장음표시 사용
291쪽
Icinuenta exhib. die a Mart. 777. l. 4niuersa Theoria Imaginariorum, unde tot egregia incrementa nun quidem in Analysin sim illata, hoc potissmum nititur fundamento quod si fuerit functio quaecunqUe ipsius Ε, eaqU Posito TAX-y - 1 abeat in hanc so mam M - Ν, - , tum eadem iacti Z posito H euadat ubi quidem litterae M X semper denotant quantitates reales. Hin si Proponatur ista formula disserentialis cuius integrale sit in eaque ponatur Vndo Pro cleat I, ipsum integrale erit huius formae: V Pri . 1 Cum enim sit
294쪽
Ex quo intelligitur, in huiusmodi substitutionibus seinperpartes reales et imaginaria seorsim inter se aequari debere. . . Hae euestatio nobis iam suppeditat insignes proprietates, quae inter Uantitates , , intercedunt. Primo enim Cum sit zz f Mδα- dy), quoniam haec sormula semper integrationem admittit, Iit per riterium huiusmodi formularum aeneres ) Eo dem Utem modo, quia habemus u f ΝΘ ae-Mdy), ob integrabilitatem mutui sormulae iii ) Ecce ergo per talem substitutionem semper inueniuntur eiusmodi duae functionos binarum Variabilium ae et , his iam
signibUs proprietatibus Praeditae, ut sit tam
f. a. Similis Proprietas etiam conuenit quantitati-hus P et Q. Cum enim sit ae mi et u M9y--ΝΘae, erit Per similes Characteres
295쪽
res huiusmodi relationes non Contemnendas dum rudestus. Deinde itiam ianes speculationem iXtendi ad dormulam , Cuiu integrale Cum semper per Iogarithmosa si- - χροὶ et arCus Circulares Yprimere iceat, inde etiam pro litteris et Q. eiusmodi formulae prodire debent, Uae umilem integrationem admittant, etiamsi vi Vlla via pateat istam integrationem X quendi. Hocque modo deductus sum ad Theorema quoddam maXime memorabile, Cuius demonstratio propemodum vires Analyseos Userare videbatur interim tamen deinceps eius demonstrationem elicui quam ob rem constitui istud argumentum aliquanto generalici retractare. Considerabo igitur hic istam formulam integra- Ο ΙΘΕ
Ius Commodius succedat, Ioco et substitia istam formulam imaginariam et D Cos sin s), Uisse Uno omnia Imaginaria in se complectitur tum vero his angulum 'Pro constante sum abiturus, ita vi sola D nobis sit variab,
296쪽
Iis, unde ergo statim fit Cum igitur sit
Craius ergo par realis est bi Coem e pars imaginaria vero υ' - in nra Vnde si XI Onens si et timerias imteger, imaginaria facile e denominator in Umeratorem
transferri possent, dum Pili Cet supra et infra multiplicar
Verum quia hi casus nulla aborant dissiCUItale, calcuIum potissimum ad Xyonentes fractos Pro iPiendos accommodari Onuenit. f. Munc in finem loco variabilis et aliam in ab Culum introduCamus S, cim certo angulo ς , ita V ut bi cos cos. t et,v sin no 3um claunde ergo Certa relatio inter hanc nouam variabilem 3 et angulum et definitur, ita ut vel sola littera . Vel solos anmgulus p in calculum introduci queat. UUidens a Utem est, has duas quantitates per variabilem cita definiri, ut t
297쪽
multiplicemus, formula nostra proposita, retento adhuc inmeratore, seqUentem accipiet formam:
quae contrahitur in hanc formam satis simplicem:
Cuius alor cum positus sit PH- - 1, realia rub
298쪽
299쪽
Ctio si iam breuitatis gratia ponamus o In V, ut sto μι mi'. ideoqUe cl)- - Θ ly o, ambae Ormillae Comcinnius seqUenti modo repraesentari poterunt:
300쪽
quo adeo integrale algebraice Xhiberi potest. verum quia hoc casu non amplius est fractio, Cum PraetereamuS. l. a. Imprimis autem hic occurrit alas maxime memorabilis, quo AEUisse Uo integrationem per lo-garithmoso arcus circulares eXpedire licet Si enim pro
it ut formuli nostri intenranda iv - - , Uae I t' cum sit rationalis, semper per Iogarithmosis arcus CirCUIaxes integrari potest, quod ergo etiam de binis nostris sormulis P et Q. erit tenendum. Statuamus igitur in nostris formulis supra inuentis λαξ, eaeque transmutabuntur in sequentes: