장음표시 사용
501쪽
A 3. angulam rectum D, subtendente , est' angula daro B , ἰnueniatur oppositus aris Per solos gcus A D: Atque bine, per I. praxim problema ιιι g. triang. sphaeri ex dato arcis A B, R. i. μ' dato rectum subtendente angulum D , . inuento arcu AD, eruatur tertius arcus era dati cili B D: Atque hine rursus , per I. praxim problematis I. triang. sphaer. ex arcis A B, inaequales, angulum rectum D, btendente, Er areis ιnuento B D, reperiatur anguim oppositus N Dςu ς B AD: Nee non, per I. praxim problematis 8. trιang. sp r. ex dato arcis AC, rectum angulum D, subtendente , tar arcis inuento Α D, erisator tertius areus C D squi vel additus a rem inuento B D , vel ex eo sobtractus , prout areus A D ,eadit intra , vel extra triangulum dabit quaesitum a reum B C. DEINDE in uestigetur per I .praxim problematu I. triang spher. ex dato ar. - AC, rectum angulum D,subtendente, Cr inuento arcis C D , angisias oppositus C A D: qvi angulo B A D, adiunctus, vel ab eo demptus , prout arcus A D, sntra triangulum , aut extra cadit exhibebit quaesitum angulum B Α C . Denique per
problema s. triang. sphaeri ex areis inuento Α D, γ inuento angulo adιaeente C AD, reperiatur angulus alter A CD cquierit exquaestis alter sarcus A D, intra trian.
gulum eadit, si vero eadit extra, detrahendus erit ex duobus rectis , ut reliquus sat alter angulus quaestus Α C B.
V o D si alter datorum arcuum sit quadrans; si quidem A B, quadran Quido al.
fuerit, erit quoque B D, quadrans, & angulus B A D, rectus, nec non B, po- ς lus arcus A D, ac proinde arcus A D, cognoscetur ex dato angulo B. Atque ita cognitis arcubus A D, B D,&angulo recto B A D, reliqua inueniemus,ut 'prius. Pari ratione, si A C, fuerit quadrans, erit quoque C D, quadrans, &angulus C A D,rectus, nee non C, polus arcus A D; atque adeo inuen tus ar Cus A D, notum faciet angulum suum AC D; qui unus erit ex quaesitis, si ar-Cus A D, intra triangulum ea dit; si vero cadit extra, idem ex duobus rectis. detrachis relinquet quaesitum angulum A C B. Inuentis autem tanta facilitate angulis C A D, A C D, & arcu CD, reperientur caetera, ut prius. SINT iam diti duo a reus A B, A C, aequales . Secabit arcus A D,&ba- Quido duas m BC, de angulum A, bifariam, anguliq; B, C, aequa- a sua datiles erunt; atque ita inquirendus erit tantum angulus Δ a q8M ς B A C, cum arcu B C. Inquiratur ergo, per problema I s. triang. sphaer. ex dato arcu A B, rectum angulum D, subtendente ,& dato angulo B, angulus B A D, qui duplicatus offeret totum quaesitum B AC. Rursus. per pro hiema r. triang. sphaer. ex arcu A B, angulum rectum D, subtendente, & inuento angulo B A D. reperiatur arcus
oppositus B D: qui duplicatus totum quaesitum BC, M II c
dibit. 2PE R. solor simus φ. Per problema i. triani sphar.inueniatur ex dato ares Aa, rei selos fiangulum rectum D,s tendente Cr dato angulo B,areus oppositus A D: Atque bincter I . praxim problematis 3. triang. Jbar. ex dato arcu A B, rectum 4 Vulum D, ateu, sunt subtendente , e inuento arcis AD, reperiatur tertius arcus B D s qui duplicatus aequalea. otum quaesit .m B C, exhibebit . Per ρνoblema tandem s. triang. obar. 3nuestige ser ex inuento arcu BD, Dιo angula B , adiacente angulus B A D , arcu B Divpostu=. Hic enim duplieatus dabit totum a A C, quem desideramus .
C AETER V M, vi facilius problema illud ,quod maxime Optamus, prq sertim in sphaericis triangulis,inuenire possimus,consecimus hic indicem Om
502쪽
nium problematum ad ealculum necessariorum: quibus quidem numeros prς fiximus , qui indicent , quem ordinem quodlibet inter problemata , quorum praxes proxime exposuimus,obtineat ,quemadmodum hesipra problematibus ipsis in margine adicripsimus propositiones ,& problemata. in quibus praxes demonstrantur in nostris triangulis rectilineis,& sphaericis .Quanquam autem in indice triangulorum sphaericorum rectangulorum proponantur tantum singula in singulis problematibus inuenienda: ijs tamen inuentis , pleraque etiam alia in eisdem reperiuntur, ut ex superioribus liquet.
a. Latus circa angulum rectum virilibet angulorum acutorum oppositum ; ex latere rectum angulum subtendente, & alterutro acutorum angulorum. 3. Latiis angulo recto oppositum, & alterutrum duorum circa eundem rectum angulum; ex altero latere circa angulum rectum,& uno acutorum angulorum. V Vterque angulus acutus, & alterutrum duorum laterum circa angulum rectum ; ex latere angulum rectum subtendente, & autero latere circa eundem rectum angulum . F. Vterque angulus acutus,& latus recto angulo Oppositum ex duobus lateribus circa eundem angulum rectum.
o. Duo latera; ex omnibus angulis, & reliquo latere . II, Omnes anguli; ex omnibus lateribus.12. Vnum
503쪽
IL Vnum latus, & duo anguli illi adiacentes; ex reliquis duobus lateribus, & reliquo angulo ab ipsis comprehenso. I 1. Duo anguli,& unum latus uni eorum oppositum; ex reliquis duobus lateribus, A reliqKG angulo, qui uni eorum opponitur.
RECTANG VLIS Inuenitur arcus angulo recto oppossitus
. Ex arcu circa rectum angulum, & angulo ei opposito. . Ex arcu circa angulum rectum, & angulo ei adiacente. I a T. Ex utroque arcu circa angulum rectum. I 6..ta utroque angulo non recto.
Inuenitur arcus circa angulum rectum
2. Ex arcu rectum angulum subtendente, & angulo, qui quaesito a cui opponitur. I . Ex arcu rectum angulum subtendente, & angulo, qui quaesito a
cui adiacet. 8. Ex arcu angusum rectum subtendente, & altero arcu circa angim tum rectum. Io. Ex altero arcu circa rectum angulum, & angulo ei opposito. s. Ex altero arcu circa angulum rectum, & angulo ei adiacente. 4. Ex utroque angulo non recto.
. Ex arcu rectum angulum subtendente, & arcu circa angulum rectum, qui quaesto angulo opponitur. 33. Ex arcu angulum rectum subtendente, S arcu circa angulum rectum, qui quaesito angulo adiacet. I. Ex arcu rectum angulii subtendente, & altero angulo non recto. II. Ex utroque arcu circa angulum rectum. s. Ex arcu circa rectum angulum, qui angulo quaesito opponitur, dc altero
504쪽
stero angulo non recto illi arcui adiacente. s. Ex arcu circa angulum rectum, qui angulo quaesito adiacet, & ἁ-tero angulo non recto illi arces opposito.
II. Omnes tres arcus; ex omnibus tribus angulis.18. Omnes tres anguli; ex omnibus tribus arcubus. I 9. Vnus arcus,& duo anguli illi adiacentes;ex alijs duobus arcubus,& reliquo angulo aD ipsis comprelienso . 2 o. Duo arcus, & angulus ab ipsis comprehensus; ex reliquo arcu, &alijs duobus angulis huic arcui adiacentibus.1 I. Duo arcus, & unus angulus uni eorum oppositus;ex reliquo arcu,& alijs duobus angulis,quorum uni hic arcus Opponitur:.si modo constet species arcus alteri angulo dato oppositi. 22. Duo anguli, & unus arcus uni eorum oppositus; ex reliquo angulo, & alijs duobus arcubus, quorum uni hic angulus opponitur : si modo constet species anguli alteri arcui dato oppositi.
. A T DV E hiemis sit nostrori triangulorum, in quibus omnia ea videor esse complexus, qua ad calculum ipsorum requiruntur. His ergo, benigne Lector, interea Dere feliciter, dum tres integros libros triangu lorum sphaericorum Menelai, cum ductus Francisci Maurolyci, in quibus. multo plura, quam bie a nobis explanata sunt, oe quidem scitu iucundissim continentur,clarioribus demonstrationibus illustratos in lucem, Deo noserta coeptis bene favi se, prodire sinamur .
505쪽
Ex Typographia Dominici Basae. MDLXXXVI.