De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

81쪽

se ab apside summa A ad apsidem imam D motus

medius verum antecedat, atque decrescente distantia SP crescere supponatur motus, aequatio minus

toto eo tempore subduci debet e motu medio; in oeis Λ εc D nulla est; in opposita autem parte D GA motui medio addendam esse aequationem simili ratiocinio patebir; in puncto autem B, vel B proximo aequatio ipsa fit maxima. 2 . I. C o st o L L. l. IN hoe computo approximationibus utimur supponentes excentricitatem S C esse admodum exiguam ; unde area , qua designanda foret aequatio maxima, contenta nimirum inter ellipsim ex parte B. & circulum cuius radius foret medius proportionalis inter semiaxem majorem C A, & minorem CB, aequabitur quamproxime semisummae arearum ABH, BDO. Est autem, scribendo C pro cireumferentia si B OG, ABI --ε C sc κ

praedicta aequalis est x os ac sive SCx BC quamproxime. Haec igitur semisumma, seu moiatus quem designat est ad quartam parrem ellia pseos, seu ad morum medium quem designat, hoc est, ad angulum 'o' quartam scilicet partem re

82쪽

volutionis totius, ut a SC ad C ; quare aequa-

Tum si ex centro C ellipseos agatur recta C Iparallela tangenti ex puncto P ductae, & secet SP in I, liquet ex conicis esse PI -SΜ, adeoque

PM - SI; sed est C I fere perpendicularis in SP. hincque similia evadunt triangula SCI, SMN, ducta scilicet MN perpendiculari in SA: unde ei l SC ad SI ut S M ad SN, adeoque est SI vel P M proportionalis cosinui SN, A cum sit ad ut fluxio arcus ΗΜ ad fluxionem ipsius sinus MN, adeoque data fluxione arcus B M. est. SI vel PM proportionalis fluxioni sinus MN, ac pro- pterea area tota AP M H proportionalis est sinui

MN, hoc est, sinui motus veri. Quoniam vero motus verus parum differt a motu medio, hujus sinum usurpare licet prima vice ut habeatur illarum motuum differentia ; haecque motui medio addita vel ab eodem ablata dabit motum verum proxime, cujus sinu secunda vice adhibito magis accurata prodibit aequatio motus Pro tempore quolibet dato. Cono LL. II.

IN sequentibus designabit S motum medium apparentem solis , & ellipsis AB D orbem terrae. Un. de si agatur de motu apparente solιS vero, qui est in duplicata ratione reciproca distantiae SP , fit u - α, & Q S, hincque aequatio centri solis ma-

83쪽

a SC Y po xima ex coroll. praeced. prodit sive amducta in arcum s7'. 29578 radio aequalem hoc est, existente AC vel S B - i . & SC o. o I 6 π, aequali S angulo I'. s6 . I , quod verum esse aliunde norunt Astronomi. inde & per idem corollarium dato arcu anomaliae mediae obliuebitur anomalia vera . COROLL. III. Vis qua generantur motus apogaei & nodorum Iunae crescit in ratione triplicata distantiae terrae as ole inverse, atque adeo hoc in casu est n - 3. Motus autem medius apogaei est ad motum solis, hoc est , eii Q ad S per prop. ir. pari. i ) ut 4o'. M . 33 . ad 36o', sive ut a ad 8. 8si. His igitur valoribus

pto AE pro aequatione maxima centri solis -2 a

I9'. 43 . Item est motus nodorum ad motum solis , id est , u ad S per coroll. 3. prop. I P. pari. ut IO'. I 8'. ad 36o'. sive ut i ad 18.6sar unde ha-

betur aequatio maxima nodorum a. Cx 18.6s3 E- .ao . Si motus nodorum statua- α κ . tur I9'. 2o' et , uti ex observationibus colligitur. aequatio evadit V. xi' et Eamdem posuit Newt

84쪽

nus V. a V. a motum nodorum assumptum I9'. at . ait so . Aequationes istae in omnibus locis proportionales sunt, ut pater, aequationi centri

solis. Additur vero aequatio prior, & subducti uelio sterior ubi terra pergit a perihelio suo ad apheium ; & contrarium fit in opposita orbis parte. C o R o L L. t U. I inc etiam colligitur aequatio medii motus lunaris orta scilicet ex varia contractione & dilatatione eius orbis, ut supra expositum est. Nam si radius orbis, in quo luna vi solius terrae attractionis revolveretur ponatur aequalis a , constat ex demonstratis in Prop. a. & ejus coroll. pari. I. radium illum ob vim ablatitiam solis o evadere I----- Qua-

mobrem , cum motus angulares in diversis orbibus sint ut quadrata radiorum reciproce ob aream a qualem eodem tempore semper destri Pram, erit motus in orbe priore ad motum in posteriore, hoc est, ad ipsum motum medium lunae quem voco

quamproxime, adeoque differentia horum motuum 2 p Μaequalis est Substituatur hic valor pro Q in formula superius data, & 3 pro v quia vis φerescit in triplicara ratione inversa distantiae terrae a sole, & aequario maxima medii motus lunae in mediocri proxime telluris a sole dista Κ 1 lia

85쪽

' φκ CXT 1 TX 1 1 p , νου diminuta in ratione composita ex ratione 69 ad 7o ob formam ellipticam orbis lunae, & ex ratione temporis lunae periodici ad tempus synodicum ob motum solis, evadit ii . so . eam computu suo ii . si se invenisse declarat Newtonus . Si aequa-

i I x Fvolutionis periodicae L ad synodicam P, Sc expungatur.terminus a utpote exiguus, fit AE ;quam formulam etiam se invenisse tradit Clar. Mochiv. Hanc autem aequationem patet esse ubique proportionalem aequationi centri solis, & addidebere medio motui lunae, ubi terra pergit ab aphelio ad perihelium, & in opposita orbis parte lubduci.

At ne forte minus accurate deduci videatur aequatio motus medii lunaris methodo superiori corollario exposita, eamdem directe colligere libet ad modum propositionis hujus. Esto SB-i , tadesi

86쪽

designet m motum medium instantaneum lunae terra existente in B , dc μ motum lunae instantaneum medium in orbe contracto quem describit terra

SPp --κ PMXMm ac reliqua parte hujus demonstrationis peracta; uti in proposi

Ex dictis liquet hujusmodi aequationes Omnes

proportionaleS esse, caeteris manentibus, excentriincitati orbis magni S C. COROLL. V l. IN ultima propositione partis primae hujus theoriae determinavimus differentiam inter maximam, Sc. I minimam excentricitatem generari aequalem. o. o23ss, in transitu scilicet Apogaei Lunaris a quadraturis ad syzygias, & terra existente in me

diocri sua a sole distantia. Unde sinus disterentiae

87쪽

inter aequationem maximam, & minimam centri unae erit quamproxime a X radium t , suo haec dimerentia erit a xo.o23ss Xs7'. ys 78, vel a x o. o 2 3ss x haec autem differentia, sive aequatio non generatur eodem tempore, quo

sol describit sto gradus, sed quo sol reeedit ab

Apogaeo Lunae 9o gradibus, adeoque motus huis jus disserentiae, hoc est , - velocitas mediocris qua generatur haec aequatio est ad velocitatem solis tempora enim sunt inverse ut motus ), ut scri-hendo S pro motu solis, & A pro motu medio

quatis, crescis, ut vis solis qua generatur, & tempus transitus apogaei lunae a quadraturis ad 'gy- gias conjunctim t. vis autem solis augetur in rationst triplicata distantiae terrae a sole inverse ; & tempus transitus apogaei lunae a quadraturis ad pyZygias est inverse ut motus solis ab apogaeo sive , Ob rditarem motus apogaei liniae re,ctu motus is . IS , proximo ut ipse motuν solis inverso hoc est , directe in duplicata ratione distantiae terrae a Ble. 'Aequatio igitur praedicta augetur ui- ratione sim-

88쪽

pliei inversa distantiae terrae a Ble, adeoque eritn - i ; quare prodibit aequatio variationis, sive aequatio secunda centri lunae aequalis et . ais . Si loco o. Oa3ss a X o . OIι77ustirpetur cum Newtono quantitas axo. Ora Ta , evadit aequatio praedicta a. as', quemadmodum statuit

DE AEQUATIO ME MEDII MOTUS L GNARIS BIAE PENDET A VAR IOSI TU NODORUM LUNAE

CUm planum orbis Lunaris non coincidat eum plano Eclipticae, inde fit ut pars vis solatis

in augenda veI minuenda orbis inclinatione insumatur, iadeoque minus a terra luna retrahitur quam in praecedentibus supposuimus. Maxima igitur est actio solis, . qua luna a terra distrahitur, ubi linea nodorum per syzygias transit, minima ubi per bquadraturas, indeque orbis lunaris paulo major est in priore casu quam in posteriore. AequMis, quam: haec inaequalitas generat in medio motu lunae, maxima est ubi nodi in octantibus eum Ie versa tur , & evanescit ubi sunt in syzygiis vel quadrat ris r ut autem definiatur, lemma sequem prae

mittitur.

PROP.

89쪽

Invenire decrementum actionis solaris lunam a terra distrahentis ortum ex inelinatione plani orbis lunaris ad planum Eclipticae.

lunae cujus centrum T; sit linea quadraturarum, Ss linea syzygiarum, Νυ linea nodorum , & in lineam solis & terrae centra jungentem demittatur perpendiculum ΝR. Esto P locus Iunae, & per rectam PO ipsi ND parallelam transire intelligatur planum plano Eclipticae paralle- Ium , in quo duci intelligatur versus solem linea P M aequalis triplo perpendiculi a puncto P demissi in planum plano Eclipticae perpendiculare, sive aequalis quamproxime 3P ς, hoc est , triplo perpendiculi a puniito P in Qq demissi. Tum ex M in rectam P O productam acto perpendiculo M H,εe in planum orbis lunae perpendiculo ML, iunctisque es L, P L . similia erunt triangula P M Η, TΝR , adeoque. f. ΝRer PM 3 PA). ΜΗ,& positis pro radio, & s pro sinu inclinarionis orbitae lunaris ad planum Eclipticae , quae inclinatio hic conitans supponi potest, erit r. s : rMH. ML. unde conjunctis rationibus prodit ML a'- , & P L - μ PM' - ME 3PK

s quia exigua est inclinatio et PK

90쪽

8l3 PKx t --X τοῦ . Resolvatur jam vis PM in vires ML, P L, quarum neglecta ML , quippe quao variationem in orbis inclinatione solummodo inducit, erit T P ad PK ut vis P L, hoc est, a pX-x t --x ad vim α op x

terra in loco P . Si autem tempore unius revolutionis quasi immota manere supponatur positio nodorum, differentia actionum totalium vis istius toto eo tempore impressarum, & vis constantisa φ deprimentis Iunam ad terram Per circumserentiam divisa aequalis est ut sequitur ex demo stratis initio articuli de motu apogaei in parte ri

ix ri, ῆ igitur vi lunam a terra distrahi uniformiter per totam revolutionem supponi potest. De parte ipsius φ x i jam superius actum est; reliqua ergo pars x - riabilis pro vario sim nodorum hic duntaxat in considerationem venit. E. I. I, PROP.