E058--Determinatio orbitae cometae qui mense Martio huius anni 1742 potissimum fuit observatus

11쪽

PSM quaesitum, sin autem numerus ρ non exacte in hac co-

Iumna reperiatur, inter ProZim0s per interpolationem consiuetam anomalia Vera responden S ad minuta & secunda conclude tur; quem in finem differentias addidi. Cum autem plerumque ad Iogarithmum numeri perveniatur, tres seci columnas, quarum tertia togarithmosformulae Hbi 'eXhibet,quo ex iis pari opera anomalia Vera quaesita inveniri queat. Characteristi eam

autem horum omnium logarithmorum denario auxi, ne numerorum unitate minorum togarithmi fierent negativi, quam Ob- causiam horum logarithmorum pariter ac togarithmorum sinu-uum & tangentium characteristicae, in usu denario sunt minuendi: eo quod in tabulis logarithmus sinus totius, eujus quippe

unitatis logarithmus est O, Ponitur ET IO, COOOCOO.

3. IX.

His pro paraboIa peditis Ponamus nunc orbitam,in qua meta moveatur, esse sectionem conicam quamcunque pM Lin eujus soco S positus sit sol, ac ponatur ut ante distantia peri helii a sole PS o. Ducatur ad axem ex seco S normalis Sta quae erit semissis lateris recti, quae cum non amplius, uti in parabola sit m ait, ponatur ea SL TI b; ubi notandum est, si fuerit, Veto eurvam fore ellipsin, sin autem sit b et o eam sere hyperbolam, in applicatione autem ad eometas haec recta bnon multum a Valore a a discrepabit. Ex his erit orbitae axis transversus qui pro parabola si b aa, sit infinitus, pro ellipsi, si b et ais finitus & affirmativus, sin autem . , are, pro hyperbola axis transversus fit finitus quidemiat negativus. Ve'

setur iam cometa in loco Μ, ita ut ducta recta Μ sit angulus

12쪽

PSM ejus anomalia vera, ponatur recta ΜS F, & angulus PSM TI v. Ducta autem ex Μ ad aXem PS perpendiculari MΚ , erit ex natura sectionum conicarum M S γ a

ideoquo γ Ponatur itorum tang. I x.

1 isoniam Vero hic ponimus odibitam quam minime a parabola discrepare, & esse ellipsin vehementer oblongam, si b a o - α ο; erit ellipsis axis transeversus & cum sit a numerus valde exiguus fiet I

pr. seu mo i--rt I - . Cognita autem anomalia vera v, distantia cometae a sole commodius inveni-- ' - - , & vicissim si distantia oo-

13쪽

ὶ Hinc integrando fiet area

, ααt'ὶ quae ut tempus praebeat per SM, dividi debet per radicem quadriatam ex latere recto. Cum ergo latus rectum

in . . Suffieiet Vero ad praesens institutum termi

g. XL

14쪽

ς. XI.

Si ergo praeter a & α, atque tempus, quo cometa per perihelium transiit, detur vel anomalia vera D, euius semissis tangenS t, Vel distantia eometae a sole SV poterit hinc tempus , quo eometa in hoc loeo Orbitae siuae haeret, .pereXpressiones datas assignari, siquidem α fuerit .fractio minima. Sin autem tempus hoc fuerit datum puta n diebuS, in ven tio anomaliae Verae v aliquanto fit difficilior, quam in casu parabolae, requirit enim resolutionem hujus sequationis i - - α ΗΦ --jtδὶ, siquidem Ponatur Npro numero , . Interim tamen, quia α est fractio minima, haee reuolutio ope tabulae pro motu in parabola eXhibita estici poterit. Quaeratur enim in tabula sub columna t--τtΦanomalia Vera resipondens, quae sit re, & Ponatur tang l υ θ, erit m θ--jθ'. Jam anomalia Vera pro castu ellipsis, quae ab hae inVenta u non multum discrepabit, sit ita u-- p

' , qui angultis, cum aequaliS Prodeat numero, invenietur si a togarithmo expressionis , denario aucto subtrahatur ψ, ,8ss7 9, numerus enim logarithm Oxesiduo respondens dabit angulum p in minutis secundis e Pressum ; cum autem sit θ tang u, habebitur quoque φ '

15쪽

g. α facilius per togarithmos eXpeditur. Inventa autem anomalia vera ' reperitur distantia cometae a s le SM 3 ex hac aequa tione vel adhibitis approximationibus erit commodius I T

Orbitam autem cometae ex Observationibus tribus alium-tis ita determinabo, ut duas cometae a sole distantias a S & euna cum angulo intercepto a S c seu corda a c inveniam, ex quibus deinceps Orbitam cometae, sive ea sit parabolica sive elliptica, definiri oportet Qu mobrem ex datis duabus me tae a sole distantiis a S & o S una cum corda a c ipsam Orbitam cometae sive parabolicam sive ellipticam specie datam inveniri convenieti ΡOnatur a S mi; e S g & corda ac k ; ac primo quidem pro parabola sit distantia perihelii Ρ a sio Ie S nempe PS & anomalia vera seu angulus PSa α υ, quae sunt duae res eX datis definiendae; sit angulus a Se ρ; anomalia vera ΡSc v -- g; hin eque duae sequentes aequa. tiones resultabunt;

16쪽

C dimus

18쪽

pressio dat tempus, quo cometa in Orbita Parabolica motus spa. tium ae conficit, in diebus eXpressium. L XIV. Haec eadem expressio faeilius inveniri p0test, si tempora aperihelio P ad loca a Sc c ex distantiis f &giblis definiantur, erit enim manente m 38 6SI, S tesnpus quo c0meta ex P ad a

e provenit -ὶ dierum 7J. Cum autem sit a

distrum, cujus fractionis si numerator & denominator PQr

19쪽

a in

D et

dierum

quae expressio uti ad calculum maxime est accommodata, ita etiam imprimis notata est digna, quod tempus, quo cometa in parabola latus datum spatium a c absolvit, tum concinne eL solis distantiis a S & e S una cum corda AE c possit e XPrimi. XV. . Dissicilius haec expedientur, si curva, in qua cometa movetur, ponatur ellipsis speeie data. Manentibus autem uS ILeS & corda oe m quae sit ni data, cum relatione inter SI & SP, quae sit uti supra posuimus ut I ad 2-α. Pona' tur ergo distantia perihelii a sole SP erit semi- latus rectum S I et His , sit insuper anomalia vera PSa v, & posito angulo aSc ' ρ erit anomaIta vera PS c Jam re

hinc

20쪽

Invento autem angulo PSH T v fiet a in ; & si loco cos D valor inventus substituatur,vel ex binis aequationibus superioribus angulus V eliminctur, rc perietur a-αὶ a b Ita

s. XVI.

Hos igitur ad orbitam cometae mense martio huius anni ob servati determinandam accommodabo. Observationes autem, quibus ad hoc institutum utar, mecum communicatae sunt a Celeberrimo Astronomo De Liste, quas sinima cura in observa torio Ρetropolitano habuit. Tempora autem, quibus hae observationes sunt naee, primo ad stilum veterem & meridianum Londineiassem commoditatis gratia rcduXi, tum Vero in tempus astronomicum medium converti robservatae autem sunt temporibus indicatis cometae longitudines ac latitudines, uti sequens tabella declarat.