장음표시 사용
31쪽
T, recta ducatur superp,f, erit autem minoriqua r, ,quam queis axem - Accipiatur igitur ei qua usque adaam aquas quaerib, qua quidem c,o, ducatur contingens sectiones penes o, existens, aqueistans ipsi a , quae η,o, oe aequeinana ipsens Secet autem qua n,o,tosam Κ, - ,privssecundum l. Consimiliter autem praecedenti demoli, abitur,quod quaen,o,aut hemiolia es ipsius o.i,aut maior quam hemiolia it auto,quae risit i t,'minor, quam dupla. Sit igitur quae o ib, dupla ipsius b,n, disponantur tandem prioribus.Similiter igitur demonstrabitur,qua r, Maciens avgulos rectos adc, o, O ad superficiem humi, ab ipsis b, g, Oducta aequeictaver ipse Gerunt perpendιculares seuper Iuperficiem humidi, Portio igitur, qvs quidem extra hu- nudum deorsum ferretur In bumidum, sicundum eam,quae per l,perpendicularem.Q a autem inter humidum sursum ferretur ecudum eam quam perg. Maximum igitur, quod aduoluit solidum ita, ut basis ipsus,nec secundum oum contingat superficiem humidi,quoniam nunc. secundum unum tangens ad deorsum, ferret ex parte a. Manfectum autem quὐdos qua π,ο,ποysecuerit 6 .i , eandem demonstrabiliue
Recta portio rectanguli conodalis, quando axem habuerit maiorem,quana hemiolium eius , quae usque ad axem miro rei autem ut ad eam, qu: ad axem habeat proportionε, quam habet quindecam ad quatuor . iM grauis ad humidum habeat proporta em minorem proportiose, quam habet tetragonum, quod ab excessu, quo axis est maior, quam hemiolius eius, quae usque ad axem ad tetragonum, quod ab axe d1missa in humidum, ita ut basis ipsius non tantat hunaidum nec in rςctum restituetur, nec manebit inclinata,nisi quando axis ipsius ad superficiem humidi fecerit anculum
xqualem ei qui dicradus est. Rs It portio Datis dictaeas ct sit quae kd, quales axi, ct qua quia
dem b,Κisit dupla ipsius k, d. Q ae autem r, , aequalis ecquae usque ad axem. Sit aurem, quae quidem e,b, bemiolia ipsius b. r. Quam autem proportionem habet portio ingrauitate ad humidum hac quod a 'Aq,tetragonum ad H,quod MLb.Sit autem, quae s duplavsius q,palam igitur quod qua A, g,adipsam d,b, proportionem habet minorem proportione,quam babet,qua tibiad ipsam b, , excelsus enim quoag, α, est quo axis es. maior, quam Minio serus, quae usque ad
32쪽
b . Sit autem lysi faequalis,quae r ,σsuper ipsa rid, recta ducatur, quae x,e,quae post dimidium erus,Possub Κ tax, copuletur quae Me, demonstrandum qu)d portis dimissa in humidum, ut ictum est, consis i inclinata ita, ut axis adsuperficiem humidi faciat angulum aequa angulo e,b,x, monstratur enim aliqua portio m humidum, basis ipsitis non tangat superficiem humidi. Et lip sibile est axis i sius ad J-
perficiem tamidi non faciat angulum aequalem angulo bsed primo maiorem : secta autem portione per axem plano recto ad superficiem -- di. Sectio erit quam apol. rectanguli coni sectio. Superficies autem humidi, qua x,s. Axis autem, ct dyameter portionis,qua n,o, duc tur autem, σθμα quidem p,y quedistanter ipsi x, contingenssiectis nem ποι. secundum p. Qua autem mi quedistanter ipse nio. Qua autem p ,perpendicularis, puer n,o, quae quidem b,r,sit aequalis ipsi - . ma amem G Κ, i o, σ qua', h, rectam puper axem. Quoniam igitur supponitur axis portionis adseversiciem humidi utero cngulum maioremiangulo b, palam quod angulo R i, η, angulus, qui ad
p,rim,rii maior angulo b,maiorem igitur proportionem habet tetragonum,quod a,p , ad tetragonum Pod ab i , quam tere gonum,quod ab e,x,ad tetragonum qu)d o. Sed quam quidem proportionem habet tetragonum,quod a,p,i, ad id, quod ab i. hanc habet qua Κ,r,ad i. Quam autem proportionem habet te Dragonum,quod ab G ad tetragonum a,x, b, hanc habet medietas i sius K,r,ad x,b, maiorem ergo proportionem babet, quam Κ,r,adi,quam medietas i ius urbes LMinor ceto est,quam dupla, qua ,
33쪽
e aequalis ipsis nator ergo est,qua bH ,qvims. Et quoniamsupponitur portio ad humidum lagrauitate trabere per portionem,quam tetra-νοuum,quod tabsq,ad tetragonum,quod β,b, d. Quam autem proportionem, habet proportio ad humidum iu grauitate, hanc habet proportionem pars ipsius demersa ad totam p rtionem, quam autem pars d mersa ad totam hanc habet tetragonum, Guod σ, p,m, a tetragonum, quod ab o,n. uuam ergo proportioncm habetaetra Ozum,quod a,bLq. tetragonum,quod a s,d,hanc proportionem habet tetragoram,quia
a,b,m,h, ad tetragonum quod a,b,o,n, aequalis ergo est, quff, q, ipse 'm.Quae autem p,b,demoni irata est esse maior quams, palam ergo,quod quae p, m,est minor,quam dupla ipsius b,m.Sit igitur quae p. dupla ipsius et m,erit autem i,quidem centrum grauitatis foliat,eius aute, quod intra humidum R. Reliquam autem magnitudinis centrum gravitatis erit in linea di. Copulata, educta, educatur adg,demonstrabitur
autem similiter qua t,b perpendicularis existens ad stuperficiem hum di ct portio quidem qua intra humidum fertur ad extra humidι secundum perpendicularem du perti superficiem humidi. Quae autem e tra humidum ferretur intra humidum,sic unqm e qua per g non m net autem purtio secundum mp bsitam in Ninionem rec etiam in ν ctim renituetur. palam enim proster hoc qumam, qua producuntur per g , g. perpendicRlaret' ι φια quipem peroperducit ipsi ni ad easdem partes cadit ad quas N, O sesundum g. visae autem per ad easd is ipsi. g. palam quod proser praedicta quidem centrusursum ferretur*,otcm de Ium. mirare totius magnitudinis , quae ex parte a, deorsum serretur hoc antem erat inutile ad demon trandum. supponetur rursum alia quidem eadem axis autem portionis ad se perficiem hemidi siciat angulum minorem GHuι apud b,minorem autem proportionem habet tetragoram, quod Π, mad utragonum, quod
norem proportionem habet,quam medietas ipsius K,r,ad xib. V ergo
huis i L ,maiorem quam dupla ipsius x,b, ergo qua', i, minor ipsus
autem o,i,dupla ergo , est,qua ou prus x autem, tota,quae H ,t qualis ipse r,b, reliqua minor est,qu4m ψ, r,erit ergo, e quaep,b,minor, Nams.clia silitem m,p,ipsisq, est aequalis: palam quod ρ,m,est maior,quam emiolia ipsius A qua aute p,b inor quam dupla i rus b,m. Sit igitur, PGp ipsius et v,dupla igitur rursum. Nilus quidem cetrum grauitatis erit t,eius autem quod intra hinniduet
34쪽
co data autem i, inuenietur centrum eius quod extra humidum in educta ct sit g. o ducatur perpenti ularis ad superficiem humidi per , g quedistanter ipsin,o,palam igitur, quod non manet tota portio, sed reuoluetur ita,ut axis ad superficiem humii faciat angulum min rem,quam illis,quem nunc facit: quoniam nec axe faciente ad humidum angulum maior m,quam b,consistit portio,neque minorem. Manifestuquod tantum angulumfaciente confinet. Sic enim erit quae co, aequalis
ipsius y,b,quae autem p ,h,rni h, - , dupla quod autems ergo eius quod in humido centrum grauitatis est. Qisare siccundum eandem prependicularemsursum ferretur,et quod extra deorsum ferretur manebit ergo contra pellantur enim adinvicGn.
portio rectanguli conoydalis quando axem habuerit maiorem quidem quam hemiolium eius quae usque ad axem, minorem autem ut hanc habeat proportione, quam habent quindecim ad quattuor i & in grauitate ad humiduhabeat proportionem maiorem proportione, quam habet excessus,quo tetragonum quod ab axe est maius tetragono, quod ab excessu, quo axis est maior, quam hemiolius eius quae usq; ad axem ad tetragonum,quod ab axe demissa in humidu, ita ut hasis ipsius tota, sit in humido posita inclinata,n c ut xis ipsius secundum perpendicularem sit, nec manebit inclinata, nisi qua do axis ipsius ad superficiem humidi fecerit angulum a qu alem accepto similiter,ut prius.
35쪽
FStoportio, qualis dicta est, ct ponatur,quae d, b, aequalis axipo tionis o qua quidem b, , sit dupla inius X,d. Q a aut m X,r,
aequalis ei,qua usque ad axem,qus autem i,b,bemiolia ipsius b . quam autem proportionem habet portio ad humidum in grauitate , hanc habeat excessus,quo excedit tetragonum,quod a,b, d, tetragonum quod a,b,Lq,ad tetragonum,quod a b,d,sit autem quas, dupla ipsius pTalam igitur,quod excesus,quo excidit tetragonum,quod ab duetra Sonum,quod a,b, sed tetragonum,quod a b,d,quo axis portionis est maior, quam hc otius eius,qua usque ad axem minor es irrmagori ergo te' tragonum,quod a,b ,excedit i quod a,b, sq, quam tetragonum qu a,b,d,excedat tetragonumquoda/,e ad are quesseest minor,quam
b, c. Ergo quasquam b,r. Sit igitur ιpsis equalis, qua rix, uae X, e,recta ducatur super b. ,potens medietatem eius, quὀd continetur sub X,r ,b,dico quod portio demisia in humidsi ita, ut balis rpsius tota mira humido consimi ita ut axis ipsius ad superficiem humidι faciat angulum aequalem angulo b. Demittatur quidem enim portio in humidum ut dictum est, ct non faciat axis ad superficiem humidi angulum aqualem b, sed masorem primo. Secta autem ina plano recta ad puperficiem humidi portioms sectio sit, que apolarectanguli conisectio seupermici autem humidi, qxaec uis autem portionis, ct dyametcrsit qΗ Π, Ο, sit siemsecundum - ,t,ur oe prius duertur autem qua quidem J, p,
aquedιHanter ipsi e i ontingeassectionem ecundum p. Qua autem m, p,aequedictorer ipsi π,o meae ro p. perpendicularis super axc,quoniam egit axis portionis ad superficiem humidi facit angulum maiorem angulo b. Erit utique o angulus, qui sub xo,p,maior angulo b,tetragonum ergo quos a,'sord retra κum quod a,b,so,habet proportionem maior ,quam tetragonum,quod ab . Ad tetragonum, quod g, x, b.
36쪽
Ergo quae Κ, ad so,babet proportionem maiorem, quam medietas ipsius Κ,r, ad x,b, minor ergo,quae so, quam dupla inius X γ, ct qua A
o si portio m grauitate ad humidum habet proportionem,quam excessus,quo tetragonum,quod a,b,d,est maius tetragono,quod a,b16,ad tetragonum,quod a,b,d . Quam autem proportionem habet proportio in grauitate ad humidum,hanc proportionem habet demersa ipsius portio ad totam palam,eandem habebit proportionem demersa ipsius portio ad totam portionem,quam excelsus,quo tetragonum, quod a, b, d, excedit tetragonum,quod a,b, q ad tetragonum, quod a,b,d,babebit igitur,mrota portio a Leam quae extra humidum proportionem, quam iptru num, quod a,b, ad id,quod a,b1Lq. Quam autem proportionem habet tota proportio ad eam,quam extra humidum hanc habet, quod ab n, o, ad id,quod a,p,m, aequalis ergo quae m,p,ipsis,q. Qua avt M p,b, demostrata est maior,quam quae ergo m 3,est minor, quam q, ergo qua ν, m, es maior,quam dupla ipsius 'm. Sit igitur qua p,ζ, dupla ipsius a , m,
o copulata, qus 2 , t educatur ad I,erit ergo totius qμlt m portionis cerrum grauitatu t,eius autem quae extra humidum V , eius uero qua m-tram linea ta. Sit autem I, demonstrabitur amem similiter prioribus, qua t,h, perpendicularis ad superficiem humii, qua per R,I.αqM δε- stanter ipsi t,n,producta perpendiculares ipsae puper superficu'm bumidi ferretur,ereo quae quidem extra humidum portio deorsum secundu
eam qua per R. e vae autem intra secundum eam,qua per g ,eleuabitur non manet ergo lota portio sine inclinatione, nec etiam conuertetur ita
ut axis sit perpendicularis 'perficiem humidi, quoniam qua ex parte
37쪽
autem axis ad humidum faciat angulum minorem angulo b, consimilia ter prioribus demonstrahitur,quod non manebit portio sed inclinabitur donec utique axis ad superficiem humidi faciat angulum aequalem , an
stens humido habuerit axem maiorem,quam ut habeat pro . portionem ad eam, quam usque ad axem,quamhabent quindecim ad quattuor demissa in humidui uita ut basis ipsius'notangat humidum, quandoque quidem recta consistet,quinque autem inclinata: de quandoque quidem ita inclinata,ut basis ipsius, secundum unum signum tangat superficiem humidi:& hoc in duabus dispositionibus faciet :& quandoq; ita inclinata consistet', ut basis ipsius secundum ampliorem locum humefiat: quandoque autem ita ut basis ipsius, nec si 'cundum unum tangat superficiem humidi .Quam aute proportionem .habeant ad humidum in grauitate singula horum demonstrabuntur.
s It portio qualis dicta est, secta ipsa plano recto adseverficiem hu
midisectio insuperficie sit qua apol.rectanguli conisectio aris aute, O dyametersectionis sit quae λd. . Secetur autem qua b,dsecundi X ta ut duplasit qua b d,ipse X fecundum cinuteminiqua b ,ad Κ. ,habeat proportionem,quam habent quindecim ad quattuor .. Palam igitur quod quae Κ ,es maior ea,quae usique ad axem ipsius autem X, si hemiolia, quae est autem, i qua s,b,bemiolia ipsius b.riC puletur autem ipsa a,b, s ima Ge,recta produm ducaturque e aeque distanter,ipsi b,d, rusum ipsa a bsecta in duo aequalia penes t,ducatur aequedistanter ipsi b, d,quae t,h, accipiatur rectanguli coni Iectio.
nisectio per Κ.Qua autem a, b, si recta producta ipsi b,doecat fama, e fccet,secudum 3 g,cum per Ia ducantur aqueislanter ipsi b.d,quc
pJ,q Secet antem inesessionem a,o,dlenes X, L ducantur autem, quae pix,'. contingentes sectionem apol. siecundum O, p. Murres quadam portiones qua apes.st,e,i,ait, d, contente a rectII, ct asi
ctionibus rectangulorum conorum rectae, oe similes , oe ina quales, tangentessiver .rmquanque basem a, b, n, autem sursum ducta est,qua nμ,pinio. λῖ, ergo ad S,X,habet proportia
38쪽
l,l,lin. squa aut in a, d d d,ι, proportisuem habet,quam quinque ad νnum. Proportio autem composita ex proportione,quam habet duo ad quinque, ex pro ortione,quam bab ut quinque ad Hum. es eandem cum proportione,quam habent duo ad unum. Dupla ergo est, quae
1us,quo axis est maior,quam hemiolius eiur,quae usique ad axem, siquidem igitur portio ad humidum in grauitate hanc habet proportionem , quam tetragonum, quod a ,bis,ad id, quod a,b, d, aut maiorem bac proportione portio demissa in humidum ita, ut bases ipsius non tangat humidum recta consistet demonstratum est ei pris, quod si portio habes ra e
maiorem, quam semiolium eius, quae usque ad axem minorem propo tione si ad humidum in grauitate n,ο,minorem proportione habeat proportione, quam habet tetragonum,quod ab exce , quo aras est maior, quam hemiolium eius,quae ad axem ad tetragonum, quod ab axe. demissa in humidum,ita ut dictum est,recta consenet. Si autem portio ad humidum in grauitate maiorem quidem proportionem habeat proportione quam habet tetragonum,quod a, b,s,b,ac tetra onum,quod a,b .ma- rorem autem proportionem,quam habet tetragoηrum quod a. b, M t, adi quod a,b,demissa in humidum inclinata ita, ut bases contingat humia dum conse Iet inclinata ita,ut basis ipsius nitit tangat seversiciei hum di, axis ipsius faciat ad superficiem humidi angulum maiorem angulo m.Si autem portio ad humidum in grauitate hanc habet proportione,
39쪽
Diuersimode figuratur. tam inclinata vult diuidi in quinque aequalia nedia quinta pars st l,X,t,i. m,n, νult esset aqualis o,n, n, X,st media proportionali inter m,n,σ n,oys quarta proportionatis raraeibasis ipsius non tagunt humdum: comisset,ct manebit ita,ut basis ipsius, stoendum a pliorem locum huminetur ab humido . Si uero portio ad humdam in grauitate hanc proportionem habe m h in tetragonum, quod a p, Lad tetragonum, quod a,s dAemis a i, laenidum,et posita inclinata ita ut basis ipsius non tangat humidio μοnsmet inclinata ita, ut basis ιρ-
sus,fecundum unum signum tangat superficiem tamio, o a
40쪽
faciat angulum qualem angula x. si autem portio ad humidum ingrauitate habeat proportionem minorem proportιone, quam babet tetragonum,quod ab I p ad tetragonum,quod a, b,d,inussa in humidum, crposita inclinata ita,int basis ipsius non tangat humidum consistet inclinara ita,ut axis quidem ipsius ud 'perficiem humidi,faιiat angulum m/norem angula a, basis autem' us, nec secundum unum tangat superficiem humidi. Demonstrabitur itaque hac deimeps. Habeat itaque primo pirtio ad bu nilum ingramine proportionem quidem maiorem ea,quam habet tetragonum,quod ab X,ο,ad H,quod a, D,d,minore autem ea,quam habes tetragonu, quod ab excessu, quo axis est maior, quam hemiolius eius,quae usque ad πιε ad ιιπα-um, quodo,b, , pupponatur prius disposita figura fora putem proportionem habet portio ad humidum ingraoitne,ianc toragouum,quod β,x, ad H,Fod a,b,d, est aute quae X,maior quidem quam X, p , minor autem ex su, quo aris est maior,quam hemiolius eius qua usque ad axem . Inaptetur autem quaedam inter media conicarum stationum ποίεις, qua u, haequalis ipsi x,
σβecet ipsa reliquam conisectionem pene i ipsa autem r, s , rectam. penes b, demonst rabitur aues qua
qηαp,s,ipsius s,x,dupla ab otaintem- catur,qua O , o tingens sectioncm apol qua autem O, c, perpendi Laris seuper b,d, ab a,ad m, copuletur,erunt autequs a,v,q,u aequales inuicem. Quoniam enim in similibus portionibus apol. a,X,
cproductosunt ab axibus ad portiones, quae Mna,q,aequales angulai Dcientes ad basies eandem proportionem habebunt quae q,a ain,cum ip*
n ipsi q π, aequessans ipse o,s,demon Brandum,quod demiba in bumidum ita,ut bases ipsius , non secundum νη- tangit axis ad superficiem hamissi angulum acutum faciat mmorem excessu Dimittatur enim, consistat ita ut basis ipsius tangat secundum unum signum superficiem humidi. Secta autem portione per axem plano recta ad seuperliciem humid superficiei quidem portionis sectio sitq; ποι recta u li coni lectio, uperficiei autem humidi,quae o,a,axis autem sectioni4, P qamiter, Mabid, secetq; b, d lenes X, ut ictum es duca-