장음표시 사용
21쪽
uii rapud me restant, in lucem emisero, omnibus
ea communicauero. Ac cum nouerim te cum om
nibus rectissimis studijs mirifice deditum, tum totum ad imitationem tuorum maiorum, & ad rem gerendam inflammatum, putaui hoc opus tibi,&tui similibus, qui indisciplinis uersantur,& rta magnas gerunt, fore peropportunsim . nec uero meae facultatis est,nec breuitas huius scriptionis postulat, ut de te, ac de tuis maioribus egonunc plura dicam . nam si repeterem clarissimos uiros, qui literis, & armis in tua inmitia floruerunt, eorumque res gestas enarrarem, atque quibus rebus tu, & optimus,ac clarissimus pater tuus eorum gloriam adaugetis ; longe maius opus mihi extaret, quam esset hic paruus lifellus, & quamque ego possem perficere . Itaque haec aliis , qui possunt, relinquens, & in aliud ter
pus disserens ,ut nonussum per me adiumentum addatur tibi, caeteris, qui rerum naturam contemplantur, & ijs artibus student, quibus res maximae gerunt; hocopiis in tuo nomine peruulgari,atque Gldi uolui. ut noscant omnes,dum studeo prodesic communi utilitati, separatim tamen pro mea in te o seruantia uoluisse tuis studijs, & magnitudini antimi inseruire.
22쪽
I aliqua magnitudo existens leuior humido, dimittatur in humidum ;hanc habebit proportionem in grauitate ad humidum mobiIis aequalis sibi, quam habet demeris magnitudo ad tam magnitudinem.
D L Vt tW enim in humidum aliqua magnis
dosolida,qhamst fa,leuior humido. Sit autem quod quidem demersum ipsum a,quod autem extra tantidum f, demonstrandum quod magm ludos, a,ad humidum aqualis mobs in grau/tate ,hoc habet proportionem; quam a,ado. Accipiatur enim 'aliqua humida magnitudo quam stri, i, mes s aqualis
eum fa, crusi quid stati quese m ipse autem a, i,
o adbuc grauitas quidem magnitudin s La,st b, ipsus autem U,qua rio, sitis autem, π, magnitudo etirurs a, ad n,i, hanc habet propontionem quam grauiatas b,adgrauitatem r, o, sed quoniam magnituras, a,' in humidum dimissa est levior existem humido. Palam quod demiras magnitudinis moles humidi habet grauitatem: squalem cum magnitudines, a, demotar tum est enim hoc o quoniam quod secundum a tam dum est ι. ipsius autem i, grauitas est r,ipsius autem sa,grauitas est b, grauitas s, qua est habentis qualitate mole totius magnitudinis L a. est aequalis grauitati humiri . , scilicet ipsi r ,σquoniam est , ut magnitudo f, a, ad humidum quod secundum ipsam sicilicet n, i, ita b , o, ad ν, o, aquale autem ess b , ipsi r, ut autem r, ad cita 6 ad n ,σa, ad I a,ut ergosa,adhu
23쪽
mitam quo ecundum ipsa in grauitate ma gnitudo a,adf, a, factum es aequale demersa magnitudinis, bcilicet a,habet ergo magni a ludos a, in gravitate ad n,i, ita Lad r, o. ι l Quam autem proportionem habet ri ad Rhanc habet proportionem ad Go a,ad finiati monstratum est enim.
Recta portio rectanguli conoidalis quando axem habuerit maiorem,quam emiolium eius, quae usque axem omnem proportionem habens ad humidum in grauitate dimissa in numido ita, ut basis ipsius non tantat humidum, posita inclinata non manet inclinata, sed restituetur recta. REctam dico consistere talem portionem, quando quod stemit i Iam fuerit aequirinanter seperficiei humis.Sit portio rectangulieonoidalis,qualis dicta Hir el' iaceat inclinata, monstrandum quod non manet, i d restituetur recta. Secta autem ipsa plano per axem recte ad planum,quod in superficie humidi portionis sectio sitque apes. rectanguli conisectio, is autem portionis, ct diameter senionis qua 'λSuperficiei autem bnmis,quam X. Si igitur portis non est recta,non utique erit qua a,t,cquidistans ipsi ι ' Ε . Quare non faciet angulum rectum qua η, o, ad 6 6 ducatur ergo qua G ,eontingens siectionem reni re ei, p. Tertius
24쪽
Recta portio rectanguli conoydalis, quando axem habuerit maiorem,quam emi Olium eius,quae usq; ad axem omne
proportionem habens ad humidum in grauitate dimissa in humido ita,ut basis ipsius tota sit in humido posita inclinata: non manet inclinata sed restituetur ita,ut axis ipfius secundum perpendicularem sit.
Imittatur enim aliqua portio in humidum aequalis dicta est: σ sit ipsius basis in humido. Secta autem plano per axem recto ad superficiem humidι sectio sit qus apes. rectanguli coni sectio sexis autem portionis, o dyametersectio m, squaepJ,superficiei autem humii sectio sitque i,s, oesi inclinata lacra portio non erit fecundum
perpendicularem axis,non ergo faciet qua p, f, angulos aequales ad i , ducatur autem quadam qua Κ ,quedistanter ipsit,s,contingens se ctionem apol penes o, solida quidem magnitudinis apol centrum prauitatis su Gipsius autem ιδ,o,s,solidi centrum b, ct copulata,quabyr,educatur, centrum grauitatis reliqua figura scilicet iis,I; et, sit g. Similiter demonstrabitur angulus quidem qui sub r, - , Κ, acutus per pendicularis qua a, b,r,t,rM Κ,o,producitur cadens inter Κ,ct oiitq;rit. Si autem ab ipsis g,b,ducantur aequedinanter ipsi sit, quod quidem
in humido Assumptum ferreisursum secundum productam per g. Quod autem extra humidum secundum producta per b ,feretur deorsum, σnou manet solidum. apol sic se habens in humido ,sed quod quidem se eundum a,babi bit lationem rursum. Quod autemsecundum ι, orsum d ec fiat,qua p,s, secuydum perpendicularem.
25쪽
Recta portio rectanguli conoydalis quando fuerit leuior
humido & axe habuerit maiorem, quam emiolium eius, qui usque ad axem: si in grauitate ad humidum aeque molis non minorem proportionem habeat illa. quam habet tetragonuquod ab excessu,quo maior est axis,quam emiolius eius,quq
usque ad axem dimissa in humido ita ut basis ipsius non tangat humidum posita, inclinata, non manet inclinata, sed re
F St' nrtio recto Chta con dolis, qualis dicta eri r o dimissa in
umidum,si est pubitae,sit no recta sed stit inclinata.Secta autem ipsa per axem plano recto ad 'perficiem humidi, portionis quidejectio Iit rectanguli eonirsectio quae apol. axis autem porrionis, ham tetiqua n,' superficiei autem humidi sectio sit iis. Si igitur portio non es recta,non faciet qua n, o, adis angulos squales: ducatur aute qua X ,contingens sectionem rectanguli coni penes, p, aqurdistans autem in i s. ci,aut quedinanter ipsi o,v,ducaturque pin, o accipiautur contra gravitum, CT erit solissi quidem apes. centrum ν,eius autem quod inter I umidum centrum b, ct copuletur S, t,r, ct educatur ad g,
nin psius quidcm r,o, si emiolia eius autem,quae usque ad axem est maior,quam emiolia,palam quod qua Gu,est marur,quam qua usque ad axem.'Sit igitur qua Gm,aequalis ei,qua usque ad caem,qua autem mn dupla ipsius r . Quoniam igitar sit qDa P:dcm n,o, ipsius r,s mis-lM.quae autem min ipsus o, orcuqua, qua m, n,reliqua scilicet Gh, amolia s ipsi ni,s,est maior, quam emiolius est axis eius,qua usqxe ad axem scilicet r,m,s quoniamsupponebatur portio ad humidum ingrauitate non minuerem proportionem habens ista,quam habet tetragona quod ab excessis,quo axis est maior, quam amiolius eius, qua usq; ad axem ad tetragonum quod ob axe . palam quod non minorem proportio hem habi t portio ad humidum in grauitate illa proportionem quam habet tetrag/Mhm,quod ab m,o.ad id,quod abn,0.ad am autem propo tronem habet portio ad humidum in grauitate,hanc habet demersa idistis portio ad totam Aolidam portionem, monstratum est enim hoc ,sed quam habet proportionem demers proportio ad totam hanc habet tetragovum quod Demonstratum est enim in iis
quae de conodalibus quod se a rectangulo con tali duae portiones qua-
26쪽
Recta portio rectanguli eonoydalis quando leuior exi-
ns humido habuerit axemmaiorem, quam emyOlium Giusque usque ad axem si ad humidum ingrauitate non maiorem proportionem habeat illa, quam habet excessus, quo maius est tetragonam quod ab axe tetragono quod ab excessu quo axis est maior, quam en olius eius, quae usque ad
axem ad tetragonum quod ab axe dimissa in humidum ita
ntereunque productis planis abscisidantur portiones admulcens eandem habebunt proportionem quam tetragona qua ab axibus ipsorum non minorem ergo proportionem: babet tetragonum quod a , 'Lad tetragonum quod a,b,n,o,quam tetragonum quod ab m,o,ed tetragonum quia abn,o,quare qua p, non eu minor quam m,ο, ncque quae bl,quam Π,ο.Si igitur ab m,ipsi v,o,recta ducatur,cadent intra b, .mιοniam igitur quae quidem p, , est aequedistanter hametro quae autem m,t,est perpendicularis ad dyametrum,s qua r,m, aequalis ei poensique ad axem a, b, ri ad t,eopulata, ct educta facit angulos rectos ad contingentem secundum p. Quare ct ad c s. o ad eam qua per l, s.-- perficiem tamidi faciet aequales angulas,s autem per bE,ipsi rit,aeque-
distantes ducantur anguli recti erunt fala ac superficiem humidi, quod quidem in bumido assumitu olidum conodalis pursum fertur se eundum ea,quae per Laqueistantem ipsi G t, quod autem extra tam dum assumpta deorsum fertur in humidum fecundum productam per g ,
aque istantem ipsi G per totum idem erit donec utique cono dati rectum resti tuatur.
27쪽
ut basis ipsius tota sit in humido posita, inclinata, non manet inclinata, sed restituet urita ut axis ipsius lacundum perpendicularem sit.
D Emittαμη ζ'im in humidum aliqua portio qualis dicta est, it
basis ipsius tota in humido. Secta autem ipsa plano per axem re-dio adsuperficiem humidi erit sectio rectanguli,eotii sectio , sit ae aput,axis autem,cto amerer fiectionis quam n,osuper ei autem hi m d. sectio, quae i,s, quoniam non es axis secundum perpendicularem non faciet, qua n,o,ad iis, angulos aquales: ducatur autem qua Κ, - ,contingcnsje ctioηcm ποι fecundum n aquidistans ipsi L s, per p, ipsin,ο,σqμ dis/ώη qμα p,sct accipiantur centra grauitatem e crilit ipsius quide m apol. centrum r. eius autem quod extra humidum Mo copulata qua b,r,educatur ad g, ct stg, centrum grauitatis solidi sunmpti in humido: o accipiatur quae r,m, aequalis eι qua usque ad axe Qua autem o,h, dupla ipsius bim, ct alia fiant consimili- tersuperiori Quolitam igitur siupponitur portio ad humidum ingrauitate non maiorem proportionem habens proportione,quam habet excessus, quo maius est tetragonsi, quod ab n,o,tetragono,quod ab m,o, tetragonum, quod ab Π, Ο, sed quam proportionem habet ingrauitate portis ad humidum aqualis molis bane proportionἴ babet demersa ipsius portio ad totum solidum: demonRratum en enim hoc in primo theoremate . Non maiorem ergo proportionem habet demersa magnitudo pomtionis ad totam portionem, quam sit dicta ponio. Quare non maiore proportionem habet tota portio ad eam, quae extra humdum proportionem,quam babet tetragonu, quod ab n,o,as tetragonum, quod ab m bobet autem tota portio ad portionem,quam extra hamitam eandem
28쪽
proportionem quam habet tetragonum,quod ab M o, ad id quod a, ns non maiorem ergo proport=onem habet,qua ab n,o, ad id a, p,f, quam quod ab n,o,ad id, quod ab m,o ton minor ergo i,qua p, f, quam quao,m,quarc nec quἀp,b,quam n,o. Qua ergo ab m, producitur ipsi r, o, aquidistans concidet ipse b, nua ct b,concidat siecundum t, ct quoniam in rectanguli coni,Sestione quae p1,est aequiistanter dyametto cio.Quae autem n,t,perpendicularis super dyamctrum, qua autem r, m,
aqualis ei qua usique ad axem.Palam quod qua r,t ducta facit angulas rectos ad ΚΦ, - ,quare O adi . Qua ergo r,t,es perpendicularis ad superficiem tamidi, o per signa bsi,aequedistanter ipsi r, producta erunt perpendiculares ad superficiem humidis quae quidem igitur extra humidum portio deorsum ferretur in bumidum fecundum producta per b,perpendicularem. Quae autem intra humidum siursum ferretur secundum perpendicularem,quae perg, ct non manet sobra portis apol. sed vitra humidum erit in motum,donec utique quae η, o, fiat secundum
Recta portio rectanguli eon datis quando humidole. vior existens axem habuerit maiorem quidem quam hemiolium minorem autem quam ut habet hac proportion ad eam, quae usque ad axem quam habent quindecim ad quattuor dimissa in humidum re ut basis ipsius conringat humidum, nunquam stabit inclinata ita ut basis ipsius secundum unum signum contingat humidum i
s It portis qualis dicta est, dimissa in humidumconsistat,sicut oste
sium est: ita ut bos ipsius secundum unum signum contingat humidum. Accia antem ipsa per axem plano recto ad superficiem bumidi: sectio super cisi portionis sit, quae apol. rectanguli coni sectior sis perficiei autem humii quae a, G axis autem portionis, ct dyameter sit qua n.o,osecetur secundum quidem ith quae os, sit qua dupla ipsius
quam quiniecta ad quattuor, ipsi Mo, adducatur qua - , Κ. Qua autem n ,ο, maiorem opo, et he hapet adf- , quam ad ea,q u '; ad axem. Sis qua b, aequetus et,quaeu ue ad aam, ducatur qua quidem p,c,aep edistanter ipsi ae s contingens Actionem. apol ecundum p. qua autem p ,aquedistini ipsi n.MSecet autem quae p,i, prius imam. Quoniam igit 3 in portione. apor contenta a recta, ctasectione
29쪽
rectanguli coni qt a quidem Κ, b,aequedistanti r ipsi a, i, quo autem pi, aquedictanter ametrosecta ipsa Κ, in . uvae autem a s . quedistantericontingenti secundum p. necessarium est ipsam p, i, autem eandem proportιοnem habere ad p,b,quam habet quae n,' ' , ad ψ, o, maiorem proportionem demonstratum est enim hoc persumpta Quae autem ' ,h, i amolia ipsius io, oe quaei,h.Ergo aut amolia est ipsius bi,aut maior quam amolia quae ergo p γ, ipsius b,i,aut dupla eLI, aut minor quam dupla. Sit autem qua p,t,ipsius t,i,dupla. Centrum ergo grauitatis eius quia in humido est signum Loe copulata quae trietacatur, sit centrum grauitatis eius quod extra humidumg, a b psi π,ossedia Ps b.r. Quoniam igitur in quae quidem p,i,aequedinoterdyametronio,qua autem b,r,perpendicularis superoametrum. Qua autem L b, aequalis ei quae usque ad axem palam quod qus x, r, educta αquales angulos ad contingentem sectionem apol. secundum p , quareer ad a,s, adsuperficiem aquae ductis autem per l,g,squedistanter ip
30쪽
idem inter humidum assumpta ex solido apol susum δεννειών sei A dum eam qua per l,perpenicular m . Qua autem extra humidum de orsum ferret in humidumsecundum eam,qua per g, perpen utaret Reuoluetur ergo solidum apol .ct basis lysius nou rari a puper omhumidi siecundum unum lsignum.Si autem qua p, ι, nonsecuerit lineam, sicut in solida figura deIcriptum est. Mambinum quodsignum t. quod es centrumgrauitatis demes portionis cadet interp,σι. rei qua si uter domonstrabuntur.
Recta portio rectanguli conoydalis quando humido Ie-uior fuerit,& axem habuerit maiorem quidem quam xnryolium eiusq; usque ad axem minorem, aut ut proportionem habeat ad eam, quae usque ad axem quam quindecim ad quattuor dimissa in humidum, ita ut basis ipsius tota sit in humido nunquam stabit ita ut basis ipsius tangat superficiem humidi sed ut tota sit in humido, nec secundum unum signum tangens superficiem . ι Ai
' It portio qualis dicta est, dimisia in humidum scut dictum est co- spat ua albasis ipsius tangat superficiem humidi,demonstrandum G quod non manet, sed reuoluetur ita int basis ipsius togassuperficis humidi non Iecundum unum signum a secta enim ipsa plano, recta adsuperficiemhumidi: Se ctio sit qua apes rectanguli coni sectio. Sit autemo superficiei humida sectio qua s,a xis autem portionis .ct 6ametreqvs p,s, siti. Rursum autem secetur qua p, s oriundum r, quidem ita ut qua rδ, sit dupla ipsius r,fssecundum H .autem ita ut quap,ad,proportionem habeat quam quivdecim ad quattuor . inqua