De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

21쪽

Caeterum in hypothesi orbitae circularis sequenti ratione facile determinatur lunae velocitas. ipsa enim velocitas, quam exhibet arcus quam minimus dato tempore descriptus, resolvatur in velocitares duas u n, qm, parallelas recit S DT, A T, ite inque vis T quae deprimit lunam

versus terram, resolvatur in duas vires, quarum altera T.

a. χ secundum lineam tu, Maltera x secundum lineam et Indi atquzex principiis jam saepe adhibitis prodibit velocitas secundum , ut & quoniam ex vi T-- LX auserenda est vis 3 quae in oppossitum agit, residua erit I a unde velocitas secundum qm erit ut TM UUelocitas igitur lunae in moventiS proportion

bet in quadratura D ad velocitatem in conjunchio ne A, ut UT- a L ad Εamdem etiam velocitatis rationem tradit Clar. Mariaurin. strea ti se of fluxions arr. 49o. 3r Esto CPS Fig. s. vera lunae orbita quatenus absque excentricitate moveretur , ipsam se ut

in P ; sitque D u A circulus in quo sola ter

22쪽

rae aetione T revolvere posset. eritque in hoc G-su velocitas lunae in quolibet punito P in subduplicata ratione quantitatis X a T A -TΡ

TA ad quantitatem TXTAX TA ASA . sive ob exiguitatem quantitatum DC, AS,

& in subduplicata ratione TX1 G ad TX I - - - 3 Q sive in ratione i ad

AI et oi quamproxime .u E. I. C o x O L L. S I cum Newtono orbem lunae circularem supponamus, area quam describit luna in quadraturis erit

ad aream descriptam in syzygiis ut 1 - ' ad ihoe est, ut Io973. ad IIo 73.

23쪽

DE DIAMETRIS ORBIS IN AEO LIT A SINE EXCENTRICITATE MOVERI DEBERET.

P Rimum methodo Newtoniana generaliter hane, investigationem instituemus: deinde alia quaedam approximationis ratio docebitur. Ex praece. dentibus patet lunae velocitatem, nulla habita ratione excentricitariS , augeri ipsiusque vim centripetam minui in transitu a quadraturis ad syzygias: Unde curvior erit orbis In quadraturis , & depressior versus conjunetionem & oppositionem, maginque luna recedet a terra in priori casu quam in posteriori. Orbis igitur Lunaris formam induet quasi ellipseos CSD Fg 6.ὶ cujus centrum T occupat 'terra, axis major CD per quadraturas transit, axis minor TS juni it centra Terrae & Solis. Hic autem orbis, quem terra quiescente ellipsim supponimus , Propter terrae motum in aliam curvam migrabit quae construi potest capiendo semper Tu - TP , &angulum CT ad angulum C TPin ratione revolutionis synodicae ad revolutionem periodicam, quam rationem pono elle u ad l . His positis, ut habeatur disterentia diametrorum quae quadraturis & sy-zygiis interjacent, praemittendum est lemma sequens.

PRO P. U. LEMMA. Curvae C as suprari scriptae arcus cujuslibet

quam misit vi cur Iuram iuvenire.

SUmpro arcu quam minimo , duistaque pm perpendiculari in TP, fiat angulus C Tq ad

24쪽

angulum Cra ut v ad i , ducaturque Ise aequalis Tρ, & in perpendiculum qr; ducamur etiam L, qΝ. tax gentes curvae in punctis q, &in eas agantur perpendicula TL, ΓΝ, quorum posteriu& productum occum t in f, & existente M centro curvaturae, propter similia triangula

TP dc TH sint diametri conjugatae, notum est ex conicis summam quadratorum duarum diametrorum conjugatarum quarumlibet in ellipsi esse quantitatem datam itemque parallelogramma omnia circa diametros quasvis conjugatas esse inter se aequalia ; quare erit P ρ' . TH' - TC ' --Ts ', ει si Ldenotet perpendiculum demissum a centro T in tangentem ductam a puncto P L erit L X TH

25쪽

Iterum coincidat T P cum T S, rursumque erit P - νι X TC X TS, atque radius curvaturae in s angulo scilicet CTs existente ad angulum C TS ut v ad i.

P R O P. VI. PROBLEMA.

vesigare proportionem axium orbis, in quo Luna sive excentricitate revolveret.' Is centripeta est semper directe ut quadratum velocitatis, & inverse ut circuli trajectoriam osculantis chorda illa quae transit per centrum virium ; & quoniam chorda , quae curvae est perpendicularis, evadit diameter circuit, sequitur radios curvaturae orbis lunaris in punctis UZygiarum δρ

26쪽

I7 quadraturarum esse inter se ut quadrata velocitatis lunae in illis punctis directe dc vires quibus luna udi getur inverse. Sit i vis qua lunam rerra attrahit in media distantia , & α φ pars illa vis solaris quae deprimit lunam versus terram & quae augetur ut luis nae distantia a terra; siit m ad i ut area quam luna describit in syzygiis ad aream descriptam in quaiadraturis, eritque lunae velocitas in sygygiis ad ipsius velocitatem in quadraturis vim X TC ad TS: gravitas autem lunae eli ad ipsius gravitatem in quadraturis ut p X TS ad -- - 2 φ κ

φ X TS' x ὲ radius igitur curvaturae orbis Iu- naris in syzygiis est ad radium ejusdem curvature in quadraturis ut se a m' φx Te ad x - Qx. TS' , & hane rationem aequando rationi lemmate praecedenti inventae, & pro TC scribendo I --x,& i -x pro 'quoniam φ Sc. x sunt quantita

uti in prop. 4. determinavimus, erit m' I- 6φn quamproxime, dc prodibit aetiis 3 '

27쪽

ad I S ut 69. 9 ad 68. 9 , sive ut ro. ad 69 , uti determinavit Newtonust in hac ergo ratione est distantia lunae a terra in quadraturis ad ipsius distantiam in syzygiis. E. I.

D Esignet jam L revolutionem Iunae periodicam , si revolutionem synodicam , S revolutionem solis , D dii serentiam revolutionum solis & lunae, eritque Π - χ - D , διφυ - ,

Disserentis axium orbis lunaris es ad ipseram summam ut 3 LX ad PD --SS , quemadmodum se ex methodo Newtoniana collegisse assirmat Clari Machiu C . a o L L. ' I I. IN haece dolutione usurpavimus cum Newtono velocitatis lunaris incrementum illud quale foret in orbita circulari; sed & si orbita lunaris ellipti-

ea supponatur, quod magis ad veritatem accedit ,& ea adhibeatur velocitas quam tertia parte Prop. q. determinavimus, seposita excentricitatis .conlideratione, parum diversa crit ratio diametrorum ab ea supra inventa. in hac enim hypothesi velocitaS

28쪽

eitas Iunae in quadraturis est per prop. 4.) ad ejusdem velocitatem in syzygiis, secluso terrae motu, ut mg. s.) i - ad 1 uve,

ponendo TC-i -- x, TS - i - x, T - i, am χφ, ut I - ae ad I ae 3 p, atque harum velocitatum differentia aucta in ratione temporis synodici ad tempus periodicum, hoc est, in ratione n ad i. di addita velocitati qua luna movetur in quadraturis, essicit ut velocitas in quadraturis jam sit ad velocitatem in syZygiis ut i se ad I - X anx 3 φn; deinde facto ratiocinio ut

in hac propositione, & computo inito, proditae in X' ' L , id est, in casu motus lunae ,

x - --- , adeoque TC ad ut 6s. a . ad 6a. 27. Caeterum, quoniam orbita lunaris est excentrica contra hypothesim nostram. ideo proportio diametrorum mediocrium quam assignavimus a vero aliquatenus aberrare potest. Halleius quidem olim rationem 4s ad 4 cum phoenomenis lunaribus sere congruere statuit.

Ut obtineatur ratio diametrorum orbis lunaris , sequens forte adhiberi potest approximatio. Exhibeat circulus D u A s Fig. s. orbitam quam luna, si attractione solis non agitaretur, circa terram in centro T describeret e sumatur arcus quam minimus Qq, & in lineam quadraturarum TD a-C a San-

29쪽

gantur normales Si luna circulum D IN

aequabili motu describeret, vi aequali ad centrum tenderet & a centro recederet; at quoniam in transitu a quadraturis ad syzygias acceleratur e)us motus propter vim solis, vis centrifuga augebitur in

ratione duplicata velocitatis, ideoque sper prop. 4. 6 φ X a si auferatur

exponetur per I

attramo lunae ad terram, nempe i , restabit vis sed etiam vis solis sollicitans lunam secundum radium T duplex est, altera aequalisa φ , altera aequalis 6φη . Harum trium vi rium prima & tertia minuunt gravitatem Iunae versus terram in transitu a quadraturis ad syZygias, quo efficitur ut curvior sit orbis, adeoque & luna longius recedat a terra in quadraturis quam in sy-Zygiis. Secunda vis 2 φ crescit in ratione distantiae a terra, ideoque & ipsa etiam curvitatem orbis &distantiam lunae in quadraturis adhuc augebit, mi nuetque in syzygiis r differentia igitur diametrorum quam quaerimus pendet ex summa trium virium praedictarum . His positis , acceleratio lunae secundum radium est ut vis accelerans & tempus conjunctim, id est, si arcus exponat temporis Particulam , ut i et Xa sive 'quoniam est Auno: TI. OM, ut φ κ

30쪽

tionum genita quo tempore luna deseribere posset arcum D hoc est, lunae velocitas qua ad cen-

vet 8 p x D 6φX-. Spatium autem quo luna tempore quam minimo ad terram accedit est ut velocitas & tempus conjunctim, adeoque uι igitur totum quo luna ad terram accedit dum a cum D uia describere posset, est ut 4φχ - 3

φ x quod in syzygia A fit ip x -- , φx TA Coeant jam puncta D, eritque in hoo casu 2 D , & spatium ut sit x o L . Si vis

sola extranea a φ in lunam ageret, juxta idem ratiocinium spatium hac vi secundum radium percu sum foret ut fp x-; hoc autem norunt Geomectrae esse ipsum spatium quo caderet corpus vi a φ, dum describeret areum quam minimum vicentripeta aequali i. Spatium igitur 4φXDI'. 3 x est ipsum quo luna accedere dabet ad ter ram tempore quo describere potest quadrantem I A.)Hoc autem spatium augeri debet propter motum solis in ratione duplicata n ad I, quoniam unaquaeque particula temporis producitur in ratione uad I. . Itaque ponendo radium τί ra i , fit 4 φ UX - 3 p x ira -- , cujus dimidium

si radio addatur & ab eo auferatur, prodit axis major mediocris ad axem minorem mediocrem