장음표시 사용
11쪽
placuit nunc eandem contemplationem aggredi, 2 ord, natius quibusda m additis theorematis absoluere.
ΤΗ EO REMA. I. Si a punctodiametri extra circulum proin
ductae in cauam vel conuexam circuli periferiam plures cadant rectae lineae, tamead easdem partes,aequales angulos continentes, inaequales abscindent arcus, minorque semper erit ille,qui diametro proximior est.
Esto circulus,cuius diameter B Α , punctum assumptum D,sint primo anguli aequales B D E, E D F continui, ut in duabus primis figuris, Dico arcum B E arcu E F minorem
esse, recta E D secet circulum in G, cum itaque in I. DF, minor sit quam D Rat in a.maior,fiat D H ipsi D B aequi-lis,ducanturque B G,G H,& G H secet circulum in 1,Qu recum duo latera B in D G aequalia sint duobus lateribus Is D, D G, angulosque comprehendant aequales, erunt dereliqui B G D, H G D, & proinde B G E, E Gi. hoc est a cos B E,EI inter se ςquales, sed arcus EI minor est quam E Rergo arcus B E eodem EF minor erit . . Sint
12쪽
Exercitationes hi a thematicae. γ
sint secudo squales angvIi B D E,FDG noc6tinui,vim 3. & q. Dico arcum B E arcu F c minorem esse . rectet ED, F D secet circulum in I & H,cum itaque DC, D I in. l.in mores sint quam D B, D Η, at in. . maiores , fiant D, D Κ aequales ipsis D B, D H, ducanturque H L, B Κ &HL secet circulum in C , Quare cum duo latera B D, D K squalia sint duobus lateribus L D,D H, angulosque comprehendant ςquales,erunt & reliqui B Κ D, L H D, & proinde B ΚΕ, C H F inter se ςquales, sed ΒΚ E maior est qua BI E. ergo BIE quam C H F, hoc est arcus B Equam FC
minor erit , sed arcus F C minor est quam F G,ergo arcus RE multo magis eodem F G minor erit. Sint tertio squales anguli B D E,F D G intercepti,ur in duabus vltimis figuris,Dico arcu B E arcu F G minoie esse,
nam tunc ablato angula commvni F D Edquales quoque remanebunt anguli B D F, E D G, Quare ex demonstratis minor erit arcus B Fquam E G3 ergo addito communi adi
13쪽
cu ς Ererit tuus BE nubor quam FG, quod erat demo
ET contra si praefatae recti lineae squales abscindant arcus, inaequales an l-los continebunt, minorque semper erit ille; qui a diametro longius abest.
Sint primo squales astus BE, EF continui, ut in duabus primis figuris Dico angulum E D. F aneulo B DE mos clesie,connexis rectis lineis B - F. cum itaque GF minoq
sit quam G B, fiat GH ipsi G B ς qualis, ducaturque Din Quare cum duo latera BG,G D squalia sint duobus lateribus H G, G angulosque comprehendant,vidala Frunt& reliqui B D G id D G, & proinde B DE, H DE citer se quales, sed angit lus E D F minor ust quam H Da,esso
angulus ED Pangvio BD Eminor erit. - Sint se cudo quales arcus B E, F Gnon cotinui,vtin 3.M . Dico angulu F D G angulo B D E minorem bine,conn xis rectis lineis BI, HG, cum itaque is. 3. D I miuoris quam D H, itin. .maior,sitque in via aque G H minor qua
14쪽
Exercitationes Mathematicae. s
secans D G in M , Quare cum duo latera D I, BI ςqualia . sint duobus lateribus K H, L H, angulinque comprehendant aequales,erunt & reliqui B D I,L Κ H, de proinde B DE, FKL inret se aequales, sed angulus Κ D M hoc est FDG minor est q vani k Κ L,ergo angulus F D G angulo B D
Sint tertio aequales arcus B F G intercepti, ut in duabus vltimis figuri Dico angulum F D G angulo B D Emia
norem esse, nam tunc ablato communi arcu F E, aequales quoque remanebunt arcus B F, E G, Quare ex demonitratis minor erit angulus E D G quam B D E , ergo addito communi angulo F D E, erit angulus F D G minor quam BDE,quod erat demonstraudum.
15쪽
a o Ioannis Camilli Gloriosi THEO REMA. . III. Si a puncto diametri extra circulu pr
ductae in cauam vel conuexam circuli periferiam plures cadant rectae lines, tamen .d diuersas partes aequales angulos contine- . tes, inaequales abscindent arcus, minorquo semper erit ille, qui diametro proximior est, unico tamen excepto casu, quando videlicet illae rectar lineae utrinque eum diametro aequales angulos fecerint, nam tunc aequales quoque abscindent arcus.
Praesens theorema bipartitum est, nam vel inter has rectas lineas connumeratur diameter,vel non, Pro expediti ne primae partis,estocirculus,cuius diameter B A,punctum
assumptum D,restae linea: DE, D F, quae cta diametro prinducta B D utrinque contimant aequales angulos BDE, B DF,ut in duabus primis figuris, Dico arcus BE, B F aequales esse, nam tune ductis a centro C rectis lineis C E, C F, erunt duo latera C E,C Dequalia duobus lateribus C F , C Da
16쪽
Exercitatisnes Mathematkae. IIC D, sunt & angvli E D C, F D C aequalibus lateribux C
E,C F oppositi inter se aequales,nec no C E D,C F D utemque recto minor in I. at in a. uterque non minor recto, ut demonstrabitur in scholio,Quare per ea,quae notauit Cl uius ad finem libri primi Element. ςquales quoque erunt
rectat lines D E, D F, & reliqui anguli E C F C D,& pr inde B C E,B C F, hoe est arcus B E,B FSed si aequales anguli B D E, F D G non fuerint ut 'mea diametro, Dico arcum B E arcu F G minorem esse , nam tunc vel anguli,qui sunt utrinque a diametro B D E,B D Faequales fuerint,vi in s .& ε. di tunc quoque squales erunt
17쪽
δε tuuc quoque ςquales erunt anguli B D Η,F D G, itemq; arcus B E,B H,Quare ex demonstratis minor erit arcus B Hhoc est B Equam FG Pro expeditione secundς partis, quando videlicet diameter non connumeratur inter prςfatas rectas lineas, si squales anguli E D F,G D H ita constituti sint, quod anguli B D E, B D G, qui sunt utrinque a diametro, inter se quoque squales suerint, ut in 7. & s. Dico arcus E F, G Hsquales esse , nam tunc ex demonstratis ςquales erunt ar cus B B G,ergo si ςqualibus angulis B D E, B D G ς quales addatur anguli E D F,G DΗ, ςquales quoque fient a guli B DF B D H,& arcus B F,B H ; Quare si ab qualibus arcubus B F,B Hsquales austrantur arcus B BG,squales iremanebunt arcus E F,G H ..
Sed si squales anguli E D F, G D H ita constituti sint , quod anguli B D RS D G, qui sunt utrinque a diametro, .
18쪽
Exereitationes Mathematica'. 33
squales non fuerint, sueritque angulus B D E minor quam B D G, ut in ultimis duabus figuris, Dico arcum E F arcu GH minorem esse, nam tunc si fiant anguli s D I, I D Κequales angulis B D E,E D F squales quoque erunt anguli ID Κ, G D H, itemque arcus E R I Κ, Quare ex demonstratis arcus I K hoe est EF minor erit quam G H,quqd
Assumpsimus in s. figura angulos C E RC F D recto
minores at in a non recto minores, quod quidemssatis manifestum est, nam in I.ductis ex centro C rectis Iuneis C G,CH,constituentur duo isoscelia triangula C E RC FH , sed anguli supra basim isoscelium triangulorum acuti sunt, quare anguli C E G, C F Η, siue C E D, C F urecto minores erunt. D : Manifestum quoque est anguIos C E D, C F D in a. r cto non esse minores; nam si circulam tetigerint rectae DE,P F,erunt pratisti anguli rem,si vero circulu secuerint, ut in nostro exemplo, producantur ad G&Η, quare ductis excentro C rectis lineis c G,C Hisoscelia erunt trian
19쪽
14 Ioannis Camilli Gloriosi . . THEO REMA. IV.
IPT contra si praefatae rectae lineae aequa.
a les abscindant arcus, inaequales angulos continebunt, minorque semper erit ille, qui a diametro longius abest , vrilao tamen excepto Casu, quando videlicet illae rectae lineae utrinque cum diametro aequales arcus abscinderint,nam tunc aequales quoque continebunt angulos
Praesens theorema bipartitum L, nam vel inter has rectas lineas connumbratur diameter, vel non,' Pro expeditione primae partis esto circulus , cuius diameter BA,
punctum assumptum D, rectς lines D E, D F, quae cum di metro producta B D utrinque abscindant qquales arcus B E, BF,ut in duabus primis figuris, Dico angulos B D E, B D Fsquales esse; nam tunc ductis a centro C rectis lineis C E,
C s,erunt duo latera C E, C D aequalia duobus lateribus CF, C D, sunt de anguli comprehensi inter se aequales , Quare aequales quoque erunt rectae lineae D E, DF, S re
20쪽
Exercitationes Mathematicae. 1sluauianguli E DC, F D C & proinde B D E, B DF
Sed si aequales arcus B E, F G non fuerint utrinque a diametro, Dico angulum F D G angulo B D E minorem .
esse,nam tune vel arcus,qui sunt utrinqne a diametro B E, BF aequales fuerint, ut in 3. ct q. ut tunc quoque equales - erunt arcus B F,F G,itemque anguli BDE, B D F, Quare ex demonstratis minor erit angulus FDG quam B DF hoe est B D E; At si arcus,qui sunt utrinque a diametro B E,B Faequales non fuerint, fueritque arcus B E minor quam B Rur in 36. tunc fiat arcus B H squalis arcui B E, & tuna quoque aquales erunt areus B H, F G , itemque anguli BD F, B D H,Quare ex demonstratis minor erit an ius FD Gquam Bori hoc est B DEPro expeditione secundae partis, quando videlicet diameter non connumeratur inter prςsatas rectas lineas, si aequales arcus E F, GH ita constituti sint, quod arcus bE, BGa