장음표시 사용
491쪽
latur ergo, per 's. problema . triang. sphaer. areus A B, recto angulo Roppositus, ex duobus angulis B, BAD; eritq; proinde &AC, illi aequalis, cognitur. Deinde, per prostema I . triang. sphaer. ex inuento arcu A B, rectum angulum subis tendente , & dato angulo B, reperiatur arcus B D; eritq; propterea & C D, illi aeqMlis, cognitus; ideoq; & totus BC, notus. Inuentiq; iam erunt omnes tres arcus AB, AC, BC.
PER. solos autem simus ita rem exequemur . Per I. praximproblematis q. tra ara Iphar. inquiratis r arcus B D, ex duobus angulis B, B A D; eritq; idcirco Cr C D, aequalis, cognitu , proptereas Cr totus B C , notus . De ude , per problema I. triang. sphar. ex arcu inuento B D, in anagulo ei opposito B A D, reperiatur arc- Α B,redis angMis oppositus: quia prater daataeonstat et a m sipecies alterius angulι B , cum datus sit: eraιs propterea Cr arcus
18. D A TIS omnibus arcubus trianguli non rectanguli, inuest igare omnes eius angulos.
SINT omnes arcus in triantulo ABC, dati, sitq; primo loco inquirendus angulus A,& duo arcus A B,AC,eum eontinentes sint inaequales,quadranec qὴ minores , quicquid sit de arcu BC . Productis arcubus A B, AC, ut fiant 'u drantes A D, A E, describa turper D, E, arcus ei reuli maximi D E, oecur ren arcui B C, producto verius maiorem arcum,qui sit A C, in puncto F. Sta tuantur sinus complementorum arcuum datorum A B, AC, pro terminis pro portionis sinus arcus B F, ad sinum arcus CF . Atque ex hac proportione , Narcu dato BC, qui disserentia est arcuum B F, C F, inuestigetur , per probio ma 8. triang. rectit . uterque arcus B F , C F . Deinde, per problema 8. triang. sphaer. inuestigetur tam arcus DF, ex arcu inuento B F, rectum angulum D,sub te dente,& arcu B D, qui complementum est dati a reus A B; quam arcus E F, ex arcu in uento C F, rectum angulum Ε, subtendente,& arcu C E,qui complementum est dati a reus A C. Subaucto enim arcu E F, inuento, ex inuento arcu D F, no tus remanebit arcus D E, anguli, A; ac proinde angulus A, notus erit. Post haec, per pro blema I I. triang. sphaer.ex arcubus notis BD, D F, circa rectum angulum D, inueniatur an .gulus D B F, ae proinde & reliquus duorum rectorum AB C. Eadem denique ratione, ex arcubus C E,EF, notis eIrca angulum rectum E , eruatur angulus E C F, atque adeo & angulus A CB, ei ad
Verticem aequalis . Atque ita iam omnes tres anguli A, B C,inuenti erunt. PER. solos sinus ita progrediemur . uterque arcus B F, C F, reper at-r per 3 prax m problematis 3. triang.restit. Deinde , per I. praxim problematis 8. triang. Dbκr.tώm arcus D F, ex areis ιnuento B F, reflum angulum D, Dbtendente , Craro o P, cρ lcmenιο data arcus Λ v, iuueniatur , Iuam arcu E F, G ιnuento ar
Per solo, sinus, qua loduo gati anguli sunt aequalm . Quaeratnt
dati a reus sunt inae in quales . de quadrantem in cirra. Prop. 6 .
492쪽
quadrante eis C F, renum ang Ium F,subtendente areu C E, eo timento Διὶ areus A e. SubdiacIo en ιm areis E F, ex areis D F, notias relinquetur D E, arcus angula AIati adeo angulus A, notus erit. Post bre, per problema I. triang. sphar.ex arcu in uenato B F, rectum angulum D, subtendente , in inuento arcu D F, inquiratur angustas D B F, arcu ν D F, oppositus: Ex quo notur quoque fet reliquus angu Iiss duorum
rectorum, nempe ABC . Ad extremum eadem ratione , ex arcu nuento C F, rectum
angulum Ε, subtendente , e r inuento arcis E F , in nepetetur angulus E C F, arcui E F, oppositus: Ex quo notus etiam fet angulus eι ad verticem aqualis Α C B. SINT deinde duo arcus inaequales A B, A C,quadrante maiores; qui producantur,donee conueniant in D. Eruntq; in triangulo DBC,duo arcus D B, DC, in aquales, S quadrante minores . Quare,ut proxime diximus, omnes eius tres anguli re perientur; ac proinde S reliqui duorum rectorum ABC, AC B, notierunt, nec non & A, ipsi D, aequalis. SIT tertio arcus AB, quadrante minor , S AC, maior quadrante . Producto A B , ut fiat quadrans Α D, Rabscisso ex A C, quadrante A E,ducatur per D, E, arcus circuli maximi DE, secans B C, in F, ut in priore harum duarum figurarum . Statuantur sinus complente torum arcuum datorum A B, in is A C , pro terminis proportionis sinus arcus 4 B F, ad sinum arcus C F . Atque ex hac pro portione, & aggrega to arcuum B F, C F,.hoe est , ex dato arcu B C, indagetur , per 6. problema triang. rectit . uterque arcus B F, C F. Deinde, per problema 8. triang. sphaer. inueniatur tam arcus D F, ex arcu B F , inuento rectum angulum D, subtendente,& arcu B D, complemeto dati arcus A B; quam arcus E F, ex inuento arcu CF,reciu angulum Ε, subtendente,& arcu C E, complemento arcus A C, dati. Summa enim inuentorum arcuum D F, Quido duo
dati a reus ut in quales, εἰ quadrante miniores .
arcus dati inaequales sui. & unus quadiante
rum reliquus A B C . Ae tandem eodem modo ex arcubus C E , E F, circa angulum rectum E, notis eliciatur angulus C: Inuentiq; erunt omnes tres an
Per solor si- PER sussimus ita agondum erit. Vterque arcus B F, F, per 3. praxim pro-
ΠΗ 'vido blematis s. triang. νε A l. inuentatur . Deinde Fer I. praxim problematis R. triani eu, minui sphar. tam arcus D F, ex arcu B Linuento , rectumq; angulum D, subtend/nie, Oles sunt, de arcu B D, eemplemento artus dati Α B; quom arcν3 E F, ex inuento arcis C F, quo Ru qu ' recto a senio Ε, opponitur , Cr arcis C E, complement dati arcus A C , eruatur. tis, , , ' Nam summa inu/ntarum arcuum D F, E F, tοιμm arcum D E, angula A, dabit. Post ni not. bκc, per problema I. tria Vlpbαν. reperiat r ex arc. B F, rectum angis Ium D A. tendente, Cr arcis D F, notis , angulus D B F, ac promae G duorum rectorum reatiquus A n C. Et tande eodem modo ex notιs arcubus C F, E F vulus C,inueniatur.
5 IT quarto maior arcus AB, quadrans , & A C , minor quadrante, ut in
493쪽
Posteriore proximarum duarum seu rarum . Producto areu A C, ut fiat qi a . Qi do duo orans R IJ, dueatur per B, D arcus circuli maximi B D. Deinde, per proble- ςμε ma 8. triane. sphaer. ex areu dato B C, rectum angulum D, subtendente,& arcu C D, complemento dati a reus A C,inueniatur arcus B D, anguli A; ex quo ibi 'angulus ipse A, notu erit. Pon haec, per problema Ir. triang. sphvr.io uini- quadians . .... x duo pus arcubus notis B D , C D , circa rectum angulum D, a neu lux minui au-M ex quo notus quoque erit duorum rectorum reliquus AC B. Denique IN 'μφ' per idem problema r r.ex eisdem arcubus B D,CD,reperiatur angulus CBD; . qu ex recto A B D. de tramit notum relinquet angulum A B C. .l' E R I los sinus sic praeedemtis Per et praxim problematis 8. triau siphar. ex da Per soles O .
S IT quinto, & vltimo maior areus A B, quadrante maior, D minor A C, Quadoma quad ans, Vt in eadem posteriore proximarum duarum figurarum . Abscisso tox. cu, da quadrδnte A E, ex A B, ducatur per C,E, arcus circuli maximi C E . Deinde, per problema X. triang. sphaer. ex dato arcu B C, rectum angulum F, subteniscente,& arcu B E, complemento are ut dati R B. inueniatur arcus CE, angu- nor qua ii R; ex quo anguluς ipse Α, cognoscetur. Post haec per problema I i. triang. η δ' sphaer. ex notis ducibus arcubus B E. E C, circa rectum angulum E . eliciatura n gulus B C E. 3 cui si addatur rectu ACE, notus fiet totus angulus A C B. Eadem talem ratione ex eisdem arcubus B E,E C,inueniatur angulus E BC.
A L l T ER, & facilius, per solos sinus, quando duo arcus quaesitum angulu comprehendentes sunt inaequales quomodocunqu .
F I AT, ut siu.s totus ad sinum utrius libet arcuum inar bis quaesitum anguIum Praxi. Reἰeomprehendent tum , tasDios a It retus arcus eι rea eundem antistum ad alιωd , inue. lio .dc genenι etiarq; numerus quidam quartu/ . Deinde rurs- fat . ut numerus ille quartus pς
enuentias adpuum totum , Ma di ferentia ιntersu m versum arcus quoto angulo zado duo προ , in sinum versum arcus , quo duo arcus qu situm angulum ambientes inter areus an pus digerunt , ad aliud , producetur j: sinus versu3 atauti , oui quaeritia re ax quo ania ivm 'Maesi
in ' - . . . . . . . - . . - - - nentes sunt
EODEM modo a Ir duo angulι inues gabuntur ,hareus Eos coni nentes Des inaequales.
494쪽
bisariam . Inueniatur ergo , per problema I. triang. sphaer. ex dato arcu AB, - rectum angulum D, subtendente , & arcu B D, dimidio Λ dati arcus BC, angulus B A D, qui duplicatus totum angulum B A C,dabit. Deinde,per problema I 3. triang. psaer. ex eisdem notis arcubus A B, B D, reperiatur angulus B, cui aequalis est angulus C, ob aequales arcus A B, A C,) ac proinde cognitus quoque . PER Iolos sinus ita agemus . Per I. praxim problematis
gulμs B Α D, quι duplicatus totum B A C , natum efficiet. Deinde per I. praxim problematis 6. irrata. sphaer. ex areis B D, dimidio arcus da- si B C , er angulo opposito B A D,inuento, eam species alterius anguli B, constet. Nams datus arcus A B, recto angulo D, oppinim est quadrante minor, angulMs B, acuim erit, qMemadmodum cir B Α λ acutus es: M vero AB, quadrante maior est, aer x ang I- B, obtusM , eum B A D, acutus st0 reperiatur anguI- B, - αqualis es angulus C, ob aequales arcus A B, A C .
N E QV E.vero duo duo aequales a reus esse possunt quadra tes. Nam alias duo anguli supra basim essent recti;atque adeo triangulum esset rectangulum. quod est contra hypothesin.
i'. DATIS duobus arcubus trianguli non rectanguli cum angulo ab ipsis comprehenso, in uestigare reliquum arcum, cum reliquis duobus angulis.
'a SINT in triangulo ABC, duo a reus Α B,B C,dati,eum angulo Bisintq;ateua dati primum inaequales, & neuter eorum quadrans. Ex A,termino unius eorum ad . . i. tς um dς iti tur Rrcus perpendicularis A D, qui an intra triangulum , ariti.ui e eo. Vς ο φ tra ς d is ex operatione ipsa discemus. Nam inueniatur,per problema 2. triang. sphaer. ex arcu dato A B,rectum angulum D, subtendente, & dato angulo B, arcus A D,angulo B,oppositus.Rursus ex dato arcu A B, rectum angulum D, subtendente, & inuento arcu A D, reperiatur , per pro blema 8. triang. sphaeri tertius arcus B D . Si igitur arcus hic BD, inuentus fuerit minor dato arcu B C, cadet arcus Α D, intra triangulum , extra vero, si maior . Sublato autem inuento arcu BD , ex dato arcu BC, si ille hoc minor est vel dempto arcu BC, dato ex inuento arcu BD, si hic illo maior est notus relinquetur arcus C D. Ex arcubus denique A D. C D, circa angulum rectum D. inueniatur, per problema 7. triang. sphaer. tertius arcus AC, qui quaeritur.
DEINDE, per problema I s. triang. sphaer. ex dato arcu A B, rectum
495쪽
angulum D, subtendente, & arcu in uento A D,l reperiatur angulus B A D, a
quando arcus A D, intra triangulum cadit vel angulus C AD, ex aneulo B A D, sublatus, quando arcus A D, cadit extra triangulum conficiet . aut relinquet angulum quaesitum B AC. liAD extremum, per problema 33. triang. sphaer. ex inuento arcu AC, rectum angulum D, subtendente,&areu inuento C D,eliciatur angulus C: qui, ubi arcus A D, intra triangulum cadit, quaeritur; ar, quando arcus A D, cadit extra triangulum , subductus ex duobus rectis relinquit angulum A C s. quaesitum . 3PER. solos urse agemur. Per problema x.triau. θber. reperiatur ex data ara Pet totos ficu A B, rectum angislom D, subtendenιe, er dato angulo B , oppositus arcus 4 D: Et Ru 'R- b uc per I .prσπιm problematu 8. triang. phar. arcus a D. Hie enim ablatus .ae dat. 4'4 μ 49'arcis a C, sileboe minor est HI ex ιnuento arcu B D Cablatus dat in arcus B C, quatre sibi e ιllo minor em notum retinquet arcum CD. Deinde per Israxim problematis I. di neuter eorriang. sphar. tam ex dato arcis A B , rectum angulum D , subtendente , er areu ina v Mento B D, eruatur angultis opposium B A D 3 quam ex anuento arcu A c , rectum ' M'augulum DJubtendente, . an uento arcu d D, opposlam angulus C A D. Niam ex duo inhvi antiau B A D. C A D, inuent s quaestos angulus B A C, eognoscetur , si unus alvi a datar, quando arcus A D, ιntra triangulom cadit, vel, quando cassit extras ex a Arideιrahatur C A D. Postremo , per t. prax m problematis I. triang. sphar.
insistratur ex inuento arcis A C, rectum angulum D,μbtendente , m arcis 3 nuento
a D, oppositos angulus C. Hie enim in prior triangulo es quaesitus , n posteriorO Hro reliquus duoriam rectorum A C B, est is, qui quaeritur .
QE OD si sorte arcus C D, deprehendatur quadrans, nunquam autem BD, erit quadrans, posito A B,non quadrate erit tunc & arcus quaesitus AC, quadrans,& angulus C A D, rectus. Atque ita sine molestia inuentus erit arcus A C,qui quaeritur,& angulus C Α D : ex quibus quaesitos angulos B ARA C B, inueniemus,ut prius. SIT iam alter datorum arcuum inaequalium quadrans, nempe A B, a eu- RE RAE itus extremo A, ad alterum a reus perpendicularis A D, demittatur. Erit tunc ζὰ Luz areus quoque B D, quadrans, & angulus B A D, rectus e nec non B, polus a G a reuum esteus A D ; ac proinde arcus A D ,e x dato angulo B, notus fiet. Atque ita in quadrans. hoe casia duo arcus B D, A D, eum angulo B A D. noti facti erunt,sine alio labore t ex quibus reliqua in uestigabuntur , ut prius.
ALITER, & facilius, per solos sinus, quando
dati duo arcus inaequales sunt quomo ho
FIAT, H sinus totus ad sinum utriusIiber datorum areuum Aequalium, ita l. 'finis alterius arem dati ad aliud , producetur j quιdam quartus numerus . Deinde νωσαι fiat, ut sinus totus ad inuentum illwm quartum uumerum , ita sinus versus anguli dati ad aliud, reperieturq; disrentia ιnter: num versum tertis arcus , qui queritur, σsinum versum disserenιia datorum arcuum inaequalium: qua d erenae ita tisa
496쪽
aia inuenta, s adiiciatur ad sinum versum digerentia datorum a reuum, componet sonum versum terti, arcus quaesiti. Cognitis tam tribus areu bus proposita triangulι, reoperientur alii duo anguli ex praecedenta problemaιe ,praesertim ex straxi illa faeilio. ris a fem duo quemlibet stro νωm continetes fuerahi inaequales .Quod F quando aequa. Iei sui, adhibenda erit postrema traxis eiusdem problemati praecedentu .
Quando SED iam duo a reus dati A B, A C, datum angulum A, comprehendentes sint aequales, ac proinde neuter quadrans. Secabit arcus perpendicularis A D, bifariam & datum angulum A, &hasim BC. Inueniatur ergo per problema 2. tria g. sph r.ex dato arcu A B, angulum restim D, sub te ii dente,& ex angulo B A D, dimidio dati anguli B AC, arcus oppositus B D: qui dupli eatus totum arcum B C,quaesitum dabit. Deinde, per problema i3. triang. sphaer. ex dato arcu A B, rectum angulum D,subtendente S inuento arcu B D, inquiratur angulus B, a dictis arcubus comprehensus ; cui equalis est angulus C,Ob squales arcus A B, A C. Per solvi si . PER. solos sinus ita res peragetur . Ex da ιο ares A B , rectis m angulum D , s bo
sit deliciatur angulus B r eus avulus C, aequalis es .
ro. DATIS duobus angulis trianguli non rectanguli, cum arcu ipsis adiacente, indagare
reliquos arcus, Cum angulo reliquo.
cente: sintq; primum dati anguli in aequales ,& arcus A B, non quadrans. Lx 'qwς altero datorum angulorum, ne nipe ex A , ad arcum oppositum BC, demittatur arcus perispendicularis, qui an intra triangulum cadat, an extra, operatio ipsa docebit. Inueniatur en im per problema I s. triang. sphaer. ex dato arcu A B angulum rcctum D, subtendente,&dato angulo B alter angulus no rectu . B A D: qui si minor suerit angulo dato B A C, cadet arcus A D, intra triane ulum ; extra vero , si maior. In priori casu subfluctus anguluς BAD, inuentus ex dato a neu lo B A C; in posteriora vero datus angulus B AC,ex in uelo BAD, detractus, notum relinquet angulum C A D. Rursu . per problema 2. triang. spli aer. cx dato arcu AB. angulum rectum D, subtend cnte .ct angulo B, dato, re periatur arcus A D, Opposi tus. Item,per problema II. trians. sphaer.ex inuento arcu AD,
ca angula ab ipsis eri. piehenso.
ti a teus adiniacens non quadrans.
497쪽
fle angulo adlaeente C A D, inuento, eruatur arcus A C, recto angulo D, op- positus; qui quidem est unus exquaesitis. DEINDE, per problema s. triang. sphaer. tam ex dato arcu A B rectum angulum D, subtendente ,& inuento arcu A D, indagetur arcus B D; quam ex inuento arcu A C, rectum angulum D, subtendente , & areu inuento A D, arcus C Dr qui adiectus ad inuentum arcum B D, cadente arcu A D, intra triangulum, vel subductus ex eodem arcu B D, cadente arcu A D, extra triangulum, notum dabit alterum arcum B C, quaesitum . AD extremum, per problema is . triang. sphaer. inuestigetur ex inuento arcu AC, rictum angulum D,subtendente δε angulo inuento CA D, angulus A C D: qui in priori triangulo est is, qui quaeritur; in posteriori autem subduinctus ex duobus rectis reliquum Deit RC B, quaesitum .PER. solor μωμ negotium absoluetur . Per problema 2. triang. 'bar. inue. Per solos si
matur ex dato arcia Α Β, rectum angulum D , subtendente, m angulo dato B aνeus Oppositus AD: Elper t. praxim problematis 3 triang. Obaer. reperaatur ex dato ar- iutinς a. e. A B, rectum anguliam D , subtendente , er inuento arcis A D , tertius arcus B D. les,& arius I ι em per I. praxim problematis l. triang. siphar. inquiratur ex dato arco A B. an. dgulum re Iam D , subtendente, ta inuento arcu B D , angulus oppositus 2 Α Dr qui ablatus ex dato B A C, si ille hoe minoresΥ vel ex eo datus B A C, detractus , inhie illo mino ν ost) notir relιnquet angulum C A D. Rursu3 per problema tr ang. sphar. ex inuento areis AD, c anguis adiacete C AD,eruatur angulus AC Di qui in priori triangulo est quaesitur,in posteriora vero reliquu/ duorsi retiarum AC b, quaestis est. Os T bκe , per t. praxim problamatis q. triang. θbar. troque angulo ., C A D, A C D, inuento repertatur arcus C D: quι in priori triangulo additus ama dudum inuento arcus B D, vel in poster ora ab eo ablatu3 ,uo ιum faciet arcum B C, quaesilum . D E N I QS E, per problema 7. triang. sphar. inueniatur ex iuuentis a retibus A D, C D, circa angulum rectum D , arcus tertius A C, re u angulo D, oppositus,
O D si quando angulux inuentus C A D, suerit rectus, B A D, min- ruam potest esse rectus, posito A B, non quadrante erunt A C ,C D, qua-rantes; & A D, arcus anguli C; ac proinde angulus C, notus fiet ex inuento arcu A D. Reliquus autem arcus BC, cognoscetur ex inuento arcu BD, dc quadrante CD, veluti prius. I A M vero si datus arcus AB, sit quadrans, existentibus adhuc angulis B, B A C, da tis inaequalibus, erit angulus B A D, rectus ,& arcus quoque B D, in arem si quadrans. Item B, erit polus arcus A D ; proptereaq; arcus ipse A D, ex dato quadranti angulo B, cognitus erit. Inuentis autem tunc tanta facilitate arcubus AD, B D,& angulo recto B A D, reperiemus caetera,vt prius. SINT deinde in triangulo A B Cinati duo anguli B, C, aequales, cum arcu B C, adiacente, siue quadrans is sit, siue non . Erunt arcus AB, AC, aequales, & arcus perpendicularis A D, ex tertio angulo A, ad BC, demissus secabit & areum BC,& angulum A, bifariam. Inueniatur ergo, per problema Q. triang. sphaer. ex arcu B D,dimidio dati arcus B C,& dato angulo B, adiacente, arcus
A B, recto angulo D, oppositu sicui cum aequalia sat AC,
498쪽
Inuenti erunt reliqui duo arcus. Rursus , per problema s. triang. sphaer. ex eodem arcu B D dimidio dati arcus B C,& dato angulo B, adiacente reperiatur alter angulus non rectus BAD . Hic namque duplicatus totum quaesitum angulum B A C, dabit.
Per solos si- PER. solos sinus ita operabimur. Per problema s. triang.spher. inueniatur exauῖ .h: uti arc. B D ,-arcres B D, m dato angulo B , adiacente amulvi B A D qua dati titi x duplicatuι dabit totum B A C,quotum. Deindeper I. praxim problematis triang. quales ν. sphar. ex areis B D, dimidio dat arcuε B C , e nuenιo angulo BAD, opposito reo perrator cum praeterea constet species a Iterius anguli B , qui datus es arcus Arirecto angulo D, opposivi: cuι aequalis est A C.
er: z. 2L DATIS duobus angulis trianguli non re-
β RQ - ctanguli, cum arcu qui alteri illorum Oppo nitur, reliquos arcus, cum reliquo angulo inuestigare: si modo constet, num arcus alteriangulo dato oppositus quadrante maior sit,
. aut minor, aut certe quadrans.
Quado d, SIN T in triangulo ABC, dati duo anguli B, C, primum Inaequales,eum
i duo arcu A B, qui angulo C, opponitur, non quadrante, constetq; praeterea spem cies arcus A C, alteri angulo dato B, Oppositi. Ducatur ex tertio angulo A, ad arcum BC, arcus pe pendicularis A D; qui intra triangulum cadet , siv- terque angulus datus B,&C, est acutus, vel obtusus; extra vero, si unus acutus ,& a Iter obtusus edi In uestigetur, per problema 2. triang. sphaer. ex dato arcu AB, rectum angulum D, subtendente, & dato angulo B, arcus oppositus A D. Item , per problema Iq. triang. sphaer. ex eodem da to arcu AB, angulum rectum D, subtendente,& dato angulo B, eli ciatur arcus B D. Rursus reperiatur, per problemai s. triang. sphaer. ex eodem dato arcu A B, rectum angulum D, subtendente, & dato angulo B, angu- Ius B A D. Ad haee, per problema I. triang. sphaer. inueniatur quoque ex inuento arcu A D,&dato angulo C, opposito Nam, cadente arcu A D, extra triangulum,angulus A C D,arcui A D,oppositus relinquitur notus post subtractionem dati anguli A C B, ex duobus rectio arcus A C, recto angulo in oppositus, cum eius species conflare ponatur. Atque ita inuentus erit arcus A C, unus ex quaesitis. DEINDE, per problema Iq. triang. sphaer. reperiatur ex inuento arcu A C, rectum angulum D, subtendente,& dato angulo C, arcus C D t qui additus arcui B D supra inuento,uel ex eo detractus, prout nimiru areus A in Intra triangulum eadit , aut extra notum faciet arcum BC, qui est alter exquaesitis.
AD extremum, per problema 1 f. triang. sphaer. e iuuento eodem arca AC, o
499쪽
A C, rectum angulum D, subtendent en dato angulo C, inueniatur angulus C A D: qui additus angulo BAD, si arcus intra triangulum cadit, vel si exotra, ex eodem subductus, cognitum efficiet angulum B AC,quaesitum . SOL is Dubus utemur sic. Per problema 2. tria g. sphaer. ex dato arcu A s, ' ia,
rictum angulum D subtendente, in dato angulo B, inquiratur arein oppositus A D. 2''duo an Et bluc, per t. prax m problematis 8. triang. θbκr. ex dato arcis A B , angulum guli sui metrectum D , subtendente, e inuento arcis A D , reperiatur tertius areis B D . Et qu ip i αν mus , per I. praxim problematιs I. triang θber. ex dato arcu A B , rectum au. ' ζ' tu Ium D, subiendente . . inuento arcu B D , eruatur ana Ius oppositus B A D POD draui. ae , per I .praxim problematis I. triang. sphaer. etie atur ex ιnuento areis A D, Cropposito angulo dato C, arcus A C, recto angula D. oppositus , cse eius Decies conastet ex Dpothesi: qui arcus A C, ex quaesitis Mus est . DEINDE, per t. praxim problematis 3 triani sphaeri ex inuento areis A C, rectum angulum D ubie dente, . arem A D. epertatur tertius arcus C D: ex quo,s in priora triangulo arcu n D, inuento addatur, vel in posteriori ex eodem Iub trabatur , cognitosset alter arcus quaestus B C. . ' PBR. i. praxim denique problematis I . triang. Obar . ex arcu A C , angulum rectum D, Dbtendente, arcu C D, rnuento nquiratur angulus oppositus C A D. Nam lue ια prior ι triangulo additus inuento angulo B A D, vel in posteriora ab eoadem demptus , notum faciet angulum B AC, quot m.
QVOD si quando arcus AC, alteri angulo B, dato oppositus sit quadras, 'quod euenire potest non ex ille te quadrante A B, quo in casu nunquam quadrans esse poterit A D, vel B D, erit quoque C D,quadrans,& angulus C AD, Lectus . Quare non laborandum tune erit in inquisitione arcuum A C , C D, di anguli C A D : sed ex ijs inueniendus erit arcus B C, & angulus B A C, ut
VERUM sit iam datus arcus A B, quadrans, & adhuc dati duo anguli B, QE do da-C,inaequales. Quo posito, erit& B D,quadrans,& angulus B A D, rectus ; nec 'μ non B, polus arcus A D ; ac proindeAucus A D, o dato angulo B, cum eius &d. ii duo arcus sit, notus fiet. Cognitis autem tanta facilitate arcubus B D, AD, cum angulo recto B A D, inuenientur reliqua, ut prius. SINT tandem dati duo anguli B, C, aequales . Diui det arcus A D ,& basim B C,& angulum A, bifariam I Sarcus A B, AC , aequales erunt . Inquiratur, per pro blema l . triang. sphaer. ex dato arcu A B , angulum re nictum D, iubtendente ,&dato angulo B, arcus B D: qui duplicatus totum quaesitum BC , offeret . Alter autem quaesitus A C, datus erit, cum dato A B, sit aequalis. Rursus , Per problema I s. triang. sphaer. ex eodem arcu dato A B, & angulo B, eliciatur angulus B A D; quo duplicato, habebitur totus B AC, qui quaeritur. PER. solos sis in ita abs tuemus problema. Per problema x. triani obar. inue. Pet sol si
500쪽
IN hoc porro easu non potest datus areus A B, esse quadrans.
Pluz αα DATIS duobus arcubus trianguli nonia: rectanguli , cum angulo, qui alteri eorum
opponitur, reliquos angulos, cum reliquo arcu scrutari: si modo constet, num angulus alteri arcui dato oppositus acutus sit, aut
Qit doda- SINT in triangulo AB C , dati duo areus A B, A C, cum angulo B, quii. arcui AC,opponitur et sint autem primum illi arcus inaequales,& neuter qua- quales , & ns, constetq; praeterea species anguli C , alteri arcui dato A B, oppositi.
heuter em Ducatur ex angulta A,a datis arcubus comprehenso ad arcum BC, arcus perpendicularis , qui intra triangulum eadet, si uterque angulus B, C, sit acutus, vel obtusus; extra vero,si unus acutus sit,& alter obtusus. Constat autem , an uterque angulus acutus sit, obtususve , an non ; quia angulus B,datus est, cum specie anguli C. Inquiratur ergo, per problema 2. triang. sphaer. ex dato arcu A B, angulum rectum D,subtendente,&angulo dato B, arcus oppositus A D. Et hinc, per problema 8. triang. sphaer. ex eodem arcu dato AB, & arcu inuento Α D, eliciatur tertius arcus B D. Hinc rursus, per problema I. triang. sphaer. ex dato arcu A B,rectum angulum D,subtendente,& arcu B D, inuen-
e. eo repetiatur angulus B Α D,arcui B D, oppositus: Et per problema i 3. triag. sphaec. ex dato arcu A C, rectum angulum D, subtendente ,& arcu A D, in- uento eruatur angulus C A D, a dictis arcubus comprehensus. Nam hic angulus adiectus ad inuentum angulum B A D, vel ab eodem subtractus, prout arcus A D,cadit intra,vel extra triangulum dabit quaesitum angulum BAC. Inueniatur praeterea , per problema I s. triang. sphaer. ex dato arcu A C, rectum angulum D, subtendente,& inuento angulo C A D, angulus A C D:quierit is, quem quaerimus, si arcus A D, intra triangulum cadit, si vero extra, ablatus ex duobus rectis dabit angulum A C B, quaesitum et sicq; duo reliquianetuli B AC, A CB, erunt cogniti. D EIN D E , per problema 8. triang. sphaer. ex dato arcu A C, angulum rectum D, subtendente,& inuento arcu A D inquiratur arcus C D. Hic enim additus arcui inuento B D, vel ab eodem subductus prout arcus A D , intra triangulum cadit, vel extra notum osteret quaesitum arcum BC. I N hoc porro casu, nullus arcuum A D,B D,C D; quadrans e sie potest. PER solossuus ita erat agendum. Per problema a. ι Nang. Ohcr. ex dato arc.