De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

91쪽

PROP. IV. PROBLEMA.

Bala uationem motus medii lunaris a supradicta causa oriundam investigare. Constat ex Coroll. prop. xl. pari. I. quod, sIT P, quem pono aequalem i, foret radius circuli quem luna non agente videscriberet, accedente illa vi Iunam ad terram urgente radius circuli quem describere censebitur erit 3 φ s

quamproxime ob evaneIcentem fere quantitatem p s s.

Sed quoniam haee vis ---- non agit tantum tempore revolutionis lunae , sed toto tempore quo nodus trantit a sygygia ad quadraturam , ideo - augeri debet ejus amo in ratione temporis quo arcus quam minimus Νn motu solis a nodo percu ritur ad tempus quo motu lunae idem arcus Percurri posset, hoc est , in ratione motus lunae admotum solis a nodo . Sit ergo L motus meφus Iu-nae, S motus medius solis, N motus medius nodo Tum, eritque S IV motus medius solis a nodo, Mdecrementum radii, nodo translato de n in Ν ,

92쪽

turam appellente, fit Ux II X I . Motus au-

tem crescit in duplicata ratione radii reciproce, id est, in ratione i - 3 φ x- X reciproce, adeoque disterentia hujus motus est ut 3 φ κη A X v - , hoc est, in ratione duplicata sinus ΝR distantiae nodi a syzygiar quare exponendo motus lunae tum uniformem tum variabilem per areas ellipseos dc circuli. erit huius ellipseos axis major ad minorem per Coroll i. prop. 7

XXX dc ponendo radium circuli quem

luna describit motu medio, id est, radium circuliquem Iuna describit dum nodus in octantibus cum sole versarur, aequalem i. mo circa sper Coroll. 3. Prop. 7. Parr. L.) ur summa axium a ad eorum differentiam V X x - ita est radius r ad sinum i anguli aequationis maximae; adeoque ille an

93쪽

inclinationis orbis lunaris genitam tempore transitus nodorum a sygygiis ad quadraturas , eli V. s 3 S S , 3 S SI , adeoque V χ

; est igitur , hoe est, Radius es ad

sinum inclinatiovis mediocris, ut dimidium variationisi'sus inclinationis ad aequationem maximam quaesitam. Est autem inclinatio mediocris quasi sq. 8 et cujus sinus est o. o896 ad radium a , & cx praedicto Coroll. est 16'. et ' , unde prodit aequatio maxima medii motus lunaris, quam hac propositione invelligamus aequalis 4 . quae aucta in ratione temporis lunae synodici ad tempus periodicum, quia hic de revolutionibus synodicis agitur, & dumnuta in ratione 69 ad 7o ob formam ellipticam orbis lunaris, evadit 47', prout se invenisse docet Newtonus. Haec est aequatio medii motus lunae in octantibus nodi cum sole, in aliis locis habetur per Coroll. 3. Prop. 7. Parr. i. Additur vero medio motui lunae, ii sol distat a no

do sibi proximo in antecedentia, subducitur si in conlequentia, dc evanescit ubi nodi sunt in sygygiis vel quadraturis. Ita se habet in mediocri solis a terra distantia . in aliis solis distantiis haec aequatio

maxima. in octantibus nodorum est reciproce , ut cubus distantiae solis a terra, ideoque in perigaeo latis ad 4s, in apogaeo ejus ad 4s'. circiter ascendit. I. . E. I.

94쪽

DE AE .ATIONE MOTIS MEDII LUNARIS A E PENDET A SITI APOGAE I LUNAE. EX antea demonstratis liquet apsides orbis Iunae

non manere immoras, sed motu suo inedio ferri in consequentiar pro vario autem situ lineae apsidum varia est actio solis in Iunam, major nimirum ubi linea apsidum transit per solem , quam ubi eadem ad rectos est angulos cum linea solem ac terram iungente; unde orbis lunaris . paulo magis dilatatur in priore casu quam in posteriore, adeoque protrahitur Iunae tempus periodicum in transi- u apogaei a quadraturis ad sygygias. Protractio haec generat inaequalitatem in ipsius motu medio aequatione proportionali compentandam

PRO P. V. PROBLEMA. iPraedictam aequationem 'ini re.

ORbem lunae exhibeat ellipsis APB, cutius axis major sit A B s Fig. Σ3. . & laeus . in

quo terra locatur , T; sit T linea quadraturarum , & ST linea UZygiarum'. 'Centro P. & hais dici semiaxi majori aequali ideseribatur circulus

95쪽

auget per Prop. ει. Pare. I. transversa diameter orbis proptero vim dicatur Κ, & fiat, ut tota ellipsis E ad Κ, ita sector ellipseos quam mini

per vim ς descriptum, quo tempore luna Percu rit arcum Sed quoniam in loco quovis P vis

lunam a terra amovens aequalis ea a X

fiat ut vis p ad vim mox inventam ita spa-

in dimidia parte revolutionis positivum, in reliqua nesativum t. hoc spatium eli incrementum di metri genitum vi lunam in loco P distrahente axerra tempore, quo describit arcum P p. Sumatur summa horum incrementoruin tempore PeriOeteo' in ellipsi AP B A genitorum, & ponendo i . semiaxis minor-b , excentricitas e ,

96쪽

bbe XTR-bbee X TR' &e. ex natura ellipseos, erit haec summa 3 bΤ X X. 1 FU - , . Cum autem vis praefata non agat duntaxat tempore hevolutionis lunae in orbe suo, sed toto tempore quo linea apsidum transiit a quadratura ad syZygiam, ideo augeri deber ejus actio in ratione temporis, quo arcus Νυ motu solis ab Apogaeo percurritur ad tempus, quo motu lunae idem arcus percurri posset . hoc est, in ratione motus lunae ad motum solis ab Apogaeo Sit ergo L motus medius lunae, S motus medius solis, Λ motus medius Apogaei, eritque S - Λ motus solis ab Apogaeo , & incrementum diametri orbis lunae, li

3 m e' ; quod Apogaeo in quadraturis versante, fit 3 b XX -κ 1- - , in syrygiis autem , 3 bi X Xν x x- ' .HO-rumce duorum incrementorum bisecetur dissere tia 3 bΤ XX X 3 , & posita mediocri orbis diametro transversa aequali a , diameter m xima erit 1 - X , A minimata.

οὐκ La -- κ . tempora autem periodica in

ellipsibus quarum iliae sunt diametri sunt quam proxime in duplicata ratione ipsarum diametrorum

97쪽

88rum ob aequalem aream dato tempore semper descriptam, & motus medii sunt in ratione inis versa temporum periodicorum. Cum itaque excessus incrementi a bi X XX 3 in qualibet orbis positione supra minimum est ut m , id est, ut quadratum sinus disiantiae Apogaei a quadratura, patet motus istos, scilicet tum variabilem tum uniformem exponi posse, juxta propositionem septimam partis primae , per circulum& ellipsim cujus axis major est ad minorem ut

adeoque per Coroll. 3. dictae propositionis, est summa axium a ad eorum diluerentiam Xut radios ad sinum aequationis maximae,

quae proinde crit 2 . ao', & si augeatur in ratione revolutionis synodicae ad periodicam fit Σ . 3i'. In solutione huius problematis non habita est ratio vis solaris partis illius, quae lunam ad terram deprimit & proportionalis est radio I P; quippe quae per totam ellipsim continuata in quolibet lineae apsidum litu eadem maneat. Aequationem hanc per theoriam computas te se non indicat Newtonus, ted ad 3'. 43'. circiter ascendere collegit ex Pham nomenis . Forsan illi non suppetebat observationum numerus ex quibus tuto derivari posset , vel inter.

98쪽

89 varias motus lunaris inaequalitates unam ista in ab aliis certo secernere fas non erat. Caeterum maxima est haec aequatio, ut patet, cum Apogaeum lunae versatur in octante cum sole, & nulla cum ad

quadraturas vel syzygias pervenit; in aliis habetur per Coroll. 3. Prop. 7. parr. I , & motui medio additur in transitu Apogaei lunae a solis quadratura ad syzygiam, & subducitur in transitu Apogaei a syZygia ad quadraturam . item augetur ac diminuitur in triplicata ratione distantiae solis a terra inverse, ideoque in maxima solis distantia est et . 38 2

DE AEQUATIONE SEMESTRIAPO GAEI SECUNDA . DE prima A principali Apogaei aequatione sta

mestr dictum est in prop. 13. Parr. I., nunc aliam aequationem inquirimus, quam semestrem secundam dicimuS, quae motum Apogaei medium afficit propter dimensionem modo majorem modo minorem orbitae lunaris. Cum enim solis actio major est in lunam, uti diximus , ubi linea apsidum transit per solem, quam ubi eadem jacet in linea quadraturarum, hino augetur motus medius Apogaei in transitu Apogaei a quadraturis ad syzygias r& haec inaequalitas sive acceleratio generat aequa tionem , quae motui medio addenda est in transitu

Apogaei a syzygiis ad quadraturas, & subducenda in transitu ejusdem a quadraturis ad syzygias.

PROP.

99쪽

IN propositione praecedente loco X ponatur A

pro motu medio Apogaei, & simili prorsus, ut ibi, facio ratiocinio, prodibit motus Apogaei tempore lunae periodico pro quolibet Apogaei situ A X. 1 LE' - 3 m' o' , quod in quadraturis Apogaei evadit 3 b= A X i 'I ; in ejusdem sy-zygiis , 3b A X r Is . Horum motuum bisecetur

differentia 9 M e' A, dc posito S- A pro motu medio solis ab Apogaeo lunae, erit motus solis ab Apogaeo lunae in quadraturis Apogaei ad motum solis ab Apogaeo in ejusdem syaygiis ut S - Λ - ad S - Α- Λ quamproxime, & exponendo hos motus, ut soleo, per circulum Sc ellipsiim cujus axis major erit ad minorem in ratione Iri A . UT A ad S AP, sive

proxime; erit summa axium 2 ad eorum differen-

tiam --- χ - ut radius ad sinum aequationis

100쪽

ytnis maximae in octantibus Apogaei, quae idcircoeerit a. 38 . In aliis locis habetur haec aequatio per Coroll. 3. Prop. 7. item augetur ac diminuitur in ratione triplicata distantiae terrae a sole inverse , adeoque in maxima solis distantia fita V . in minima 3'. 7 . Aequationem hanc non memorat Newtonus. E. I.