Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inuentorum vna tantummodo circini data apertura, per Ioannem Baptistam de Benedictis inuenta

131쪽

PROBLEM, VI HUIUS,

I. Duas lineas mediates potentia tantum communicantes; perficiemque rationalem continentes, quarum longior breuiore potentior sit, augmento suadratilineae communicantis eidem longiori in longitudine inuenire. Hoc problema, ita absoluam sunmo primum per quartam huius,duas lineaS .a &.b potentia latum rationales communicantes, quarum longior scilicet a. amplius possit breuiori scilicet b. in quadrato alicuius lineae secum communicantis in longitudine in pono incam c.per xviii primi, huius medio loco proportionalem inter . a.&b.deinde per .xxxviii praedicti, inuenio lineam. l. ad qua se habeat linea.civi. a.ad.b.nunc ver arguendo, ut docet.xxiiii .decimi, patebit c S d.es e qua querimus.

132쪽

PROBLEMA VII. HI IUS,

E I. Duas lineas mediates potentia tantum communicantes superficiemque rationalem continentes, quarum lonAmriotentior sit breuior quadrato lineae eidem lon tori in ongi adine commessurabilis inuenire. Positi duabus linei . a & b. rationabilibus potentia tantum communicantibus , quarum longior possit amplius breuior quadrato inear, secum non communicantibus in longitudine suae reperiuntur secundum doctrina quintae huius caeteris vero positionibus sicut in praemissa manentibus argumentando consimili modo, patebit duas lineas .c.S.d esse quas quaerimus i cc.

PROBLEMA NI ID HUIUS,

viore tanto amplius pessit quantum es quadratum alia cuius linea in commensurabilis ipsi longior in lonEstud

In hac autem propositione proceda, docet. xxvi. decimi, sed vice. xviii .eiusdem, accipiam xl diu tam huius, vice vero ix sexti accipiam X viii .prim buriis, vice autem. xvii. decimi, quartum huius, di habebo propositum.

133쪽

b o .c d di longior reliqua sit .a.b. postea diuido lineam. c. d.per aequalia in pucto f. deinde per .Xlvii primi liuius, lineam fd erigo perpendiculariter ab aliquo puncto linea .a b. ad eandem, sta quod ipsa.fd cadat medio loco proportionalis,intersectiones quas faciet e X a b. pileth sau diuisonis sit .g.in linea .a.b.xlinc media proportiC-nalis sit g. e. deinde protraho .e .g.vltra g. ita quod g. h. aequalis si a g. per . viii .primi huius, praeterea a puncto. h.extraho lineam. h.i aequidistanter,ci aequale lineae.g b. her Vli primi huius, per cuius correllaris habebo supcrnciem g. i. aequidistantium laterum, quae aut superlicies aequalis erit ei quod fit ex .cis per .mi se Xti, postmodum arguam ut docet.xxvii.decimi. habebo propositum.

134쪽

PROBLEMA , HUIUS,

Duas lineas potentialiter incommeni rabiles sepef-ctemque rationalam continentes, quarum ambo quadrata pariter accepta mediatesint, inuenire.

Ii hac arguam secundium doctrinam. Y viii. decimi, sed dispositione praecedentis mediante. habebo propositu propi

Duas lineas potentialiter incommensurabiles superficiemque mediatem continentes, quarum quadrata ambo pariter acceptas e mediate, duplosuper cis unius in

alteram incommensurabile, invenire. Hoc problema, ut docet. XXix.decim absoluam, sed coadiuuante .viii. huiuS.

PROBLEMA XII HUIUS,

E T 'I X MI XII I. X v. XVI ET XVII. DEClMI. Linoniiumprimum secundum, tertium, quartum, quintum, sextum inuenire. Hoc vero perficiam secudum doctrinam .Xlii. X liii. xliiii. xlv.Xlvi.' .Xlvii .decimi,sed .Xlvi .primi, hul'coadiuuante.

Explicit fecundus Liber.

135쪽

LIBER TERTIUS

PROBLEMA PRIMUM HUIUS,

ET UNDECIMI

Pr NCTO in aere dato,ad signorum superficiem, perpendicu

larem ducere.

Hoc problema absoluam, dota

cet.Xi .undecimi, sed mediante v.

ct prima primi huius arguam posta ea ut supradicta docet ' habebo propositum.

PROBLEMA m. HUIUS,

ET UNDECIMI.

puncto insuperficie signato,adeandemsuperficiem,

perpens larem extrahere.

Hoc autem secundum do strinam.xii undecimi, facilis est absolutionis, sed coadiuuante prima primi huius, Si bebo propositum.

PROBLEMA HII HUIUS,

ET UNDECIMI.

Ex tribus propositi angulis, quorum duo quiquepariter

136쪽

primi huius, quam supra superficiem circuli a centro, erigam perpendicularem per praecedentem dc ita coim stabit propositum.

PROBLEMA IIII HUIUS,

ET UNDECIMI.

Super aliquodpunctum datae lineae, angulosolido proposia

to, aequalim angulumsolidumfabricare. Hoc problema facilissimu est ut docet.xxvi.undecimi, sed vice. xxiii .iii primi, &.Xi. Xli secundi, accipiam. X. viii .primi huius primam& secundam huius, ' habebo propositum:

PROBLEMA HUIUS,

Super signatam lineam, dato solido requidistat i super scierum inimili selidum constituere.

Hoc etiam facile est per ordinem. XX vii .undecimi, sed vice. xxvi.eiusdem X seXti, R. XXX i primi, accipiam praemissam .Xxxviii primi huius&.vi .eiusdem , itaq; habebo propositum.

137쪽

PROBLEM, VI HUIUS,

ET Q. DUODECIMI.

Cum propositiserint duo circuli ab uno centro circunda ct super' ciem po Oniam aequalium laterum, circulum

minorem minime tangentem , intra circulum maiorem describere. Hoc autem absoluam secundum doctrinam.Yiii .duodecimi, sed vice.Xi primi, &.YXix.tertii, accipiam primam primi huius,& xxv.eiusdem, S ita habebo propositum.

PROBLEMA NIL H. VIUS,

ET HI DUODECIMI.

Duabus sphaeris unum centrum habentibus propositis, i Ira maiorem earum solidum muliarum baseum super- sciem minori phaera minime tangentium Aguraliter conririuere. Hoc quidem non aliter faciendum est quam ut docet.xiiii. duodecimi, sed vice. xi primi. xiii.duodecimi.Xii.&.Xi. undecimi, accipiam primam primi huius praecedentem, S primam S secundam huius,itaque habebo pr postum.

138쪽

LIBER QUARTUS

PROBLEMA PRIMUM HUIUS,

ET TERTII DECIMI

sum triangularium, inor qui lateri ab a fignata phaera circunscriptibilem fabricare , c. Vt in decima rertia propositione decimiterti con

tinctur.

Q T linea a b assignatae sphaerae diameter, quam diuio do in puncto .c ita quod b.c.sit tertia pars totius inca . a. b.per. Xl pratris nisus, deinde per .Xvili. eiusdem inuenio lineam .d.mediam proportionalem inter.a.c.&.c.

b. quam erigo perpediculariter ad a.b per primam pri

in huius octaua mediante si opus fuerit, ducens.a. d.&d.b.tunc angulus.b.d.a. rectus erit per contieri una correllarsi. vlli .sexti, deinde, protraho ab aliquo dato puncto Utputa. e. lineam e spe octauam prini bulus, qualem lineae c. l.deinde per quinquagesimam praedicti primi huius, coada uuante doctrina XXXVl. et Usdem, constituo trigonum aequilaterum ita, clubd circuli illum cir

139쪽

PROBLEMA II HUIUS,

ET DECIMI TERTII.

gnatasphaera,circunscripto secubum conniveis re ut in decimaquarta decimitertii continetur. Hoc non aliter concludam quam ut docet.xiiii tertiidecimi coadiuuante ordine praemisi in principio praecedentis, ct .Xiiii primi huius .viii etiam eiusdem, tuc habebo propositum.

140쪽

PROBLEMA III HUIUS,

ET DECIMI TERTII.

Corpus octo basum triangularium, sui laterum, adhaera proposita circunscriptibile fabricare c.

Hoc quoque absoluam methodo modi ante .Xv tertii locimi, sed .a.b abscisa su per aequalia in puncto .c per . iiii primi huius, deinde.a c.perpediculariter sit ad . a b per primam praedicti per viii. diuisa sit ad aequalitatem dimidi r a. b. protrahantur postea. a. l. S. d. b. deinde per xiiii. primi huius, descriptum sit quadratum, quorum Vnumquodqrlatus aequale sit a d .vel .d.b. adiutorio. Vili. primi huius, deinceps prosequar cum .ii tertii huius, ct .viii primi, xhabebo problema.

PROBLEMA IIII HUIUS,

ET TERTII DECIMI.

Corpus viginti basium triangularium atque aequitaterum a dat 'haeri, diametrum rationale habente, circun scriptibile fabricare e c.

Dianacter assignatae sphaera sit. a b sed ut .Xvi. tertii fecimi proponit, quam diuido in puncto taper. Xl. primi huius, ita t.b Qquarta pars sit totius .a b.deinde inuenta sit .c. d.media proportionalis inter .a ta&.b .ciper.Xviii. primi huius. per primam ejusdem erecta sit perpendiculariter ad b. a. in puncto. protrahatur. l. a. 'c.b.d.deinde describatur circulus.o. r.s data apertur mediante,in