum Marolois geometrice &arithmetice fit idem hoc modo: Esto longitudinis & latitudinis dati rectan guli simul. deinde sit D P in quantitate mastor vel minor , prout libuerit. Tum crit latitudo ejus B Z BQ-DP . :
Rectangulum ABCD dividere in duas partes aera les per duas lineasparasi ι cum lateribio, o e usdem latitudinis cum C r g B. Divisa 'A in duaspartes aequales, pingitor in medio litera R. Deinde ex. medio litie, A B, tanquam e centro supra latirlidinem Κ R, ducitor arcus i R Y, & Α Naequalis cum A R. Tum N Y erit optata latitudo. Aliter in figuratris: Ducta B G qqualiter cum AB,& EB qqualiter cum dimidio dati rectanguli, deinde F posita in medio lineae C G, & cx ea tanquam e centro ducto arcu L Q, tum Q Cerit latitudo optata.
aprauum A B C cuju3 anguli B ct C seni recti, per parabselas F E G Het L. acrem duas partes aequales, ita ut C ct E V quoquestat aquales. Ota, quod in hac figura delenda est litera O in C D O: & in fine hujus ta--- α bulae pro O Q32, scribendum ir: & linea D S quoque des G. . Esto
25쪽
Esto o in medio lineae A D; tum A Izaequaliscum o Q & QR quadrato; cujus Q aequalis est cum B C. Et ducitor A R secans perpendicusarem supra i 1 in S; deinde B T media proportionalis inter KB & s IE. Praeterea ponitor I in medio lineae RA:&ΑΙ extendatur, postquam B H aequalis tacta est cum Acin M. Tandem ex T tanquam e centro pingitor v v supra latitudinem M H. Tum ex centro V v & eadem latitudine ducitor arcus T v ι & v B erit optata lati indo, scilicet 28 δ' q26 i ,3uxta positum post figuram prope terminum tabulae, ubi deleri debet 4, & scribi I.
De Triangulo AB care iratiam partem, be Urio lineae recta manantis a puncto F, ut F M.
Elto a c lineae v c. dicimus B C , quia puncto ab illo latere positum est.)Tum A E C erit totius. Tum C A cxtenatior, donec in o occurrat P D, parallelae cum B C , habente latitudinem perpendicularis F H. Deinde ducatur triangulum o C I, aequale A C E ; postea r G. parallela cum A C , occurrens B Cinc; dc et C secatorin N, ita ut G N. N C, C I, sint mediae proportionales, per 'ITabulae 8. Tandem ducta F M per N, triangulum M N C erit requisitum. nam quando tres lineae proportionales sunt G N . N c, & C I; sicut quadratum C N, N c, aut triangula aequalia G F N, M N C; sic quoque G N erga CI. licet trian, gula C F N, o C i, ejusdem altitudinis sunt. ideoque triangulum C F N erit proportionata erga triangulum M N C, sicut triangulum o C I. atq; ob id M N C erit aequale o C i; quo sest totius.
O tresLIMA B C inwnira quanam, ita ut angulus rectin Λ B aequalis sit recto,secto exoptata ab uno lasere, ofam ex ea ejusjex c ab altero
Elto A et aequalis medio tam C; N ducitor perpendicularis A x supra eam
valens angulum rectum A B; deinde e centro Σ arcus x E. spingatur littera quae praetermissa est.) Tum A E erit requisitu nam ficta H A aequali cum c. tum ae erit in medio AH. juxtaque6 propos. 2 Euclidis, rectangulum HEAΦ, quadratum A Z, erunt aequalia quadrato B et, sautaetro quod idem valet quod quadratum ae A & A a simul. Ablato tandem quadrato communi A et, re tabit M E A rectangulum aequale quadrato Λ x , vel etiam rectangulo a B .
Epuncto x in exteras A B ducere eam x L, quae Friangulum x BL quater L dat rectangulo Α 2 C D.
SI ΑΚ majorsit crum AB, dividitor rectangulum ABCD, &ponitor sit pramedium lineae ΚB; atque esto BL optata altitudo. venam in 18i figura sim o nsiperet C B magnitudine, tum C D fia qualis ΚΕ, α ducatur Κ D. Marescismultu verbis viam facit demonstrationenti
26쪽
CSto BD diameter circuli: & inveniendum sit triangulumrectilaterum; cu- ambit aequalis est B A circuitui circuli; oc diameter circulinon debet magor esse quam i erga3 Φ Z 8; fere I e' 6. Esto E A media D A Hypotenousae. Deinde aptator rectangulus A B, B C. supra B E, deficientibus a quadrilatera figura duobus sigmentis pro duobus alteris lateribus. nam in fisura seorsim posita est rectangulum F G D,duplumersatriangulum. rectangulum quoque est ex frinidiametro & ambitu tria nili compositum: & diameter semperminor est ambitu Q.
puncto F inextense C D Hum F Κ, ita ut triangulam Κ B L aequausi para bis ammo ABCD. C Ubducatur quadratum D F a quadrato C F. &residuum estoquadratum AGK. tum ducitor F Κ, quae perfici trequisitum. Demonstratio. 'Riangula aequallia FDL, FC8, ΑΚ 8, sint ut Padrata proportionalium A laterum dictorum. proinde ablato triangulo F DL ab FCL hoc est, L DC 8 ; quod aequale erit cum residuo Κ Α 8; sumpta B t in communii tum B Cparallelograminum erit aequale triangulo Κ B L. quod erat probandum. Marolois hanc, scut&praecedentem, tanta linearum ac verborum multitudine involvit, ut fastidium pariant. Idem quoque fecit in sequentibus. Verum longe brevius ac ficilius absolvisset,si sanc methodum sequutus fisisset. Figura ias, Iso,&I'I. E quatuor lineis datis A B C D, quainum maxima minor est reliquissimu0- , quadrangulum facere, quod eis uti inseribi potest. Ioniam Marolois multis lineis hic utitur, ac proinde non est imitandus; .praeterea quoniam nulla propria figura datur, generaliter sic operatio describenda erit: Invento diagonali quae triangulum perficit cum Α&B,vel cum C α D. tum circulus triangulum ambiens erit requisitum. Vide quoque figuram Is. Tabula 22.
aequalis quadrato dictae diagi
I tres lineae, ut A B. B E. & B C, sint proportionales; tum quadratum me diae B E, & quadratum mediae disserentiae extremaesimul. aequale erit quadrato mediae sitimae usdem extremae DC de DE. II. In
27쪽
i I. In omnibus triangulis rectangulum utriusque lateris , ut A B vel B C , est aequale rectangulo facto ex perpendiculari B F & diametro D B in circulo idem ambiente. Nam triangula spostquam AD, quae hic non habetur, ducta est)BCF&BAD sunt aequalia. nam anguli C & D sunt anguli in circumferentia ductae a B A;&sunt quoque rectangu a,quia BΑDin semicirculo est. Proinde
In omnibus triangulis circa circulum deseriptis, est superficies aequalis re/ctangulo semidiametri D E, &mediae summae omnium laterum. Si enim ducantur ex E tres lineae in tres angulos trianguli; tria ejusdem altitudinis triangula erunt, ut ED; I tres bases forent amnitus trianguli. Hinc sequitur, quod inventa area trianguli & ambitu, inventus est diameter circuli inscripti. Divisa enim area per medium omnium laterum, invenietur semidiameter ι steur Α Β & C F constituent mediam summam omnium laterum Ergo, &c.
1 V. In omnibus triangulis, si ex quolibet angulo ducantur lineae in punetii in medium lateris oppositi, illae se mutuo secabuntin eodem puncto, ut in F; dc pars versus an tum C F est dupla erga aliam F E. Nam ratio B E ad E A, quae eadem est, idem valet ac duae aliae rationes, scilicet ut BF ad F D, &DC ad C A. subducta igitur ratione subdupla a ratione pari,residuum erit ratio BF, dupla ergat D.
V. VI. In omnibus triangulis tres perpendiculares secaut se mutuo in eodem puncto.
Nam in figura quinta si ducantur C E. B F perpendiculares, se mutuo secantes in G , deinde per G ducta A D erit perpendicularis. Primo anguli in duobus punctis F E constituunt duos an illos rectos, de circulus fluet per A F G E, dc semicirculus per CFEB. Anguli item GAE & GFEsunt aequales, sicut etiam G FE & Ε C B. Atque ideo G Α Ε & G C B quoque erunt aequalia in puncto G. Ac proinde anguli E & D quoque erunt aequales. Et quia E remis est, D quoque rectus erit. Author idem voluit demonstrare, sed non fecit. Atque ita Probatum erit, quando ABCamblygonum est. VII. Si duo sint polygoni ejusdein nominis, uterque circa circulum descripti;qui
circulo inscriptus est, cum duplici nomine, erit medius proportionalis intra duos alios.
Nam ut se habet D GE erga BED, hoc est, ut G E ad E B, ita BED erga CED, vel BEersa CE, hoc est, sicut G Eerea EB, sic BE erga EC se habet. idque ob eam rationem, quia rectangulum C E G aequale est quadrato B E vesD E, propter triangulum rectangulum C DE; nam singula haec triangula suntl totius.
28쪽
I 8 In triangulo A B C, quum perpendicularis cadit in triangulum, & C D dis. ferentia ablatorum segmentorum est; tum est differentia quadratorum late rum C A SI A B aequalis rectangulo B C & C D . Nam, iuxta.secundi, reo gulum B C D - quadratum D m, est aequale quadrato C Q Addatur in communi quadratum tum rectangulum B c Din, quadratum D Α aut Α B, valebit tantum quantum quadratum C A. Quare differentia quadratorum C Λ & Α B idem valebit quod rectangulum B C D . Fiagura Is eadem est.
i X. In triasigulo rectangulo A B C, duplui quadrati hypotenousae, est aequale quadratis tam silminae quam differentiet utriusque alterius lateris simul.
Nam esto supra utrumque latus C; posita latitudo C B; ut sunt C D, & C G, versus A; nota G; tum A L, crit summa laterum, Δί 1 c differentia, juxta io secundi. quadrata D A & Α G sunt dupla erga quadrata D C & C A, vel solum ad B A. quare dupliciter quadratum B A erit aequale quadratis D A & Α G .
AEquales sigurae superficialas, ut sint A D N E is , sunt proportionatae inter
se, ut quadrata homologorum laterum sitorum, ut D L & H I. Nam ut se habet E F ad F is aut F I, ita A B crga B D aut erga B L. &, juxta Isextae, ut H E erga H I, ita D A erga D L. Atque hoc satis abunde probatum est
In triangulis rectangulis, quadratum silmmae hypotenousae & alterum laterum rectangulorum, n conjungantur; superat quadratum alterius lateris rectanguli, rδante d liciter rectangulo dime summae & adjuncti. Esto B E aequalis U C: tum A E quadratum majus est quadrato C Α & duplo rectangulo ALB; nam quadratum A E, per A secundi, est aequale quadratis A B M B E, vel A C; C B, & B, & bis rectangulo Α Β & B E: hoc est,quadratum A E aequale est quadratis A C, B C, & B Ε, & bis dicto rectangulo. S , juxta 3 secundi, quadratum A E erit aequale quadrato C A, & bis rectangulo A E B. X V.
In triangulo O ΑΒ, quadratum duorum laterum Ο Α & AB simul, est aequale quadrato facto ex differentia segmentorum baseos O D &suadrato O N. quod habet ad NE. duplum perpendicularis AC,sicut O F ad F B.)curi us quadrat cum quadrato B incit quadratum O F. - Fiata centro A circulus per B; qui extensum latus secat in H V de a centro O ducitor circulus per V, secans perpendicularem B Fin F. &ducta O p,quae parallelam fluentemper H) secat in N dubium non est quin NE sit dupla cum AC. nam HB est dupla cum B A. Deinde DH exten a in G, probatur quod
29쪽
GEOMETRI A. Is quod G D aequalis est cum O N. Et tum quadratum summae laterum O G, aequale est quadrato differentiae segmentorum o D , α quadrato D G aue
Duplicatio per ro prop. lib. 2.
Mutatio. - OEq. aequale erit BOq. -OS q. licet ENq. aequalis estEN BOq. BOq. q. OSq. OGq. GDq. OC q. per praecedentem conclusionem. Ponantur latera quadratorum D ad Bo usque OE, vel FO ado N, G O ad ON: sic G O ad G D. ideoque G D eritaequale O N. XVI. In omnibus quadrangulis inscriptis circulo, summae restingulorum fict
rum a lateribus, quae comprehendunt latera opposita, sunt ejusdem rationis cum diagonalibus; scilicet rectangula DC B&DAB cum rectangulis ABC &ADC; sic AC cum DB.nam ut se habet D σου ad D AB, sic triangula habent ut c Aad A E: & in conjunctione ut Dca in D AB ad D AB, sic cΛ ad AE. atque ab altero latere, scilicet ut ABC ad ABC-FcDA, sic BE ad BD. Praeterea triangula CEB, DEA, sunt aequalia. proinde ut BE ad EA, sic BC ad AD. sumatur AB pro communi altitudine; tum erit ut BE ad ΕΑ, sic ABC ad DAB. quam per aequalem rationem ut D AB ad ABC-CDA, sic EAad BD. atqueetiam per aequalem rationem hujus cum primo, ut DCB-DAB ad ABCΦCD sic CA ad DB. quod
erat probandum. VideTabulae ao figuram Ir. Ratio petita est ex Iosecum di Euclidis.
30쪽
Tangentium &secantium. Tabula M.
A L B. G I R A R D. Ouamvis non ita pridem publice libellum de tabulis sinuum tangen
tium de secantium,nec non trigonometriam tam planam quam phaericam, multis novis regulis illustratam ediderim: supervacaneum tamen non erit, si etiam hic fundamenta ibidem posita repetantur. Figurae enim hic sint delineatae. Nec raro contingit, plerosque nunc librum evolvere, priusquam alios authores eandem materiam docentes viderint, legerintque.
Vt brevis igitur sim, ordiar ab explicatione. Sinus arcus in prima figura est G qui est sinus arcus G Α, vel arcus G B. sinus enim convenit cum duobus arcubus, qui simul juncti faciunt semicirculum sive peripheriam. Hi autem arcus semper sunt inaequales, quando sinus ipsorum communis non est maximus,ut hic D C;qui vocatur totus sinus,quia arcus B D, aut D A, aequales sunt, constituentes singuli quadrantem. Sinus autem duos quidem arcus habet; verum Rrcus modo unum sinum. Et, si quis velit sinum dari, ut G A, tum ex quolibet termino, ut A, ducitur litinea per centrum fluens, ut ACB; & ab altero termino, ut G, perpendicularis desuper, ut GH; quae erit sinus arcus G Α. Eodem modo si datus arcus foret G B, a quolibet termino, ut a B.ducitur linea per centrum, ut BC A; tum ab altero termino, scilicet G, perpendicularis ut supra GH; quae etiam erit sinus arcus BG, itemque sinus G Α. Jam vero dimerentia inter alterum datorum a cuum dc quadrantem vocatur complementum; sicut differentia inter quemlibet arcum, ut G A, & quadrantem D Α,quae est D G, vocatur complementum arcus A G: quemadmimum etiam G D quoq; erit complementum arcus BG. nam BG differentia quadrantis BD ejuidem arcus DG. Ita quoque tam BG quam GA idem complementum habebunt, ut DG dc GE erit sinus complementi BG aut GA , quia habent eundem sinum GH; atque idem sinus complementum, ut GH,vocantur duo arcus, qui Rirculum constituunt quando conjunguntur taut BG sit conjunctus cu GA,& G A cum BG. Jam vero sinus quoque est media pars nervi, sui vocant, hoc est lineae rectae extremitates a cus utrimque tangentis, de jaculi: verum BF est sinus versus arcus BE , idem,
tangens arcum EDia linea EG est nervus ejus , & DG jaculum verum tangensareum EDdinea EG est sinus;&DG sinus versus,sicut GL quoque sinus versus
Quantum ad reliquas lineas in figura tertia; perpendicularis E B est tangens; & C E secans 1 lG autem sinus arcus I B, aut anguli ICB. Sic etiamsi quis velit arcum I A, tum secans fluet e centro C , per extremum arcuum in I, clesinens in E,& tangentem EB,quae tangit arcum I D;& linea F D est tangens, sicut F C secans ejus. Unde sequitur, quod, si proponatur triangulum rectan- fulum, ut ABC in figura, de hypotenoua quae rectius radius vorariposset2 ha-eatur pro semidiametro , reliqua latera erunt sinus laterum oppositoriim, scilicet B C anguli Α, & A C anguli B; qui erunt complementum sinus oppositi. Verum si sumator alterum laterum pro radio, ut A C , tum BC tangenserit; & hypotenous a B A secans ejusdem anguli A. Si ut in Ofigura ducatur arcus, ut F D E , habens latitudinem perpendic laris