장음표시 사용
471쪽
VEL, quoniam datus est a reus A B, recto an 'o m. ' oppositus,cum arcu A D,eirca eundem angulu rectum: VEL, quia datus eli arcus A D,circa angulum rectum, cum angulo opposito B, constatq; praeterea spe etes anguli B A D. Nam si R D, arcus inuentus sit minor quadrante, erit angulus B A D, acutus; obtusus vero, si maior e VEL denique , quoniam datus est a reus A B, anis i i gulo recto oppositus, & insuper angulus non rectus B; efficietur quoq; notus,ex scholijs in margine positis,angulus no rectus B AD. DEINDE, quia in triangulo A C in rectum habente angulum D, datus est arcus A C, recto angulo oppositus ,& inuentu arcus A D, circa anstulum rectum; cognoscetur quoque angulus C A D,a dictis arcubus comprenen schol. st .sus: qui additus inuento angulo B A D,vel ab eo subtractus,prout arcus per- νς 4s bucolendicularis A D, intra triangulum cadit, aut extra, quod quidem cogno- demus, ut ad initium diximus,ex dato angulo B,& specie data anguli C. dabit quaesitum angulum B A C. R U R S V S, quoniam in eodem triangulo ACD,datus est arcus A C,anis schol. sq. gulo recto oppositus, & inuentus arcus A D, circa rectum angulum : .i H41.hu .vEL, quia datus est arcus A D, circa angulum re ctum, S insuper angulus non rectus C A D: AVT denique, quoniam datus est arcus A C, an -' stulo rectre oppositus, & praeterea angulus non re
eognitus quoque erit angulus A C D. si igitur a reus perpendicularis AD,ea odit intra triangulum , inuentus angulus erit A C B, qui quaeritur; si vero cadit extra, angulus inuentus A CD, demptus ex duobus rectis, notum relinquet quaesitum angulum A C B . Qui quidem angulus A C B , ita quoque reperietur , licet arcus A D, non ademet. Quoniam est, ut sinus arcus A C, ad 4 . hulu sinum anguli B, ita sinus arcus A B,ad sinum a reus A C B : si sat, vi sinus dati a reus dato angulo oppositi ad sinum dati anguli, ita sinus alterius arcus dati ad aliud , producetur sinus anguli huic arcui oppositi ae proinde angulus ipse AC B, cognitus erit,cum constet eius species. Atq; ita inuenti iam sunt reliqui duo anguli B AC, A C B . U O N I A M denique in eodem triangulo ACD, datus est arcus A C, Q. 3ngulo recto oppositus, cum angulo C A D, proxime inuento: v v VEL, quia datus est uterque angulus non rectus
. . V E L , quia datus est arcus AC, recto angulo oppostus, cum arcu A D, circa angulum rectum e VEL. quia datus est arcus A D, circa angulum re ctum, cum angulo non recto C A D t- ι 'I . . VEL , quoniam datus est arcus AD, ei rea rectum angulum,cum angulo opposito A C D;constatq; prae-
terea species alterius arcus CD, circa rectum angulum. γ r. I Existente enim angulo inuento C A D, ac ut . erit arcus C D, quadrante minor I maior autem, si obtusus.
VEL denique, quia datus est arcus AC, rccto an-
schol. 42. vel 1x hui'. schol. 43. vel 13. hui'. schol.
472쪽
gulo oppositus, eum angulo non recto A C D ; reperietur quoque, per scholia in margine adducta, arcus C D, eirca rectum angulum : qui vel additus arcui B D iam dudum inuento,uel ab eo subductus, prout nimirum arcus perpendicularis A D, intra triangulum ceciderit , vel extra in dabit arcum BC, in proposito triangulo ABC, quaesitum. PORRO nulla ratione alteruter arcuum A D, B D, in hoc casu , quadrans esse potest: quia alioquin & arcus A B, recto angulo D, oppositus esset quadrans,quod est contra hypothesim . Eadem ratione neque C D, uadranserit, ne & arcus A C, angulo recto oppositus quadrans sit, quod esset etiam contra hypothesim.
PRAXIS huius problematis petatur ex scholiis in margine positis.
solo, sinus. SED per solos sinus ita problema absoluetur. Per praxim problem g. ia tis propos 4 I. inuenietur arcus AD,in triangulo ABD: Et hinc
vii a per ρ ψxim problematis scholij propos 4 3 .arcus B D. Deinde per praxim aliaue problematis r. scholij propos a. reperiethr angulus BA D. P O ST tae in triangulo ACD,per praxim problimatis i .scholis pro pos 41. cognitus erit angulus AC D, qui est unus quaesitorum, si constet, angulum C, eiusdem esse speciei cum angulo dato B; si vero diuersae reliquus duorum rectorum erit angulus AC B, quaesitus, quia ibi arcus perpendicularis intra triangulum cadit, hic vero extra . . Rursus per praaim
problematis scholii propos 4s, notus obicietur arcus c D, qui in priori
tria Flo additus inuento arcui BD, in posteriori vero ex eodem sublatus exhibebit reliquum arcum B C, in proposito triangulo notum. Ad extra mum, per praxim problematis r. scholij propos. I. reperietur an tus cA D, qui additus, vel subductus ex inuento angulo BA D, tertium angulum BAC, qui quaeritur,notum eniciet.
Σ ... a QV O D si alter arcuum datorum inaequalium A B, A C, sit quadrans; si
. eis; inα. quidem A B, quadrans fuerit, erit quoque B D, quadrans, & angulus B A D, qualia da- rectus, necnon B, polus arcus A D; atque adeo angulus datus B, eundem artorum est cum A D,notum exhibebit,ut in praecedenti propos. Ostendimus,quando ar-6-o eus A B, ponebatur esse quadrans. Inuentis igitur arcubus A D, B D, & angulo B A D, sine ullo negotio, reliqua inueniemus,ut prius. Si vero arcus AC, sit quadrans, erit eadem ratione C D, quadrans,& angulus C A D,rectus,nec non C,polus arcus A D;atque adeo inuentus arcus A D,angulum A C D,no- . tum faciet: qui unus erit ex quaesitis, quando arcus A D, A cadit intra triangulum; si vero extra,reliquus duorum P chorum dabit angulum quaestum A C B. Atq; ita inuentus tunc erit, sine multiplicatione ulla,& arcus C D , &angulus C A D, necnon angulus A C D : ex quibus reperientur reliqua,ut prius . SINT iam dati duo arcus A B, A C, aequales. Erunt C duo anguli B,C aequales;& areus perpendicularis A D,ex A,in B CAemissus intra triangulum cadet; necnon & ar- u Ido da
cus B D,C D,& anguli ad A, equales erunt, ut in ultimo casu propos. 63. Osteno dimus
473쪽
huius a Sehol. 414 vel sMhui'. Sehol. Iahuius. Praxis, per solos simIs. quado duciareus dati quales sui
dimus. Cum ergo angulus B,datus sit,erit quoque C,illi aequalis,datus. Deinde quia in triangulo ABD, habente rectum angulum D, datus est arcus A B, angulo recto oppositus, cum angulo B ; dabitur quoque angulus B Α D r qui duplicatus totum angulum B A C,quaesitum offeret notum . Hinc, quoniam in eodem triangulo A B D,datus est arcus A B,recto angulo oppositus,cum angulo B A D, inuento: VEL, quia uterq; angulus non rectus B,& B A D, datus est: UEL denique,quia datus est arcus A B,angulo recto oppositus, cum angulo B, non recto; cognoscetur quoque, per scholia in margine allata , arcus B D, circa angulum rect um; atque adeo & eius duplus B C, qui inquirendus proponitur.
P R A X I S facile colligi potest ex scboliis in marIne appositu. S I vero solos sinus adhibere malueris; inueniendus primum erit ardi s A D, per praxim problematis a. scholij propos i. Atque hinc perpruxim problematisscholij propos. 43. arcus B D r qui duplicatus totum quaesitum B C, dabit. Deinde per praxim probi at is i scholij propos i. vel per praxim problematis a. scholij propos a. reperiendus angulus
BA D; ex quo eius duplus BA C, quem quaerimus, notus erit: tertius autem angulus C, iam datus es, cum aequalis sit dato angulo L.
DATIS igitur duobus arcubus trianguli spli aerici non rectanguli , cum uno angulo, qui alteri eorum opponitur, Sc. Uuod faciendum erat .
NEC EsIE est autem constare in hoc problemate, num angulus C, a Iteri Laeta a reui oppositus te aeutus, obtususve, t sciatur,num perpendicularis arcus A D, intra irrangulum eadat, neene. Hoc erum ignorato, nescι ramus, an angulus GAD, addendus si angulo B A D,an ab eo subtrahendus, i inuen ratur angulus B AC,qua. stus r item an ureus C D, arctit B D,sit ad ciendus , an subducendus ex eo , ut arin cus quaesitus B C, reperiator . vel denique , num angulus inuentus A C D, sit is, qui quaeritur, an vero reliquus disorum rector ot man ei tum est. Non esse porro saxis, s duo arcus dentur, cum angulo uni eorum opposito , ad νnquirendos relι quos angulos , eum reliquo arcis , ram dudum sura docuimus in scholio propos. 24. Qua in re gNicolaum Copernicum errasse lib. I. B uolui onum, proinpos II. t Nang. sphaer. ibidem monuimus. Quod tamen bre.1ιer ιta bie ν ursus ostendemus . Sint duo arcus aquales A D, A C, angulum D A C, ambientes, Cr uterque qua d rame mι nor , aut maior . Dum autem per C, D, arc. circuli maximι C D, dueatur ad eum produA.m alius arcus A B, ex A, neque per polos arcus C D, neqψε per ρο- Ios arcus A D, ita ut auguli B, ω D A B, sint non rem . Sed neque angulus Α D B, reeIus est . Sν namque uterque rcus Α D, A C, minor est q Irante, erunt duo anguli C, Ur A D C, acuti; s vero xI . huic πιεν 23 arcus A D, A C, quadrante maior est runt duo anguis C, Λ D C. Obt i.
angulo uni eo in opposito. in in Igulo n5 re Oagulo, ut reliqua in
474쪽
Εκ fit , angulum AD 3 , esse veI obtusum, quando nimirum A D C, aeutus σε l. huim. - acutum, quando videlicet Α D C , est obtusus : cum duo anguli ad D, duobωs νectis μι aquales. Triangulum ergo A B D, non rectangulum est: ια quo licet duo aracus A B. Α D, dent .r, cum angulo B,qur arcui Α D,opponitur ν non tamen Fnde colligere poterιmus retiq. um uno I. Ium alters arcn3 dato A B , oppositum Use A D B ; cum etdem arcuι AB, Vponatur quoque n triangulo ABC, angulus Cris A D C,ina qualu: propterea quod in triam gulo A B C, eadem bapothesis manet, nempe arcus duo dat 3 A B, A c , ponitur enim arcus AC, arcui A D, aequa ali m angulus datu B, arcui A C, Oppomus. Oportet ergo constare , num angulus alteri arcus AB , oppostus fit aevius, aut obtus.1, bae est, an sumend.ssit angulus A D B,an vero C,eum vasa obtuses sit, alter ac tus, e co
NACTEN Vs demonstrauimus ea , qua ad triangulorum ea leulum requirinxistur, ploribus sane propositionibns, m fort/sse ἰς gioribus,quam in calculo, qui Disolis er brεuis esse debet, quis desideret. Q are vera pretium mefacturum arti tror, .s Epilogi Deo praxes omnium problematum , qua tu riangulis rectiliaeu , Cr spha meis demonstrata μnt,seorsum bie, in num quos locum congestas, describam; νtim promptu eas semper, Cr quas ad manua b beamu/, quando surpanda sunt, ne
blematum omnium triangulorum ex de- monstrationibus superioribus excerptae, in quibus totus fructus nostrorum trian- gulorum tam rectilineorum, quam sphae- IIcorum consisti . .
475쪽
1. DATIS, angulis omnibus cuiuscunq; trianguli; inuenire omnium lateru proportiones. ' R
ADSCRIBANTUR singuli a lateribus sinus recti angulorum oppciis schol. pro sitorum . Latera enim eas inter se proportiones habent, quae inter dictos si nus angulorum lateribus oppositis adscriptos reperiuntur . Quod si duo tan- 'tum anguli dati sint, inueniendus primum erit tertius angulus,per subi ractionem duorum datorum ex duobus rectis,ae tum demum eodem modo proportiones laterum indagandae.
DUPLICE TVR sinus rectus euiusvis anguli aeuti, habebiturq; la. ςh0' tus illi angulo oppositum in partibus sinus totius, quem refert semidiameter circuli triangulo circumscripti. Pro latere vero, quod recto angulo opponi tur, si sorte triangulum est rectangulum, sumatur sinus totus duplicatus. Prolatere denique , quod angulo obtuso opponitur , si forte obtusangulum est triangulum,accipiatur duplu sinus recti,qui semissi aggregati ex duplis duorum angulorum acutorum debetur.
r. DATO latere in triangulo reet gulo, quod
recto angulo opponitur, cum Vno angulorum acutorum,ac proinde & cum altero aculo: cum ambo sint uni recto aequales in inuenire latus circa angulum rectum virilibet acutorum angulorum oppositum .pIAT, ut sinus totus ad datum latus recto angulo oppositum , ita sinus utriusvis anguli acuti dati ad aliud, produceturq; fatus illi dato acuto angulo oppositum in partibus mensurae, secundum quam datum est latus angulo tecto opppositum .
3. D A T O uno latere trianguli rectanguli circa rectum angulum, cum Vno acutorum angulorum, atque adeo & cum altero acuto
latus, et ea angulum rectum vitillhet angulorum acut rum Oppo situm a Propos. Sa
au. Quaeritulliatus recta angulo opopolitum. M
alterutrum duoru e r ca eundem
476쪽
quod ambo uni recto sint aequales) inuenire alia duo latera , .
Propos. t. y I A T, ut sinus totus ad latus datum circa angulum rectum, ita tangens N ng e acuti anguli dato lateri adiacentis ad aliud, inuenietuiq; alterum latus circa ' i' angulum rectum e Fiat item , ut sinus totus ad latus idem circa angulum rectum datum , ita secans eiusdem anguli acuti dato lateri adiacentis ad aliud, produceturq; latus recto angulo oppositum , in partibus mensurae, secuta dum quam latus circa angulum Iectum est datum.
P opos. . F I A T, ut sinus anguli aesti dato lateri ovesti ad Iutos datum circa angulum 2'''S ita prius alterius anguli acuti ad aliud, inuem et urs Iatus bule alter/ acuto angulo oppostum e rca angulum rectum : Fιaι ι tem, ut suus anguli acutι dato lateri oppositi ad datum latus eirca rectum angulum ta sinus totus ad aliud,producet ursIatus angulo recto oppositum, in partibus menIura , secundum quam latus eιrca an. gulum rectum datum est.
. ''u . DATO latere in triangulo rectagulo, quod
hum 'uiu, angulo recto opponitur, cum alterutro reliquorum duorum laterum circa angulum rectum, reperire duos angulos acutos, & alterum latus circa angulum rectumis.
Propos. I. FI A T , ut datum latus recto angulo oppositum ad sinum totum, Ita da- RS ς' tum latus circa angulum rectum ad aliud , procreabiturq; sinus anguli acuti ' hule posteriori lateri dato oppositi: Ex hoc autem angulo inuεto,alter quo que acutus notus fiet, cum ambo uni recto sint aequales. Fiat rursus, ut sinus totus ad datum latus angulo recto oppositum , ita sinus acuti anguli inuenti quaesito tertio lateri oppositi ad aliud , inuenieturq; alterum hoc latus circa angulu rectum, in partibus mensurae, secundu quam duo alia latera data sunt.
Σα ue. DA Tl S duobus lateribus circa angulum
ζῶ, tibi' rectum, inuenire duos angulos acutos,& l
sium . tus recto angulo oppositum .
ν opos ,. F I AT, Vt alterutrum laterum datorum ad sinum totum, ita alterum la-imansae. tus datum ad aliud, prodibitq; tangens anguli acuti huic posteriori lateri opMil. positi. Ex hoc autem angulo inuento notus euadet alter acutus angulus,cum ambo acuti uni recto sint aequales.Fiat rursum,ut sinus totus ad virum uis laterum circa angulum rectum datum , ita secans anguli acuti accepto huic lateri adiacentis ad aliud, inuenieturq; latus angulo recto oppositum , in partibus, in quibus data sunt duo latera circa rectum angulum . Alitet
477쪽
ADDANT smul quadrata duorum laterum Hrea antuum renum dato. rum . Nam huius aggregati radιx ενιι latus a Volo recto Othositum . Fiat romisi, ,h P 'pQ latin recto angu Io oppositum , quod 1am nisent .m est, ad sinum totum, ita ait. νω. aii.' - 'trum datorum laterum cι rea angulum rectism ad abud, 'roueniet, si M aeuιι ango ali assumpto later 1 circa angMIum rectum opposim . Ex buc autem angulo ι-euιo set quoque alter coguttus, cum m recto ambo acut/snt aquales .
I RIANGULORUM RECTILINEORUM NON RECTANGULORUM
6. DATO aggregato duorum arcuum,Vel angulorum, quod minus sit, quam grad. 18o una - cum proportione, quam eorum sinus habet, utrumque illorum exhibere noturr .
, FIAT, ut semissis ageregati terminorum proportionis datae, quam sinus arcuum, vel angulorum habent, ad tangentem semissis is aggregati arcuum, vel angulorum dati, quaerendo tangentem per partem proportionalem responis dentem Io. secundis, si sorte aggregatum arcuum , vel angulorum bifariam diuidi nequeat sine secundis. ita differentia inter semissem aggregati ter in minorum datae proportionis, & alterutrum terminorum, ad aliud. Inue nietur enim tangens arcus, vel anguli, quo uterque arcus,vcl angulus quaesitus a semisse ageregati eorundem arcuum , vel angulorum dati disteri : acque adeo arcus , vel angulus tangentis huius inuentae additus ad semissem dati aggregati arcuum, vel angulorum dabit maiorem arcum,Vel angulum quesitum; ablatus vero ab eadem semisse relinquet arcum, vel angulum minorem.
FIAT, ut semissis differentiae inter duos terminos proportionis datae ad tangentem semissis disserentiae inter datum aggregatum arcuum, vel angulorum, & semicirculum, ita aggregatum ex semisse differen tiae inter duos terminos batae proportionis, &consequente termino eiusdem proportionis , ad aliud. Producetur enim tangens arcus, seu a nauti,a quo ii dotrahatur semita sis differentiae inter datum aggregatum arcuum , vel angulorum, S semicirculum, reliquus fiet arcus, sue angulus minor quaestus :llic autem ex dato aggregato subductus relinquet arcum, vel angulum quae situm maiorem. Ooo v Alitermi aeratur
vel anguli. ex eoiu ag. glegato. Propos. c. triang. Ie ctitadiis Propos. c.
478쪽
Propos. s. FI AT, ut semUsis aggregati terminorum proportionk data adsum sectis, s aga
yi Wῖ ς' gregati arcuum, seis anguloriam,ita dι rentra inter semissem aggregara teνminorum data proportionu, tr alterutrum terminorum,ad aliud, nuentetur, quartus quia dam n .merus reuius qωadratum si ad elatur q-adrato sum complementi semisiis ago gregati arcuum, seis angulorum : Et rursumfat, Ῥι radix quadrata aggregati duoarum dictorum quadraeorum ad sinum totum , rta quartus ιsse numerus inuentus ad aliud , producetur sinin arem , sue angulν, quo terque arcin, angul- e ab eorumdem aggregaιι da ιι semisse digeri . Addi tui ergo hic arem , seu angulus adu semissem aggrega tr daιι praebebit maiorem arcum, vel angulum; ablatus vero ex eaὸem semifase mruorem arcum, seu angulum relιMuet.
QV O D si quando proportio sinuum data sit aequalitatis, dabit semima dati aggregati arcuum, seu angulorum, utrumque arcum,siue angulum.
. DATO duorum arcuum, quorum Vreiq;
semicirculo minor sit, vel duorum angulorum aggregato, quod maius sit, quam grad.
I 8 O. Vna cum proportione, quam eoru sinus habent, utrumque illorum reddere notum .
Propos.6. DETRACTO dato aggregato ex grad. 36o. inueniatur per proble- URRg- ς' ὐ uterque arcus , siue angulus residui aggregati, quod minus est semper, quam grad. 18 o. remanetq; eadem proportio sinuum . Nam si ambo inuenti seorsu in ex semicirculo subtrahantur, reliqui erunt arcus, vel anguli quesiti. Qi UANDO proportio data est aequalitatis, dabit quoque semissis dati aggregati utrumque arcum , siue angulum quaesitum . QV OD si sorte datum aggregatum contineat praecise grad. I 8 .problema solui non potest.
ii, ex eorum rum Uterque semicirculo sit minor,vel duoia
. Ium angulorum , Una cum proportione,
quam eorum sinus habςnt, utrumque illorum notum efficer .
Pio c. 7. S I proportio sinus maioris arcus, vel anguli, ad sinum minoris est malo dg ς' ris inaequalitatis fiat, ut semissis disserentiae terminorum proportionis datae ad tangentem semissis da tae disserentiae arcuum, vel angulorum , ita aggrega tum ex semisse disserentiae terminorum proportionis,& consequente termino proportionis ciusdem, ad aliud, produceturo; tangens arcus siue anguli, qui semissi disterentiae arcuum , vel angulorum date additus componet maiorem arcum,seu angulum; si vero ab eodem semissis di fierentiae arcuum , vel angu-- lorum inraersitur
479쪽
rorum subdueatur, reliquus erit arcus , vel angulus minor. 1 Ss vero proportio sinus maioris arcus, vel anguli, ad sinum minoris est minoris inaequalitatis; in uertantur eius termini ivt fiat proportio maioris in. aequalitatis , atque ex hac , & data differentia arcuum , seu angulorum inue niantur duo arcus, vel anguli,ut dictum et . Nam maior eorum ex semicircu lo sublatus dabit minore ni arcum, seu angulum quaesitum; minor vero subductus ex semicirculo osteret maiorem.
V A N D O sinus maioris a reus , vel anguli ad sin si minoris habet pro propos .
portionem maioris inaequalitatis; inquirantur ex data illa proportione maio- --Πῶς ris inaequalitatis, & ex arcu, seu angulo, qui poli detractionem datae differen- 'tiae ex semicirculo relinquitur , tanquam ex aggregato duorum arcuum , siue angulorum, duci arcus, siue anguli huius aggregati, ut in problemate 6. praecepimus . Nam maior arcus, seu angulus inuentus, si ex semicirculo auferatur , dabit maiorem arcum siue angulum quaesitum e Minor autem inuentus erit minor quaesitus. J ANDO autem proportio data est minoris inaequalitatis; in uertantur eius termini,vx fiat proportio maioris inaequalitatis: atque ex hac,& data disserentia arcuum , seu angulorum, inubstigentur duo arcu , siue anguli, ut iam dictum est. Maior enim eorum ex semicirculo subtractus dabit arcum, seu angulum quaesitum minorem; Minor vero maiorem.
si dura proportu situs, main aereus, siue anguli ad num minoris est maioris in. Propos T. 'qualitatis fiat, dit semissis disserentiae terminarum proportionis data ad sinum se. missis datae disν entia arcuum, vel angulorum , ua aggregatum ex semisse disserentiae terminorum proportionis, in eo usque te termino et uium proportionis , ad aliud, inuem et urs quartus quidam numerus 3 cuius quadratum si ad ciatur quadrato mnus complementssmios digerentia arcuum ,seu angulorum datae r Et rursum fiat t rarix quatrata aggregati dictorum duarum quadratorum ad simum totum . ita numerus 1lle quartus ιnuentus ad aliud , reperietur simu arcu/, siue anguli , cui ssddatur semissis data disserentia arcuum, seu angulorum, notus fet maior rcin, sisve angultia : ab eodem vero si eadem semisias detrahatur, reIiquus erit minor. . QV OD si data proportio si mimoris inaeq alitatis, agedis erit, ut supra diximus. IAM vero si forte proportio data sit aequalitatis, detrahatur disserentia data arcuum, siue angulorum ex seniicirculo. Nam residui semissis erit minor arcus, seu angulus quae litus: eadem vero semissis ad datam disterentiam adiecta dabit maiorem.
'. S I ab uno angulo trianguli cui ulvis dato tum laterum ad latus oppositum perpendicu ζῶ ' laris demittatur, quata sit recta inter perpendicularem, & utrumvis reliquorum angulo
480쪽
Propos. . DIFFERENTIA inter quadrata duorum laterum ambientium an- Rg ς' gulum, a quo perpendicularis demissa est, diuidatur per latus tertium, produceturq; numerus; qui si minor fuerit tertio latere, indicabit, perpendicularem intra triangulum cecidisse; idemq; ex tertio eodem latere subductus relinquet numerum, cuius semissis dabit minus segmentum basis,hoc autem ex toto tertio latere subtractum dabit segmentum maius . Idem vero numerus ex diuisione productus,si merit maior tertio latere, argumento erit, per pedicularem extra triangulum cecidisse . Quare si ex eo tertium latus auferatur , reliquus erit numerus,cuius semissis dabit rectam extra triangulum inter perpendicu larem, & angulum obtusum; eadem vero semissis tertio lateri apposita dabit alteram rectam inter perpendicularem ,&angulum acutum .
Pronos. s. FIAT, ut tertium latus, in quod demissa est perpendicularis, ad summam 3δ, S. e aliorum duorum laterum, ita diuerentia eorundem ad aliud, prouenietq; nu merus , ex quo rectam inter perpendicularem ,& angulum utrumq; inueniemus, ut nuper diximus.
Schol. pro- CADENTE perpendiculari intra triangulum; dividatur semissis disse. Di ' xxi se rentiae inter quadratum vitiusvis laterum ambientium angulum , a quo 'per pendicularis e st demissa,8: summam quadratorum ex alijs duobus lateribus dea scriptorum, per latus , in quod perpendicularis cadit, produceturq; segmentum basis prope angulum, quem continui duo latera,quorum summa quadrao . torum fuit accepta; hoc autem segmentum ex tota basi detractum relinquet
CADENTE vero perpendi eulari extra triangulum, diuidatur semissis ditarentiae inter quadratum lateris angulo obtuso oppositi, & summam quadratorum ex alijs duobus lateribus descriptorum, per latus, in quod productum perpendicularis cadit , procreabiturq; linea extra triangulum inter perpendicularem, & angulum obtusum; haec vero toti basi adiecta conficiet alteram rectam inter perpendicularem, & acutum angulum basis. Coroll. pro V OD si duo latera circa perpendicularem sint aequalia, secabit perpenia ha i s dicularis basim bifariam. Quare dimidiu basis dabit utramq; recta quet sitam.
1 o. D A T1S omnibus angulis trianguli non duo lateia' rectanguli, cum vno latere, inuenire alia duo
Propos. io. F I A T, ut sinus anguli dato lateri oppositi ad sinum utriusvis reliquo i/ng. e rum angulorum, ita latus datum ad aliud , inuenieturq; latus posteriori huic ' angulo oppositum. Fiat rursus, ut sinus anguli dato lateri oppositi ad sinum ter iij anguli, ita latus datum ad aliud, produceturq; tertium latus huic tertio angulo oppositum. SI triangulum sit Iso sceles, unius tantum lateris inuentione opus est, si unum datum sit, cum angulis. Idem dicendum est de Scaleno, si duci eius latera cum angulis data sint. In Aequi latero vero, si unum latus detur , data e