Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

351쪽

LIB. I

318 DE FRACTIONIBUS

cujus expressionis ratio jam ex superioribus patet. Ex EΜPLUM III. Imprimis vero etiam hic attentione dignus est Da merus e .

cujus Iogarithmus est I , qui est e 2, 7 18 28 I 828 19, unde oritur o,8 syllo 9I χχ9s , quae fractio decimalis. si superiori modo tractetur, dabit quotos sequentes 839I o9142 20s

si iste calculus exactius adhuc , assiimio valore ipsius e , ut te ius sontinuetur, tum prodibunt isti quoti 6 , ro, I , I 8 , az, 6, 3o, 3ε, &ς,,

352쪽

qui, demto primo , progressionem arithmeticam constituunt, unde patet sereio Φ T Icuius seactionis ratio ex calculo infinitesimali dari potest. c A P. XVIII. 382. Cum igitur ex hujusmodi expressionibus Damones erui queant , quae quam citissime ad verum valorem expressionis deducant, haec methodus adhiberi poterit ad seactiones deci- malos per ordinarias fractiones, quae ad ipsas proxime accedant, exprimendas. Quin etiam , si fractio fuerit proposita cujus numerator & denominator sint numeri valde magni, fractones ex minoribus numeris constantes inveniri poterunt quae , etiamsi propositae non sint penitus aequales , tamen ab ea quam minime discrepent. Hincque problema a WALLIsro olim tractatum facile resolvi potest, quo quaeruntur fractiones minoribus num ris expressae , quae tam prope exhauriant valorem fractionis cujuspiam in numeris majoribus propositae, quantum fieri poterit

numeris non majoribus. Fractiones autem nostra hac methodo ortae tam prope ad valorem fractionis continuae, oκ qua eliciuntur , accedunt, ut nullae numeris non majoribus constantes dentur quae propius accedant. Ex EMPLUΜ I.

Exprimatur ratio diametri ad periplaeriam numeris tum exiguis , ut accuratior exhiberi nequeat , nisi numeri majores adhibeantur. Si fractio decimulis cognita 3, 34 3926 33 &c. , modo exposito per divisionem contiuuam evolvatur, reperie tur sequentes quoti3 . 7 , M , I 9χ, I , I , &c., ex quibus sequontes Dactiones sormabuntur ,

353쪽

s, o DE FRACTIONILUS CONTINUIS.

L sectinea fractio jam ostendit esse diametrum ad peripheriam

ut I : 3 . neque certe numeris non majoribus accuratius dari poterit. Tertia fractio dat rationem Archimedeam 7 : 22 , at quinta Metianam quae ad verum tam prope accedit, ut Error minor sit parte --. Ceterum liae fractiones alternatim

vero sunt majores minoresque. E x E M P I. U M II.

Exprimatur ratio dici ad annum solarem medium in numeris minimis proxime. Cum annus iste sit 36 si , 34 , q8', 3 sq, continebit in fractione annus unus dies. Tantum ergo opus est ut haec fractio evolvatur, quae dabit sequentea quotos 6, 7, 4 unde istae eliciuntur fractiones R Z 7 8 ' κ. i 29 33 ' Σ1 a6o 7 'Horae ergo cum minutis primis & secundis, quae supra 36s dies adsunt, quatuor annis unum diem circiter faciunt, unde calendarium Itilianum originem habet. Exactius autem 33 annis 3 dies implentur , vel 7 7 annis I 8 i dies ; unde sequitur quadringentis annis abundare 97 dies. Quare , cum hoc in te vallo calendarium Iulianum inserat IC o dies , Gregorianus quaternis seculis tres annos bissextiles in communes convertit.

FINIS TOMI PRIMI