장음표시 사용
81쪽
o Mnis columna hexagona cum duplo
quadrati collateralis ac praecedenti triangulo triplum valet suae pyramidis he
Exempli gratia, coluna hexagona quinta et a s.cu duplo quadrati quinti et s. hoc est cum O. & triangulo quarto Io. facita 8 3. quod triplum est ipsius pyra-Per. qq. midis hexagonae quintς 93. quod 22s. 17 .col. C. ostenditur sic,columna hexagona col. hex. . qO. col. n. quinta per M. aequalis est colum1 Q. n. q. Mae pentagon ς quintae columnae tria guis quaris & triangulo qua a I. T s. .lo simul acceptis, quibus apponos a I. T s. etduos quadratos quintos & trian Io. o. q. gulum quartum, ostendendum est igitur quod columna pentagona quinta cum columna triangula quarta, duobus quadratis Quintis di duobus triang.quartis simul tri
piu est pyramidis hexagons quiu-Per. 37. tae , sed pyramis hexagona quinta 9 I. Pyr.O I. per 37. constat ex combination Pyr.hex. . 7 . duarum pyramidum, scilicet pen-l Pyr. Δ q. lagonae quintς & triangulae quar-l a o. tar, Quare ostendendum est, quod supra dictum agglegatum est triplum huius combinationis, quod
82쪽
eonstabit sic,vna pars illius aggregati , scilicet columna pentagona tquinta cu duobus quadratis quineis per praecedentem aequiva Iert; iptu pyramidis pentagonae quinistae , quae fuit una pars combinaiationis , & similiter reliqua pars aggregati, scilicet columna trianis gula quarta cum duobus trianguis iis quartis simul per 3 o. huius triplum valet pyramidis triangulae quartae, quod est residuum comis
hinationis. Quamobrem quoniam i , .
duae partes aggregati duabus parin . tibus combinationis, singulae singulis triplae sunt, propterea per primam quinti elementorum, &totum aggregatum totius combiis
nationis triplum valebitiquod suis demonstrandum , S eodem syllogismo pro quovis alio assignata . loco utemur ad roborationem
83쪽
Mpressum est Parisijs anno 16IS. nobile opus at posthumum Francisci Vietae de is Aequationum recognitione & emendatio. ne, in quo perlegendo animaduerti quaedai m& si leuissima desiderari. Ad cap. 6. de Emendatione Aequationum Probi. deest casus quartus. Et si proponatur r
- G plano in A quad. bis , aequata Z plano - plano
Radix plana emngedi quadrati statuetur
, E in AA quadrae E quadrato in 'G plano
Ad idem Problema a. aliter demonstratum desunt qua. tuor casus, scilicet 3. q. s. 6. Et si proponatur
Radix plana effingendi quadiati statuetur.
84쪽
m Aquad. Exercitationes Mathematicae. . Et si proponatur
Radix plana effingendi quadrati statuetur
B solidum T OI 8 pianu in A. LV G plano s. A quadrato
comparanda χ - E planoq- Et si proponatur
Radix plana ecingendi quadrati statuetur
Radix plana eringendi quadrati statuetur LV η planum
85쪽
Vaestio I9. lib. 2. Arithmeticorum Diophati Alexandrini mutila & impersecta ad nos peruenit, nam secun dum eius Letesim proposita quaestio non soluitur, nec dicendum est , imo ne suspicandum quidem errasse Diophantum, nam sane quaestionem non proposuisset , si solutionem ignorasset ; Hanc quaestionem unica tantum hypostasi, ut ex elu, vestigijs apparet, absoluisse Diophantum credo , quamias neminem ante nos; qui unica hypostasi solutionem tradiderit, mihi videre donlisit, tentauit id GulieImus Xilander, sed eius numeri niaxime d prauati sunt, & quaestioni non satifaciunt, scio equitem Simonxm Steuinum tQmo s Mathem. Hypomnematum in principio soluisse quaestionem per secundas radices siue ex duplici hypostasi,nostram solutionem ex unica hypostasi elahora
tam iam publicauimus in quoda Iibello senUMimprepsi anno I 6I W anno vero Isae. editus est Parisiis, Diophantus Graece & Latine ii Gἐspare Bacheto iligenter θ indterpretatus& absolutissimis commentariis illustratus, in quo Bachetus Xilandri Zetesim restituit, ac suam agili longe faciliorem adi unxit,placuit has omnes solutiones oti earum diuersitatem denuo euulgare,ut huius artis studiosi summam capiant delectationem.'i .
86쪽
D Atus numerus in tres diuidatur, quorum uuisque proxime sequenti ubi dederit sui partem quae imperatur, & aliquot item unitates, datis acceptisque ut mandatum fuit omnibus . aequales diuisi partes existant ; Hoepacto diuidendus sit numerus 8 o. in tres alios, ut primus sui quintatem ae 6. secundo, secundus sui sextantem & 7. tertio, tertius sui septantem di 8. primo det, itaque ultro citroq; datis di acceptis ex praescripto omnibus, aequalitas existat. Zetesis Diophanti corrupta.
STatuemus primum N, secundum Ia. ergo secundus ubi quintantem primi ac 6. acceperit , erit IN- Ι 8. verum hic secundus puta Ia. ubi sui sextantem a. & prae terea 7. idest in summa 9. amiserit,dum iis tertiu impertit, retinet D & a primo donatus deinde IN-- 6. habet sumisti am I N ' s. tantumdem ergo reliqui etiam dato receptoq; quod imperabatur habebunt. At primo ijs quae iam diximus expesis,restabant N -6.ut ergo habeat IN =9. desunt ei adhuc I3-3 N, hoc ergo est septan sterti j&praeterea 8. quare 8. hinc sublatis, quod restat 7 '3 N. septans erit tertis, ergo rertius q9 - a I N, restat ut is det& recipiat quae iubetur , Atqui re peracta habet summam 3. 18 N, quae aequatur. I N - 9. fit a N-est ergo Primus P: secundus. - tertius - , ἰ .
EX praefata Zetesi, quam etiam sequitur Scholiastes, non soluitur quεstio, etenim inter Omnes partes ultro L citroq;
87쪽
8Σ . Ioannis Camilli Glofiosi,
citroque acceptis di datis aequalitas existit, nempe sed ipsarum summa non conflat 8 o. sed 32-
S Tatuemus primum z N, iam vero quia ad positionem secundi aditus sit intricatior, re', haec sit operosa &ardua, ut ea statuatur in characteribus primo homogeneis, hoc est 1 N, atq; id alio compendio indagandum sit,ponemus pro ipso I. secund.N. quare consequens est tertium numerum esse - IN HI secund. N --ου o. atq; si tribus his numeris Zetematis leges relegas atque aemuleris, videlicet de summa secundi & h. primi numeri - 6. subducas - .secudi =7.supererit reliquus primus se secund. N 'π N-I. ct rursum de summa tertii & secundi - ubducas: tertii '' 8. supererit reliquus secundus L secund. N V hi duo reliqui inter se ex stoemia quaestionis aequales erunt, qua aequalitate secundum artis praecepta reducta tandem inueniemus I secund. N, aequa, lam N ' s. Reuocato igitur valore et secun d. Ns quae optatae parritionis pars erat altera I ad numeros fi guratos positionis prioris se :': . N ' I. oriris exeg sim denuo iteremus, hoc modo, prima optata numeri 3U. pars a N secvudam', 'Io N s. iam ut tertia pars constituatur, inuenienetus arte est Valor - I secund. N, quae in numero ordinis tertio usurpatur, is autem inuenitur ex proportione I secund. N, dat. 'π-l-: N 63. ergo- 1 secund. N, quid dabit Θ concludeS N-43 iste numerus in locum - I secund. N. subrogatus, & cum caeteris - I N. & 8 o. compositus conflavit numeri Eo. optata partem tertiam ,- N 'ν 33. Atque si istis tribus numeris propositi Σetematis leges sequaris, videlicet si de summa secundidi. V prim is, o, subducaS secundi -
88쪽
st pererit reliquus primus ' simili ratio ne inuenietur laeundus reliquus Orar N -' de tertius reliquus -- M N Quamobrem cum tertius iste reliquus virilibet antecedentium aequetur, videlicet V, PH. N 'm aequalia sint ipsis --ἱ- e P N- 'τα reducta aequalitate inueniemus tandem IN valere pro parte prima, & ' I. Valere Vac cru pro parte secunda, denique -- l . . N--3F. valere v. t . pro parte tertia, inuenti isti numeri simul composui 8 o. conflant, S propositς quaestionis leges implent , nam ex Telematis sententia singuli ut decet relinquunt. - . . quamobrem 8o. diuisus est in partes tres
Zetesis Xilandri a Bacheto restituta.
C V M tres numeri qui quaeruntur go. summam confiis
ciant,neque dum eorum partes adduntur detrahunturq; huic summae quicquam decedat, cum quod uni auis sertur, ahqri Usici tur, di nihil excidat amittaturue,intelia ligere licet,aequalitatem trium numerorum ultimo existen intem eam fore, ut quivi. sit triens ex go. hoc est a οἰ- Hoc animaduerso ponamuS primum esse IN,ab eoq; auferamus
quae dat secundo τ N '' 6. relinquitur N - 6. hoe cum septante tertis & 8. aequabitur a 6,ergo a 26 P. auis seras τ N - o. relinquuntur 3 χ- - τ N, quod est 3. &septans tertij, auser 8. relinquitur septans tertij a Z - α ergo tertius est 172G - π N, huius & primi summa I71 -- τ N, detracta a 8 o. ut pote summa trium numerorum, relinquet scilicet secundum N - 92 '. huic sextantem suum& 7. adimemus, nimirum : : N-8 Prelinquςntura,-N- 84 τ his si addamus et N '6: quod ei a primo accedebat, fient N -78 v. aequalia
89쪽
26 p. ob causam supra demonstratam, adde utrobiq; οerunt ' . N, aequales in . hoc est 363 N, aequan tur 96 o, salterum per 3 o. alterum per m erat multipli candum, pro his sume minimos ro.& 3.ut alibi docui J fit a N K 2 primus , secundus et i ii tertius ergo tW r3ι - quorum summa idest go. caetera omnia congruere ad postulata quaestionis experiendo de
Zetesis Bacheti. V Erum longe facilius ad vitandas fractionum molestias instituentur positiones hac arte ; Esto tertius 7 N. hic ergo dando sui septantem - 8. remanebit 6. N-8.quod cum sextante secundi & 7. aequatur 26- . Quare a 26 π auferendo 6 N - I. remanet sextans secundi, nimirum 27 π - ε N. ergo secundus est I 66 - 3 6 N. qa amisso sextante & 7. remanet I 3I - 3O N. quod curria quintante primi & 6. aequatur a ετ Quare si a a 6-τ deis trahas I 37 τ' - 3O N. remanet quintans primi, nimirum 3o Do .est ergo primus I o N - 3. . Restat ut trium summa conficiat 8o.at conficit Ia IN ' 387 ergo aequalia sunt 8o. & fit IN. - - igitur tertius qui
positus erat 7 N. erit '. & alis qui prius. - , Zetesis Gloriosi.STatuemus primum 3N.a quo si dematur hoc
est quintans & amplius 6. supererunt N 6. quibus a 26.- deductis, hoc est a triente numeri dati go. erit reliquus 3 2 N & hie est septans tertij & pr terea 8. habet itaq; primus acceptis & datis 2 6 rantundem ergo reliqui, etiam dato recept tu e quod imperabatur, habe
90쪽
Exercitationes Mathematicte. 83
hunt; Abs.si N. subIatis 8.quod restat a - - N. septans erit tertii, est ergo tertius I7a a 8 N.qui mul. latus sui septante & amplius 8. habebit summam I o - 2ψ N. quae a triςnte praeseripto subtracta derelinquet a N- II 3π puta sextantem secundi & praeterea 7. & hic quoque tertius acceptis & datis habet a6- . Demum si summa piimi & ter iij i71ἰ - 23 N. a numero praescripto 8o. deducatur, prosiliet iecundus. 13 N- 92 -- qui ac ceptis & datis ut reliqui possidebit a 6 τ cum itaq; sextans secundi sublatis q. sit a N- iro . erit secundus ipse a N- 7ra. sed filii quoque adinventus a 3 N - 92q. Quare I N- 7aa. aequales erunt 13 N- 91- & reducta aequatione 363 N. aequabuntur 1888. & 1 N. valet Α, Ο . est ergo primus 'vi' secundus