장음표시 사용
31쪽
Si iam ponamus apo esse portionem Orbitae cometa quam intervallo obtervationum astumiarum descripserit, erit o ejus locus tempore Observationis primae, α quo Perpendiculum in eclipticam domistum a α in rectam A α incidit: Sr c, unde perpendiculum in C γ cadit, erit locus cometae in tertia Obser-Vatione ; atque ρ erit ejus locus in observatione media, si qui dem perpendieulum p et in rectam B S incidit. Quare cum areae circa solem desicriptae sint tempuribus proportionales, erit area a S p ad aream p S c ut m ad υ : atque si Orbita cometae in planum eclipticae projiciatur α π γ. quia ipsa orbita ad projectionem datam tenet rationem, erit quoqUe area α S arad aream γ S ut m ad n . Perspicuum autem est rationem sectorum α S π & γ S π tam prope ad rationem triangulorum α S β & βS γ accedere, ut crror sit prorsus imperceptibilis: cum quia ratio inter has areas sere est ratio aequalitatiS, tum
quia anguli α S β, & β S γ, ut ex sequentibus patebit, tam
sunt Parvi, ut curvatura hanc convenientiam turbare nullo
modo possit. Cum igitur triangulorum et S β & β S γ ra tio sit ut m ad n erit, quoque α β: β γ sicque ratio segmentorum cordae α γ per rectam S B factorum erit cognita: unde si innotesiceret punctum β in recta B S , per quod Corda αγ transit, simul positio corda: seu angulus B b γ deli. niri posset. Ponamus enim ang. B β γ erit in triangulo α ω β ang. α ω β A m B & m α β sp - A m B; in triangulo Vero β 11 γ erit ang β ii γ' C n B, & β γ v ISOR-Bn C. Hinc fiet
32쪽
; sicque ex cognito puncto βinvenitur positio cordae αγ, binequc Porro ob latitudines datas puncta a&c in orbita cometae. Cum vero sit 3, 3 q 79 I A /M O,S 47738n a, 9 6 1 8O V O, 7 I Iideoque i O, OS 32I 8 Ig. XXVI. Huc ergo reducta est quaestio, ut definiatur punctum β in re cha Bβ, sicque resolutio quaestionis ad unicam quantitatem incognitam est revocata. Neque tamen convenit, ut alias fieri solet, pro hae incognita characterem quempiam adhibere, eum que per aequationem determinare, PrOPter eXpressiones maxime eomplicataS, ad quaS Perveniretur. EXPediet ergo ex aliquot falsis pro B 3 assumtis valoribus, Verum per regulam sopcrueret ut e vitentur litterae in determinatae ejusmodi calculum trigonometricum plurimum perturbantes. Sumantur ergo
33쪽
pro arbitrio aliquot valores pro intervallo B 3;& cum pro quo
libet conveniens angulus fuerit definitus, habebuntur duo cometae loca vera a & e, quorum tam a sole distantiae a S, e S, quam angulus interceptus a Sc seu corda ac assignari pote runt. Hinc ex praecedentibus praeceptis, sive orbita cometae statuatur parabola, sive ellipsis perquam oblonga computetur temPUS , quod cometa ad spatium a c absolvendum per theori am impendere debet; quod si conveniat cum tempore Observato 6, 3O97I dierum, indicio id erit pro B β valorem verum esse assumtum, sin autem discrepet, duabus pluribusve hypo thesibus inter se comparandis valor prope verus ipsius B β colluitur. Tum tribuantur denuo ipsj Bβ duo valores non multum ab invento dissidentes, qui cum ambo non multum a Veritate sint dissensuri, satis exacte verus valor pro F β concludetur. Oportebit autem duplicem pro b d valorem hoc paet inVeniri, alterum pro hypothesi, qua orbita cometae statuitur parabola, alterum, si orbita cometae statuatur ellipsis specie data, quo deinceps his duabus hypothesibus cum rcliquiS obse vationibus comparandis vera ellipseos species, ideoque vera cometae orbita possit deduci.
g. XXVII. Tribuam igitur ipsi Bβ hos duos valores inoo & 9 OO
quoniam per alia crassiora tentamina jam cognovi verum ValO- rem inter hos limites contineri ; ac pro utroque primum angu
35쪽
Quoniam nunc in triangulis αm β, βn γ dantur omnes anguli & latera βm & βn definientur reliqua latera per has formula - Ο )λαρος . - - v. sim sp
36쪽
Ex latitudinibus nunc observatis deducentur rectae a α &cγ. erit enim a α A α tang. latit. & c γ Cγ tang. latit. est vero latitudo in prima observatione TT 7OR, 3O , & latitudo in tertia Tta 77', 37 . Inventis porro a α & c γ, si duca tur ah rectae αγ parallela, erit ah αβ -- β γ ; & e c γ - aα: tum igitur invenitur anguluS c ah, ob tang. ech o h c . h, ex hoc que angulo Porro corda sic H Ah, , calculus ergo ita instituatur.
37쪽
& tang. S γ quibus angulis cognitis erit Τ & S V α : haec ad computum
38쪽
g. XXXI. Inventis S a & Sγ quoniam perpendicula cγ sunt
39쪽
Inventis nunc duabus cometae a sole distantiis S a & Se, una cum corda a e definiri poterit tempus, quod ad hoc spatium absolvendum cum in hypothesi orbitae cometae parabo liea, tum elliptiza requiritur : ac primo quidem si orbita eo metae statuatur parabola, positis So : Sc g & ac M
40쪽
Cum igitur, tempus inter haec cometae loca praeterim pium sit 6, 3o9 1 dierum, Valor Bβ π 9OOO tempus prauebet nimis magnum, alterque valor Bβ 8OCO tempus praebet nimis parvum, si quidem orbita cometae ponatur parabola: ex quibus perspicuum est, verum ipsius B β valorem intra limites 8ooo & 9 O contineri. Subtrahamus ergo a tempore majore 6, 76979 tempuS minus S, 822I 8 quia hoc temporis augmentum G, 9 76Ι oritur ab incremento Iocio, quod valori Bβ 8ooo est ad jectum, Videamus quantum incrementum ad eundem valorum BβTA 8ooo addi debeat, ut prodeat tempus observatum 6, 3O971, quod tempus ex hod valore ortum S, 822I 8 superato, q 8 7 3 3 excessu : instituatur ergo ista analogia O, 9476Ι : Io oo ' O,4 87 3 . SI ex qua concluditur valor ipsius B β fore circiter 8ooo si 8SI . Hic autem valor tantum prope est verus, quia disserentia inter valores 8o oo & 9ooo pro B β assumtos nimis ζst magna, quam ut temporum incrementa incrementis ipsius B si proportionalia statui possint. ΡropiuS Vero ad valorem
ipsius 2β pervenire possemus, si unum duosve valores medioS pro B β assumtos simili modo evolveremus.