Compendium elementorum mathesos universae in usum studiosas juventutis Tomus primus

71쪽

PROBLEMA VI li

., Fractiones disersas ad eandem de nominationem reducere, hoc est, loco fra tiomon quorundam, quae diversos habeut denominatores alias invenire, qua c0ni denominatore gaudent V datis aquaisssunt. Eram o. 1. Si a fractiones dentur, quaelibet int gra multiplicetur per denomimitorein alterius. a. Si plures dentur, tam numerator, quam denominator uripscujusque ducatur in factum ex denominatoribus reliquarum

PROBLEMA IX. .

66. Fractione addere. RES G

72쪽

RESOLUTIO DEMONSTRATIO. Cum denominatores sint nominais 6 I); numeratores tantum adduntur. Quoniam vero tantum numeri usdem specie componi possunt S fractiones h eamdem denominationem prius sunt reducendae s 63 I si diversas habent denomin

tores.

67. Fractionem dasam ex alia dasa sub-

trasere.

r. Si fractiones datae diversos habent, nominatores, reducantur ad eandomi nominatione. g. O. a. Numerator unius ex numeratore ait rius subducatur, residuo denomin is coimnunis subscribatur.

73쪽

matis praecedentis.

68. Fractionem re fractionem est plicare.

Numeratores se invkem multipi centur, Wdenominatores facta consim tirunt fractio in quaesitani.

niam vero denominator tantum nomen

cs si λ; numerator fractionis multipli-

74쪽

se dae per denominatorem alterius proprie dividendus est ita numerator lassionis per denominatorem actionis . Ut vero dividi queat s actio multipliciua in aliam mutanda est quod fit, si per denominatorem, multiplicatoris multi plicetur α σ30, ut o obtinea tur. Cuius pars septima est in ighao fractio te sumatur et proveniunt nJam cum inanis esset labori, si nummiam 4 primo per denominatorem I mu tiplicarenuis postea factum per eundem rursus divideretur; multiplicatur simplicia ter denominator per ' numerMoryx L ira n

Unde mutarim, M actu actoribus minus , mi ουσι diaiso fit multiplicatio. Vocatur. Ἀγιιγγι multiplicem e. t fium, miltiplico tu dis si num esse revera in partes dividituris uvam earum obtineo.

O. Vis autem opus et, ut amiotemus,fista tis per numeπι- humum instiplicandis, ducem.

75쪽

dum essesolum numeratorem in integrum nroererm σdatum , licia is minatre imitum inomen , 6 I,

in Vertatur . e. gr. Oco scribatur M.

si fractio una per alteram dividitur. quaeritur, quoties una in altera contineatur si a J Quodsi fractiones ad eandent denominationem aeducantur, earum una toties continetur in altera, quoties num rator unius in numeratore alterius 'im in hac comparatione denominator, com-

76쪽

communis utpote Vmmulae mmen rerum, quae numerantur in considerati nem minime venit A. I . Mimyero dum fractiones duae ad eandem denominxtionem reducunturi, numerator primi nascitur ex numeratore ipsius dato in . nominatoren secundae numerator ero

secundae ex ipsus au meratore dato in Gnominatorem primae ducto CS tinemus adeo numeros per se invicem dividendos, si divisor inversus in stad ionem dividendam ducatur. Q. E. D. DEFINITIO Xo I.

72. Si numerus quicunque et in se apsum ducatur factum umeriwquadratus ipse autem hujus intuitu dis quadrati appellatur

I. Si numerus quadratus 4 po ro per radicem multiplicetur fac

dix et ejus intuitu adix cubica dicu

77쪽

D E N o XIV., 4. numero 3to radicem quadra lim extrahere idem est ac invenire merum, qui in psiam ductus numerum datum producit. D I O XV. s. E contra ex numero dato radicemodicam extrahere, significat inveniret merum qui in aum quadratum ductus numerum datum producitis CHOLIO M

78쪽

E S O MI T 3. Numerus propositus distinguatur ire classes, bina solas classi unicuique si gnando, initio dextra ficto tot enim erunt Mnes indiςis, quot classes habe tur In classe sinistina interdum n lases nota unis resinquitur. a. In alia radicum f. ireratur numerus quadratus ad eum, qui classJem sinistimam occupat proxime accedens ex ipso subtrahatur radix ero ejus in loco quot scribatur.

3. Quot inventi duplum ponatur sub nota sinistima elassis subsequenti. inde porro sinissaeorsum, si ex notis pluribus contiliterit : dividatur more solito quotus in loco conveniem scribatur ita habetur

pars secunda radicis

4 Idem quotus ponatur quoque sub nota dextinis illius classis factum ex nunae. ro lubscripto integro in quotum modo ollaventum a numero quadrato luperiorς siducatur.

79쪽

s Quod operatio juxta regulam tertiam. quartam in reliquis classibus iteretur; prodibit radix quaesita. s. Si radix ducatur in se ipsam , prodibit numerus datus quadratus. Et hoc est Gamen, e quo patet, utrum per tio rite sit peracta nec ne CS l 6 13 Examenis 34

8 Si numerus propositus non est verus quadrotus iubem possunt ro particula, O,particitia Uc si a 3 c. Ophrae dextrorsim ad iungantur operatio continuetur enim tinitas in nu-1nero quadrato in I O partes aequi les δυ viti quod si ducendo eam in io, ira inae in decem partes dividituri f. 20. E. gr. ι erit extrahenda radix quada ala ex 343, operatio με ocedit.

80쪽

et a

Emtractioum radicis quadrata examinati reus . nierio mυentum ducat in se ipsum Ufami Linium addat uodsi nismerus propositus cum tot