장음표시 사용
111쪽
Proponantur triangulum varium Io. I7. 2I. &triata oblonga , primi latera circa rectum 1 . Io. secundi a G. . tertij I 2 6o -- Ia. II. - 6 o. erit area trianguli varii v .& area primi oblongi I o. secundi 8o. tertis sq. est igitur oblongum primum maius, secundum vero minus, at te tium prorsus aequale triangulo vario isoperimetro, attameterminatius est oblongum quam triangulum.
S C H Ο L I V M. 'AD inueniendum latera tertii oblongi, hoc usus sum
Oportet inuenire duo l*tera, quorum summa sit et . & productium 8 . : . - - Esto maius latus A, ergo reliquum erit B - A, horum productum B in Α - A quadrato , igitur B in A quadraro aequatur D plauo, quare aequatione ordinata.
ordinatis partim inordinatis, terminatius ordinatum est maius.
Proponantur triangulu' varium & quadratum,per tertium Theorema quadratum est maius triangulo aequitatero isoperimetro, at per primum itiangulum aequilaterum maius vario isoperimetro quadratum igitur multo magist iangulo vario isoperimetro maius erit; Quod si terminatius
112쪽
Exercitationes Mathematica . 1 o I
tius non fuerit ordinatum, fieri potest quod sit maius oris dinato i perimetro, minus & aequale, ut in antecedente theoremate determinatu est de isoperimetris inordinatis.
THeorema primum & tertium demonstrarui vetere
Theon praesertim & Pappus , secundu vero & quartum Clauius lib. 7. Geometriae practicae Prop. 22. dum praxim tradit, quomodo dato rectilineo parallelogram mum rectangulum isoperimetrum maius, minus & aequale dari possit, nam si rectilineum illud fuerit inordinatum, at homogeneum cum parallelogrammo rectagulo, eius pr blema non differt a secundo nostro Theoremate,sed si rectilineum illud fuerit inordinatum, at heterogeneum cum parallelogrammo rectaagulo, eius problema non differt 1 quarto nostro Theoremate, quintum notum est ex superioribus; Tamen adhuc a nemine Geometrice demonstratum est quod sciam J quomodo datis duabus figuris iso-
perimetris inordinatis, siue homogeneis siue heterogeoneis, cognoscere possimus quae illarum maior sit, fortassis, quia animaduerterunt nihil certi determinari posse, equidem regulam nullam generalem inuenire potui: Sed reis deundo ad nostrum propositum de figuris homogeneis inordinatis , in primis consideraui, num aliquid conserret basium aequalitas, in triangulis verum est & a veteribus . demonstratum,hoc est si duo triangula, aequicrurum videlicet & varium super eandem basim constituta fuerint, aequi crurum maius esse vario isoperimetro; Verum quoque est in parallelogrammis, nam si super eandem basim conis stituantur duo parallelogramma, rectangulum & obliqua-gulum, rectangulum obliquagulo isoperimetro maius erit, at in quadrilateris uniuersim nequaquam verum est, ete nim
113쪽
x o a Ioannis Camilli Gloriosi
nim si aeceperimus duo quadrilatera, oblongum & trape Lum , aequalem basim habentia , quamuis oblongum minus sit inordinatum quam trapeZium, fieri tamen potest , quod oblongum maius, minus & aequale sit ipsi trapezioisoperimetro, ut in secundo Theoremate a nobis ostensum est; Tandem consideraui quod si regula & norma in homogeneis est ordinatum, hoc est figura aequilatera & qqui angula , quae omnium iso perimetrarum est capacissima , homogeneum illud, quod magis accedit ad ordinatur . capacius erit, hinc tale concepimus theorema.
EX isoperimetris homogeneis inordinatis quod magis accedit ad ordinata est maius.
Hoc theorema quatuor casus habere potest, I. quando homogenea conueniunt in angulis & discrepant in lateri. bus, a. quando conueniunt in lateribus & discrepant in angulis 3. quando conueniunt in angulis & in lateribus ε. quando discrepant in angulis & in lateribus.
PRIMUS CASUS. QVando homogenea conueniunt in angulis & discre
pant in lateribus, tunc homogeneu illud maius erit. cuius latera magis accedunt ad lateis ra ordinati; Pro ponantur duo oblonga isoperim tra, Iatera primi
114쪽
Exerellationes Mathematicae Ios
seeundi et r. I t. s. s. cum itaque oblonga habeant singuolos angulos aequales, nempe rectos , quos etiam possidet ordinatum, nempe qnadratum, & latera secundi oblongi magis aecedant ad latera quadrati, latus quadrati imperimetri est ro. latera igitur secundi oblongi distant a Iatere quadrati per I. at latera primi per a. maius igitur est secundum oblongum quam primum isoperimetrum, area primi oblongi est y6. area secundi 99.
Vando homogenea conueniunt in lateribus & d, screpant in angulis, tunc homogeneum ilIud maius 'erit,euius anguli magis accedunt ad angulos or dinati; Propona ν tur duo paralle. logramma isope
rimetra, rectan gulum unum,Ob liquangulum al- . ' - . terum , latera
utriusque eadem gr. II. 8. 8. tamen obliquanguli diameter sit et ε. cum itaque ha e duo parallelogramma habeant ungula latera aequalia, & anguli parallelogrammi rectan guli magis accedant ad angulos quadrati, imo eosdem possidet angulos, quos possidet quadratum, nempe rectos, maius igitur est parallelogrammum rectangulum quam Obliquangulum isoperimetrum,area rectanguli est 96. area
TERTIUS CASUS. mando homogenea conueniunt in angulis de in la-
teribus, tunc prorsus sunt isoperimetra di aequalia,N nam
115쪽
nam cum singula latera unius adaequentur singulis lateri. bus alterius,& singuli anguli singulis angulis,quid ampliqs requiritur pro aequalitate
QV odo homogenea discrepant in angulis & in Iat o
ribus, tune homogeneum illud maius erit,cuius lais 'tera & anguli magis accedunt ad latera & angulos ordinati Proponantur tria triangula isoperimetra , duo aequi crura & varium, primum aequicrurum 2 o. I S. I secundum I P. 2 . 1 . varium a I. H. Ig. anguli primi equicruri gr. 83. 36. gr. 68. II. gr.68.11. anguli secundi aequicruri gr.38. 8. gr. 73.3 I. gr. 73.3 I. argaei ipsius vari gr. 89.28. gr. 7. 3 a. gr. 33.o cum uaq; Iatera & anguli orimi equicruri magis accedant ad latera & angulos ordiis
nati, hoc est trianguli aequi lateri, quam latera & angula ipsius varij, & latera & anguli ipsius varij magis quam I tera & anguli secundi aequicruri, ut ex adnotatis apparet differentijs, maius igitur erit primum qQuicrurum vario,&varium secundo aequicruro isoperimetro, area primi aequI- cruri N. 12 Os. area secundi Pa
116쪽
Exercitationes Mathematteae reotatio laterum s angulorum.
Pro primo aequicruro. 6 π. I 6a. Is . Iatera aequilateri II. I . ao. latera primi aequicruri. . Xτ 3 . differentiae.
6O-O. OO-O. 6o-o. anguli aequilateri. 68-II. 68-Ia. 83-36. anguli primi atqui cruri. D 68. II-68. 23 36. differentiae. Pro secundo aequicruro. 16'. I 6 . I 6 et . latera aequilateri. 1 o. ao. Io. latera secundi aequicruria 3 i. 3 i. 6z. differentiae. 6oHQ. 6O O. 6o- . anguli aequilateri. 7 3I. 7 '3I. 28 8. anguli secundi aequicruri. II 3I. I 'SI. 3I-a. differentiae.
Pro vario. 164. I 6 . I 6I. latera aequilateri. II. a I. I 8. Iatera varii.
117쪽
29-28. differeutiae. Pro primo aequicruro.
Pro secundo aequicruro. differentia laterum. ς
differentia angulorum. V Pro vario. differentia laterum. 38 36. differentia angulorum.
stent a lateribus ordinati, at anguli magis ab angu- 'lis, quam in altero , vel contra, tunc nihil certi determinari potest, nam modo unum, modo alterum mat
118쪽
l Exercitationes Mathematicae a o
De Theoremate Rami ΤΗeorema Rami nullo indiget suppIemento,nIsi quod
verbum ordinatius alio modo glossandum est, quam ipse secit, equidem Ramus existimauit triangulum aequi crurum ordinatius esse quam varium, quia duos possidet angulos aequales ac duo aequalia latera, at nos ordinatius appellamus illud triangulum, cuius latera & anguli magis accedunt ad latera & angulos trianguli aequilateri, siue aequicturum illud sit siue varium; .Tamen si ad clariorem doctrinam theoremati aliquid addendum esset , utiq; illud sic proponendum esse exi stimarem.
Ex iso perimetris homogeneis uniuersis o di natum μst maius, ou iri r Atriatis ordinatius, hoc est quod magis accedit ad or
An vero haec contemplatio a nobis habita persecta de absoluta dici debeat, nullam habeo certitudinem, rationabile tamen est homogeneum illud maius de capacius confiteri, quod est ordinarius, hoc est quod magis accedit ad figuram isoperimetram aequilateram & aequi angu- iam, suis it tamen ostendisse, & secundum hanc contem
plationcm aliquam rationem assignasse, cur triangulum varium a I. D. I 8. maius sit atquicruro I . ao. 2 O. at miis nus aequi cruro 2 o. II. II. isoperimetro . An igitur haeeita se habeant in omnibus triangulis, & si ita se habeant in omnibus triangulis , ita quoque se habeant in omnibus reliquis figuris, affirmare non audeo, nulla enim id Geometrica ratione adhuc confirmatum est, libenter viderem quae ab ipso Broscio & ab Adriano Romano super hac re conscripta sunt.
119쪽
Coessiciens plano . solido loticum coeficiens plano plano solidum
Pag. 38. figura a. deest litera G, collocanda in concursu
Pag. 38. in figura deest litera R, collocanda in decussa, . tione rectarum C D, A L.