장음표시 사용
1쪽
Apud G sp as Bast NARDvM, Serenisi Latharingia D vel de Universitatis Typographum Iuratum.
2쪽
A THEM ΑΤICAE. unt proprijssime scientiae , quarum
subiectum sermale est quantitas prout terminata; Habent p tissimas demonstrationes a tioci. Diuiduntur in purasin mixtas, totidemque artes quot scientias. Purae sunt Arithmetica&Geometria; Mixtae multiplices, Astronomia, Optica, Musica, Mechanica Chronologia,Ceographia,&c Purae Mathematicae abstrahunt a materia singulati cliensibili, versentur autem mmateria intelligibili, quia puncta, lineae, superficies caeteraque Entia, ut vocant, Mathematica, sormaliter xpersecte reperiuntur,saltem in Ideis Divini, Angelici & humani intellactus; virtualiter autem in quantatate nuteriais,alia non distinguntur separabiliter. Cιαιι geometra, non es in Ieria, in auro, in Caelo neau in rera m natura.
VIDENTVR quidem hoe tempore ad perseetionis apicem deductae , propter
excellentem, librorum , inuentionum , demonstrationum , experimentorum, instrumentorumque multitudinem; suos tamen habent nodos, lubiles quidem,at nondum satis explicatos,cuiusmodi sunt,Quadratura circuli,Duplicati cubi,&anucti duarum mediarum inter duas datas proportionalium, diuisio cuiuslbet anguli circularis perimetri in quotlibct partes aequales, lechauica&c5moda motus perennitas , Heptagoni regularis&cuiustibet figurae multilaterae fabrica ,Helicis ordinatae accurata des riptio, exacta Supputatio temporum motuumque Coelestium longitudinis Ciuitatum facilis & certa Inuentio,Definitio praecia omnium Musicae interuallorum,&c. Vni- est Alrebra fastuosiumsedis m Problema. Nullum su
3쪽
α - . ORITHMETICA Specula tu numeroru naturam,proptietates proisa uu in portiones, figurasque contemplatur. Numerus est aliquid unum a parie tri es , rei, cui non repugnat Infinitas. Vniras non est numerus,sed pruacapium IC componens numerum, quo modo habet Indi sibilitatem Lero auteni a potest diei principium priuatiuum numeri Arithmetica practica, varias habcc operationes simplices compositas, uuas perficit, lamo,calculis,digitis, tabula rvthagorica mobili& stabili; nonnunquam etiam sine Cyphris, quando multiplicat&diuidit, ipsasque fractionum operationes probat, beneficio quadrati in minora quati eula diuiti &duarum regularum normaliter dissiositarum, quae per illius planitieme eurrant: quando per solum modulum,& triangula Geometrica, regulas proportionum abibluit. Ex dissertutis, Ex Vvue Leoax Postico a Dinia dimensogem tolin, Ex Plini MCMumna, OEx Parte Salim ια Templi rebrua omnis fulti. inumerar .m m ias
INFINITI sunt,praeter binarium, numeri, qui tantum procreant in mam additi
quantum perle inuicem multiplicati Infiniti ex quorum multiplicatione orituris merus minor, alterutro aut quolibet multiplicantium. Infiniti qua, facta unius per alterum diuisone, quotientem procreant numero diuidendo maiorem Infiniti, in qu
iultiplicatione medij in seipsum si numeri proportionales accepti multitudine Impares. Radix cruadrata minutiae maiorestipso quadrato Numeri 13 ad axo, 6. unitatibus disserum,Sc tamen paries aliquota pru secundum,&pams quo secundi,primum, complent. Nuesses uos homini m. umidam numemo
EX Arithmetieis Compliearionum Regulis,latis utique vulgaribusan Logica figurae&modi Syllogismorum, praedicationes comparationes uniuertalium In Physica primarum qualitatum Coniugationes, & Corporum Simplicium vel mixtorum ex in determinato gradu temperatis,varietates possibilesan Astrologia Planetarum Conium cstiones; In Grammatica dictiones possibiles, siue utiles, siue inutiles,colligi possundia Poesi versiis quilibet quantumlibet dissielles quoties fieri potestinuerti, Anasrammam omnia possibila fieri supra datum nomen quocumque in Idiomate; In Musica etiam ab homine Musices imperito omnes cantilenae componi,quae intra defitutos octauarum lia mites extare possunt In picturati statuaria exhiberi varietas specifica maginum, col rum, Imblematum, quae opere Molaico, versicolori fieri possent ex iapidibus aut coloribus determinato numero gradu sumptis, atque adeo pulcherrimum 'noqu
que genere determitiato,inueniri.
4쪽
IV. OMNIS numeri possibiles ex finitis notis,Syllabae omnes,omnes libri nocumque Idiomate scripti aut scribenili,exh;beri possunt ab homine etiam latinitatis imper to,imbomnes Conceptus compositi specie diuersi,sicripturaeque omnesia Iudicia me eis occulta detegi datis tantum litteris aut conceptibus simplicibus. Si septem honesta es,r annorum sipatio, in eodem scamno quotidie emel sederent fieri posset ut nunqua teditet ide ordo .versus hie Diuae Virgini Sacer, t tibisunt Doles Virro,auo Ddera Coeis, inueriitur osio inluis autem quantitatis legibus Iora ut merito dicatur unius libri versus, uniusque versius liber qui ipsum continet. Hic alter, Rex Dux Sol Lex. Lux, Fons, Spes. Pax, Mons Pere , Chrsin variatur 36188oo etiam latuis quantitatis legibus. Ex deeem flosculis diueria terra fieri possunt 36188oo 23 milites, litterae e. permutari possiant. I 8sxo I 673888 766 oo Oo. Credibiis est, Deum eis e optimam templicationem postibilim,inre omnes mania
Sheomplicationes omnes , quae sunt possibiles inter litteras quatuor linearum proxime praecedentium , scriptae essent in charta, non posset cliartae exscriptae aceruus, poni intra firmame oti totius capacitatem etiamsi toties maius esset firmamentum, quot arenulae nunc intra ipsum claudi possent. Si quis vellet legere aut exscribere onmia Anagrammis possibilia lupra nomen sexdecim litterarum , plus deberet Iegere aut exscribere quam in toto Calepino contineatur; Si centum poma no passu distarent s gula a singulis. esset autem qui colligeret sigillatim Lad sportulam deportaret omnia, conficeret iter plus quam s leucam Gallicarum Centum oues, sexdecim annorum Ira tio,implere possunt numerum I 6896oo .aureis aestimandum. Totum Lutetiana urbis iumentum,sex libris auri ductuu,inaurarit et. VI. DINOCHARES Arehitectus coram Alexandro Macedone proposuit, aedifie rerum se urbem roo oo hominum capacem , intra palmam statuae ex monte Athos excisae line potest colligi Arithmetice magnitudo ac celsitudo montis, ut contra ex amplitudine montis, monitudo statuae Plinius Colossis Rhodio assigna longitudinem o. cubitorum,&ex illius aere , quando confractus est , soci camelos oneratos sui iIe, tradunt historie, hinc facile colliget Arithmeticus, totius Color Ii grauitatem xmolem, circiter Iogo ocio librarum colliget insuper quod dicitur paucos homines, illius pollicem amplecti potuisse, non deicioque brachio,sed de nianibus aut altero tantum brachio iane intelligendum esse. Si numeri, mineres nihilo, producere pessent, sicundum Regula Algebra.ηumemmma iomemnωιis pliadposset Ar quam natura, qua ex nihilo nihil facit.
v II. NON sunt necessarii cubiti seseuipedalibus maiores, ut Arcae Nodticae capacitas,
gentilium cali: mnlis vendicetur, potuit enim Area 3oo cubitorum longituduiis,so. latitudinis do .altitudini cauere omni u animali ulpecies, eo numero quem Deus praeceperat, cum remit sitis cibis ad victum annarum Impie vero gentiles, Molaicam' abylonicae turris historiam carpunt quasi ex hoe telluris puncto, Columna tenuissima ad coelum usque pertingere non possit; quamuta enim seriratis Architecturae proporticu,
5쪽
bu . tellus ista lusneere non possit ad stylobatam columnae in coelum erigendae, neglectis tamen proportionibus, iusticit ad 313 .columnas, quadrata basi unius milliaris,adsit mamentum vique erigendas;Quare,ccaelum etsi graue esset, eiusmodi columnis e teria facti, undiq; fulciri posset,quis simul iunctae conficerent molem multo maiorem centum turribus Babylonicis prout illam turrim Diuus Hieronymus descripsit. si ducenti sicli, quos Ponrirasse dicitu Ab un/ Casaries non intestigantur de Dreris eviliorum velis oblationafacta cum usis viato is de iisndere aura aqua tantis,fuucopi.lo 'poiam plusquam a tinarum.
v III. OVAM VIS tota tellus habitabilis aeque saecunda semper,&ubique ponereturae
Gallia, quamuis per quindenos annos totus hominum numerus renouaretur,ac mundus spatio tantum 6ooo annorum duraturus esset, ut multi comjciunt, non fierent plures homines I 331337so oocio qui numerus est circa iustum, sed iusto maior,rara enim Ioca Galliae Necunditatem adaequant, multa sunt deserinis loca raris habita incolis, rariores olim extiterunt homines resertim post bella fames, pestes,4 vix, quoque anno mundum renouari crediderim: adeo ut maiorem adhuc iusto numeriura positurus videarur, qui numerauerit decies centies mule nulliones Itomnum per o oo annos
In supersui coniuxa terraque globi,sarem homine I viso ooo oo . Unguan- G singuis passum quadratum. LX. DV BIT A N T aliqui an Resurrectionis generalis tempore, homines stare possint,
non tantum in valle Iosepliat, sed in totius terreni ut vocant puncti superficie. Dico autem, posito hominum numero tauratione mundi ut supra omnes omnes electos ac reprobos consistere posse super quadragesima parte continentis aptae ad su&nendos homines , dando singulis unum pQum quadratum, ac proinde sum cerem vallem Iosephat cum locis undique ad octo graduum spatia circumiecstis. Quod simumdus plusquam ducentis millibus annorum duraturus poneretur, eadem semper sincuri inte, state possent omnes super . parte continentis. Pondsu armorum omnium gigamis Goliath fuit eirciter sco librarum.
POM E durationem mundi 6o oo annorum numerum damnatorum octingenties mille ininiones, qui probaris Theolonis videbitur iusto maior , hoe enim posito singulis annis damnari deberet decem milliones, amplius, Se in dies singulos plusquam viginti septem nil illa,quod est incredibile Pone intuper damnatum quemlibet occurare
decet pedes cubicos, sola duarum leucarum cauitas cubica, omnibus damnatu iussi
Pone duraturum mundum tempore duodecies mille annorum &intra hoc spatiun vicies mille milliones beatorum, qui numerus longe maior iusto reputabitur, alioqui deberent singulis annis saluari, unus millio quingenta millia, frigulis autem diebus plusiluam uatuor niallia. Dico non unius sed plurium terrarum regna, unicuique beato intra Empyreum assignanda, idoue non tantu C ex Empyrei capacitate, verum etiameitIpica Ciuitate diu Ioannis Apocalyps.11 facile aestimari. Pluressum in quantitate continua yroportioines quam in discreta se aliquo mo ,Δ-
6쪽
xI. I generatione viventium diuisione continui inint nitum decremento sphaerae actiuitatis, Iustitia esstributiva,augmento habuitum illa brum, lutuati alimam proportionalitatem Geometricam Philosophiae Theologi decernunt. Prouentus unius grani
menti intra duodecim annos, erit granorum 2 M o6xso oooo oooooo ii Omnia seminentur annuatim, Munumquodque producat o. grana; Haec autem lumma, impleret r ooo urbes Lutetiana maiores inuoluendo quartam partem aurei praqualibet mensura emeretur aureis 6II3 ls62so ooci quot orbe toto omnes Principum 8e priuatorum thesauri non continent. Si quodlibet pisiim annuaum producat triginta, ex unico piso,intra duodecim annos producta multirudo,no posset enuioέos3Looooo.
aureis, possetque circumtegere totam terram notabili altitudine. Omnis pro retio ex infinitis propinioniam omni potes. XII. TVR CARVM Imperator, eum toto reditu annuo, non posset alere unius anni
spatio propagatam ab una see Ix annorum patio porcorum multitudinem, quamuis unicuique annuatim nutriendo assignaretur unus tantum aureus. Si generatio Cyprinorum propagarerur per I x. annos, producta multitudo plusquam torum mare occuparet, dando se piscibus locum unius pedis Quaedam Aviculae si intra octo annos gnerent,sine ullius interim,emerent summam 33 7 272. de uniuerse loquendo, sin portionaliter multiplicarentur arbores, herbae, semina, Momnis generis anima lex aliquot annos, sine corruptione incredibilis omnino viventium copia existeret, quae Vleret. totum
Mureum e uod nonnulli assemul, lugustissima Deipararatiam proportionalia pia e singuos actin habuisse incrementa posis . MI creuerat M pro ore onm h ben I3 674 o7ΠoyIIi6II ad unum. x III. A MIRABILE est,supputatione tamen euidentidemonstrarum, quod ex omaxanimabus quae diluuio ereptae ant&ab Area Noe esressae, tam copiora intra d centos annos hominum multitudo extiterit, ut Monarchia inchoari potuerit,& paulo post exercirus numerosissimus sub Nino duce colligi hominum eliciter inoo ooo si milisque prodigi est,qud Lex a. Israelitis AEgyptum ingressis 3oo17so homines circiter,intra ducentos quindecim annos prodierint. An autem stellarum numerus maloisit Abrahamitica prole an aequalis aut minor, vix determinari potest loquendo de stel- Iuli quae pertubum Hollandi cum detegunrur innumerae Certum est ramen intra aliquot annos multo plures fuisse Abraham posteros, quam sint stellae visibiles, absque re, os immo plures,quam possint esse stcllae 6 -gn dirus in toti mamentimuitate. Critici diri elimacteriri annisiquid perieulosum bent non σα--erobrariis.
rum Biriaraus in seductus&sibi additus idem iacit. s. des. in seipsiss&in sua producta multiplicati desinunt semper in s. με. finales Senarius primus est inter numero. perfectos qui 'sque ad numerum coooooo omnino sunt . alternis desinentes in s. δέ. Nu-IO compositorum notaeseparatis
7쪽
antilla excedunt, quantum iotamet sumptae in valore coniuncto; sed haec vulgaria salis est indicasse multas&his insigniores proprietates etiam naumas inesse .n.etas, Lue con Iiderentur secundum se, siue ut ad alios relati. Ciso Detici numeri Historico licet et uine o Asbonomie, lauti mores quam ante,sed insuperaritis tamen adhuc continent dis lautiaies
EOMETRI A quatenus Speculativa est, varias quantitatis proprietates, figuras, proportionesque demonstrat 'traicitus Practi. a, diuiditur satis commode in Alcimetriam, Planinutii m creometriam. Prima mensura lineas quoad Oinritudinen latituduicni aut print unditatem. Secunda iuperficies quasi i mertia, ibi id itatem corporum; lineae mensurantur per determinatam lineam, supellic; cs perinliadratum Solida vero per cubum. Quantitas Geometrica abstrahit a lucccssiua S pei manenti Successiua aram tantum,permanens tres Ommno habet dimensiones, sicut A species.
Perpendimuris linea est omnium Dimensionum Regula. II. DANTVR a parte rei indivisibilia punctorum,linearum, superficierum, panim negativa, partim postiua, sed aequivalenter tantum a parti bus distincta, nec cute. quam aliud pro leontactias possibilis perfectae sphaerae cum perfecto plano ut bd
Tum corporum xplanorum inter se: imo ne Geometria quidem indivisibilia realia iii vonit, sed tantum eonceptibilia cum sundamento in re. Imaginaria est,idbtilis tamen Iinearum P perficierum aut corporum descriptio,exl xu aut intersectione punctorum, linearum, superficierum, corporum, neque ulla est linea aut sus ei scies, ouae non eui, modi fluxu aut intersectione,si proportionate fiat,describi possit. FHcidit, υι subsumurum vimensissem percutiens manum non tangan
NATURA,in Coelo, stillis, Elementis, viventium membris,aliisque mixm imo kpleraque animalium artificia ut auium nidi,aranearum labyrinthi cochlearum spirae,circularis&orbicularis figurae dignitatem utilitatemque coni mendant,sed praeter alias eius proprietates,haec est insignis, qudd capacissima si inte omnes figuras Isoperimeuas, reliquarum auteniti rarum unaquaque tanto capacior,quaint pic mus accedit ad circulum aut glωbum; Non est tamen niuerse verum , inter figulas reci .cissem esse capaciorem,quae plures habet Angulos pluraque latera,insi sit regulatis. NihiIes quodconuinea Solim Lunam ct a silex esseptasequam ιme arua.
iv. POTEST una&eadem materialis quantitas, idem filum aut eadem cera, sine ag-ditione& detractione ullius partis, modis maiorem modo minorcni locum occinpare non tamen sine aliqua rarefactione aut condensationae non potest idem quantitas de quadrata aut cubita figlira transirem rotundam aut globolam prior Ilope timetram vel eontra, sine additione aut detractione, diductione aut compressione ait 1 utrigontenearum Absurde faciunt tam in solicus quam in planis, qui meu uua uriaci cri
8쪽
agrorum de similium rerum, planities, aut quantitatis aleam ex ambitu. Im tibiis est, ripta cluam quin corpora inuria.
Ex triangula aequilatera, quamor quadrata, tria hexagona, per angulos coniuncta a uir pollunt, loci in usquequaque replere praeter haec autem nullae aliae Durae regulares c planae locum usquequaque replebunt. In solidis regularibus, SolicubiquOR angu siuncti,locum solidum implent; Hexagona figura, pavimentis si aptissi- ζ ,&inter nyras locum undequaque replentes capacissuma, ideoque i uni ius cella in apes, vespae, crabrones, attribuune. v I.
AN G VLVS eonfingentiae mater,nee ex Euclide nee ex rei veritate quantitas
Wit, neque proprie continet quantitatem determinatam sed est tantum inclinatio unius lineae ad alteram,vel unius ab altera recessusci aliqua tamen quantitas corniculari ecie inter circularem&rangentem lineam procurritusque ad punctum coninctus,d plici tantum latere terminata, eademque divisibilis in Infinirumper lineas circulares, non autem per lineam rectant,ouae ad punctum contactus sine circuli sectione producatur, Angulus contingentiae infinities minor est quolibet angulo acuto recti-lineo,potemque inclinatio anguli acuti diuidi in inlinitum per partes commauucantes, maioIes naseria in ratione anguli,non in ratione quantitatis. Transiripotest ma admissu intcontra,e, non perquato. v II.
FIERI possumt,intra aliquam urbem,duo vici omnino recti, qui maiores erunt ac
longiores ambitu murorum eiusnodi vicos lateraliter continentium . itavi homo perambulans vicos, plus conficiat spatij, quam si latera eosdem vicos continentiadecurreret,atq; hoc modo contentum potest esse maius continete,non tantum in lineis rectis. sed & in luperficiebus. Duo cireuli admodum inaequales aequales tame orbitas describere possunt.Verbi gratia Minimus rotae plaustrinae circulus pro axem, licet non emiat plures reuolutiones quam maximus, tantumdem tamen itineris decurrit in directium.
antecedentis, at ex contradictorio unius propositionis immediate xammatiu3d monstrare alterum contradictorium eiusdem pronositionis Mathematicae tantum inel
striae videtur esse cocessum .Possunt duae lineae angulum facientes in infinitum extendi ecmaiori seper ac maiori interuallo distrahi, quarum tamen distantia,tarum quamcumque Iineam, etiam breuiussimam, nusquam exaequabit, nedum superabit. Et opposito modo, Possunt duae lineae in infinitum productae,altera ad alteram magis ac magis accedere,qun men neque concurrent unquam, nee praescriptos accinus limites excedent.
9쪽
IX. POTE IT aliquod mobile moueri supra finitam lineam, puta pedalem, eontinuo, abse eo quod postilia incula ad terminum perueniat, ita ut sit motus mutus iupra sint:uti 'spati:undiariterque potest mobile per totam aeternitatem descendens etiam siecundum lineam rectam, ad praescriptum sibi terminum quarumlibet minam num mperuenites dati possunt duae lineae rectae¶llatae,quantumlibet vicinae, quarum una semper Dinfituto tempore accedat ad altetram duecto motu, nunquam meu piam
Datur potentia naturaia, qua ego ι aris insensionis, in subiιctis aquati ι is nitum Mitis, eodem tempore producere valeat.
I super horizontem fieret modicissimum triangulum, basim habens unius pedis,&o altitudinem unius pedis .Deinde verb superiouali aut eadem basi, fieret aliud tria σulum, euius lineae procurrerent longissimo tractu usque ad Coelum ex parte Orientis ζerbi gratia, aut usque ad verticem, sed inter easdem parallelas. suo haec mangaea euentaequalia, de charta quae Iussiceret ad operiendum unum, sufficeret quoque ad operiem dum plen alterum, Angelus qui posset occupare spatium trianguli, minus extens, possiet occupare longius,&extendi a terra usque ad coelum, imo longius ae longi ia1nfinitum,pro longitudine trianguli, si noni utaretur aliundeipsius potentia. umunm Teinpli iῶi,pommi susin ampla dimisi cspere sustunt. XI. EX proporitone gnomonis eum umbra rem aut versa, siue realiter siue imagin rie profusa,&,niuersim ex habitudine unius quantitatis ad alteram,omnes linearum dimensiones absoluuntur, totaque instrumentorum supellex, quam Alcimetria ostenta ex huius proportionis cognitione, habita per quartam sexti Euclidis, velut ex radice sebolescit. -- Iacob, tantum scommodin. - latituam es me inaniau μέ qua terii issim ad perperidiculariter obvertitur. XII. POTES T unum ridem eorpus selidum ae durum,per tria foramina transmi quorum unum sit rotundum, secundum quadratum, tertium ouale, ita ut singula intrantitu compleat potest aliud eadem conditione trinsmitti per rotundum, uale. qu drangulare quantaelibet longitudinis: aliud per rotundum & quadrangesare aliud rerrat undum sitriangulare duntaxat. Vnius et eisi b-hiis Gram tricatim o pronomi- praxes fid omnes istigari res x III. PLV xli noris admittit vas idem insundo putei aut in ceIlario,quam in tecti insimine aut montis cacumine vi duplo plus quae continere potest in loco infimo oriam in sublimi, imis plus extra vas sustentare quam intra, ideoqi sine estusonis periculo qua do plenum est superius extrahi aut deportari nequit, qu-- autem plus admittare in D cistermurato loco quam in altero, Geometrice demit .
10쪽
Duουasa qualia, etiam plana nutamquam cominen pari malua ccIam, nisi ι insuperscia aIualiter remota a centro. XIV. DE se loquendo naturaliter, si puluistomentarius totius mundi clavdcretur αβ accenderetur intra exiguam sphaeram vitream aut pap raceam, uniformis materiae iaomnibus partibus . non posset hunc earceremestringere si mola asinaria calleret in planum vitreum uniformis materiae, Min medium illius tinctum vel non Daneeret, vel inexnnes partes frangeret; si duo equi traherent filumbombycinum ni rin e mcotrarias partes aequali virtute, vel non frangerent vel praecise in me Aio si omnes Angeli circi lumaqueum aut aereum vel filum araneae o ibiculariter dispositum,traherent ad extra aut ad intra aequali virtute, tu tam diuisionem efficerenr.
Dramides in iis parua sunt eum angulis Salomoniti Templi rectata.
KATHEMATICAE iucunditaris est in siphaerulis eburneis aut buxeis,& simili-1Vibus, ita ludere, ut ex reflexionum legibus , una in planum, aut duo vel plura plana
impingens, ad destinatum locum emittatur vel ita ut una sphaerula, caeteras impellens, ad quamcunque volueris partem dirigat, assignatis etiam, si lubet, variorum motuum lineis,variorum contactuum Mallisionum punctis, siue in plano,siue per ambitu circuli.
Geometra menseurat. XVI. EN SUR A Mathematica, debet esse nota, determinata, intra terminos indi-1V1 uisibiles constituta, proportionata mensiiranti&menserato omnes seresnationes primam mensuram, quam vocant interualli seu linearum, ad humanae starurae mensuram exigunt, unde nata varietas apud Romanos, Graecos, Gallos, pro varietate staturarum Romani pedis antiqui longitudo cognita est, eiusque cubus capitis εο aquae v
cias, quae sunt amphora Romana .Pes communis ponitur pro sexta humanae staturae parte: Cubim cirm manu exiesa pro quarta. Melius serieuameretur Cubitus absque manu fra primari amenusiva. hic enim praecise adaequat partem sextam corporis,in hominibus proportionatis.
Vapores halitus se fumos ponderari osse notissimum est. XVII. F proportione Romanae amphorae cognito latere euiusiliscubi,aut diametro misiusuis sphaerae, cognoscitur quantum aquae capiat cubus aut sphaera contra ex quantitate aquae, quam capit cubus aut sphaera cognosti potest lateris illius aut diametri longitudo S i etiam ex proportione pedis Galliet eum alijs peditus, vel cubitis,&caumis; cognita insuper aridorumis liquidorum proporticne . colligi potest proportio, cum habent quadratae areae eubi, aut sphaerae , quae fiunt ex pede Gallico an quacunque materia,cum reis,cubis aut sphaeris , quae ex alijs cubitis xcalamis fiunt. Aureos hara,octodecisuranio est actu. εἈβιmseeam molis; Attamen aurea pecunia sum a Malium implens,vix es dModecvis trauior aqua, qua irim dotium implora.