장음표시 사용
41쪽
tur cutem, o qua quidem p, g, squedistanter ipsi a,o,recta contingent sectionem apes. secundum p. Quae autem p, squedistanter ipse b, d. Qua autem p ,perpendicularis seuper b, d. moniam igitur portio ad
humidum in granitate proportionem babet, quam tetragonum,quod Gx,ad id, quod a/,d. Quam autem proportionem habet portio ad hum dum bis habet demersa ipsius portio ad totam,quam autem demersa ad totam tetragonum,quod a,t,p,ad id,quod a,d,bierit Pa x, si x, p, aequalis, qua n, o,ergo ipse tvi,aequalis est. Quare,o portionera, p,Da pf,inuicem stunt aequales. Quoniam autem in portionibus aequalibus, Psimitibus apol.a,b,i, Κ, ab extremitatibus basium produ'Junt, quaer, a. a, q, ct portiones ablatae faciunt ad O etros angulos aequales , propter terriam figuram praescriptarum . quare anguli qui apud y , g, sunt aquales, σ qua F,bg,b . ergo aquales sunt quare o qua s,ric, O qua P, ο, σνα Rot, ,S, Poriam mmore,quam dupla quae o,
42쪽
qua p, - , ipsius, Mia , i, dupla , ct copulata quae N , - , educatur ad e,totius quidem igitur carumgrauitatis erit K, eius aute portionis,quae inter humidu centra, ψ ,eius aute quae extra in linea K,e,
site. QP ae aute X, perpedicularis erit siupsu iciebumidi, quare qua p signa,e, - ,σquedictarer ipsi X,η,von ergo mauet portio sed inreclinabitur ut basi, ipsius,necfecundum unum tangat superficiem humii, quoniam nunc secundum unum tacta ipsa reclinatur. Manifestum ergo quod portio consistet ta ut axis adsuperficiem bumidifaciat angulum maiorem angulo2. HAbeat autem portio ad bumidum in grauitate hanc proportio innem,quam habet tetragonum,quod a,b,x,o,ad id,quod a,b,d, ct dimittatur in humidum ita inclinata. Secta autem ipsa per axcm
plano recto adseuperficiem humidis idi quidem,sectio set quae apol rectanguli conisectio superficiei autem humidi, quae o,i,axis autem portionis ct dyametris sectionis quae b, d,o fecetur quae b, d, ut prius oeducatur. quae quidem p,u,aequedhranter ipsi ιο otingens sectione secundum p. duae autem ρ,t,aequedistiter ipsi b,d, quae autem p, s,perpendicularis super b . DemonLIradum quod portio non manet inclinata sic, sied inclinatur donec utique basis secundum unum signum tigat superficiem humidi praeiaceant aute quae in superiori figura prius dispositasunt, quae Go, perpendicularis ducaturJuper b, d,
O quae a, π, copulata educatur ad q, erit autem quae a,x,ipsi x,q, aequalis, ducatur ipse a,q, quae o, y, aequedistans, oequoniam1upponitur portio ad humidum in grauitate hanc habere proportione qua habet tetragonum quod ab X, a, ad id,quod a,b,d, habet autem hanc proportionem O demersa portio ad totam hoc est quod Qt,p, ad id. quod a,b,d,aequalis utique eris,qua p,t,ipsi π,0,et quoniam portionat,b,0,a,b,q. dyametri semi aequales, ct portiones rursum quoniam in portionibus aequalibus ct similib. Vol a,o,q,t,pro fix sunt a,q,i,o, aquales portiones auferentes, hoc quidem ab extremitate bases hoc autem non ab extremitate , palam quod minorem facit acutum angulum ad dyametrum totius portionis,quae ab extremitate basis producta est. Et quo utam angulus,qui apud γ , est minor,qui apud b, maior est,quae b,c, quam b,s. a re autem e, G miuor,quam r,s,quare quae Ost,minor quam p,n, maior est quam duplain quoniam quam Oo,dupla,en ipsius s, 3,palam quod quae ρ, , maior est,quam dupla ipsis a, t. Sit igitur qua p, b, dupla ipsius b, tio copuli tur quae b, K, ct educatur ad, - , Tit autem totius quidem
43쪽
Drtionis centrum grauitatis X. Eius autem, quae intra humidum Meius autem,quae extra in linea Κ. M, G sit- , demonstrabitur auto
similiter quae K. r. 'ρε nd cularis 'per superficiem humidi, ct qua
per signa, b,- , aqved stater. ipsi K. manis fit igitur. γὸd non manebit portis,sed inclinabit ueconec utique basis inlut fecundum lintesignum tangat seperficiem humi discnt domonstrabitur in tertia fiagura,quomodo se habet in tertio theoremate, ct manebit portio ita conens. In portionibas b,aequalibus apol a, o,q, l,productae erit abex tremitatibus basium,quae a,q,a,o,aequales auferentes demonstrabitumh, al,q,qualis ipse a, p,o,similiter prioribus equales igitur faciens acutos angulos,qua Mo, q,ad dyametros portionum. Oniam aqua lassunt qui apud nJAnguli ιν η,t, copalata antem ipsi T,Κ, ct educta a - , erit totius quidem portionis centrum grauitatis X, eius autem quidem intrabumidum, b , eius autem quae extra in linea Κ,
w , s - , quae X,b,perpendicularis est super superficiem humidisecundum easdem igitur rectas quod quidem in humido pursum feretur, ct quod extra humidum deorsum feretur. Manebit autem portio, o basis, ct magnitudo,osecudum unum signum tanget seu perficiem hamissi ct axis portionis ad superficiem humidi faciet angulum aequale praescripto. Similiter autem demon abitur, si pomtio ad humidum in grauitate babeat proportionem eandem, qlia tetragonum quod b,p.adH.quod μb, dimissam humidum ita ut ba si ipsius non tangat superficiem humidi,consistet inclinata it ut ba
sis ipsiusfecumdum unum signit tangat superficiem humidi, ct axis ipsius adsuperficiem humidi faciat angulum aequalem anguIo,qua apud
44쪽
SI autem rursum portio ad humidum in grauitate habens quidem
proportionem maiorem illa,quam habet tetragonum,ΤuJd a, R,p, ad id,quod a,b ,maiorem autem proportionem,quam habet tetragonum quod ab x,o,ad id Quod a,b, d. Q am autem proportionem babet portio ad humidum in grauitate, hanc habet tetragonum,quod Ax,ad id, quod a, d, palam igitur,qua x,ο,est quidem maιor quam
p, minor autem quam x,t, Inaptetur autem intermedio portionum
apol a,d,aequalis ipsit X ,aequedinans autem ipsi b,d, quae siccanssi ctionem inter mediam coni penes 1. Rursum autem quaeso, dupla ipsius y,i,demonstrabitur,sicut qua t, ipsi xo, ut oe prius de
monstratum est. Ducatur autem a, b,ssiectιonem apes contingens quae s . ,Similiter autem prioribus demons rabitrer quae quidem a.
ipse q,haequalis . Q a autem ari,iosis, ,aquediIIans, Demonstraudum autem quod portio demissa in humidum, ita ut basis ipsius non tangat humidum,σposita inclinata ita inclinabitur, ut basis ipsius
secundum ampliorem locum humectetur ab humido. Demutatur h.
in humidum, ut dictum est. o iaceat primo se inclinata ut basis ipsus neque secundum unum tangat Jperficiem humidi. Secta autem .ipsa per axem plano recto ad supersiciem humidi,insupersi. te quidem portionis sit sentio, qxe a.bsi,inpuperficie autem bumidi,qua e, axis autem sectionis. σ 6ametrum portionis sit qua b, σ1ὸcetur qua b,dlenes signum Κ ,r,similiter prioribus. ducatur aut e ct quae quideh ,aeqnedistanter ipse e,R,cotιngens siectionem a,bg, penes b,quae autem but, aeque istanter ipsi b,d. Q ae autem b,s, perpendicularis super b,d. QPoma portio 'ad humidu in grauitate proportionem babet quam tetragonum,quod a. Ard id,quod a, b,d, palam quod qua x,est aequalis ipsi h,t,demonstrabitur h. Similitem prioribus, quare quae hur, est aequalis ipsi D,oe portiones ergo ad,q,e,bύ .sunt aequales Inuicem,quoniam inequalibus, similibus pol tionibus apol a,bgsunt
produsia quaa,q, e, , aequales portiones auferentes oboc quidem ab extremitate basis, hoc autem non ab extremitate minorem faciet
acutum angulum ad dyametrum portionis quae ab extremitate basis producta es. Et quoniam trigoni h ,e, angulus est maior angulo,- , palam quod minor est qua λs, quam b, .m a autem , maior quam ric, quae b,hmaior quam I, qua a,t,mi
nor est quam b,i, o quoniam dupla eri qua Dy, ipsius7,i, palam squa b,a,est maior,quam dupla ipsius a, tist igitur qua b ,dupla ipsus L i, palam autem ex dijs,s non imanebit portio,sed inclinabitur donec utique basis ipsus tangat fecundum unum signumsuperficiem humidi. Tangat autem secundum unum signum, ut in tertia figura
45쪽
siripthm est,et alia eade distonitur,demostrabitur avte rursum 'tim ,squales ea istens isse,s,i, O portiones ad ab quales inu Q mo quoniam in portionibus aequalibus,s similib.apol a,b,e,sunt product ae,qua a,q, a squaler portIoves auserentes aqvales iaciunt un-Plos ad dyametrosiportionum igitur at,b, a ,q, qui apud signa L- ,anguli sunt aequales. O qua b, s, rccia τὸ b,c, aqualis qua s,r,t se ric. Et qua b, ,ipse ,h, O qua a,t, ipsi m,i. Et quoniam dupla
ipsus a, t. Sit igitur qua b, a,rps t,t,du la. Eussum autem ex hqs palam auod non manet portio scd inclinabitur ex parte a, quoniam supponebatur portio, cundum unAmsignum tangere humidum palam quod siecundum ampliore locum basis ab hamido comprehendetura H Abeat etiam rursum portio adhhmidum ingrauitate propo tionem minore ea,quam habet tetragonum,quod ab π,o,ad id qδa, b,d.QJam autem proportioncm habet portio ad humidum ingrauitate Panc habeat tetragonum,quod a , minorem autem est,quae X, quam o,n. Eussim igitur in aptetur quadam intermedia portionuma,m,d,apol qua p, 6 AEqu dii lavrer ipsi b, d, producta aequalis ipsi x. Secet autem ipsa intermedia conisectione penes F, ipsam autem x, r, rectam penes h,demo strabitur,autem quae p,γ, dupla ipsius y,r,sicut demonstrata si,quaesiin psitRfg,b, ducatur autem O quae quidem p. - ,contingena se tionem apol secundum p, quae autem pC,perpendicularissuper bid, ct si,t, copulata ducatur adq. Erit autem quae
46쪽
ad psit l,q,aquatis o quae a,q,ipsi p, - ,σquedistans. Demonstrat dum est autem q-d portio demissa in humidum posita inclinata ita, ut basis ipsis non tangat humidum inclinata constet ita ut axis ipsius ad superficiem humidi faciat angulum minorem angulo L, basis
autem ipsius nec fecundum unum tangat supcrsiciem humidi. Demittatur h,in humidum, O consistat ita,ut basiis ipsiussecundum unum signum tangat supersiciem humidi. Secta autem portione per axem
ptino recto adsisFrficiem humidi sectio sit superficiet quidem pom
tionis,quae ai, b,t, rectariuli coni sic tio, inperficiei autem humidi, quae a, axis autem portioni, dyametersectioni quae b,d, o fecetur quae b,dlenes signa, XJ, consimiliter superioribus, catur autem O qua b,i,aquedistanter ipse a,R,conivrgens sermonem conι penes h. quae autem habet aequedistanter ipse ii, quam aurem b,s, perpendicularis super λd,quoniam igitur portio ad humidum ingrauitate hanc habet proportionem,quam tetragonum a , ad id quod a,bid. Quam autem proportionem habet proportio ad humidum in gravitate,hanc habet tetragonum,quod ab h,t, ad id quod a, diropter eandem prioribus. palam ' quae habet, st aequalis ipsi, x,quare portiones, a. m, ,a, p, qsunt aquales. et quonia in portionibus aequalibus, ct similιbus.apol miremualib. basium
47쪽
tiones auferetes la tam 3, aequales fotiunt ad Oametros portionu,ad huc autem oe trigonom hi, δ, - , e, aquales
les o qua b, c, p, h, σqua a, tur,i, et quonia est dupla, qua γδ, ipsius y,i, manifestum,quὸd minor est, qua dupla quae b, a, i ius a, t. Sit igitur n, γ, dupla ipsius3,t, O copulata protrahatur,quar, h,t. Sunt aute centra gravitatum totius quidem , Κ, eius autε quod intra humidumneius autem quod extra in linea K, c, reste erit autem propter praeredens theorema hoc mani-
fissum quod non manet portis, sed inclinabitur ita,ut basis ipsius nec secundum unum tangat superficiem humidi. tuod autem conet ita, ut axis ipsus ad superficiem humidi faciat angulum minorem angulos demons bitur , Conmath, si possibile est ita,ut faciat angulum non minorem angulo scr alia disinnantur eadem bijs quae in tertia figura . Simιl ter autem demonstrabitur,quat, a
48쪽
fciem humidi faciat angulum minorem angula f. Archimedii de insidentibus in humido liaber secundus explici ad laudem Dei. Cue a Curtio Troiano mercante de libri, sia concesso Me altri cheloi, ὸ chi hauera causa da lui, non possa in questa cista, ct D minio nostro IIampar, ne in questosta ate vender per spatio de anni dieci prosi. futuri, ii libri intitulati Gordano de Ponderibus, Oilfecondo libro d'Archimede de Insidentibus aquae, tradati inlingua uolgare. Et medesiimamente i sopradetti libri Latini, Duo penadi perdere tuite te opere Bampate, di ducati dieci per una quali
operesiano dei supplicante, ouero di chi fata la lyesa , O la penasia
diuisa in tergo, νη terzo all'Arsevale, νn tergo es Magi Irato, chesara l'essecutione, O uno tereto at denuntiante,essendopera tenuio et