Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inuentorum vna tantummodo circini data apertura, per Ioannem Baptistam de Benedictis inuenta

131쪽

a. m.&.m.b. inuenio. m. n. mediam proportionalem per decima moctauam primi huius, & perpendiculariter adm.b.a .per primam, ducens. n.b.deinde.μ h.a qualis est. m.n.Vt demonstraui in . xxi .primi huius, vel per decima tertiam tertii coadiuuante hypothes, & secunda parte. iii.tertii,crit etiam per conceptionem. m.n.dupla ad .h.d. N per communem scientiam, aequalis. h. in .deincepS CU

cuplum est ad quadratum .h.d. per conceptionem c adiuuante supradicta, quare quadratuna. a.b. quincuplum erit ad quadratum. k.m .est etia per demonstrata in . xvi.

terti idecimi manifestum quod diameter spha rae, est potentialiter quincupla ad latus hexagoni circuli figurae XX.basum, ergo.h.m .a qualis cst lateri hexagoni circuli figurae. xx.basum. Rursus quia ex eadem demonstratione manifestum est, quod diameter sphaerae constat ex latere hexagoni R duplici latere decagoni circuli figura .XX.basium, quamobrem cum . . m. st tanquam latus hexagoni, ct .a .h.a qualis .m.b.per xertiam conceptione, erit m .b.tanquam latus decagoni 'praeterca cum .m .n.

aequalis sit. m. h.erit tunc .n.b .per.xlvi. primi S decimae tertii fecimi, latus pentagoni circuli figurae.xx.basum, 2 per.xvi .iam dicti erit etiam latus figurar. XX. basiam. Postmodum diuido .e.b. quae est latus cubi ab assignata sparra circunscriptibilis) secundum proportionem habentem medium duoque extrema per .xlv.primi huius, in puncto. p.maiorque eius portio Ist.b. p.costat nunc ex demonstratioae.xvii.tertudecimi quod .p.b. est latus fi-O q

132쪽

gurae. xii.basum, Inuenta ergo sunt latera. v.praemissurum corporum, ex diametro sphaerae nobis proposta . Est enim.a.e .latus piramidis, quatuor basi um e.b.latus cubi .sb.latus octocedri, at vero .n. b.latus hycocedri, lμnea autem.b.o.est latus duodecedri. Reliqua vero vad re est in decimaoctava tertiadecimi, ct habebo piop

situm . . . . . .

133쪽

LIBER QUINTUS

PROBLEMA PRIMUM HUIUS

l pVi habeni quatuor bases triangu

las aequalium laterum defignare. , I N loc propositione , nulla prorsus cubum doceat

delignare ante quam perueniat ad propositum, tunc sν decimaequartae primi huius, dc secundae tertii huius memineris , totam propositionem ut docet prima quintidecimi adimplebis.

- PROBLEMA II. HUIUS.

Intra datvm corpus habes quatuor bases triangulas, ars aequitateras, corpus o basium triangularium qu lium laterum di tinguere. : Cum, primum deceat piramidem sabricare, ut in secunda quintidecimi continetur. Constituatur super quamuis li

134쪽

W-- LIBER Ueam, trigonum aequitae rum, per trigesimi extam primi huius, deinc initentata entrum circulsi tarchin-icribendsti uim trigonum, per quadr ges pramoctauam primi huiys,quod sit. d.trigonum Vero .a.b.c.dcinde protrahantu d. a.d.c.d.b.& crecta st.d e. perpendices ariter ad superficiem trigoni: .b.c.per secundam tertii huius, quae quidem si dupla potentia ad semidiam trum circuli circundantis dactuami igonum perdecima quintam primi huius, vel tali uni linea: aequalis pero ta-uam primi huius, deinde procedendum est ut docetis. quintidecimi coadiuuante. iiii primi huius,cum oportuerit. Et ita habebitur problema.

PROBLEMA III. HUIUS,

Intra culam Uignarum, figuram octo basim eri gular, vim aequalium tinerum constituere. t

Constituater cubus ut in prima huius dictuinest, deinde intra eumconstituarur piramis, quatuor basum triangularium atque kquilatenumc deinde intra ipsam paramidem commatur o cedron perpraemitam, deinde arguam ut docetaΗ.deci quinti ac habebo propositae

135쪽

Harefacilissima est , sed his utendum est propositionibus,videlicetai .tertii huius, ct alii .i .viii.xlviii .primi huius, ct s cundum ordinem.iiii.quintidecimi habebo problema.

PROBLEMA V. HUIUS,

E T Q V I NTI DEC IMI. P ramidem quaruor fasum trianguiarium atque aequitarerum, Ut nato sorpori iacto basium enangularium qumque atque aequilaterum inscribere. Haec etiam facilis est, procedendum enim est ut docetra quintidecimi, sed utere praemisia atq; primatauius.

PROBLEMA UI HUIUS,

E r in V INTI DECIMI. Intra datum corpus uiginti bastum, aequalium lateram, corpus duodecim basium pentagonalium gaisam uterum irique aequalium angulorum S Hure componere.

Haec quoque nou estafficilis, sed ordine sexta quintidecimi procedudum est, adiutorioactiquarti huius, &. xlviii. primi huius, & ita habebimus propolitum.

PROBLEMA VII. HVIVS,

136쪽

LIBERHaec absoluenda est, ut docet.vii.quintidecimi, sed medianre.v.quarti huius , &diit. primi huius,& ita habebitur

propositum.

PROBLEMA VIII. HUIUS,

Solido duodecim bastam pentagoniarum atque inquitaterum proposito, intra psum cubum d tingvere.

Octava quintidecimi satis docet,sed ubi oportuerit xvii.tertiidecimi opus erit primum.v.quarti huius inspicere.

PROBLEMA IX. HUIUS, ' '

Dato duodecedro sibi octocedron includere.

Hoc problema non aliter resoluendum est quam ut docet nona quintidecimi, sed coadiuuante.v.quaru huius,&iiu.primi huius, & habebo propositum.

PROBLEMA X. HVIUS,

Intra datu duodecedron , ramidem quatuor basum triangularium aes aqvilaterum adhuc renat distingvere. Hoc etiam absoluam problema, secundum doctrinam decimae quintidecimi , coadiuuante tamen Nili.huius,& prima itaque habebo propositum.

137쪽

Hoc quoque resoluam ut undecima quinti lecimi docet, sed mediantc.vi.&.vitiuauius, ' habebo propositum.

.E T Q v NTI DECI HI. Locedron datum , piramidem quatuor basium triam via rium argue aequilaterum inscribl. Hoc etiam concludam methodo.xii.quintidecimi,seflcoadiuuante i.& prima huius,& habebo propositum.

PROBLEMA XIII. HUIUS,

Hoc autemfacile est, absoluam emm ut dictum doces problema, adiutorio primae tertii huius, ct trabebo p op

FINIS AD HONOREM

gloriam Dei omnipotentiS.

138쪽

CLIDIs PROBLEMATUM

s et . .

seeundi

Tertii

4ssQuarti

139쪽

Quinti . Sexti ,

st v Septimi h

undecim

Tertu

140쪽

sa et tinuisideri ν

UEN ET IIS APUD

Bartholomaeum Casinum.

c I r

, . .