De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

31쪽

ut 4s ad 44 quamproxime , sere ut supposuit Hauleius.

Dentur motus duo angulares, quorum alter M uniformis, alter autem cresat in duplisata ratione mi fis antiae a puncto dato, oporιeatque hos motus inter D conferre ac determinare.

EX centro motuum T Fig. 7. describatur cirisculus HB R Sc ellipsis HAR cujus axis major HR transeat per punctum H a quo incipit motus artabilis; tum ducto radio quolibet T D a centro

ad corpus. motum secante elliptim in P, si motuum summa exponatur per aream. circuli H TD . motus uniformis exponetur per aream ellipseos HTH, dc motus variabilis per aream H DP inter circulum &ellipsim contentam. Producatur enim TD ut iterum occurrax circulo in d; sit Tri semiaxis minor, occurratque circulo in ex D & P in J II aga tur perpendiculares DX, PG, quarum P G utrin qde producta occurrat circulo in F 8c i, ducatu

32쪽

igitur DPp q. Pur: PF A-. 1' PT :detur sector PD, atque erit semper areola DPpe ut e I--, sive ut DK', id est, ut quadratum sinusd,stantiae corporis a Ioco H. Patet igitiumquod

si area cirpularis .HI D exhibet summam motuum . . area elliptica HTP exhibebit motum totum uni, formem, & area H DP, cujus incrementum est in duplicata ratione sinus arcus HD. exhibebit motum totum praefata lege variabilem . . si

Eodem modo demonstrabitur quod ,. . si motus angularis variabilis incipiat decrescere a puncto Hin duplieata ratione sinus distantiae ab illo puncto. Fc centro T describatur ellipsis cujus axis minor sit TH 8c axis maior iTTI locetur super lineam TB , Seradius T.D occurrat ellipsi HI in L, area ellipseos III L exhibebit motum illum uniformiter continuatum quem corpus habebat in puncto H, area H LDinter ellipsim & circulum exhibebit motum ablactum, & area circularis HTIa motum reliquum

Theorema hoc commemorat D. Machin . eo quo multoties commodissime usus est ad motus lu- . nares definie0dos . . e , k L- C . st o L L. I.

E X eo quod areae in ellipsi descriptae sunt tem

33쪽

2 lipseos esse inter se reciproce in subduplieata ratio. ne motus horarii circa centrum T. C o a o L α II. IO Uoniam motus medii sunt ut tempora, & haec tempora sunt ut areae ellipticae uniformiter descruptae , motus: medii qui respondent areis sive temporibus ΗTA, ΗTP, sunt ut ipsae eaedem areae, sive ut areae : HTB , -F; vel, ut , anguli flTB .HTF: motus igitur medius tempore ΗTP descriptus est angulus H TF, dc motus verus eodem tem pore descriptus est angulus HTP , & horum angulorum tangentes sunt ad se invicem ut FG ad PG sive ut TB lid TA , eorumque differentia FTD est

34쪽

sed TP - TD - DP - TD - Pr quamproxime, estque Pr - Fr, adeoque obtinetur Fr B A χῖ O . anguli FTD, id est, aequa tionis maximae, est ad radium ut B A ad 1 TA B Λ, hoc em, ut disterentia axium ellipseos ad eorum summam. C o x o L L. IV.

I Tem si ellipsis parum differt a circulo , erit DP ut quadratum stinus distantiae puncti D a puncto H. Quippe propter triangula similia FD P , TD Κ, esti P. FP tr D L. TD, adeoque est D P ut FP χDI ; sed est FP ad FG sive DK quamproxime,

in data ratione, unde erit DP ut Ux'.

Variationem luvae invemre. EA variationis pars quae oritur ex forma elliptica orbitae lunaris sic habetur. Movere supponatur luna P s Fig. 8.ὶ in ellipsi CPS & describere areas temporibus proportionales circa terram incenrro T ellipseos, & si radio TC describatur circulus CB & per punctum P agatur P L perpendicularis in TC & occurrens circulo in M, patet mo tum lunae medium & motum verum seu potius eialipticum exponi respective per areas CT Η & CI P. sive per angulorum C Tu & CTP tangentes sit L. P L, quae sunt ad se invicem ut To. ad 69. .

35쪽

Sed aeceleratur descriptio areae in transitu lunae a quadraturis ad syZygias, indeque oritur altera pars variationis . Eit autem haec acceleratio areae in duplicata ratione sper prop. q.) sinus distantiae lunae a quadratura proxima, quare area quam luna circa terram describit exhiberi potest per aream cir

culi per prop. 7. &-, quam describeret si

nulla foret acceleratio, exhiberi potest per aream ellipseos , cujus axis major radio circuli aequalis est ad minorem per pro p. 4. & Coroll. s. Prop. 7. ut sectori ad Uios γι sive ut 69. ad 68. 6877. Inliae igitur ratione est tangens motus lunae elliptici ad tangentem motus veri sper Coroll. 2. Prop. 7.):

erat autem tangens motus medii lunae ad tangentem motus elliptici ut o. ad 69, adeoque tangens motus medii erit ad tangentem motus veri ut T O. ad 68.6877r unde , dato motu medio lunae, habetur ipsius motus verus, & eorum motuum differentia quae est ipsa variatio quaesita. Sit motus medius, v. g. 4s', & prodit motus Uerus 44'. 27 . a 3 , qui subductus de 43' relinquit Variationem maximam 32 . 32 . quae ob productionem temporis propter morum solis debet augeri in ratione revolutionis lunaris . synodicae ad revolutionem periodicam , adeoque iam evadit 3s . io . Si loco rationis et O. ad 69. adhiberetur ea 6s. 27 ad 6 . 27 quam in Coroll. Prop. 6. de te minavimus, servata ratione Uiior; Uio P, Pro

diret variario maxima 34'. et o quae aucta In ratio- .

ne temporis synodici ad tempus periodicum fit

36쪽

V Ariationem maximam, qualis est in mediocri distantia solis a terra, in hac propositione assignavi mus; in aliis distantiis crescit vel minuitur in ratione duplicata temporis revolutionis synodicae Iu- naris dato anni tempore ) directe & triplicata ratione diliantiae inverse. Sunto L S. S tempora periodica lunae & solis, si tempus revolinionis synodicae lunaris in medioeri distantia a solis a terra,& angulus eo tempore descriptus 36o' -- A;m rerupus revolutionis synodicae in alia qualibet distantia x, & angulus eo tempore descriptus 36o' - Γ . eritque L . Sr et A. 36o' - A , & S - L. L 36o'. v - 'si' η φ . etiam A. B :: E. a', atque ZI.

an' er t. 1 V . Hineque si solis excentricitas

a S a

sit ad semidiametrum transversam orbis magni ut 16 ad iooo, erit variatio maxima in Apogaeo solis 33 16 , & in ejus Perigaeo 37'. Ia . Sin autem variatio maxima in mediis distantiis statuatur 37 . 7 , prodibit variatio maxima in Apogaeo solis 33 .6 , in Perigaeo 39 . t 6 . In aliis distantiis eadem rati ne obtinetur. D , ME.

37쪽

METHODUS ALTERA INVESTIGANDI VARI AT IOΝ E M LUNAE. Elocitas lunae in quolibet loco C s Fig. 3. in est

eX Prop. 4. generatim proportionalis quam ita

tiarax Ta.

Et sit supponamus velocitatem eam, quae Pe det ab altitudine ΓΕ elle eam, qua luna describeret circulum C RA, cujus radius T C silve T A est medium proportionale arithmeticum inter se miaxes TD, T S ellipseos quam luna absque excentricitate describere deberet, erit T E E. adeoque velocitas praedicta lunae in est ut . , , φκ TD' -- TC-6φη Μ Pona-I Ω- 1 - A A, & extracta radice velocitas

38쪽

quamproxime , unde neglectis terminis duetis in D c'& ip x D C, evadit terminus n gi x y α - o, ae proinde velocitas ut 1 - D C - 1 DC x ad '-- 3 nφ R N' . Jam ii p sit perpendiculum ductum a centro T in tangentem duclam a puncto v locitas praedicta in orbita erit ad velocitatem perpendicularem radio T Q ut Te adp, & hae posterior velocitas applicata ad radium dabit velocitatem angularem, quae proinde erit

39쪽

hoc casu est semissis motus prioris, id est, a --X -

sive aequatio motus in Octantibus est ad motum medium 43' ut DC ad 1 - a DC 4 3- DG--3nφη , adeoque haec aequatio est aequalis D c LM X quamproxime , quae , posito DC - ob TD . TS r : 7o. 69 , fit 31'. 31', uti priori modo inveneramus.

DE MOTU NODOLUM ORBIS LUNAE, DEsigner N Fig. V. orbem lunae , cujus

projectio in plano Eclipticae sit ΝRS. διNT linea intersectionis planorum orbis lunaris &Eclipticae: esto Pp arcus dato tempore quam minimo descriptus; a puncto P in planum Eclipticae demittatur perpendiculum PR, Sc a puncto R perpendiculum RΚ in lineam quadraturas iungentem quam supponimus esse projectionem lineae in plano Eclipticae; esto terra in T & linea centra terrae & solis conjungens. His positis, patζx vis

40쪽

3Ivis solaris eam partem quae exponitur per lineanhPT agere secundum planum orbis lunariS, ac proinde situm plani non mutare, adeoque nec positionem nouorum e altera autem vis solaris pars proportionalis 3 R X agit secundum direstionem plano Eclipticae & lineae ST parallelam. proindeque lunam ab orbis sui plano deflectit & motum nodorum generat: hunu motum tum in orbe circularitum in orbe elliptico cum Newtono investigabimus.

PROP. IX. PROBLEMA.

Invenire motum nodorum lunae in orbe circulari.

CVrva Νί P sit circulus, ΝTu linea nodo rum , ex N agatur ΝΗ perpendicularis in TP. dc sit pm duplum spatii quod luna impellente vi

3RΚ describeret tempore quo describit arcum Pp, iungantur puncta P. m, dc luna movebitur in plano intersecante planum Νί P in angulo aequali illiquem essicit planum m Pn T cum eodem plano Να P, nodo N translato in n.& intersectione planorum P& m Pu transeunte per lineam P T:

in plano vi Pu T ducatur H L parallela rectae P m& secet planum Eclipticae in L; jungantur puncta L, N, δι quia planum N HL parallelum est plano P mp, dc linea p m est in plano parallelo plano Eclipticae, similia sunt triangula Ppm Sc NHL, unde est Pp. pm r: ΝΗ. N L; & si in lineam nodorum NM agatur perpendicularis S Z, triangula SI Z dc NLu erunt similia, adeoque eritST. SZrt