장음표시 사용
61쪽
et Radicem :ιadratam extrahere,estyna meram inuesvirtaqu infe ductM,totum numerum propositum,aut quanto uiciniviferi poterit costituit.Proposito igitur iumero cuius radicem quadratam quaeris, pr ae nur cum reliquis impare loco inuentis apicem seu pinusi suprapone, quovis inem numeri lauam uersius 4ttigeris:quofacto,sub ultimo puncto quaere digitum, vi locu m quotientis scribendum, qui in se ductvi tota numerum utimo puncto signatum aequet, vel P nto propitus feri poterit, adelira aequalitate accedetaracmrticuti,si quanto propingvi flari potest,in rope mone extructionis radicu ηtelligenda st,qu resulsicite semel postfe, igitusic inuentu, inse ducito: π productu ultimo pactosupposta,dnumerosupra posito e sequente si fortesueris subducito religicro
tem sicuti, diuisii is postulat reponendus.Postea digitu inventu duplatσπ platu subsig*ra proxis, Mimu puctu praevideresignatosta duplato uero,alix . qua ire digitara, ctia ad Iociam quotientis Arubendumductvim duplatu retundi merum duplato suprapositMm,deleatie postea lictuin stipsum numeruscopμcto asine igniau,eaderoe tollat usitatem digituhoere nequeris pone ad quotietefigura, et toto γοtate pluto,productu ex duplatoesubnoxiasvra
62쪽
punctam praecedente scribe, rocedendo ut dictam est, donec omnes figuras absolueris,os post operationem aliquid remansierit,sicies numerum propositum non μή se quadratumine urtam Exemplofacim quam regulabanc rem intestiges,ut 2 9 6 Sιbu numeri radice minuestigare uolueris 6 o 2,punctissignabis.
Dein subpostrem puncto scilicet 2 quere digitum qui in se ductus,a ciam unitate sequente hoc est et obtere potest:Cr hic namem est, pone itas, ad quo tientem,er dicter tria sunt' quae pone subi facta subtractione,rellant, supra t. deletis Iascribenda. nunc dupla quotientem silicet, .c erunt 6 pone 6su 9.σquere alium digitum qui in ductus,deleat 3'Cre talis digitus est 6 scribe ad quotientems sterit totus quotiens 36, radixscilicet quadratana meripropositi. Aliud exemplum 2 6 8 9 6: radix estis Item 9 6 2 29.huius radix est 3o2τ. Probatio scribe quotient seu radicem bis postes multiplica amni radicem per aliam e productos gar instri post radicem extractam adde, tali produ/cti proposito numero equale fuerit beneoperatus es: Poteris etiam Wrs probare multiplica inse probam quotientis, e si quid remansierat producto 4dde, si tale productum probae moeri propositi restonderit ruidam debite extructam essescies. De radice cubica extrahenda.
63쪽
CNMnem geometrica ratione trifariam configurDιμπprimosi unitates suas in longum tantum porrexe rit,dicitur linearis. si autem long tudini,aliud interuultlim adieceris, dicitur superfitialis οβ ij interual tis duobis, tertium puta altitudinemseu crufitiem ιdiunxerissolidum numerum constitues. Insuper in Geo metria,ex ductu lineae in se, superfities nascitur, in x μ' usuperficies usi corptu contexitur Ita in timeticus numerum linearem,mrco inse sium ductu auxeris, numerum βpersitialem quadratu procreabis. π si talem numerum quaedrarum persuum riarcem Multiplicaueris,nume solidis cubicus generatur. Praeterea sicut quadratum ductvisupplemcntis inquadrato altero circumscribi intelligi , ita cubum qu πdratis tribM, totidem rassicibus cubello circumpomimaginamur: hinc duplatio sotriplarionis rationem in rudicum extractionefacile poteris inuestu re Rcdices cuborum r
64쪽
C si numeri alicuius propositi radicem ullam extru bere uolueris,pr mainfiguram,quartam si timim, reliqua nullos ioca punctissuprapositis signabisatu ut inter quelibet duo puncta, uaefigurae non signatae
contineantur.Quofacto sub nominero ult o punctosignato,digitum ad locum quotientis scribendum inhenies,quiis se ductu. bice,totum numerum ultimo puucto Mnatum,cum in ero etiam sequente fi fuerit deleat, eis digiti cubam inuero iis dictosubtrahi.to.Deinde igitum inuentam, Cr in loco quotientis fi gnatura, triplato triplati priniam figuram,siubdigito secundo puncto ame proxmo scribito ab hoc triplato,altu reperieiu est digitus, etium ad quotiente scribendo, quiana cum digito in quotienteprius opto, in triplatum ductus,s postea solus in productum multiplicatus, deleat totum numeris triptitosupraseriaptum.Postremo idem digitia in seipsium cubice ductus delecit numerum praecedente punctospratu: sie duo puncta expeditasunt Si uero plura punctafuerint: tripla totum quotientem:π triptitum pone sub Rura βquente tertium punctum aDud sub eo duplato alium quere digitum adquotient scribendusat antea monstratum B.as forte,nullum digitu labere potueris, ut prascriptas coitiones infe habuerit cribe ad quotientem figura οπ rursu tripla quotientem totum,
65쪽
tti sicut privi dictum est, quous p omnia puncta ab solueris: si post operation aliquid reniaberit,sci Mnumerum propositum non fuisse cubicunt se Uurdii implum; 43τ' 8. Signato punctis prima φώς- septimu digitos scilicet S , .posteas quere digitum in locum quotientisscribendum, qmvsh cubice ductus, cum η sequentibu tollari tirigitvi est, qui cubice inseductus, Piconstituit. fribe igitur ad locum quotientis, cirsubtrahe 2 as .caucentis A re tantiso. Postea tripla. erunt 9 cribae, sub post praecedentem punctum: G quere ullum igitum etiam ad quotientem scribendum cuconditio iovi pauloante recitatis talis dei Ἀλε. scribe loco quotientis utexo multiplica totu quo
uentem' ues per nouem,o producti siue aue itera peris adauge hoc ulti myroductumsi is is scribe destio ordine numeris suprapositis e cancellatis Uisivi Duris,ussadsecuta punctuum remane v de vide ducasa inst cubiccierunt atri bos subtrahe wτ, relinquuntur Is,Postea totum quotiens M 36 tri*pώcato. r prodibunt o8 scribe 8sub , Erreliquos
suo orine, inquere tertium igiti; etiam ad quotientemscribendum,qui muscum c π πα digitus Dei Vpone igiturin quotiente ute 2.Crmultiplica 62, per io8: prodibunt 3 9 o 9 6 in hunc summam rusta ducito ta erunt Sl92. hic numerinisoat reliquam praeterpriae figurum ossit.
66쪽
reus postremo,2 in se cubiceo erunt 8 quaesubtrahe a prima ligura: nihil remanet,habes taet in quoetiente rudicem cubicum illcct 362. Quod si probare uolueris ducas probam radicis insccubice: producto adde probam restidui si quodsserit ta sit bosumma ress Unctrit probae propositi numcr recte radicem cubie extruxisti Finis quarta partis
67쪽
PROPORTiON IBIS. Actenvi de numero sicundumst conssile, Modictum fi nunc uero denumero uiuum relato dicendum Omilis autem μIuumerus ad alium collatis, alit en Ξι quesu aut inaequalis. Aequaliquidcvi est,quod addu Md comparatu nes minoresumma infra est, cs mystre transgreditur.ut baiurivi binario, ternarim terna tomeedutem pars relatae quantitatis ad aliquid, natur iter indiuisa est: quia omuis aequilitas linamstruat propria moderatione mensurum neq magis aut mi Whi miserit unquam iter autemst habet similitudo
q*α ratione qualitatis attenritur. Si ucro numerin ad
ii comparatustili inaequatisfuerit: aut igitur est maior eo aut minor Maioris inaequalitatis si cacssuntq*ris tres plices scilicet multiplex:Superparticu ris superparti .duae compositae scilicet multi plex superparticularis,e multiplexsuperpartiens. Μήlarisinaequalitatis Jecies eisdem nominibus,praepos .praepositione subsolent,ppe arculsu multiplex D superparticalaris, in.
68쪽
Multiplex est numerinquieomparatus cum altero ιdum contra quem comparam est habeat pias quam sic milvumsi maior minorem bis tantum habuerit,dscitur Proportio pti,ut 6 ad 2 ter,tripla ut 6 ad 2. ISMerparticulari numerinudasteriam compara quotiens,babet infe totum minorem parte ei aliqud quisnanoris bubuerit medietatem ιοeatur si squialter ut 3 ad Si uero tertium parte,uocatursic' teret .viqiaxffinirem sesquiquari ut sal CSuperpartiens est cum nummiadalium compar tus habeat eum tota infrust.ine inseper abPuspartes:uel duas tertius,ut ad 3:er uocatursuperbiparti ens tercias:Fimularcontinet minorem si e CT cumboeduum eis supertripartiens quartulit et q. E Multiplexsuperparticularis in quando maior, merus minori comparatus rabeat eum plus qua semel, cum hoc aliquam partem ei ut ad dicuur proportio osse quinteru:continetem sisse bisσustra boemedietatem eius Multiplex uperpartiens, est quotiens numerista numerum comparatus, habet in statim numerum istum is quamsimc creta uel duas uel tres uel quas librepluresparticulassecundum numeri superparti s
69쪽
tus.Item 19 ad AH quadruplasupertriparties arς s. Me solumserini illis quibias Boetius armarum
De cognitione proportionum regulae quiniu Regula prima propositis duob ni eris quora proa
portionem queris diuidatur,rior per minorem,quotiens proportionis denominutionem ostendit.Namsi in quotiente integra tantum inueneris tutis proportio est multiplex ab ipso quotientis integro denominanda, vetet ad 3 diuidendo in per 3 4 in quotae ite prouenient, est ergo et ad 3 proportio quadrupla. TRegritasecundam oren mero perminorem diuisfosi unum latum integrum hoc est unitatem fructioni annexum quotiens habuerit. hoe bifariam accidere poterit.&entastuc 'tontaminerator caunitas,esi proportiosuperparticularis asafractorusdemmiatore appellanda, ut 3 ada st proportio si quialtera. Item id est stesquitertia,quaestic cribenda est uocatur aut talis proportio uperparticul ris4 3 maior minorem aliquapterius puta meri tertia, uel quarta, σα superat Min aut specieru superparticulari numeratores persest: demiatores vero inore aliarumfracti in explicamus. . circa hanc'cciem et aliassequentes notoractiore quotientis ad minimos numeruisemper se reducenda: alto,inproportio
70쪽
explicationes ebataeinari contingit,ut 6 di pr. portiovemtenet sesquialteram,na 4 in chubessem icum quartis,ut aequum ent unum medic
CRegula tertia, ubi maiorem numerum pertranor diuiserisfactionems dimin os numeros reduxeris, sin q tiente integrum cinifructioe culinii erutor non est unitas habueris, proportionem superpa uentem tinn paresolemin quis maiorem numersimi mrem, non una tantum sed pluriis partibus superarchidemin. Vt sad 3, insuperbiparties tertias. In huproportione numeratorem denominatore unitate dominin aper test nec Rinc uenis, duas tertias, duas quintas duasseeptim s,M auremduas sicud , duas quartas, i duasseret .metres tertius,aut quaμ ortu tu dicimus. Duae enim secundae istegrum, d quin medietat duoexta unuutcrii ,tres terr tia A qua me integrum constituuntviri inlidiora
CQuarta regula mulso maiore per mirarest in Potiente duo u plura integras actioni, cuius namera torest unitas db ferint, talis numeros oportionem ipse superparticularem habereoportet prest autem multiplicis,ab integro, o Jecies uperpartis Iarisa denomivirore fractionis appellationem fortim