장음표시 사용
321쪽
322쪽
f. . Otii etiam, si loco' istum valorem substituamias, Oprehendemus, sormulam nostram Propositam revera fieri quadratum Prodit enim
qUae manifesto est quadratum huius sormae:
qUemadmodum periculum facienti mo patebit. X quo intelligimus, etiam Pro omnibUs valoribus idoneIs litterae L statim radiCem quadratam ipsiUS ormulae Propositae assignari posse. Ita si fuerit IIII et 'a , in sit L 2XT--6, CX quo valore formula evadit 9ae' '-2 Tae 16, 3Σ - Α)'. f. . Contemplemia iam accuratius formulam pro hinuentam hae sis et fy Υ - ), ubi per se manifestum est, Ombriam posteritis radiCale tam positive quam
323쪽
quae iam insinitam multitudinem valorum idoneorum pro suppoditat. Vbi imprimis notasse iuvabit, nihil impedire quominus Pro ae fractiones CCipiantUr, Ommodo valor ipsius L prodeat Umerus integer, quando i Uidem sola ratio inter ae et X est sectanda Vnde si prodierit me , quoniam sumsimus sumi debebit q. . I. PerCUrramus igitur Casus simpliciores numeri
est sequens tabula Nova ista Acad. Imp. Scient T. X. E
324쪽
g 1et. Hactenus scilicet pro f solos mineros inimgros admissimus; verum etiam si a sti admitti possunt, dummodo pro h numeri integit resultent. Quod si enim in mnere statuamus siet hi fu fyy - ), ubi euidens est sufficere dummodo . merit numerus integer. Ponatur ergo g, ea itqU D in v v kigy Υ - ); Vbi quia pro ae sumsimus numerum parem, intelligitur hic Pro
325쪽
ad quos insuper, uti initio innuimus, quadrata negati VI COCedunt, scilicet:
326쪽
valores Umeri , usque ad OO, Comptatari possiant, qui cum sponto disti Uantur in positivos et OgntiUOS, Vtrosque seorsim in tabulis subiunctis reseramus, et Uilibet a-1ori adiungamus rationes inter ae et , Vnde hi Umeri ProdUCUntUr.
327쪽
3 Tabula prioreXhibens Omnes valores io sit mos ipsius
328쪽
exhibens omnes Vesores negati uos ipsius
Querii admodum in nostris formulis pro h in. VentiS, quae sunt L snn ae et Lm λοὶ - νυ mn, loco ae et iUmeros fractos admisimus, ita etiam pro ri se ctiones admitti poterunt, dummodo ita me in Comparatae, ut inde valores integri pro h reperiantUr, quo ob ruat investigatio harum formularum multo aci1ius insiticii poterit. Stimio enim mT, Vt formula
329쪽
g. 8. Quo si iam Ioco g fracti sies introdUCero Velimus, a Cile patet statui debere ς' , a Praetore Γ bz: hoc nim modo prodibit '' 'R' g - sta, Cui respondotiatio . atqUe hi pro a et b eiusmodi Umeros accipi oportet Ut mo Prodeant numeri integri ReqUiritia ergo Vt Umorsa S a Z - a, hoc est ut a gra, diuissionem ex per i admittat, tum enim erit hocque adeo in genere praestari Potest, sonendo ' HI, erit enim
ε b b. Aomodocunque autem hae sormilla OUO UMtUr Onanos Umeri in ea contenti iam in formulis superi ribus contineri idontUr. I. I9.. in igitur patet, in Analysi adhuc desiderari methodum Certam, cuius ope omnes Valores ipsius A a signari atque adeo quousque libuerit Contintiari Ue--t. Ain etiam e formula racta fortasse eiusmodi in
330쪽
hibitis non contineantur; veluti se mihi obtulit it nome-PUS Ia I, Uem primo intuitu e formialis supra alis derivari posse non videbatta , iam tamen in sormula H - )gra in Contineatur, si ostio 7 6 Proin vel fractio vel f sumatur. Postea vero deprehendi uia ipsum numerum e sornant L a1ZZ1 II Oriri; Um Utem o semper ueniat, etiamnUnC Ubitar licet, unde persecta solutio etiamnunc lane vires Analyseos operare videtur. Qua filo igitur ista maXimi momenti sequenti modo Proponi potest Inuenire methodum, illiu mye imnes numeri iri-tegri ossignari queant, sui eae formula stan n resultare ρ0 ssint, se loco litterarum istis non solum numeri integri sed etiam fracti acciyiantur. Huicis autem quaestionis enodatio certe insignia incrementa in Analysin Diophanteam esset illatura. IN