Nouae quadraturae arithmeticae, seu De additione fractionum: Petri Mengoli ..

151쪽

S, T, V, sunt maioris inaequalitatis 3&ingulae A,D, γ, singulis S, T, V, minores ergo in utroq; si lingui S, T, V, sunt intermedia binas A, C M F GI; Scit- ferentiae A., D T G, V, siant minor c differcntiis A, C D, P; G, &quoniam in singulis dispositionibu Sabin , ad C cam, ad P a G, ad I, sunt magnitudmes infinitae; etiam differentiae sunt infin:tae; simili com postae singulis extremarum different ijs A, C D, i , I, sunt aequales 3 ergo vel primae deserentia in singulis huiusmodi dispositionibus different ijs A, S; D, T G,V,

sunt maiores vel si minores, plures primis assumptae Pr.is. i. secundum aliquos numeros implent differentias A. M,T; G, V; qui timeri singulis nitatibus adiectistiant X, Y,L; quorum numerorum sit maxirnus Y cuius fiat multiplex Δ, iuxta numerum magnitudinum A, D, G

eroo differentiae in singulis dispositionibus Α, ad C M, Decio. adpF; G, adi, sumpta a primis iuxta singulos numeros X, Y,Z, sunt maiores differentijs A,S D, T G, di sumptae iuxta niam erum , sunt multo maiores iisdem different ijsA,S; D, T; G, V: igitur sumantur secum dum numerum Y magnitudines ab A, oispositae ad tam ad F ad I post ipsas A, D, absumptarii natant vltimae B, E, H; quae cum sint ordinis eiusdem reperi cntur in dispositione abra, ad , coni ouentes; post easdem A, D, G, in ordine numeri Δ, aliorum deinceps numerorum qui sunt proxime malo res ipso 44 pariter in dispositione productorum ab , ad , reperietur ipsorum BEH, productus Q, in eodem ordine numeri x, post M quia singuis differentis A, B, D E; G, H, sunt singulis different ijs A,S; D, T 3G, V, maiorcs; etiam differentia , Q, maior est differentia interba,&productum ST V quia snguli propodi

tioncsa, ad C s D, ad F, G, ad I, adiungulas propodi

tiones

152쪽

ia Nouae adraturae

tiones Α, ad SLD, ad T G, ad L& colligendo omnes ad omnes eamdem habent analogiam siue proporti num proportionemo quae est proportionis , ad N , ad proportionem , asin; permutandoque, conuertendo, sicut proportio , ad N , aequalis est proportionibus Α, ad C D, ad F G, ad I ita proportio , ad M, aequalis est proportionibus Α, ad SLD,ad T; G,ad Vividelicet proportioni , ad productum STV ergo R, est aequalis producto STV; differenti,M, Q maior est differentiam, R; ergo dispositio productorum , O, P,

Q est continua magnitudinum infinitarum procedemtiuna ab M ad N in continua ergo dispositione maga, tudinum infinitarum inter extremas quaspiam magnitu dines abi, ad N procedentium, differentiae planis denominatae disponantur in infinitum, Maggregentur in Prop.mum; ergo Κ, est aequalis differentiae M,N, plano denom,

natae:&quoniam M, est productum A, in D G;4 , productum B, in DG; erit planum O, productum ADGB, in DG ergo M, O,4 planum O, sunt homol garationis eiusdem A, B, producti ADGB ergo differentiam, Ο, ad planum Mo, est ut differentia A, B, ad productum AD G B; fractio, in qua differentia , , plano denominatur; videlicet prima dispositarum in Κ, est aequalis fractioni, in qua differentia A, B, denominatur producio AO G B; videlicet primae disse

positarum inar similiter demonstrabimus easdem sint gillatim

153쪽

tas ιδε sunt ambae dispositiones Κ, et extensionis finitar, ut probauimus; ergo Κ, L, congririlia inter Ax. i. se cum ergo D, s aequalis in entiae , N plano denomina tae etiam L, cst acta a se murtetis 11,N, plano dcnominatae. Quod,&c.

DEFINITIONES. Exposita rationab, c, datis quotlibet si ra

tionalis ad aliam , qua uenitur habeat proportionem compositam ex proportionibus eiusdem rationalis ad singulas datas

vocetur inuenti, protactus datarum.

Et data linea dicantur atera producti. Exposita rationali, γ' datis duabus alijs magniturigibus si ut prima datarum ad rationalem, ita fiat secunda ad aliam, qua inuenitur 'ocetur inuenta fractio facta ex denominatione secunda per prima. Et ipsa secunda magni uao, numerator fractionis. Prima vero, denominator.

Et exposita rationalis, unitas appellitur.

154쪽

13o Nouae adraturae Huiusmodi definitiones in Arithmetici voluminis calce appositas esse volui, ut faciliter quisq; possit Arithme

tica Theoremata in Geometricos usus conuertere. demonstrationes in quantitate discreta expositas, in quantitate continua mutatis nominum inte praetationibus adlib

155쪽

Omnium ealculis approbandam, imm. albis signaηdam ita pillis Arithmeticam hanc Speculationem censuit Ouia dius Montalbanus librorum Mathematicorumpro Emi nenti Reuerendo Principe Archieps o Bonenia Carae Nicolao Ludovisio Censor V. D. Antonins Bon Vicinus Panit. pro eodem minentis. Eartholomaeus Massarius Lib. Mathm reuiserpro Reuerra dis P. Inquisit. Imprimatur Fr Vincentius Praetus a Serrauasi Inquisit Bononiae.

BONONIAE Typis Iacobi Montij. MDCL.

Superiorum permis .