De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

11쪽

stigandi ratio in series tandem resolvitur plerum

que parum convergentes, ac propterea ad computum accuratum minus aptas. Altera autem metho

do ad formulas vulgo simplicissimas ultimo devenitur . Caeterum qualemcumque posuerim in hac difficili disquisitione operam , judicio benevoli lectoris subjectam volo: facem praetulit ipse Newtonus.

Vires quae motum uvae perturbant de ire.

Sit Sol in S, Fig. i. Terra in T, Luna in P

motu suci medio describens circulum C ABD circa terram in centro T. Sumatur SL ad ST t duplicata ratione SV ad SP. & si attractio terrae versus solem exponatur per ST, erit S L attractio lunae versus solem. Junge PT, eique parallelam age LM occurrentem S Tm Μ, & attramo seu vis SL resolvetur in duas S M & LM. Vis SM pars ST aequaliter trahit terram dc Iunam, adeoque earum situs ad invicem non mutat. Uis LM-ad gravitatem mediocrem terrae versus solem ut PT, ad ST, & gravitas mediocris terrae in solem est ad gravitatem Iunae in terram in ratione directa radii CT ad PT Sc ratione duplicata inversa temporumperiodicorum terrae circa solem & lunae circa ter ram :' ergo ex aequo erit vis L M ad gravitatem Iu-nae in duplicata ratione temporis periodici lunae ad tempus periodicum terrae, ut i ad I 78. 7as. Ut habeatur altera vis TM, supet ST erigatur l

12쪽

tur perpendicularis TC secans SL Κ, atque ob ingentem solis a terra distantiam est quam proxinie parallela rectae ST, &SΚ quamproxime perpendicularis in I C. Ex hypotheti autem est yp 'r: ST. SL, unde SL -- ST- i P Κ quamproxime; quare fit KL - α P L. dc P L sive TM- 3 PΚ quamproxime; est ergo vis

TM ad vim LM ut 3PK ad I P. α E. I.

H inc, quoniam in qualibet distantia terrae a sole est semper vis LM ad vim qua terra gravitat in solem ut PT ad ST, & gravitatio terrae ad solem est semper in duplicata ratione distantiae ST inver-s e. patet vim LM ob datam rectam PT esse i verse in triplicata ratione ejusdem distantiae ST. Recta etiam Tra est ut recta L M, adeoque in eadem ratione erit vis T M.

Corporis recta descendentis, netente vi multipliei ad idem cevrrum tendente, requiritur velocitas in loco quovis dato.

IN recta EPC cadat corpus P, deque Ioco ejus Ps Fig. z. erigatur semper perpendicularis Puni ex viribus ad centrum C tendentibus in loco illo proportionalis, sitque linea curva quam pumetum eperpetuo tangit. ln recta P esumatur Puvi alii centripetae. proportionalis, quam non ultra

13쪽

4 altitudinem D agere suppono, sitque Gu curvata

quam punctum M perpetuo tangit: eritque quadratum velocitatis corporis in loco quovis P ut summa arearum EF QP, DGM P. Etenim si in recta EPC capiatur pars quam minima Pp, erigaturque perpendicularis pnr curvis G M, occurrens in v & r; erit incrementum velocitatis vi PQ genitum ut ipsa vis PQ&tempus , quo linea Pp describitur, conjunctim I riter incrementum velocitatis vi Pu genitum erit ut ipsa vis PM & idem tempus conjunctim. Sed summa velocitatum vi utraque in descensu ab E ad Pgenitarum est ut spatium Pp directe & tempus, quo describitur inverser summa igitur velocitatum & summa incrementorum ipsarum in se invicem ducantur, itemque summae utriusque rationes ducantur in se invicem, invenieturque incrementum quadrati velocitatis totalis esse ut summam Pp x PPp x PM: adeoque quadratum velocitatis erit ut sum

Eodem ratiocinio patebit, quotcumque supponantur vires centripetae, quadratum velocitatis cor poris in P fore semper ut aggregatum Omnium areo arum modo supradescripto genitarum . E. I. C o R o L L. I.

Si vis PQ in altitudine CA ponatur aequalis P, & in alia quavis distantia CP sit ut CP ' item si vis P M in altitudine C A ponatur aequalis & in alio quovis Ioco P sit ut C PI per quadrat

14쪽

ras eurvarum prodibit area E F QP aequalis P κ -- , & area DGM P aequa-

3- I x C Ai X c Amr erit igitur ex lemmate velocitas corporis in P cadentis in ratione subduplicata quantitatis P κ---

ela PC in L, compleatur parallelogrammum PHEL reritque velocitas corporis cadentis in P ad velocis ratem corporis in circulo revolventis ad distantiam C d in subduplicata ratione summae arearum EFu P, DGMP , ad aream PHRL , hoc est, in subduplicata ratione P X ----

1C Λ a CAquippe in hac ratione est velocitas acquisita in descensu ab E ad P , ad velocitatem quam corpus in P quiescens acquireret vi uniformi centripeta P Η

15쪽

6eadendo a P in L; sed haec posterior velocitas eaeli qua cum corpus circulum in dillantia C P de scribit . corpus enim .cadendo per dimidium radii, urgenti vi uniforini cenuripeta, acquireret uti notum est) eam velocitatem qua in circulo revolvitur.

Corporis curvam describentis O ad duplex centrum gravitantis requiritur velocitas in quovis curvae puncto. Corporis in trajectoria moventis locus sit et per quem ducantur rectae I ZE, SQ Κ; & tendant vires usquequaque ad puncta T& Λ r vis autem tendens ad centrum T in loco quo-Vis et exponatur per perpendicularem 2Ν, sitque Fl, curva quam punctum Ν perpetuo tangit. Pa- riter vis altera ad centrum S tendens in eodem loco a exponatur per perpendicularem a C. sitque BC curva quam punctum C perpetuo tangit. Tum resolvatur velocitas corporis in duas partes, quarum alteram acquirere pol Ier cadendo ex si ad Qui sola inaequabili , atque alteram acquirere posset cadendo ex L ad 2 si sola inaequabili QC.& ducantur perpendiculares EF, ΚΛ, Occurrentes curvis FN, BC , ut F dc B. His politis, dico ve- locitatem Corporis trajectoriam L o describentis es.se in quoliber loco u ratione subduplicata summae arearum E FLACEtenim sumatur in trajectoria punctum g proximum puncto A an tangentem Qq agantur

16쪽

perpendicula TR, SP, centrisque T, S, describantur arcus qn, qm: tum virium & u C par

tes eae, quae motum corporiS accelerant , erunt

respective Accelerationes autem his viribus genitae erum ut ipsae vires ia empus , quo arcus Qq describitur, inverser hae igitur rationes in se invicem ducantur, invenieturque incrementum quadrati velocitatis esse ut m

summa incrementorum arearum E FNR, ABCD . Erit igitur velocitas in subduplicata ratione summae ipsarum arearum E. I. . C O R O L L. I.

V Is zV in altitudine I A sit aequalis T, & ini

: unde habetur corporis ve

17쪽

8locitatis ratio. Sed etsi agat alia vis undequaque

a centro at rerutro, T, v. g. quae in Q exponatur per & in D, ubi ejus actio supponitur incipere, per D G, sitque GH curva hoc modo genita e velocitas corporis moventis in v subdu-Plicata ratione summae trium area tum EF ΝαABCu, D GHE. Atque si vis in altitudine TAPODatur aequaliS & in quovis alio loco sit ut TS , prodibit area DGΗΩ-IX R. . X TA

Hinc universaliter patet, quotcumque forent vires ad centra T. S, tendentes , velocitatem cor poris trajectoriam describentis esse semper in sub duplicata ratione summae tantumdem arearum quot sunt vires agentes. C o a o L L. II.

R Ecedat iam centrum S in longinquum s Rig. 4. ita ut sit Sa parallela SP quamproxime, & ii sup-Ponamus tum Lor PuS utatum centrum T attrahi versus centrum S, & punctum V Fig. 3 Ο cicoincidere cum T; Disterentia virium, quibus urgentur CorpuS centrum in directione M S, sit proportionalis distantiae recta I M, erigaturque perpendicularis M. proportionalis differentiae isti, ductaque ML , linea curva BC Fig. 3.i 2 4 jam abit in rectam ML; sunt quippe ML S usin data ratione: ex Coroll. autem praecedente velocitas corporis est in subduplicata ratione sum

mae arearum EF ΝΩ, D GH U MEL

18쪽

Ad distantiam datam M Z a recta TM diffsrentia supradicta virium ponatur aequalis R , eritque adeoque area MQL

DE INCREMENTO VELOCITATIS LUNAE DUM TRANSIT A I ADRATURIS AD SYZYGIAS.

PROP. IV. PROBLEMA. Invenire velocitatem lunae in quolibet orbita uae puncto. EX jam inventis problema haud aegre solvitur. Quippe in Coroll. a. prop. praeced. Ponatur v -- 2, m I, fiatque iuxta propositionem primam R ad Q ut 3 M Z ad T A, eritque velocitas lunae in loco in subduplicata ratio

ne quantitatis P x τε - τλ

1' Fingamus orbem lunarem esse circulum

D u Fig. s) quem vi sola terrae attractionis T dei cribere posset, ejusque radium esse TA; quo in casu . fiet T E - 1 TA , I T D - Λ Fig r.er . atque lunae velocitas in Q erit ut

19쪽

turarum , & ra linea syzygiarum, velocitas in Derit ad velocitatem in A ut Ur ad U I 3 2 . sive, quoniam S denotante tempus periodicum terrae, & L tempus periodicum lunae, est SS. LL: rT. Q ut S ad U S S - - 3 LZ : eamdem velocitatis rationem assignat Ill. Macbin s Laws of the Moons

motion pag. 29. . Si extrahatur radix quadrata , erit ob exiguitatem quantitatis prior velocitas ad posteriorem ut I ad I -- quamproxime, Vel,

- ad I --; quae posterior ratio coincidit

cum ratione tradita a Newtono : fiat enim T ad Qta ut 17872δε ad ioo, & erit ad I - le, id est, velocitas lunae in quadraturis erit ad ipsius velocitatem in syzygiis ut ii 86 s. ad ii 96s. Et quia velocitas est ubivis ut T 3 stri , sive ut

i 3 α Ο φα . quamproxime, patet disserentiam inter velocitatem in quadratura Sc velocitatenae in quolibet alio loco Zesse ut Mo . hoc est . ut quam dratum sinus distantiae lunae a quadratura, adeoque datur. At

20쪽

At cum tempus quo transit luna a quadratu ra ad conjunctionem producitur propter motum solis in ratione revolutionis synodicae ad revolutio. nem periodicam, augeri debent in eadem ratione singula in singulis punctis Velocitatis incrementa, ideoque in eadem ratione augetur incrementum totum in transitu lunae a quadratura ad conjuncti nemr sit igitur revolutio synodica ad periodicam ut v ad I , eritque velocitas in quadraturis ad velocitatem in sygygiis ut r3n Tad i. ri AT I noc est, ut Io973. ad II OT 3. Σ' Supponamus lunam moveri in circulo vi T esse altitudinem e qua cor Ius hac' vi descendendo acquireret velocitatem qua una revolvitur, eritque velocitas in quolibet pun-T X ITA

- - χ T A. Est ergo velocitas in ut - et 2 - 3 ex r unde velocitas in quadraturis est ad velocitatem in sygygiis in hac hypothesi in ratione V ι 2 - , ad quae paulo minor est ratione supra inventa. B i Cae-