장음표시 사용
131쪽
Arithmeticae. Io 7 do, quia N, O, P, insunt aequales Rietiam H, I, Κ, u
Qispositis Arithmetice quotlibet magnitudi
nibus, unitates denominata nouum totidem semper io dispositione sunt minores, quam ut ad unitatem habeant proportio-mm compossitam unitatis tum ad productum ex minimis numeri laterum nitate minoris, tum ad numerum later eiusdem
producti , tum etiam ad excelum dispο- suom Arithmetica.
SIn dissipositae Arithmetice quotlibet magnitudines,
cum excessu H;&vnitates denominarae productis qua tuor temper laterum sint A. Dico, quod A,siunt minores, quam ut ad unitatem habeant proportionem com positam unitatis tum ad productum BCD, tum ad .numerum laterum B, C, D, tui ctiam ad H. Quoniam B, C, D,&c. sunt Arithmetice dispositae , ergo sunt r. aequales aggregato productorum duorum semper lateruex ipsis dispositis praeter B, G, denominato per planum a
132쪽
ex productis trium laterum BCD, EFG: ergo A, ad uni tarem sunt ut aggrcgatiIm productorum duorum semper
laterum cx dispositis praeter B, G, ad planum ex productis trium laterum BCD, EFG vjdelicet proportionem habent compositam dicti aggregati productorum duo rum laterum a conssequentibus pr. eter B, G, ad disterentiam productorum trium laterum ab extremis EFG, BCD,4 huiusmodi differentiae ad eorumdem productorum
Pr,r 3. planum BCDEFG aggregatum autem productorum duorum laterum a consequentibus ad differentiam pro ductorum trium laterum ab extremis proportionem habet compositam unitatis tum ad 3. numerum laterum
CD, tum etiam ad N pergoa , ad unitatem habent pro portionem compositam, nitatis tum ad 3. tum ad H 'disserentiae productorum EFG, BCD, ad productum Pr etsi BCDEFG quoniam autem productum DC in F G, maius est quam ut ad differentiam productorum C G, BCD, eamdem habeat proportionem, quam produdus BCD, ad unitatem; conuertendo, differentia produ,
ctorum ET G, BCD , ad productum BCDEFG, minorem habet proportionem quam unitas ad productum BCui ergo addendo communem proportionem coinpositam unitatis tum ad 3. tum tiam ad H, A, sunt
minores, quam ut ad unitatem habeant proportionem compositam unitatis tum ad productum BCD, tum ad 3. numerum
laterum B CD, tum etiam ad Id. Quod,&c.
133쪽
Vnde conuat . quod unitates, qua encmnantur prodisi totidem semper magnitu dinum Arithmetice dissositam, quotlibet assumpta sunt minores unitate denomina rasolido sub producto a minimis numeri laterum unitate minoris sub eodem terum numero, Iab excessu dispositionis.
Constat praterea, quod unitates, qua denominantur productis totidem semper ma
gnitudinum Arithmetice Ordinatarum, in
in sinitum visposita aggregat μη
Manis num tandemen, quod unitates, qua Pr. 6, i.
denominantur producti totidem seri r
134쪽
magnitudinum Arithmetice ordinataru,
in aliqua multitudine sunt a prima, Iapropotam imples extensionem minorem extensione dispositarum earumdem in inis initum a
Disystis Arithmetice magnitudinibus, nitates denominata productis totidem semper in dispositione ordinata in infinitum, γ' composita ad unitatem habent proportionem compositam unitatis tum ad productum ex minimis numeri laterum nitate minoris, tum ad numerum laterum eiusde
producti, tum etiam ad excessum dispositionis Arithmetice.
tum sint minimae ABC,4 excessus D unitates autem denominata productis quatuor semper laterum ordiri
135쪽
iarithmetica. III ordinentur,is aggregentur in E. Dico, quodi, ad unitatem habet proportionem compostam unitatis tum ad productum ABC tum ad 3. numerum laterum ABC, tum etiam ad excesssium D. Alia E maior, est velis,
nor, quam ut ad unitatem habeat eamdem proportione compositam it maiori sit excessust AE abi, deducto F, relinquatur G, ergo G, ad unitatem habet praedictam proportionem compositam quoniam Ε, maior est; ergo in aliqua multitudine sumptor a prima magnitu Coroll. dines in T, dispositae implent G sit huiusmodi multitu prop. .3dinis numerus H; qui adiecta unitate fiat I ergo magni Def. io. tudines min, disposita sumptae in multitudine I, sunt maiores videlicci sunt maiores , quam ut ad unitate habeant praedictam proportionem compositam quod Corolli est ab stirdum ergo E, non est maior, quam ut ad unita prop. Item habeat propo tionem compositam unitatis tum ad pro duetvia Ai C, tum ad 3. numerum laterum Assic tum elicam ad excessium D
tudinis , tamquam producti totidem laterum aequalium, quot sunt ABC, latus inueniatur, utpote radix cubica, quae sit inter magnitudines Arithmetice dispositas inueniantur tres, vel quot sunt Α, Β, C, totidem magnitudinc consequentes O, P.S, maiores praedicta radice N ergo pro duetum O, P.S, maius est pro
ducto totidem laterum aequalium ipsi, , videlicet magnitudine
136쪽
gnitudinem; multiplicando per productum ABC, productum ABCOPS , maius est producto ABCM, videlicet Q est autem , ad quatitatum producti ABC, ut G ad F ergo productum ABC OPS, ad quadratum
producti ABC, maiorem habet proportionem, quam , ad F;&per conuersionem rationis productum ABCOPS, ad excessum eius ciem supra quadratum producti ABC , minorem habet proportionem , quam , ad Ei ha bet autem excessus producti ABCOPS , supra qua λω tum producti A B C, ad excessum productorum PS, AB proportionem eamdem , quam productus ABC, ad unitatem; qua communi adiecta, productus ABCOPS, ad excessum productorum PS, ABC, minorem ha
bet proportionem, quam composita G, ad E in produ- Prop.x. . ii ABC , ad unitatem; sed excessus productorum PS, ABC, ad aggregatum productorum duorum laterum consequentium inter Arithmetice dispositas praeter A,S, habet proportionem compositam tumo. numeri laterum BC, tum etiam excessiis D, ad unitatem qua etiam communi adlecta, productus ABCOPS, ad aggregatum productorum duorum laterum conrequentium praeter A, S, habet minorem proportionem, quam composita G, ad Ε, producti ABC, ad unit Hem, nec non com positatum numeri 3 tuin etiam ex civilis D ad unitatem; est composita tum producti ABC, tum numeris .ium etiam excessus D, ad unitatem aequalis proportioni via, talis ad Gi quae composita proportioni G ad , facit
proportionem unitatis ad Epergo productus ABC OPS, ad
137쪽
iarithmeti . II 3 ad aggregatum productorum duorum latclum cons quentium praeter A, S , habet minorem proportionem, quam unitas ad E sed productus ABC OPS, ad aggregatum productorum duorum laterum consequentium Praeter A S, est ut unitas ad aggregatum productorum duorum laterum consequentium praeter A , S, denominatum producto ABCOPS, quae quidem fractio vocetur λ; ergo unitas ad R, habet minorem prCportionem; quam ad E propterea R, est maior tandem quot sunt producti duorum Iaterum consequentium praeter A, S, totidem assumantur a prima earum unitatum, quar in infinitum ordinatae sunt,&composita in E constat Prop., R, esse aggregatum huiusimodi assumptarum; propici rea x, esse portionem extensionisi, maiorem, minoris quod est absurdum non ergo E, minor est, neque maior; ergo idem est, quod ad unitatem habet proportionem compositam unitatis tum ad productum ABC, tum ad a. numerum laterum A DC, tum etiam ad excessum D.
In facta dispositione continua magnitudinum procedentium in in nitu, die entia denominata planis disposita gregata in- sinit uni aquales unitati deno nata magnitudine, qua est priuecipium dispositionis.
SIt dispositio continua magnitudinum procedentium in infinitum ab A; disiercntiari nominatae planis
138쪽
in viii modi dispositione ordinentur in infinitum, componantur in B. Dico quod B, sunt aequales unitati denominatae per A. Sunt enim B, extensionis finitae: nam allium piis quotlibet a prima,&in denominatione ultimae assiimptarum adhibita una ex dispositis ab A:er. 7. i. constat assumptas aequales Te differentiae C, A, den minatae plano CA & ad unitatem se habere ut differentia C. , ad planum C A. conuertendo, unitatem
esse ad assumptas ut planum C A, ad differentiam C, A et sed maiorem habet proportionem planum C A, ad differentiam C, A, quam Α, ad unitatem vel maiorem quam unitas ad unitatem denominatam per A ergo unitas ada Tumptas maiorem habet proportionem quam ad unitatem denominatam per A& propterea quotlibet asePως i. sumptae sunt minores unitate denominata per A ergo B, sunt extensionis finitae. Igitur sim, non sunt aequales
unitati denominatae per A, necessiario maiores erunt, vel minores ponantur maiores; quoniam B, sunt exten-
P s. t. sionis maioris unitate denominata per A; sumi possunt in aliqua multitudine a prima, ut impleant unitatem denominatam per A sit huiusmodi multitudinis numerus Des. O. D, qui adiecta unitate fiat E ergo B, sumptae in multi tudine numerissi, siunt maiores unitate denominata per Ah quod est contra ea, quae superius demonstrata sunt: non ergo B, sunt maiores unitate denominata per A Supponantur minores; sit defectus . ut F, ad unitatem denominatam per A, ita fiat A, ad G. inter numeros dispositos ab A , inueniatur C, numerus maior Gierao C, ad A, maiorem habet proportionem quam
139쪽
εArithmetic . Is ad A; uel quam unitas denominata perin, ad F;&per conuersionem rationis, conuertendo, excessus C, A, ad C, maiorem habet proportionem quam B, ad unitatem dcnominatam. per A sed C, ad planum AC, est ut
unitas ad A uel ut unitas denominata perra, ad unitatem ergo ex aequali excessus QA,ad planum AC,maiorem habet proportionem quam B, ad unitatem est aute excessiis C, A, ad planum A C, ut excessus C, A, deno. minatus plano A C, ad unitatem ergo excessus CH, denominatus plano AC, ad unitatem habet maiorem proportionem, quam , ad unitatem : Assumantur ex fractionibus dispositis in B,tot ut inter assumptas habea. tur ea, in cuius denominatione adhibetur magnitudo C; Massumptarum sit aggregatum H constat H, esse pomtionem B; esse aequalem excessui C, A, denominato t. . plano AC; propterea H , ad unitatem habere proportionem maiorem quam B; M, maiorem esse Β, partem toto quod est absurdum: non ergo B, sunt minores uni.
tale denominata per A sed neque maiores ergo B, sunt quales unitati denominatae per A . Quod, &c.
Dypositis quomodolibet magnitudinibus pro
cedentibus in infinitum, ut apumptis toti
rim semper secundum aliquem numerum snguia excedant singulas pracedentes pariter totidem βmptas ordinis eiu μι- ex denominatione huiusmodi excessuum ma-
140쪽
gnitudio ordinis eiusdem per productum
tum ex magnitudinibus , quarum Iuni excessus , tum etiam ex intermedj fiunt fractiones, qua in in imium dist ita, er gregatasunt aquales unitati denominata producto totidem magnitudinum, qua
sunt in principio dispositionis.
dentium, ut sumptis exempli gratia ternis quibuslibet , singuhae excedant singulas praecedentes ordinsciusdem;&sint primae tres B, C, ;&quarta sequens E; iti, dispositio infinitarum fractionum, in quibus praedicti excessus denominantur productis eκ magnitudinibus tum excedentibus, tum intermedijs quarum fraditionum prima est excessus E, B, denominatus producto BCDE. Dico quod F, aequalis est unitati denominatae producto BCD. Est enim F, extensionis finitae nam assumptis in F, quotlibet a prima in denominatione ultima assumptarum adhibeantur , P, R, S, magnitudines in A,dispositae;& ex ternis consequentibus BCD,CDE, alijsq; deinceps dispositis in A, utpote etiam ex PRI, fiant producti G, H, deinceps alij, utpote etiam V, quorum dispositio minfinitum sit I; constat assumptas aequales esse differentiae V, G, denominata plano , G, ad unitatem se habere ut differentia V, G, ad planum