De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

71쪽

62 estque areus NI ad arcum in , ut PI ad TI unde per compositionem rationum est arcus ΝL sive m tus horarius nodorum ad arcum G, qui metitur variationem horariam inclinationis ut PI ad T IxC o a D L L. I.

E x eo quod sit CPI. ITC . PI,

colligitur variationem inclinationis aequari motui nodorum ubi suerit 6. PI rr PI. PR , id est, ubi fuerit TI ad PI, ut radius ad sinum inclinationis orbis lunatis ad planum eclipticae.

S Int nodi in quadraturis, eritque PI PK Fig. 19

& TI - TX, dc quoniam exiguus est angulus inclinationis orbis lunaris, scribi potest PK pro RK. unde positis v pro variatione horaria inclinationis& s pro sinu inclinationis ad radium r, erit v. nPX X TX x π . . A puncto S quod syzygiam denotat erigatur SD parallela S aequalis I 2, jungatur TD, & a putidio P in TS demittatur perpendiculum PH secans TD in G, sumpto arculio rario Pp, agatur po parallela ipsi PH; & pq perpendicularis in P H; tumque propter similia triangula similia P pq, 8c PTH. est T P. P H seu

72쪽

x QP. Sed quia exhibet angulum motus horarii erit per coroll. 3. Prop. 9. partis primae DP η , ij x ,, . , , , ' si omnium angulorum n pro arcu QP orix rix, u. 31, i

pacto summa variationum inclinationis quo tempore luna describit arcum O P erit ad SH ut

X- ad Z P , 8c si vocetur Uvariatio tota inclinationis genita dum Iuna transit a quadratura ad syzygiam S, erit V -:: -- . I. Inia

tupet cum Inclinatio orbis . lunae sit paucorum graduum, pro scribi potest s' i , hoc est, ipsa inclinatio mediocris minima. Quare fiet V - 22 3o sed si augeatur variatio haec in ratione temporis synodici ad tempus periodicum, erit et . 43', uti invenit Nevvlonus ; & si minuatur in ratione 69. ad O. ob formam ellipticam orbis lunaris, tandem

73쪽

Pp, patet variationem totam inclinationis genitam quo tempore luna describit quadrantem esse admotum nodorum n uniformiter per idem tempus continuatum, ut triangulum TSD ductum inv

ux diameter ducta in ad circumserentiam, quemadmodum tradit μυνι-s Coroll. q. Prop. 3 lib. 3. Phil. Nat. ln praecedenti calculo quasi immota manere supposuimus tum locum nodorum tum inclinationem plani orbis lunae ad planum eclipticae, quae hypothesis a vero paululum aberrat, sed error inde oriundus utpote tam modicus negligi potest. Coa o Lia III.

i , sive variatio inclinationis in eo mentis quadrante, quo nodi versantur in quadraturis est ad ipsam inclinationem , ut - ίd i , hoc est ,

per coroll. 4. prop. 9. partis primae ) ur motus medius nodorum in hoc mensis quadrante ad motum medium lunae. Si igitur centro T describatur ellipsis QR cujus axis major ad minorem TB, ut motus lunae a nodo ad motum lunae, que-

74쪽

madmodum expositum est in praedicto corollario . recta I Q exhibebit inclinationem orbis lana & nodo quaaraturis tenentibus. Sc SB exhibebit vari tionem sive decrementum , inclinationis, & TBipsam inclinationem cum luna ad syZygiam perven rit. Et cum variatio genita post descriptum a cum quemlibet' est sex Coroll. praeced. in ut id est, si ellipsis secet radium TP in C, per Coroll. . Pro P. T. P. I ut PC; atque adeo radius TC exhi-hebit inclinationem orbis lunae ubi luna discesserita nodo angulo QTP. Hinc patet eadem construinctione haberi tuiti motum nodi tum inclinationem orbis in hoc mense pro vario situ lunae respectu li neae nodorum, sicuti se invenisIe docet Clar. Machiv.

Pp x datur autem arcus Pp, unde si maneat nodorum litus & inclinatio orbis , summa variationum omnium horariarum in hoc mense erit ad v,

i ut

75쪽

ut summa omnium quantitatum s a' X TX x Kkκ

id est, ut circumferentia circuli Z ducta .ici S Z x TZ X τ ad Pp x T': ae proinde si vocetur H variatio horaria mediocris, ex qua per naensem uniformiter continuata ivg tali si nienstrua gene

I P redia jungens centra terrae & sbliS, quae moveri intelligatur cum summa velocitatum mediocrium solis & nodi, & maneae orbis λ lunaris inclinatio, quae, cum . ota ipsius oriatio 16 , vix superet, in

ma omnium variaticinum mediocrium H, quo tem pore sol motu suo compolito describit angulum P est ad summam totidem angulorum v, ut

aggregatum omnium factorum H G x H h x ad summam totidem .diametrorum 2 q, id est, ut triangulum TH G vel LL ductum in ad x ST X QP, & variatio tota inclutationis, quam voco M

76쪽

67 quo tempore sol digreditur a nodo toto quadrantes T sad lanimam illam angulorum n, ut πχ- ad QS. Sed si nulla habeatur ratio Inclinationis,n, aequatur , uti supra dictum est, motui 1 rario lunae ducto in Q , id est , n - χ π - ,

& quoniam quadrans QS non motu lunae, sed moia tu mediocri solis a nodo describitur , scriptis L promotu medio lunae, pro motu medio solis , NPro motu medio nodorum , erit summa praedicta angulorum 'n aequalis X

si ve

Uine ergo prodit r

draturas aequalis iis . ac L. quae, apud , Ne tonsem est i 6 ac . Si variarios i acet minuatur in ra- .rione 69 ad Oto, evadet 162 r .

77쪽

clinationem minimam mediocrem ut motus medius latis a nodo ad motum medium solis, & disterentia harun, inclinationum, seu variatio tota inclinationis est 3 ad inclinationem ominimam mediocrem , ut motus, di medius ad inoruni medium solisi

Describatur ergo centro T ellipsis cujus axis major I Q sit ad axem minorem I B, ut molus mediuis solis a nodo ad motum medium solis, sicuti dictum est in Coroll. 6. prop. 9. p. 6c si reeia Te sive TS exhibet inclinationem orbis lunae maximam , nodis ' scilicet sygygias occupantibus. recta S B exhibebit variationem inclinationis in transitu nodorum at sygygiis ad quadraturas , dc TB inclinarionem minimam: & quia variatio haec crescit per Coroll. . praeced.) in ratione duplicata sinus distantiae cujusvis solis a nodo, id est . ut , sive . si ellipsis secet T P in C. ut I C; radius ellipseos rc exhibebit, ut patet, inclinationem orbis lunaris mediocrem pro mense illo, quo nodi distant a solei anguIo CT P . Eadem igitur Constructione . circuli. scilicet & ellipseos, exhiberi possunt, uti deprehendisse se docet D. Maeliis, tum motus & aequatio nodorum, tum inclinatio & variatio inclinationis orbitae lunatas, pro quolibet solis & nodorum ad se . invicem si tui ac proinde facili calculo construentur pro his motibus tabulae.

78쪽

. X ror , ut in Coroll. 3. Prop. Io. p. I. definitum est pro orbe elliptico, variatio inclinationis praefata prodiret i6 . 8'. Observandum autem variationem supra definitam eIle disterentiam inter inclinationem maxiniam S. minimam mediam , quatenus nimirum i cus Iunae in orbe suo non consideratur. Nam si nodi constituantur In quadraturis , minuitur inclinatio in transitu lunae a quadraturis ad sygygias angulo 1 . 3 . Hujus decrementi dimidium i . addatur variationi &. variatio tota eriti et . 46'. adeoque si inclinatio, ubi nodi versantur in syZygiis, suerit 3'. I7'. ao'; eadem, ubi

nodi sunt in quadraturis , & luna in syzygiis, erit4'. 39. 3 c. Si decrementum sit 1'. 4o 4 , & variatio I 'et . uti supra indicavimus , erit variatio tota I7'. 3i', & maxima inclinatione existente 3'. i7'. ao . minima erit in syZygiis lunari

. 'MOTUUM LUNARIUM. HActenus motuum Lunarium inaequalitates comsideravimus quales sorent si vis solis in singulis orbis terrae punctis maneret semper eadem: cum

autem vis illa decrescat in ratione triplicata distwtiae terrae a sole, juxta eamdem legem variantur ) - inae-

79쪽

7 inaequalitates praedictae, sed & aliae de novo nascuntur. Sic dum terra progreditur a perihelio adaphelium, ob decrementum actionis solaris contrahitur orbis lunae, dc citius luna revolvitur: in descensu vero ab aphelio ad perihelium, ob incrementum actionis solaris dilatatur orbis lunae, quae idcirco tardius revolvitur; hincque oritur aequatio annua niedii motus lunaris. Ob eamdem causam Apogaeum, & nodi tardius moventur in aphelio te rae, velocius in perihelio. Aequationes hisce inaequalitatibus genitas methodo generali conabimur

investigare.

Rhismatur eorpus in ellipsi parum excentrica, ita ut motus ejus angularis e foco spectatus sit, ut distantiae ipsius a foco dignitas n inverse , or' determinanda st disserentia inter motum

cus S, axis major AD, axis minor B G. Centro S & radio qui sit medium proportionale inter 'AC 84 Bc sive . quia excentricita . exigua supponitur, radio SA, describatur circulus HBO, & ad punctum ellipseos quodlibet P inter B A duca- έ .recta SP .secans circulum in M. Motus m*di 'cris instatitaneus corporis in B dicatur m ., A in

loco P juxta' hypothesim hic motus erit in X et .

80쪽

m X 1 -- , igitur instantaneus' nio-Φtus 'medii supra verum in loco P est aequalis m κT, ' Exponat jam sector quam minimus SPm tempori proportionalis morum momenta neum illum, ad quem motus caeteri in dato systeia mate vulgo reseruntur, & sit S ad gut motus iule ad motum in pro tempore dato: unde scriptox SPp pro m , si Se secet circulum in m , erit

excessus supra inventus aequalis XSPp sive X P Μ x Mm quamproxime , hoc est . excessus ille aequalis est spatio PMmp ducto ia 3-- Unde si motus initium sumatur, Astron morum more, ab apside A , differentia tota inter motum verum & medium , quo tempore describitur arcus hoc est , ipsa aequatici motus aequa

bitur spatio APM H ducto in Ubi corpus

revolvendo pervenit ad locum V puncto B inferiorem, ducto radio S , spatium BVE intra circulum cadit fitque negativum , ideoque aequatio mo tus eo in loco fit aequalis differentiae spatiorum