Arithmetica, brevis ac dilucida Christierni Torchilli Morsiani, in quinque partes digesta

41쪽

De diuisione. EReiecto post reductionemsed om fuerit,denomitiatore commumsubscribe mero dividendo numeratorem ulteriinfractionis,m attendendo,utrafraction malorfuerit.Vt

Duplanamerare rem denomiatorenoniaria ratnum Orci malo. denominatorem mediuolueris duplare.

denominatorem minerarerm dica

facit Duel q

42쪽

De minuth priscis

afronomi insuis calculat ibus potismum uti comsueuerunt.PartiuntuΥ enim Mathematici circulum zodiacum sicuti quemvis alium,pr u in II partes , quas signa communia appellant. Aut in suarum singulus signum p siicum nuncupantur. Deinde signum comumune inueo partes:aut signum physicum in partes, quas gradu minant dii tribuunt vinum postea gra. dum in Olmnutura minutum in f ecunda, sese cundum in in tertia: C deinceps e tales fructiones

minuta vaduum appellantur.Suut CT alia minuta temporis appellata,quae dierum Ganni rationequibin te pora metimur considerantur. Secaturenim an in Lmesses e mensis in dic;:ies in horas: quelibet horare o minuta horaecie remporis.

De reductione minutarum phrsicarum Reductio in minui si sicis est integri/ut maiorisfructionis in minorem, aut minoris in maiorem aut integrum commutatio. egra bicsigna,gra , menses,dies ex horas intelligere oportet.De hac reducti ne due dantur regulae.

43쪽

multiplica figuram numerum in o. uelsisP com

muniafuerint in3o: Cr prouenienti quotiente Dra diu.Postrassiopvibueri multiplicasigna in .ci provenient minuta.Ex minutis autem,eodem modosecum da procreabis. sutera regula Si minores fructiones ad maiores,vel integra reducenti uerint:ut tertia adfecunda secanada ad minuta,Erc noremfractio men6o diuidas: π eritin quotiente proximustactio maior,ut si tertia divisieris quotiens erit numerus secundorum,osic cic s.

De additione CNMneros seu minuti4s Gendus, sicut in integris di

ction Mocatoata quod signasignis,gradus gradibus fructiones eiusdem denominationis sibi ex diametrorctondeant.Deinde more integroru addas, tertia terlijs: ecunda fecundis. c. oties autem ex tuti coda ceruatione sexagenaria summa excreuerit, ea deleramitatem figuresquenti addas cum uero adsigna eoamora deuoreis,quicquid ultra et signouerit,abjcito Ad hunc etiam modum in minutij temporu est pro

cedent .

De subtractione. Eordinatis, eris,ut in mitione dictam est sub c ii ste

44쪽

mnabefractiones eiusde molitiois a maioribus suprapo sitis,inquod reIiquumfuerit, lineaeinteriectae supis ovito. χιο si inferior numerui superioresubtru/hi nequeat,sicipe unitatem fructionestu numerosea quentesmox mo,quae numero supraposito additu'uulet cos eam afractione,gradibus,aut signo, fico acce*pi': Si ucro assigno communi ualet tantumdo. De multiplicatione. circa multiplicationem in primis an aduertenduest, infructionibus μγβicis fotu numerator scribi, deuominatorem ueros bintelligi semper oportere. Si enim proporantur mi ut pro denominatore unitate: si fecundi binarium sit tertia ternarium semper intellisi Primi multiplicationis regula.Sisigniper gradus multiplicaueris,aut contra proueriet gradu Cylii perfractiones gus/ut diuerso, eiusdem denominationis fractiones prouemcnt.ut io signa perro gradus:producentur 2oo gradus. Item Iosigna, per a minu tC. prouenientam minuta. CSecunda regula Sigra infructies duxeris, aut contra:nt erus productu fractionis denominatibne sortietur.

e Tertia. sifractiones perfractiones multiplicaueariAbabebis in productifructionem ex utras fractior

45쪽

proposita compositam ut quarus tertia per fioecundas uolueris multiplicare cribe

inultiplica numeratores ut ter qua tu faciunt it adde denominatores erant, prosi centurigitur I 2 quinta ex quatuor terti) σiri secundis.

De diuisione regulae. Proiu.Sisigna per Dra aut e diuerso diuidaturi

prouenient gratia ut 'signa per tres ΠώM.erit quotiens 3 gradus.

Secunda Sisigna perfractiones. atfractiones persus dividantur, in quotiente eiusdem denotarationis fractio producitur,ut per 3 signa secunia secutria

secunda. Tertia. Si gradus prefractiones diuisieris uel concir quotiens afractione denominabitur. EQuarta. Sifractiones per alias diuersurum denominationium diuiduntur: maiorem numeratorem perfaunorem diuiduinerit diuisionis quotiens merator questus. Subtrahatur deinde minor denominatos muros

46쪽

Eminia regula prae is omnibus deseruies.. s facta diuisione alid remanserit illud in co en multiplicandum, productum per diuisorem priorem diuidendum rumiuisionissecundariae quotiens , afraetctione proxim subtiliorestu minore denominationem accipis ut stria per tertia erit quotiens iterti octo quarta 34 quinta π restant adhuc quae interius diuidere non est opus, quia qua id aliquiarsi duum prino siduo inter diuidentam equule proueneri nihil proficeres uitteris diuidendo, quisper circuitu semper priores numeri abss satione redirent. Esextataifacta multiplicatione priret residuitario. diu orsorteis diuidendo buseri nequeat totum proaductum ex priori stiplicatione rursus per cohubtiplicato, hoc fecundam productum per diuisore priorem diuidas, er quotiens denominatione minoris fra .ctionis una interiectafractisne assumet.

47쪽

TERTIA PARS DE

REGULIS IMBVSDAM. a regula,Ordinatis A numerissic se habentibus,ut quae est proportio tertisad

Juartum eadem est mi adsecundu consequens est, utque est proportio secundi ad quartum,eadem est pinni ad tertium,s contra ut

Secunda regula. OUinutis adformam prioris regu/ia 4 numeris. AOdfit ex multiplicatione primi in quartum quin est illi,quod prouenis ex ductu secudi interitiam. Terti Regula.si duo numeriinterse multiplicenatur,erproducit 'crunm eorum diuida ,quoties diuisionis usterum manifestabit: Hincsequitur quarta regula,quae uulgo regula de tricognomiata est. Quia ex trιbMitineris notis,quartus ignotin inuestu tur.

Regula clatri in integris.

Propositis int prinis regulaformulam tribM incris illiptis Acindam per tertium, prodi

48쪽

ctura per pinnum divide quotiens qsturtium numeri reuelabit.Ratio regu .Persiecundam regulam. Dein prouenit ex ductu fecussi numeri in tertiu,quod ex primo in quotlim ducto proueniret. Ergo,per tertiam regulares multiplicare primum per quartM,ET productum per prinum diuideres, in quotiente idem quartis proueniret.Nunc vero, quia quartus numer signotos est,no potest sciri, quis numerin ex ductu prirui in quartam prouentet Sed quid idem numerus prosvenit ex ductu secundi in tertium qu ex ductu prani in qu rm,persecundm regiarm proueniret. Hunc ergo numerum productum per primum diuide, inperteritam regulan quotiens quotum numerum manis

stabit. Operati Regulamumeria e quo quaeritur ertium locum obtinebit. Numerus vero,qui cum numero

quaestionis re ipse conuenit, primum. Numerus autem, deuotansrem diuersam a re propolista in quaestione, medium Iocumfortietur. Exemplum Rex Danorum pro mensurno stipendio dat uni equitilo aurem,quot dabit μω equitum multiplica tertis per fecundum e productum est 6omo, quin mems erit quotles, quia unitasnon diuidit Aliud exemplum,pro annuissumptibia coloniae, rei expenduntur,quo is hebdomadibus uenim ex pendendi. Resolueannum in hebdomadasi quia num

49쪽

tim 12 hebdomadibus. 24 aurei penatur, uot 16 hebdonuibu/funt expendendi, Nultiplica et per i6.

prolieniunt 384 qu. per siluidito,=proueniunti quotiente jus rei:restant adhuc 2 auret quos res duas in minorem montium puta solidos: Crnumcrum prouenientem rursus per i diuidus, π quotientem, aureisprius moratis,sduus. Quod si adhuc quicquam rem userit illud in minorem etiam monetam partiaris, Domis ad minimammonetum perueneris, T quicquid provenerit,quotienti primo addendum est, is quotiens,quartum numerum indicabit: quisemper numero

ficundo loco posito re ipsi consonabit. Erit ergo sum m , per is hebdomadas expendenda, τ floren is A. qib restant 2 dena . per si diuidcndi quos fpi cet,pone adformamfractionis,quid diuidi non possint.

si appendis. Propositis tribu numeris, ut dictum est

i primus e secundus,aut prinus intertius, pari Vommunem dimetientem habuerint,per eam ambos mι ρresfacius,ut prius d/ctum est .er inuenies minori neratis quartum numerum quaesitum ut et ulnae panni octoren comparantur,quanti uentantum 6 uidiae.

Hic uides et emi babere partem eundem sicilicet 6 igitur loco et pone 6,er locis 6, ἰω die per regum. 6 ulne uendantur 6 floren'.quunt s. Itemhabent partem

50쪽

Hiιm scilicet 8. Nam habes in iter, o in is bis, dicendum igitur. ulnae venduntur 6fo quotiet. Appendix et Poterueti absis multiplicatione, modo proportionis rationem tenueris,quartum numeri inuestigare.Propositis en tribuου numeris,luxta regula praescriptuanis noueris quae est proportio pri. 1uiadsecundum,eandem teri ad quartum esse debere, ex prinia regula didicisti,ut in proximo exemplofuci Dest demonBrare. Eltem ex eadem regula etiam percepisti eam proportionem intersecundum Erquari , quae est interni rem isterni ,esse debere.

Regula detri infractionibus.

Hic inprimis eoru,quae fractionilia dicta utit meminisse oportetfrangendoscilicet integrinis fuerit,s integrum fracto annexum resoluendorahabebis tres numeratores er totidem denominatores:m quibus iuxta semiam regula detri in integris prociam duo est.multiplicando, eaediuidendos cur in froclionii explicatum est.

Operatio regula talis est.

Multiplicapris denominatorem insecundin numeratorem:σ productum in tertium numeraοποῦ