Compendium elementorum mathesos universae in usum studiosas juventutis Tomus primus

61쪽

sub proxime eventes, ae investigm tur, quoties in nota vel motis sum scriptis contineatur. umerus, qui hoc indicat, ponatur dextram versus post lunulam loco quoti a. Quotus ducatur in divisoremis pro 'duehim ex nota vel notis suprascriptis dividendi subtrahatur S: his deletis, si quod fuerit residuum suprascrib

tur.

Diviso ad notam subsequentem versus dextram promoveatur is denuo in vestigetur , quoties is in notis suprascriptis contineatur. Reliqua peragantur

ut ante.

Quodsi haec operatio per singulas se

videndi notas continuetur, quotus inar nietur. S. gr. Sit numerus 78s dividendus per

Pone 3 sub is die: Dina continentur bis. Scribe a post lunuum loco quot Staio porro his 3 sunt si ablatis texet remaneto. Pro , movera sub D dic: 3 in I continentur

62쪽

nxio Jungea primae quot partiis dies: tres sunt 8 demtis 8abo relinquitur nihil Quod si eadem ratione pergatur , quotus a dem integer prodit sigin binarius a rem net id quod indicio est, numerum propositurivis tres partes aequalis exacte dividi non posse.

DEMONSTRATI Q.

moniam ex Abaco 'tharorie concstat, quoties quilibet digitus in ficto ex quolibet digito in quemlibet contineatur g lique numel viii in tulit indirueare, quoties diviser in millemiriis, emtenariis, decidi sis unitatibus, via est, in nuniero , opositi g. o. co tineatur. Est igitur quotus quaesitus numerus propositus Per alterum divisus

Casus II. Si Divisior ex notuit ribus constet, a Sinistima Ius nota scribatur sub nomia sinistima dividendi, reliquae de teriores sub proxime sequentibus ver sus dextram, atque in ante post ni

merum lunula, ne quotus cum num m dividendo confundaturia Ope Abaci Pthagorici investigetur quoties

63쪽

quoties prima divisoris nota in pri in dividendi contineatur s. Numerus inventus ducatur in divis, rem integrum Se dispiciatur, utrum factum ex numeris suprascriptis subtrahi possit, nec M. . Si Subtractio fieri queat , scribatur is loco quot post lunulamis subtrata. tio actu peragatur. Numeri , ex qui subtractio fit, lineola transversii deleantur qui residui fuerint, suprascribantur. Quodsi vero subtrac- tio non iuccedat , loco quot sa .

. . matur numerus unitate vel aliquot u- nitatibus minor, donec factum ex ' in divisorem ex iis inserti queat s. Divisor loco uno versus dextram promoveatur, reliqua ut ante peraga tur donec divisor ulterius promous

i nequeat Sic factum est, quod per

tebatur.

6. Si nosse desideras , utrum divisio s. gitime sit peracta nec ne quotus ducatur in divisorem facto addatur , si quod a divisione fuerit restaduum hac ratione emergit divideri .

dus.

64쪽

er sit numerus 78 6 dividendus per 3 a. Scribe a sub D dic in continenturias me a in ii prodrim M. Quia hoc in i factum ex 78 subtrahi potest, a scribe post ui nulam loco quoti is

3aa subtractione peracta re 3 3 siduoque suprascrip. o supra x, divisorem loco uno promovere dic hio continentur quater Ducis ansa emergunt 28. Quia hoc factum ex 4s auferri potest repone 4 in loco quot post la nulam Hs trae ne peracta residuoque 7 suprascripto supra numeros deletos , divisorem denuo loco uno promoves dic: Din 7 com tinentur quinquies. Duc a in Quoniam Distum I 6 ex I76 subtrahi potest iunge squoto invento facta subtractione residuum 16 suprascribe supra numeros delet . Num

65쪽

ridem stre est denumstristio, calcare insas primo, hoc unice notato , quod . cum Abaco 'thagoris constareis mit, quoties descis, integer in notis dividendi suprascriptis contineatur interea supponatur toties illum in his Gantineri,.oties sinistinia divisoris nota contine..tur in istima aut dualnas sinistiniis L videndi notis. Licet enim haec supposuist, subinde fallat, in florem tamen i ducere nequit, quia examen mox iris tuitur, cum factum ex divisore in qu tum juxta eam inventum cum dividendo comparatur is pseudoquotus unitate in diu mirmitur, donec in verum abeat. xamen indicatum ex Definitionibus Mul

inter se comparantur ut eorum differentia ad per subtractionem investige

tur s

66쪽

tur, relatio eorum, quani ad invicem habent. Ratio Arithmetica vocatur: Quodsi vero respiciatur ad motum 4 me divisionem inventum Ratio Geonaetricaves simpliciter Ratio potus, qui inducat quoties numerus inta in majore contineatur Numen sive Exponens Rationis

dicitur.

serentia membrorum in Geometricis 3. I a. e . o. E ponens Rationis idem fuerit Smiles dicuntur Cearum milia ludo Proportio Rationes simila etiam Rasiones aequaru vocantur.

4 Numeri, quisun in Proponione Arith---as crisinum ira 3. in , --lius, meo more 3 - a quam Geometriaca)-saso invicem coilocantur, ira 3 Ia: .a vel melius cumin. LEIAMTa D: Ia rao. Utraque . ertur Ut numerus primus se habet vel est ad secundum ita tertius ad quartum. Hic loquendi modus in casu primo hunc habet sensum, is sum numerus trimus major vel mi σ

67쪽

'inor ea secundo, tantum tertius numer U Π o vel miser es quarto dicasu vero Hiero is sic expilamitas uno in numerus primus co itineisaei dum vel in illo continetur oties tertius contiari quartum vel in illa coth: G

δε quidem prima Arisbmotica secumli ero Geometrica Progres dicitur.

Rationes duae eidem tertia quales sunt etiam quales inter se.

68쪽

erit quoque 3 Iaamasci a

in facto secundo toties inpius continetur quam in primo, quoties numerus primus in secutido contines ur 9 Ita quia in nostro exemplo 6 duplum ipsius a sum quoque ipsum

duplo majus, si per . quam si per 3 multiplicem, 'siquidem ripium bis um- tum sextuplum adaequat Scilicet in casu primo amo iter in altero his ter. Ρ te igitur, quod factum primum c. ia in secundo toties contineatur quoties prinius multiplicatorum numerus 3 in secundu 6 , in universo nempe exemplo bis 1 E. D. mill Q. Math. Om. I o.

69쪽

c OROLLARIUM

Aios numeros per eundem tertium dividas , quot sunt inter se ut numeri, quiduviduntur etenim considerari possunt ut orti ex

multiplicatione quotorum per diviserem f. s. N I TM O XI. So. Fractio vocatur, si integriam in partes aequales exacte dividatur' tam tu una vel aliquot earum.

. I. Ea duobus numeris defigna tur m a se invisem polis, onmammia interjecta quorum 'ferior indicat, in quo pamus aquales integrum sit divisum superior vero, quot e ra- μα- sint sumem Ide Demminator ibi Numerator diciatur. E. gr. Thalerus m 3 partes aequales dividi oportet , ut a earum obtineam, scribo stactio- vem hoc modo:

COROLLARIUM Lsa Ilinc magnitudo si actionis aestimatur ex ratione numeratoris ad denominatorem.

70쪽

Nam si ille in hoc pluries continetur, fractio erit minor, - - , major, a paucies ut . Sed si numerator uniui toties contineatur in donomunatore suo , quoties nunierator alterius in suo inmineum, fractiones aequales stini, ut Et in si numerator maior den minatore, fractio integro major est, ut i, inest ne rum δε habeo insuper

43. Si igitur numer' in s denominator fide-tionis alicuius per euiadem numerum a nultiplicemur tu dividamur, fractiones eme

Dividatur tam denominator quam numerator leto fractionis datae per eundem numerum quot ciet imponunt S 63 fractionem no