Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

311쪽

g. 4. iam nun Constet esse

I. s. Cum igitur simili modo siti ' i A tang. ', erit integrale Uaesitum quater sumtum

Bini autem arcus cirCulares Contrahuntii in num

312쪽

sicque integrale quaesitum erit

Cum nunc posuerimus et pars Iogarithmica accipiet hanc formam:

nostro casu ob erit ars nosterior sormulae

313쪽

mesae intentae

quibus valoribui substitutii integrale ' Praesentis formulae imaginariae erit

I. s. i manifesto omnia per g o sunt diuisibilia, sicque sublatis imaginariis nacti sumus an alteram integrationem: bis II μυ--Γυ-- - Ha

Vbi notetur, si ractionem Iogarithmo adiunctam supra et imfra e 1 - multiplicemus , oti a X, Cam

E Hocque modo nostra integratio

hanc induit formam :

314쪽

eXistente et Tis 1 - xyy Resolutio magis naturalis formulae differentiali propositae.

f. II. QuanqUam soluti superior totum negotium pulcherrimo Conficit, tamen id in a desiderari potest, quod nulla ratio patet, qud substitutiones ibi adhibitas suadere potuerit quam ob rem haUd ingratum erit aliam solutionem subiungere, Uius ratio qUOdammodo Clarius perspici queat. I. a. Considerantem Utera formulam Priorem

denique erit

Vnde sit

315쪽

quibus substitutis prodit

quarum formulariam prior ad rationalitatem erduci potest, Ponendo ita ut pars prior sit 1 tum

autem erit ae .l - Τὰ ideoque unde statim sit Ἀ-ae' Sumtis autem Iogarithmis disserentiam do colligitur h sicque lari ista trior euadet

f es , Cuius integratio est in promtU. f. I . Partis posterioris tractatio adhuc magis est uia. Posito enim in mi sit uJ, tam vero aera δὴ - uuὰ et I H-TΤα - u' hoc ergo modo habebitur

316쪽

transforma Uimus in duas alias riniatas mere rationales qUartam Cygo integratio per regulas Cognitas facile CXpedibtur, unde idcirco idem integrale ressultare debet, quod prior methodus suppeditauit, si modo debitae reductiones rite infitciantiar. FaCile talem Patet priore methodo formiatam sina Iem multo acil1Os obtineri, quam si has postremas ornamlas euolsaere vellemias, atque ob an ipsam Catalam methodus ante tradita hii Palmam Praeripere est Censenda.

f. 16 Si alteram sermulam

simili modo tractare velimus, statui oportebit - Tita ut ista resolutio non aliter nisi per maginaria institui possit, Vnde paradΟXon iam ante allatiam multo magis Comsirmatiar, quo et Usmodi formulas disserentiales Xhiberi posse affirmaueram, UaIUm integratio nonnisi per Imaginaria procedendo persiCi UCat, e quo summus usus Calculi maginariorum in Analysi multo magis Perspicitur.

317쪽

QUIBUS HANC FORMULAM AD VADRATV, REDUCERE LICET.

f. I.

318쪽

g. . Cum igitur postulentia omnes numeri integri pro h accipiendi, quibus sermula redUctionem ad quadratum admittit, methodus Dioyhante varios modos suppeditat id praestandi. Verum UaCUnque tamia methodo, semper aliquod dubitam relinquitiar, an inde omnes plane valores idonei obtineantur etiamsi facile sit inniamerabiles valores idoneos e hibere, ut hoc modo omnes timeri inepti Cognosci queant, cuiusmodi sunt Vel . ra, velo velo volo in etc. pro quibus iam solide demonstratum est, reductionem ad quadratum nullo modo locum habere posse l. a. Quod si enim quadrati, Cui formula nostra aequari debet, radi flatuatur Orodit H. ., AE, IU Valor Vt at intCger, primo Patet pro

sumi debere diuisorem ipsius F, id quod eo Iuribus modis

fieri potest, quo plures factores numerus X inuoluit , Vnde iam patet istam methodum nimis esse Vagam, Uam Vt omnes Iane Casus in genere Xhiberi queant. Si igitur huic conditioni satisfeccrimus, ut sit as, aeqUatio iuuenta dabit his ae et Fue' ' ρ is Requiritur igitur porro ut formula et Paeae se a PR, UO P, illisionem per

admittat, quod si fuerit ei sectum, et a sit valor huic fractioni aequalis, insuper, Cum iam si h ra, effici debet, Vt quantitas Q o euadat diuisibilis per ae . Ex quo iam satis intelligitur, hac methodo perfectam enumerationem Alanium alorum idoneorum ipsius' sperari non osse. . . Idem desectus se Xerit, quando radicem Uadratam formulae propositae statUimus 'myr, tum enim facta euolutione reperitur

319쪽

quae forma etiamsi DCile ad Umem integros reuocatur, hincque infiniti numeri idonei erui Possunt, tamen pariter ingens relinquitur dubium, Um OC Od omnes Plane v Iose idonei, nullo Praetermisso, obtineri queant. f. q. NUPer Utem, Cum hae perpendissem, incidii methodum prorsus singularem, Uae primo intuitu adeo naturae quaestionis aduersari videtUr Considero enim V 1orem litterae L quasi esset formilla irrationalis, in binomio P --- Q. Contenta, ita ut sit L. P- -l a uidens enim est, postqUam in genere omnes Valores pro P et a fuerint inuenti, id insuper effici debere, Vim reddatur UmerVS quadratus hoc Iatem Hore substituto formula proposita abibit pariter in tale binomium, Cuius pars rationalis eritae' Pae xyy --γ', irrationalis ero XXX o, quod igitur quadratum effici debet. Constat autem hoc fieri non posse, nisi quadratUm partis rationaliri ablato Oadrato a tis irrationalis, fiat quadratum; in autem peruenitur adsequentem sormam: f et Pri yy - - ',' et Pae X -- yy

f. . Cum iam hae serma in genere debeat esse quadratum, qui Cunque Umeri Pro ae et X CCistantiar, Messestum est eius radicem aliam formam habere non Osse niti vel ' - Paeae yy-y vel ' - Paeae yy m. At VO-m Prior hic locum habere nequit perduceret enim ad QT C; a Vn

320쪽

. . Quoniam igitur inuenimias P faeae et amgfyy - , binomium pro numero h accipiendiam siet hisaeae H et Y fyy- i), nihilque iam amplius superest, nisi

ut formula Xy- - 1 reddator quadratum, quae Iam sit ipsa sormula Pelliana, euidens est, hoc infinitis modis Praestari posse, dum pro f pro lubitu omnes ' mero Positi Vos assim mere licet, XCeptis solis numeris Iadrati UamObi CmhUC transferri poterunt, quae CirCa an sorino Iam iam olim sum Commentatus, ubi pro singolis valoribus f usque ad O Valores requis nos ipsius y in tabula sum complexus: