장음표시 사용
141쪽
quo fiat pentagonus equiangulus, aequilaterus Iu per XXXiis primi huius, deinceps per tu eius cicinita pentagonus similis pentagono .o r.f.itaci semidiameter circuli illum circundantis, si linea aequalis .d.b per .viii primi huiuS,S sit pentagonus. i.t.u. X.y. qui aequiangulus a qui laterusque erit per eandem, praeterea dividantur Omnia eius latera per aequalia per .iiii primi huius inplictis.
cena anguli aequales,quod sic habeto, nam per odiauam primi anguli .i l.Z.&.Z.l.y.sunt inuicem aequales, S per XXVii.&.XXVi.tertit,anguli.Z.l.y.&.Υ .l.Ο.etiam sunt aequaleS, nam Z y. aequalis est y.o per petitionem, hypothesi coadiuuante, xanguli l. Z.y.&.l.o. . recti sunt per desinitionem perpendicularis linea super lincam, quare si in telligatur circulus cuius diameter i y.clarum es quod circunferentia transibit per puncta T.&. .per .XXX.tCrtii igitur patet quod dixi,is militer dico de reliquis angulis, ergo per communem scientiam' illi primi, pentago-nUS .i.Υ. X.U.t. erit aequilaterus xaequiangulus, postmo
tunc per supradicta rationes habebimus decagonum aequilaterum atq; equiangulum nam quorum dimidia sunt aequa, tota etiam aequalia erunt, ydeinceps per se cundam tertii huius,&. viii .primi huius, ducantur super
143쪽
Corpus duodecim basium pensagonalium, quiansularium aquilaterumque ab signata IJhaera circunscriptibile
constituer e i c. Hoc autem problema non aliter concludam quam ut docet.Xvii.tertii fecimi, sed vice.iii.&. X primi. XXi X. se Xti, xii .undecimi.xiiii tertii Jecina accipia viii.iiii Xlv primi huius ii.tertii huius,&.ii .huius, xhabebo propositum.
Latera quinque corporum praemissorum ab eademiphaera
circunscriptibilium, cuiusiphaeraeo c. ut in decimaoctava decimiteriti continetur inuenire.
Sit.a.b.diameter alicuius sphaerae propositae, ex qua iubemur latera quinq; corporum praemissorum elicere Di uido primum hanc diametrum in puncto c.itaqubd.c. b.tertia pars sit totius a b per quadragesimam primi huius, dc per aequalia in pucto d per quartam eiuIdem, deinde rigo a punctis .d Sc duas perpendiculares per primam praedicti,d produco.d.f. dum aequalis sit.d. a.
vel d.b.per octauam primi huius, ct constituo .c. e. m diam proportionalem inter.a .c.&.c.b. per decimaOctauam eiusdem, ducens .f.b b. e.&.a .e tunc manifestum est per decimanitertiam tertiidecimi quod a .c.es latus i-
144쪽
a. d. clarum est quod .g. l. maior sit. a. Acti. a. l. limidia sit ab per Oceptionem,coadsuuante hypothesi, dc Δ.g. minor sit. i,g.lier. X viii primi tunc puncto. h. luco per v primi huius .h. k.perpendiculariter ad. a. b. quia .a.b. dupla es ad a.d erit. h. . dupla .ad. h. l.p. iiii se Xti Oadiuuante. xvi quinti nam .h. h. aequi distans est. a b per. XXix. primi, dc per . xxxii eiusdem angulus L .h. d. aeqUalis angulo b.Sc. ergo per .liii. secundi. h. h.es quadrupla in potetia ad h. l quare e X.xlvi primi h. l. luincupla est in potetia ad. h. l.Et cum, d b aequalis iit. h.d.per hypothesim,
erit igitur .d b. quii cupia in potentia ad h. i. praeterea cuper. Xi X. luinti sit, Vt totum a. b. ad totum. f.b. ita ablatu. a. c. ad ablatum c.b. per hypothesia reliquum c b.
b. dupla ad .d.c.tota igitur .d.b.tripla est ad .d.ta quapropter per communem scientiam riuod tit X d.c.est nona pars illius quod fit e X. l b. θ quia quadratb. d.b. quincuplum erat ad quadratum:h.d quamobrem e secunda parte .X.quinti quadratum. i. c. minit erit quadrato. v. l ideoque. i. ciminor. h. l.abilando igitur .d. m. e X. t.b
ad aequalitatem had per octauam prima huius S inter
145쪽
, fi mi 'm iii tiro. m. nomediam proportionalem pordecinaamoctav amprimi huius, Sperpendiculas ue nati a per primam. ducens. n.b deinde. ' aequalis eum .n Vt demonstraui in .XXi primi huius, vel per decima tertiam tertii coadiuuante hypothesi is secunda parte. iii .tertii, erit etiam per conceptionem. m. n. l Upla ad k-d
cuplum est ad quadratum .h. l. per conceptionem Cadiuuante supradicta, quare quadratum. a.b. quincuplum erit ad quadratum .h m .est etia per demonstrata n. l.
tortii decimi manifestum quod diameter sphari a , est potentialiter quincupla ad latus exagoni circuli figurae XX.basium ergo. 1 .m .aequalis est lateri hexagoni circuli crurae. XX.bdium .Rursus quia ex eadem demonstra tione manifestum est, quod diameter sphaerae constat ex latere hexagoni&duplici latere decagoni circuli figura .XX.basium, quamobrem cum . . m. si tanquam latus hexagoni, .a .h aequalis .m.b .persertiam conceptione, erit m b.tanquam latus decagoni praeterea cum .m .n.
aequalis sit .m. h.erit tunc. n.b per .Xlvi primi decimae tertii lecimi, latus pentagoni circuli figurae XX.basium, Sper.xvi iam dicti erit etiam latus figurae. XX. basium.
Postmodum diuido e .l, quae est latus ubi ab assignata spaera circunscriptibilis secundum proportionem ha
146쪽
147쪽
N T in propositum cubum , cor pus habens quatuor bases triangulas aequalium Laterum defignare. N ac propositiones, nulla prorsus Vese difficultas, sed cum cubum doceat
deis inare antequam perueniat ad propositum . tuticu idecima quarta primi huius, xfecundae tertii huius me minertS, totam propositionem ut docet prima quintidecim adimplebis.
Intra disrum corpus habes quatuor bases trianguias, at requilateras, corpus octo basium ria Pilarius aequalium laterum diriinguere. Cum, primum deceat iramidem fabricare, ut in secunda. i. Quintidecimi continetur Constituatur super quamuis i O in
148쪽
uam primi huius, quod sit. d.trigonum vero .a. b. dein de protrahantur. l. a. s.c. t.b.xere fla sit .d e. perpendi
culariter ad superficiem trigoni. a. b. c. per secundam tertii huius, quae quidem sit dupla potentia ad semii dianae trum circuli circundantis dictum trigonum per decima quintam primi huius, vel tali uni linea aequalis per octauam primi huius, deinde procedendum est, docet. ii. quinti lecimic0 adiuuante. iiii .primi huius,cum op drtuerit. Et ita habebitur problema.
Afra cubum signatum, figuram octo basium triangula
rium aequalium laterum constituere. Constituatur cubus ut in prima huius dictum est , deinde intra eum constituatur piramis, quatuor basium triangularium atque aequilaterum, deinde intra ipsam piramidem costituatur octocedron per praemissam, deinde arguam ut docet iii decimiquinti habebo propositu.
149쪽
ET Q VINTI DECIMI.τι ramidem quatuor basium triangularium atque aequitaterum, si Anato corpori octo basium triangularium ιο-cque atque equitaterum inscribere. Haec etiam facilis est, procedendum enim est ut docet.v. quintidecimi, sed utere praemissa atq; prima huius.
Infra datum corpus viginti basium, aequalium laterum, corpus duodecim basium pentagonalium ecqualium laterumas que ecqualium angulorum Suraliter componere. Haec quoque non est difficilis, sed ordine sexta quinti decimi procededum est , adiutorio iiii. quarti huius, N. X lvjii. primi huius, ct ita habebimus propositum.
Intra datum corpus duodecim basium pentagonalium aequi laterum ars requiangularii corpus uiginti basium triangularium atque equilaterum fabricare.
150쪽
Haec absoluenda est , ut docet.vii. quinticlecimi, d mediante. V. quarti huius, i c. liii. primi huius, ita habebitur
Solido duodecim basium pentagonalium atque aequilaterum propositi, intra 'fum cubum aeriin quere. Octava quinti iecimi satis docet,sed ubi oportuerit. XVii. teriit decimi opus erit primum. v. quarti huius inipicere.
ET Q VINTI DECIMI Dato duo decedro ibi octo cedron includere. Hoc problema non aliter resoluendum cisti quam id et nona quinti icci mi, sed coadiuuante v. quarti huius, Φiiii. primi huius, ' habebo propositum.
Intra datu duodecedron piramidem quatuor basium triangularium at aquilaterum adhuc restat distinguere. Hoc etiam absoluam problema secundum doectrinam deis cinnae quinti iecimi coadiuuante tamen .viilitii res,d prima itaque habebo propositum.