De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

41쪽

32NL. Nn, unde per eompositionem rationum pro

tempore datur Pp ,'pm est ut RΚ; quare erit motus nodorum ut REX NHXSZ, & si nulla habeatur ratio inclinationis , ut PK ΝΗXS Z. QE.I. Quoties aliqua ex his tribus rectis in contrariam partem tendit, motus regressivus in progressivum mutari debet. C O n o L L. I. Si arcus N P fuerit so. graduum , angulus NAL coincidet cum angulo NTLr ergo cum luna distet a nodo 9o. gradibus, angulus I Pm fit aequalis motui nodorum qui eo in casu proportionalis est contento RX κ ΝT X SZ, vel, ob datam NT, facto RΚχ S Z. Et si planum orbis lunaris coincidere supponatur cum plano Eclipticae, fit RΚ - PK- SZ, unde motus nodorum erit ut ra', arcu NP existente 9o'. Quiescunt nodi ubi in syzygiis versantur ob SZ - o. Coa L L. II.

Coincidat Tre eum T id est, sint nodi in

quadraturis, & fiet ΝΗ vel f Fig. io. aequalis P Κ, ει SZ aequalis ST . & motus nodorum ex propositione erit ut REX PEXST, sive ponendo C pro cosinu inclinationis plani orbis lunaris ad planum Eclipticae, ut CXρV , & seposita inclina tionis consideratione, ut PIC.

42쪽

3 IC o n o L L. III. IIsdem manentibus ac in Coroll. praeced. sit luna in conjunctione S, eritque angulus SP m ex Cor. 1'. )aequalis motui nodorum; sed, quia est Sm duplum spatii quod luna vi 3 ST percurrere posset tempore quo describit, arcum PS, angulus SP m est ad duplum anguli SPr, existente Pr perpendiculari in ST, id est, ad angulum P TS, ut vis 3ST ad

lunae gravitatem; hoc est, motus horarius nodorum eo in casu est ad motum horarium lunae ut

ad 1 sive ut i ad 39. 37s r adeoque cum motus horarius lunae in orbe lao sit 32. st ios . minuta prima, motus horarius nodorum erit 3 3i Q . 3 3 .

Sed si ratio habeatur inclinationis, cujus cosinus sit ad radium ut C ad i. erit vis prior ad posteriorem ut I ad C X sy. s7 si ideoque si inclinatio orbis lunaris j ad Eclipticam , dum nodiversantur in quadraturis , ponatur esse s' i', erit C ad i ut fas . ad s27, & motus .nodorum evadet 33 . 3Y . Hicque est motus nodi celerrimus ; nam ubi luna versatur in syzygiis, motus ille est semper ut ST X sa' ob RΚ - ST, &ΝΗ -SZ M. fin), ac propterea, ubi nodi sunt

Iisdem manentibus, si sol qiuesceret & Inclinatio

43쪽

lunae a quadratura proxima ; unde ex demonstratis in prop. 7 & ejus coroll. c. summa motuum lunae & nodi exponi potest per aream circuli ocmotus lunae per aream ellipseos cujus axis major, qui est & diameter circuli summam motuum exponentis , est ad axem minorem in subduplicata ratione linimae motus horarii mediocris lunae & motus nodorum celerrimi dum luna in syzygiis versatur, ad motum mediocrem lunae; Fc disterentia

illarum arearum exponet motum nodorum toto Cmense confectum. Sit igitur θ ---

arum erit ad aream ellipseos, id est, motus nodorum in hoc mense, ubi scilicet nodi sunt in quadraturis , erit ad morum lunae ut ad 1, adeoque motus ille nodorum erit o . 3 s . 46' Hinc emergit proportio a Clar. Maebin assignata. Motus lunae medius a nodo, tibi nodi versantur in quadraturis , desivitur per medium proportionale geometricum inter motum ipsius lunae medium est motum ilium quo Iuva in covinctione cum sole celerrime recedit a nodo. Designet enim mmotum medium horarium lunae, n motum medium horarium nodi, & r motum celerrimu nodi

44쪽

nodi, eritque ex mox demonstratis area circuli ad aream ellipseos , id est , m --u ad m, ut m ad , Tm, adeoque est m ad m-n ut m- ad n - ν'. Hincque etiam patet motum horarium nodorum mediocrem in hoc mense dimidium esse motus horarii celerrimi r hic enim erat in Coroll. praeced.m x b , ille autem est adeoque aequalis

S It o motus horarius nodorum dum luna movetur in P Rig. ii. , & h motus horarius nodi in hoc mense maximus, ubi scilicet luna est in conjunctione vel oppossitione cum sole, eritque, per hanc prop. O h:t PKx NH.ST XSZ; igitur in data quali-het positione nodorum summa motuum omnium horariorum υ quo tempore Iuna describit arcum genitorum erit ad B ut summa omnium

factorum P Κ κ Ν Η ad ST . Est autem Λ Η - ν - , α si P p sit arcus quem luna motu suo medioeri horario describit .

fluxionis fluens pro circulo toto erit ad ST X SZ, ut summa motuum vquam voco V ad motum, Si igitur D designet E 1 ci

45쪽

circumferentiam circuli a Sq.hoc pacto prodi-

hit, Rhi: D. a Pp; & si II it motus horarius mediocris nodorum in illo mense, quoniam est H. Vir Pp. D , erit H. b G I. a. hoc est , motus horarius mediocris nodorum in mense quolibet est semissis motus horarii nodorum in syzygiis lunae. Praeterea cum sit B semper ut ST X sive ut Τ2', erit etiam H ut SP C o a o L L. V l.

UT habeatur motus nodorum annuus, adverten dum est illum motum annuum mediocrem compODI ex summa motuum omnium horariorum medi

crium in anno. Moveri igitur supponatur sol in circumferentia circuli Cum summa velocitatis suae mediocris & velocitatis mediocris nodorum illius quae cum situ nodorum tunc temporis congruit, atque ex de monil ratis in coroll. praeced. posterior haec velocitas crescit ut sκ', id est, in ratione duplicata sinus distantiae solis a nodo, adeoque si area circuli HBR. s Fig. . 7. exhibet. summam motuum mediocrium solis Sc nodi, minus . lis mediocris exhibebitur per aream' ellipseos HAR, cujus axis major est ad minorem in subduplicata ratione sumniae motuum mediocrium solis & nodi in quadratura versantis ad motum mediocrem solis. Si igitur L designet motum uniformem lunae, S motum solis, Ν motum mediocrem nodi, R motum mediocrem nodi dum in quadraturis versatur, erit ex Coroll. 4. nulla habita ratione inclinationis orbis Iunaris , L: R :: a Xs9.s s r i est autem Sa L:: 16ora 139,

46쪽

a x x s. as 2 LI; unde facile obtinetur motus nodorum pro tempore dato. Vel etiam , quia est S- N. Ser US R., d, fit S. S--Ν:: S . N. S R, unde exurgit Theorema D. Machin . Motus solis medius a nodo δε- sinitur per medium proportionais geometricum inter motum ipsius solis medium , ct motum illum mediocrem quo Iu celerrime recedit a nodo in quadraturis. Hoc pacto prodit motus medius nodorum annuu&19'. 39 . 33 in orbe circulari. Collo B L. VII.

I T in investigatione motus nodorum habeatur ratio inclinationis orbis lunaris ad Eclipticam, designet Eclipticam circulus ΝΕ IV. i a.) centro Tdescriptus, & circulus NM eodem centro descriptus orbem lunae. Secet circulus E eodem . centro descriptus Eclipticam in E & orbem Iunae in & designet planum perpendiculare ad planum Eclipticae & ad lineam centra solis Sc terrae iungentem: ex loco lunae P ducatur P M perpendicularis in hoc planum, & in lineam T ducantur perpendiculares PR, MX coeuntes in X: a que in triangulo sphaerico rectangulo ZEN, erit radius t ad sinum anguli Ε, id est, ad sinum B inclinationis orbis Iunae ad Eclipticam , ut cosinus arcus EN, id est, ut S Z in Fig. io, ad com

47쪽

38BxSZ, ες ejusdem anguli sinus B 'xs P sivei ' proxime; deinde in triangulo PMX est radius 1 ad PK ut sinus anguli PAMsve ΕΩΝ , hoc est, ut i - 4 κ ' ad P .usve RK in Lig. io, adeoque est RS - PK xx-τB x proinde motin horarius nodorum . qui ex propositione erat ut Rς ΝΗ κSZ Fig. io. , erit ut PK κ ΝΗ x S ZX PK κ NH χ say , atque motus menstruus erit ut summa harum quantitarum in circulo sive , si Pp sit fluxio arcus NP, ut summa omnium quan

x Ta= χ π , denotante scilicet D circumserentiam circuli Na PN; Sc in eadem ratione est motus horarius mediocris nodorum , quo uniformiter conti. nuato motus menstruus generari posset. Nodis quadraturas occupantibus, fit S Z - ST - I. adeoque motus horarius in hoc casu est ut ι - θ' X sive, i si C denotet cosinum anclinationis orbis tu naris ad Eclipticam , ut C X C se 1 - ν I.- . B quam proaime . Est igitur motus horarius mediocris nodorum , ubi in quadraturis consistunt, ad motum horarium mediocrem in quolis bel

48쪽

- 3 Ll, et alio nodorum situ ut C ad S Z - XS Z Denotet S , ut prius, motum horarium solis, Ninorum horarium nodi mediocrem in menso quoli

rares si exiguas. Cum ergo Sol & Nodus

moveamur, ponamuS nodum immotum manere,

quod eodem recidit, & solem cum summa motuum S N incedere., & Ss est. particulam circuli hac motuum summa descriptam, erit S

est : B' X u ,r adeoque quo tempore summae motuum solis Se nodi describitur circulus totus ΝSN, id est . tempore revolutionis solis ad nodum, motus solis erit--B'χ ο κ . Sed si

motus lunae sit ad motum solis ut at 39 ad a6o,

49쪽

- 3 1'. 6 I9 s , aequalis scilicet motui solis tempore revolutionis solis ad nodum; unde motus noudi eodem tempore est 36o'. - 3 i' ly s sive I 8'. s8oss : deinde fiat, ut 3 i'. I9 s ad 36o'I8'. s8oss ad I9'. 39i73 - I9'. 3s'. 3o' motus scilicet nodorum in anno sidereo.

PROP. X. PROBLEMA.

Motum nodorum determinare in orbe essistiso. OUoniam orbita lunaris non est circularis sed quasi elliptica, ut habeatur motus nodorum in hoc casu, manentibus iis quae mox demonstravimus, circulo NdZPS Fig. 13. inscribatur ellipsis , cujus semiaxis major sit Ta, & minor I B. Uccurrant PK dc ph ellipsi in tu & q, & luna describere supponatur arcum ellipseos Mq eodem tempore quo in circulo describeret arcum Pp, &sit ad pmul ML ad PK, id est, sit νε duplum spatii quod luna urgente vi 3M K describeret quorempore describit arcum Mqr ducatur NG parallela AIq ει occurrens Tu in G, & si linea nodorum TN motu suo horario transseratur in TL & agatur GL parallela Mr, similia erunt triangula Mrq, GL N, ideoque erit qr: rNG. Νί, & propter

50쪽

similia triangula Nn L, STZ, ST. SZ:r NL. Nn, unde conjunctis rationibus est MqXST.qr XSZ::NG. Νn; quare motus nodorum horarius in ellipsi