장음표시 사용
111쪽
c.b.&.a. .per communem scientiam, conueniant igitur
112쪽
LMAE E Rquintam huius, nempe. d.e.& ad. b. .scilicet. s. ad .a .c. VerO.d.g. nunc autem anguli ad .e. ad .g. xad. f. Omnes inuicem aequales erunt, quia per definitione perpendicularis lineae ad lineam, hoc satis patet. Erit etiam angulus.d.a e.par angulo .d.a g per hypothesim cum la-tUS. a.d.commune sit, erit per. XX vi.primi d.g aeci Ualelatem .d.e.per easdem etiam rationes. s.flinea par erit lineae. d.e. 'Vare&.d g.per primam conceptionem, ideo per i X. tertii circulus descriptus super centrUm .d.culus semidiameter. d. . vel .d.e aut.d.g. transibit per puncta .fg S e ad quae circulum tangent, latera dati trigoni, per correllarium. xv. tertii, patet ergo propositum.
113쪽
M V s. sculi dato quadrato circiuiscripti. Diuido primum, Vi mutuodqr latus dati quadrati per aequalia per Quartam huius ad .fg. h. e. duco .f. h.&.g.e.tUnc per. XXX iij. primi. h. aequalis Maequi distans erit .a.b.similiter g. e. b c S per primam conceptionem .g.e. aequalis erit. D. a. perini'am erit etiam par lineae h f per ea em quoque rationeS g h. aeqUali erit. . .e.&.h. h. aequalis .h.fa omnes inuicem aequales, quare per nonam tertii, circulus designatus supra centro. V.cuius semidiameter .gA.transibit per puncta .g. e.&.h quae puncta erunt contingentia ,laterum dati quadrati cum circulo, per correllarium .XV. tertii, quia anguli ad .g.se.&. h. recti sunt per .XXiX.primi, patet ergo propositum.
ET IX. Q VARTI . Centrum circuli circundantis datum quadratum inuenire. Datum quadratum sit a.b .c d .propositum autem sit cen- η
114쪽
nes, angulus .c. a.b medieta recti erit, ergo. a.C. a qualis est. e b per sextam primi, quia per conceptionem a gulus e. a. b. aequalis est angulo.e.b. a. per eundem modum. e.d.&.e c.pareS sunt, omnes inuicem aequales, quare per nonam tertii, circulus cuius centrum .e.semidiameter vero e. a.transibit per quatuor puncta a b .c.
ct d.quamobrem habebo propositum.
115쪽
Centrum circuli a pentagono quiangula a tu aquilatero
circunfcripti, inuenire. Datus pentagonus aequiangulus, aequilaterusque si a.b c. d.e propositum vero sit, centrum circuli circiandati a dato pentagono inuenire. Diuido primum duos eius propinquos angulos scilicet a &.e .per aequalia per nonam huiuS ducens .a .f.&.e .f.donec concurrant in puncto. f. nam manifestum est eas concurrere per petitionem, uanguli e .a .f.&.a .e .s minores sint duobus rectis, quia si intelligantur duae linea protractae per e b d .a. l. tunc erunt duo trianguli,quorum unus erit. e.b .a. reliquus ve
rectis per.xxxii .primi, quare per coem scientia,cu eoru medietates sint anguli.f. e.&.f. .a ipsi quide simul sumptis, minores erunt duobus rectis, quamobrem per supradictam petitionem .a f&.e.s concurrunt, etiam dico quod intra datum pentagonum histo concursus, quod n non vi vult aduersarius,sit ergo extra pentagonum ut in secunda apparet figura, ducoque lineam.b.f. deinde cum .e a.&.a b. aequales sint per hypothesim &.a s.comunis,etiam anguli ad a pares sint erit per quartam primi, angulus. a.e .f. aequali angulo. a.b f. nam ad relationem inuice sunt supra basibus .e .f.&.f.b quare pars erit maior toto, angulus autem .e totalis par es angulo a b.
c per hypothesim sed angulus.e partialis minor est to-
116쪽
L ntali per supradictaac angultis. a. b.f. maior est angulo. a. b. per communem scientiam, quapropter non cadete Hac latum pentagonum, sed statica quod supra aliquo latere cadat igit ur, eritque per praedicta rationeS, pars aequalis toto, cluia anguli a c. d. a b. f. nullam habebunt disterentiam, similiter tuo luci cadit supra ali quo angulorum cadat ergo intra datum pentagonum a tuo. f. puncto duco quinque perpendiculares ad quinctu latera pentagoni per cluintam huius scilicet. fh f h. f. s. l.&. m. liccns sic, anguli d. a. inuiccaequales sunt per hypothesim, xangultis. m. a aqualis est angulo. fg a quia ambo recti per definitionem perpendicularis, recitata latus .a. fcommune est ambobus trigonis. L .m ct f .g erit f m aequalis fg per vigesimam sextam pri iras, per easdem etiam fis non differt ab .s m. in longitudine, quare nec ab .f.g.per primam conceptionem, per lupradicta rationes demonstrabo omnes quinque perpendiculares inuicem pares esse, quare per nonam tertii circulus cuius centrum stransibit per quin caue puncta. m. g. h. s.l. per definitionem circuli , si semidiameter uni earum perpendicularium aequalis fuerit,d per
correllarium decima quinta tertii,circunferentia, unum
quodque latus pentagoni tanget ad puncta perpendicu
larium, quare patet propositum.
117쪽
I. AEL V A' M. Centrum circuli,datum pentagonu circumeuntis, inuenire. Datum pentagonum sit a b .c. d.e propositumq sit, centrucirculi datum pentagonum circundantis,inuenire. Diuido primum duos eius propinquos angulOS. a.&.e. per aequalia ducens .fa.&.f.e qua quide concurrrent intra datum pentagonti,ut demonstratum est in praemissa, stigitur punctus concursus .f. a quo duco .sb.f.c.&.fd.deinde.a .faequalis est .se per sextam primi, o cum anguliad.a.inuicem aequales sint. latera.a.b.&.a .e. similiter, latus vero. a.s commune tunc erit pc quartam primi f. b. aequalis .e .s quare' .a spe primam conceptionem,
praeterea erit angulus f b. a. aqualis angulo . f. b. per quintam primi, cum angulus .fa b dimidiumst tota talis. a.& totalis . a parit totali angulo b per hypothesim , tunc erit angulus. h. aequalis angulo .sb.a.d
118쪽
per supradicta latus s.c. aequale lateri .f. a. similiter.d.f. quapropter per nonam tertii, circulus cuius centrum .ssem diameter autem .a stransibit per .a.b. c. l.e .per definitionem circuli, quod est propositum. Et per hunc o ditaena omnia aliarum figurarum centra, inueniuntur, cum circunscriptibiles fuerint a circulo.
Circa datum centrum inguram aequiangulum , a quilat raui que des nare, datasimilem, cuiusfemia ameter circundantis circuli datast. Data gura si a b c d e aequiangula aequilateraque centrum autem . semidiameter vero n. h. propositu enim sit, figuram designare similem datae,cuius Etrum eam
circundantis circuli, si in semidiameter quidem. n.k.inuenio primum cetrum circuli circunscribentis figuram.
119쪽
uicem luat aequales per definitionem circuli, figurae intra figuram inscriptae, cum per hypothesim .a.b.C. d. e. a quiangula, aequilatera luerit, nam praemissa hoc satis
demonstrat. Deinde unaquaeq; istarum. a.o.Ο.C. .d.oc. vel .Q.b. erit semidiameter circuli circunscripti figurae a. b. c. l. e. praeterea supra puncto .n. ad lineam. n.h constitu angulum sn.k aequalem angulo a.Ο.e.per decima huius faciens .n. aequalem .n .h.per octauam ducens etias. .st ita facio angulum .g. n.f.& caeteros, irca punctUm.n qui quidem anguli, tot erunt, quot sunt circa O.& eis
aequales, quia demonstratum est in .XYxii primi, quod quilibet punctus circundatus est aquatuor rectis, sunt etiam omnes anguli qui ad O .consistunt, inuicem arquales per octauam primi, coadiuuante hypothes, deinceps ducta lineae sint. g.n:n. h.&.n.i. ut unaquaeque allarum aequalis sit linea: .n h per octauam huius,duco posmea g f .h:h.i S i, quae inuice aequales erui,&via aqua' illarum aequalis .h.n. per quartam primi, de primam conceptionem, porro angulus D fh aequali erit angulo. n. h f per quintam primi, sed similiter anguli. .a .c.S.C. e. a.& cum angulus. h.n. aequalis sit angulo. a.Ο.e crunt anguli.Ο. a.e.do. O .e .a aequale angulis .ia .fh.&.n .h.sper xxxii .primi, coadiuuante tertia conceptione, & per O-munem scientiam nusquisc angulorum. n.f. .λ. n. s.f. par erit unicuique. O .a .e.' O .e. a Sit dereliquis dico,
quare nusquisque totalium angulorum .s .i .h.g.aequalis unicuique erit angulorum. e.d.c.b per conceptio
120쪽
ET TERE' V. TERTII. Centrum circuli inuenire qui circulus infe contincat aruquam datam lineam, ita quod pars circulifecta a data linea angulum capiat ecqualem dato Data linea sit. a b an3ulus erodatus .c inueniam igitur ctrum circuli transcutis per extremitates lineae. .ita ut