Archimedis De insidentibus aquae. Liber primus secundus

11쪽

' DE IN NIDEN IRVni ARVAE centrum ipsius erit quod oe terrae centrum .Palam igitur quod sivescies humidi constantis noὸ mori habet figuram sphaerae babentis centrum idem cum terra quoniam talis est,utfecta per idem signum sectionem fruiat cim culi perferiam habentis signum per quod secatur plano. Solidarum magnitudinum quae equalis molis & qualis ponderis cum humido dimisse in humidum demergentur ita ut superficiem humidi non excedant nihil & non adhuc reserentur ad inserius. DEmo nratur enim aliqua magnitudo aeque grauium eum humido in humidum, ct si possibile est excedat inasuperficiem humidi eony

ssat autem humidum ut maneat immotum. Intelligatur autem alia

quod planum eductum per centrum terrae, humidi, ct persolidam magnitudinem.Sectio autem sit superficiei quidem humidi qua a,b,gid. Solide autem magnitudines qua e,q,b, insidentia centrum autem terr Sint autem solidae quidem magnitudinis quod quidem bg,b , in bumido quod autem Ke,adgaextra intelligatur, solida figura evressa 'ramidebassem quidem habentem par alelogrommum,quod in superficie tamidi, uerticem autem centrum terra sectio autem sit plani in quo est qua a,bsi, perferia,σ planorum Dramidis qua Κ,l, Κ,m, describatur autem qusdam alterius lybae Operficies circa centrum Κ,in humido sub e, b,r,quae V, ο, p,siecetur hoc a siuperficie plani. Sumatur autem, oe quadam alta pyramis aequalis, ct similis comprehendenti solιdam continua ipsi sectio autem sit planorum ipsus qua Κ, Κ,' in humido intelligatur quadam magnitudo bumido assumptu qua tineo,aequalis similis solida, quasecundu Theorema iij. Propositio iij.

12쪽

ex quo sent posita, non coutinuae. Similiter autem premuntur qua quis dem etiam scundum X,o, premitur a selido t,h,e,r, ct humido intermedio supersi is qua se u dum X,o,t, in , Cr planorum Iramidis qua autem se cundum piodiado r,sco, humido intermediosuper eram quasciuu- dum p.o,m,u, ct planorum pyram ι iis minor autem erit grauitas hvini quod secundum m,v,o pino quod fecundum ι,m,x,ο. Quod.n. secundum ν,

quale quia magnitudine aequale, aque graue supponitur olidum cu bu-maeo reliquum otem reliquo inaequale est . Palam igitur quia expelletur pars quae secundum perferiam ossAb ea qua secundum peraberiam o, Υ, non erit humidum non motum. Suppomtur autem non motum existens. noergo excedet superficiem humιdι aliquid solidae magnitudinis Demersum autem solidum non fertur ad inferiora. Similiter enim prementur omnes

partes humidi ex quo positae quia solidum est aeque grave. Theorema iiii. Propositio iiii.

Solidarum magnitudinum quicunque leuior fuerit humidimissa in humidum non demergetur, tota sed erit aliquid lysius extra superficiem humidi. in

FIt enim folida magnitudo leuior bumido , ct dimissa in humidum. δε- mergatur tota si possbile est, rubii ipsius sit extra superficiem hu-

-ι. Ussat autem tamdum it ut maneat non motum.Intelligar Ur etiam aliqu F Guam eductumper centrum terra, ct per bumidum, o persolidamin agnitudinum. Secetur autem a plano hoc superficies quidem bumidi secundum severficiem a te,d.Solida autem magnitudo perfi

13쪽

Iuram in r. Centram autem terrae sit Κ. Intelligatur autem quaedam πυ-mis comprendens figuram r,siecundum quod prius um ttam habens signum R. secentur autem ipsius plana asuperficie plani absi, secundum ME, X,b. Accipiatur autem,m aliqua alia Dramis aequalis, s similis huic. Secentur autem ipsius plana a plano a,b, ,secundum Κ,b, Κί,describatur autem O quaedam alterius siphae superficies in humido circa centrum T. Sub solida autem magnitudine secetur ipsa ab eodem plano Fecundia x,o, Intelligatur autem, o magnitudo absumpta ab humido quae secundum is, in posteriori Dramide aequalis solida qua secundum si partes aut humidi,

quod in prima Dramide qua stubsuperficiebus, quae secundum superficiem x,o,s quod insecunda quae seub sinperficiebus qussupersicis o p, quoseunt

posita, s continuae inuicem non similiter autem premuntur quae quidε in prima pyramide premitur a solida magnitudine,quae fecundum r, ct ab humido continente ipsas, existente in loco pyramidis,quae siecundum a,b,o, x. Quae autem in altera pyramide praemittitur ab humido continent Usiam existente in loco taramidii qui secundum p,o,b, g, est autem, O grauita qua siccundum r, minor grauitate humidi, quod secundum b,quonιam magnitudinem quidem es aequalis. Solida autem magnitudo pupponitur esse leuior humido humidi contincntis magnitudines r, h, eritq; mramidum aqualis. Magis igitur premitur pars humidi quod siubsupersi bus, quae secundum perfertam o,paexpellet ergo quod manus premitur, ιν non manet humidum non motum. Supponebatur aut M uon motum non ergo demergetur tota,sed erit aliquid ipsius extrasuperficiem humidi. Theorema v. Propositio v. solidarum magnitudi num quaecunque fuerit leuior dimissa in humidu in tanto demergetur ut tanta moles humidi quanta est moles demersae habeat aequalem grauitatem cum tota magnitudine. DIJonantur autem eandem prioribus, ct sit humidum nox motum.

Sit autem ma; n. ludo e,ζh,t,leuior humido. Si igitur humidum est non motum similaer prementur partes ipsius ex aquo positae,similiter ergo premetur tau itum quod rub superficiebas, quae secundum perferias X, ο, p,0. Quare aequalis est grauitas qua premituri est autem, σhumidi gratulas quod in ptima pyramide sim b, b,ta,solido aequalis grauitati humidi,quod in altera IF ramide siue sis, J,humido palam igitu r, se grauitas magnitudinis e, ,h,t est squalis grauitati humidi r,s,co. Manifestium igitur quod tanta moles humidi quanta est di mersa pars Iolida magnitudinis habet grauitatem aqualem toιι magnitudini. Theorema

14쪽

Theorema vi. Propositio vi. Solida leuiora humido ur pressa in humidum surrexi feruntur tanta ui ad superius, quanto humidum habens mole aequalem cumagnitudine est grauius magnitudine. . It enim magnitudo a, leuior humidae. Sit autem magnitudinis quidem, in qua agrauitas bd umidi autem habentis molε aqualem cum a , gra- uitas ba, demonstrandum, quosmagnitudo a, ubi pressa in hymidum refertur ad luperius tanta v i quanta est,grauitas g. Accipiatur enim quadam magnitudo,in qua d,habens grauitatem aequalem ipsi g. Magnitudo autem ex utrisque magnitudinibus in quibus a, si in eadem composita es te

uior humido , si enim magnitudinis quidem ex utriusque,grauitas autem humidi habentis mole aquai m cum a , grauitas est b , g, dimittatur igitur in tumidem magnitudo ex utrisque a , d, composita ad tantum demergetur donec tanta moles humidi, quantum es demersum magnitudinis habeat Irauitatem aqualem cum tota munitudine,demonstratum est hoc. Sit au-

15쪽

tem Auperficies iuriam humidi alicuius quae a, b,g, perferia. Quoniam

igitur tanta mole s bumies.quanta est magnitudo a babet grauitatem aequalem cum magnitudinibus a, d, palam quod demersum ipsius erit magnitudoa,reliquum autem in quod rit totum desuper siupraseuperficiem humidi. Si enim.Palam igitur quod quanta ui magnitudo a , refertur ad superius tamia ab eo quod seupras. d, premitur ad inferius quoniam neutra a neutra expellitur oed d,ad deorsum premit tanta grauitate quanta est g .supponebatur enimgrauitas eiussem quog, d, esse aequalem ipsi g, palam igitur quod oportebat demolistrare.

Theorema vij. Propositio vij. Grauiora humido demisi in humidum ferrentur deorsum

donec descendant,& erunt leuiora in humido tantum,quantum

habet grauitas humidi habentis tantam mol quanta est moles solid- magnitudinis.

Od quidem feretur in deorsum donec descendat, palam partes

uim humidi,qua subi us premuntur magis,qua partes ex quo ipsas

acentes quoniam solida magnitudo'pponitur grauior humido. Quod autem leuiora erunt,ut ictum eii,demori buur.Sic enim aliqua magnitudo,quae a, quaegrauior humido , grauitas autem magnitudinis,quidem

in qua a, sitq; b, g, humidi autem babentis mese aequalem ipsi a , grauitas b, demonstrandum,quὸd magnitudo a , in humido existens habebit grauit rem aequalem ipsi g, accipiatur enim aliqua alia magηitudo in qua d, leuior

humido moti aequalis cum ipso.Sit autem magnitudinis quidem in qua d, grauitas aequalis grauitati b, humidi autem babentis mole squale magnitudinid, grauitas sit aequalis grauitat ibg. Compositi, autem magnitudinibus in quibus, a, d, magnitudo simul utrarumq; erit sque grauis humido,grauitas enim magnitudinum simul utrarumq; est aequalis ambabus grauitatibus,scilicet b, g, ct b ,grauitas humidi huius habentis mole aequalem ambabus magnitudinibus,est aequalis ει - - Idem grauitatibus. Dimissis igitur magnitudinibus, ct . ην proiecitis in humidum aequerepentes erunt humido σnec ad siursum ferentur, neque ad deorsum : quoniam magnitudo quidem in qua a, existens grauior humido feretur ad deorsum, ct tanta uia magnitudine in qua d,retrabitur. Magnitudo autem,in qua d,quoniam est leuior humido, elevabitu ursum tanta ui quanta es grauitas g. Demon. stratum

16쪽

stratum est enim quod magnitudines solidae leuioris humido impressae in immidum tanta ui referuntur ad sursum quanto humidum aeque molis cum magnitudine est grauius magnitudine. Hi autem humidum habens molem aequalem cum d. Palam igitur quod magnitudo in qua, a, fertur in deorsum tanta grauitate quanta es g.

Suppositio secunda. Supponatur eorum quae in humido sursum seruntur unumquodque sursum seri secundum perpendicularem que per centrum grauitatis ipsorum Producitur. Theorema viii. Propositio viii. . Si aliqua solida magnitudo habens figuram portionis sphaerae in humidum demittatur ita ut basis portionis no tangat humidum figura insidebit recta ita , ut axis portionis secundum perpendicularem sit. & si ab aliquo trahitur figura ita, ut basis portionis tangat humidum, non manet declinata secundum dimittatur, sed recta restituatur.

ET igitur si figura leuior existens humido dimittatur in humidum ita ut basis i ius tota sit in humi figura insidebit recta ita ut axis tysus si secundum perpendicularem. Intelligatur enim aliqua magnitudo quatis icta es in bumidum demissa intelligatur etiam ct planum productum per axem portionis cir per centrum terra. Semo autem sis

perficiei quidem humidi quae a, b, g, d, perferia, figura autem Gib, perferia oe quae, h, recta Mis autem portioni, sitque Ur. Stagitur est

17쪽

possibile non sicundum perpend:cularem sit quae P t. Demonstranaum gi tur quod non manet figura secundum in rectumstatuetur, est autem ce trumstbarae usque t. Rursum enim sit figura maior emisterio,

centrum θbara usque ad emiterium sicilicet i, in minori autem p, in mala ri autem X, per X autem, O per centrum terrae L ducatur L l .figura vi rem extra humidum assumpta a superficie humidi axem habet in perpendiculariqua per L propter eandem prioribus est centrum grauitatis ipsiurin linea n, h, Sit enim r, totius autem portionis centrum grauitatis est in linea T. t, inter k, sit c. Reliquae ergo figurae eius quae in humi docentrum erit in recta c, r, inducta oe assumpta quae habebit ad Gr, ea dem proportionem quam habet grauitasportionis quae extra humidum adgrauitatem figura quae in humido. Sit autem o, centrum dictae figurae , per o, perpendiculari feretur igitur grauitas portionis quidem quae est extra humidum secundum recta n, rio, ad deorsum, figura autem quae in humido secundum rectam o, i, adsursum non manet igitur figura sed partes quidem figura quae uersus h,ferrentur ad deorsum. Qua autem uersius e, ad sursum super hoc erit donec qusnt, secundum pera edicularem pat.

Explicit de Insidentibus Aqua Liber Primus.

18쪽

ARCHIM EDIS

DE INSIDENTIBUS

LIBER SECUNDVS.

APUD TROIANVM CURTIVM.

20쪽

FILIO IACOBI COMITIS

TRIPOLI s

I omni laude digni habiti sunt

magni uiri, qui omne suum studium in id contulerunt, ut cae teris hominibus quam maxime prodesse possent; in magnum ded cus incurrent omnes , qui illo--rum opera aut occultant, aut, ut in publicum pro deant, nullam curam asserunt. Cum uero labores maximi illi quidem Nicolai Tartaleae quotidie magis, ac magis cognoscantur prosuisse literatis uiris; non modica uidebor ego dignus reprehensione, qui reliquias habui eiusdem laborum,&uigiliarum, ni illasquoque in medium proferam, Sc communi utialitati consula. Quare cu habeam adhuc apud me Archimedem de insidentibus aquae ab ipso Nicolao in lucem reuocatum,& quantum ab ipso fieri potuit, ab erroribus librarij emendatum, & sitis locubratioranibus illustratum ; uideor fraudare omnes literatos sua possessione, ni omnia, quae huius ingeniosissimi