De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

61쪽

PROP. XIII. PROBLEMA. In quolibet dato ad solem Apogaei stu determinare

ejus motum.

Sit Fig i 6. linea conjungens centra solis

& terrae, TL linea quadraturarum , luna in P describat circa terram in umbilico T ellipsim/PB cuius semiaxis major sit I, & semiaxis minor b; cen-rro T & radio TH aequali semiaxi majori describatur circulus HNS secans axem majorem AB in H& TP in N; deinde in TO demittantur perpendicula H L, NI, P Κ , εἰ in TI perpendiculum ΝR. His factis dicantur TA. 5; TP, x; Η L. m; TL,n N R, I; TR, υ; PK, z. Uis solis in lunam agens secundum P T est a px --, adeoque gravitas lunae in Ioco P est aφx - quae in apside A fit τι α φ b --b ; haec autem gravitas, si augeretur in ratione duplicata diastantiae reciproce, foret in loco -

62쪽

s 3 r . . , hincque A - - sere, vel etiam A - 3 ip x proxime, ac propterea m tus Apogaei est ut vis ipsum generans . His positis, Ellipsis tota, quam voco E, est ad ipsius sectorem quam minimum I Pp sives recta scilicet D secante circulum in n ut motus

medius Apogaei A tempore unius revolutionis genitus ad motum -- tempore descriptionis areae TPp genitum; & hic motus est ad vim pipsum senerantem ut motus quaesitus ad vim a φ x-

Unde singulorum terminorum capiendo fluentes &

scribendo D pro circumferentia circuli ENS, m

63쪽

C o a o L L. I. UBi Apogaeum in quadraturis versatur, fit m os& ubi in syzygiis, fit m - i: unde motus Apogaei

ergo liquet quod Apogaeum progreditur, ubi in 'conjunctione vel oppositione solis versatur; regreditur vero , ubi in quadraturis est; dc quod motus ejus in priore casu est ad ejus motum in posteriori ur 1 ad 1 e, hoc est, ut T A ad T B quamproxime: itemque quod motus ille prior singulis diebus est a L s 3 in consequentia respectu fixarum;

motus autem posterior 2 a . 17 in antecedentia. upponimus autem esse e in is ossos . Ponatur 6 m h - a b χ - o, atque eme get m- quamproxime, quo in casu m erit sinus Disiligod by Corale

64쪽

E X hae propositione patet disserentiam inter m

tum Apogaei medium dum versatur in quadraturis,& ipsius motum in quovis alio situ esse ut quadratum sinus distantiae Apogaei a quadratura ἔ adeoque si area circuli HB Fig. II. exponat summam motus medii solis & motus medii Apogaei in quadratura versantis, dempta illa differentia motuum quam diximus elle proportionalem quadrato dista tiae apogael a quadratura; summa motus medii solis & motus medii apogaei in quadratura versantis exponetur per aream ellipseos NA per prop. 7. cujus axis major est ad axem minorem in subduplicata ratione motus solis ab apogaeo in quadraturis versante ad motum solis ab apogaeo in syzygiis versante, id est, si S denotet motum medium solis, motum medium apogaei ubi est in quadraturis,& R motum ipsius medium ubi est in syzygiis, axis major est ad minorem ut v S , Ita ad -R .

Est autem ex Coroll. praeced. 3 κA, & R - κ-; unde axis major est ad minorem ut HS tb A ad

65쪽

unde si fiat per Coroll. 3. prop. 7, ut summa axium

ad eorum disterentiam ita radius ad sinum aequationis maximae, prodit haec Apogaei aequatio maxima 11'. t 8'. io . Eam Collegit Newtonus ex o servationibus ret'. i8 . Locum habet in octantibus

Apogaei proxime , in aliis locis haec aequatio per idem Coroll. est ad aequationem maximam ut sinus duplae distantiae Apogaei a quadr/tura vel syzygia proxima ad radium , adeoque datur. Addi autem debet moliti medio Apogaei in transitu Apogaei astetygiis ad quadraturas, & subduci ubi Aposaeum Pergit a quadraturis ad syzygias, ut habeatur motus Apogaei verus .

SCHOLIUM.

Ex duabus ultimis propositionibus sequitur morum 'aposaei tum medium tum aequatum, qualis ex theoria elicitur, cum observationibus consentiis re, ac proinde vim solis praefatam his effectibus producendis omnino esse parem & commensuratam.

Hic mihi liceat advertere ad ea quae hac de re seripsit' Uir Doctissimus D. Murdoche in Trans Phil. anni a si . & irsa. pag. 6α. & seqq. Nee enim gravabitur, ut spero, Vir Clarissimus. si ipsum errasse censeam dum asserit vi praefata solis generari duntaxat dimidium motus apogaei, duplicandum autem esse motum illum propter vim com similem quae terram, quatenus cum luna circa commune gravitatis centrum movetur, similiter anficit; atque hoe pacto theoriam lunae Newtoniainnam in tuto esse positam. Etenim, ut sentio, cum

66쪽

vires illae terram 8c Iunam sollicitantes sint pro . portionales distantiis horum corporum a centro communi gravitatis , propterea efficiunt ut motus utrobique sint similes & similes sint figurae ab utroque planeta circa illud centrum descriptae, ac proinde ut apti des utriusque orbis in eadem recta jaceant & eumdem prorsus inter se contineant angulum : sed cum hae vires ad mutuas terrae & hanae in se invicem aictiones non pertineant, sed extraneae sint & seorsim agant, nullatenus duplicatur

earum effectus.

Insuper advertendum est vim illam quam hactenus cum Newtono usurpavimus esse summam vi. rium solis in terram & lunam circa gravitatis centrum commune revolventes agentis, uti videre est apud Newtonum prop. et s. lib. 3. PhiL Nat. in qua ut determinet vis praedictae rationem ad gravitatem terrestrem , supponit lunam revolvi circa te ram quiescentem ad distantiam illam qua circum se

mutuo revolvuntur. Terrae igitur vim novam adjicere superfluum est. Quamvis autem summae tam virium quam motuum referantur ad Iunam, ipsa misque circa terram quiescentem moveri fingatur, m

rus inaequalitatum tamen ideo habetur justa mensura , quod in orbibus similibus errores lineares sunt ut orbium diametri , angulares vero sunt iidem. Haec benigne accipiantur, velim , a Clarissimo Viro, quae si falsa demonstraverit, die a

revocabo. .

PROP.

67쪽

Variationem excentricitatis inuenire. SP alium uno Luna in ellipsi revolvens ad terram accedit est sex prop. XI.

φb dimidium si auseratur ex. e. residuum , ,-ς rit variatio media excentricitatis tempore lunae periodico . Sit autem dum propositionis praecedentis demonstrabit ue- ώ x τ' variationem excentricitatis eo mense gentiam quo sinus distantiae apogaei a quadratura aequalis est m. Variatio igitur est - 3.

x K ubi Apogaeum versatur in quadraturis ; ubi autem in syzygiis. variatio est 3 by X K. Augetur igitur excentricitas in transitu apitis dum a quadraturis ad syZygias, & differentia inter

maximam & minimam excentricitatem, ut patet , eit

ponendo scilicet e o. ossos; atque huius dine rentiae dimidium est O. QiI77 τ, quod New onus statuit o. o II7a a. Patet autem incrementum excentricitatis in progressu apsidum a quadraturis ad sy

68쪽

syzygias esse proportionale variationi motus Apogaei, & esse ut quadratum sinus distantiae Apogaei a quadratura. id est, per Coroll. q. Prop. 7 , ut pars P C radii TP intercepta inter circulum & elliptim Fig. a 7. modo angulus Bra sit aequalis

distamiae apogaei a quadratura. Hinc si senuaxis minor TH exhibeat excentricitatem minimam oris his lunaris. & semiaxis major TA excentricita tem maximam. TP exhibebit excentricitatem ubi Apogaeum distat a quadratura angulo quovis HI P. Dato igitur situ Apogaei, datur excentricitas. Q. E. I.

69쪽

DE IN AEQUA LITAT IBUS

MOTUUM LUNARIUM

PARS ALTERA.

DE INCLINATIONE

ORBIS LUNARIS

AD PLANUMT CLIPTICAE.

Investigare variationem horariam inclinationis orbis lunaris ad planum Eclisticae. It P Fig. i8. locus Ilinae in orbe circulari ad tempus quodlibet datum , ΝRI vestigium orbis in plano Eclipticae, P Rperpendicularis in planum Eclipticae, linea quadraturarum, S T linea jungens centra terrae &solis, tun linea nodorum, & angulus ΝTLmo us horarius nodorum. ln TN, Sc TL agantur perpendicula PM, dc PC, agantur etiam RC; secet autem R C lineam TN in I, 8c jungatur PI. Pa

70쪽

tet angulum PMR si .e PIR esse inclinationem oris bis lunae ad planum Eclipticae, quae elapso horae spatio fit P CR, adeoque horum angulorum differentiam CP I esse variationem horariam inclinationis. A puncto I in P C erigatur perpendiculum Ic, atque ob triangula similia CIe. dc PRI, est PI. PR :: CI. Ic , angulus igitur CP I erit ad angulum C TI, id est, variatio inclinationis h

P Iraria erit ad motum horarium nodorum, ut Had ν ,sive, ad PI. Ductis autem RR. perpendiculari in Q q, & SZ perpendiculari in

Νn, est angulus ITC ad 33'. io '. 33 per prop. 9.partis primae, & ipsius coroll. 3. ut REX PIXS Zad j i; quare scribendo u pro angulo 33 . IO '. 33'.

est CPI. nrr RR X TIX SZIDEM ALITER.

Exhibeat s PIL orbitam lunae post translationem horariam nodi ab N in L, & ex centro T deis scribantur arcus ΝΙ, dc Vs perpendiculares in orbitam s P , existente VP N quadrante circuli; sitquePI ad PR, ut radius ad sinum inclinationis orbis lunae, prout in priori methodo e eritque in triangulo rectangulo sphaerico NIL sinus areus N L sive arcus ipse N L, qui est motus horarius nodorum ad sinum arcus NI sive ad arcum ipsum ΝΙ, ut radius

ad sinum anguli NLI sive inclinationis orbis Iunaris ;