장음표시 사용
101쪽
LIBER - trum circuli inuenire datum quadratum circundantis. Duco primum.a.c.&.b.d.diametros dati quadrati,quae
quidem se inuicem intersecabunt in puncto . e. deinde cum . a.d.&.a.b. pares sint per definitionem quadrati, erit angulus.a.d b. aequali S angulo .a.b d. per quintam primi, & quia etiam angulus.a.totalis, rectus cst ut competit quadrato, igitur unusquisque angulorum. a.d.b.&.a.b.d.est medietas recti, per easdem smiliter ratio-
102쪽
ET XIII. Q VARTI. Centrum circvli a pentagono aequiangvla attve quilatero circunscripti, inuemre. Datus pentagonus aequiangulus, aequilaterusque st.a.b.c. d.e.propositum vero sit, centrum circuli circnndati a dato pentagono inuenire. Diuido primum duos eius propinquos angulos scilicet a.&.e.per aequalia per nonam nutus, ducens .a.f.&.e.f.donec concurrant in puncto.f. nam manifestum est eas concurrere per petitionem, dii anguli .c.a.f.&.a .e.fminores sint duobus rectis, quia si intelligantur duae lineae protractae per.e.b. N.a. . tunc
erunt duo trianguli, quorum Vnus erit.e.b. a. reliquus vero a.d.e.& anguit .a.&.e. totales, minoreS erunt quatuor
rectis per.Xxxii.primi, quare per coem scientia,cu eoru medietates snt anguli.fa.e.S.fe.a.ipsi quide simul sumptis, minores erunt duobus rectis, quamobrem per supradictam petitionem .a f&.e.s concurrunt, etiam dico quod intra datum pentagonum est isto concursus,quod unoni ut vult aduersarius) st ergo extra pentagonum ut in secunda apparet figura, ducoque lineam.b fidein decum.e. .&.ah. aequales sint per hypothesim &.a i comunis,etiam anguli ad a pares sint erit per quartam primi, angulus.a .e.f. aequalis angulo. a.b.snam ad relationem inuice sunt supra basibus .e.f.&.fb.quare pars erit maior toto, ansulus autem .e.totalis par est angulo .a.b.c per hypothesim , sed angulus .e.partialis minor est i
103쪽
L I B E R. tali per supra licta ' angulus. a.b .f. maior est anylo. a. b. .per communem scientiam, quapropter non cadet extra datum pentagonum, sed si dicat quod supra aliquo latere, cadat igitur, eritque per praedictas rationes, pars aequalis toto, quia anguli. a.e .f' .a.b. nullam habebunt disserentiam, similiter quoque s cadit iupra aliquo angulorum, cadat ergo intra datum nentagonum a quo.f. puncto duco quinque perpendiculares ad quinque latera pentagoni per quintam huius, icilicet fg. h. Gfl.&.fm. liccns sic, anguli ad .a .inuiccaequales sunt per hypothesim,& angulus f. m.a .cxqualis et tangulo.f. q. a. luia ambo recti per definitionem Perpendicularis, R quia latus .a .f. com nullae esst ambobus trigonis .f.a. m.&.rna. g.erit. fm .a qualis.fg per viges manasextam pri mi , per easdem etiam .f. m. non digeri ab.f. m. in longitudine, quare nec ab.fg.per primam conceptionem, per supradictas rationes demonstrabo omnes quinque perpendiculares inuicem pares esse, 'uare per nonam te iii , circulus cuius centrum .stransdit per quinque pumcta .m. g. h l. per definitionem circuli , s semidiam terunt earum perpendicularium aequalis fuerit, ' per correllarium decima quintae tertii, circunferentia,unumquodque latus pentagoni tanget ad punicta perpendicularium, quare patet propositum.
104쪽
ET XIlI I. QUARTI . Centrum circuli itum pentagonia circumeuntis, revenise. Datum pentagonum sit.ahcd.e.propositumqr st, centrucirculi datum pentagonum circundantis,inuenire. Diuido primum duos eius propinquos angulos .a.&.e.per aequalia ducens .fa.&.fe.quae quide concurrrent intra datum pentagonii,ut demonstratum est in pra missa, stigitur punctus concursus .fa quo duco,sb. s.c.&.fη.deinde a faequalis est .feler sextam primi, di cum anguli
b. aequalis .es.quare N.a .sper psimam conceptionem, praeterea erit angulus.fb.a. aequalis angulo. fab. per quintam primi,& cum angulus .f. a.b.dimidiumst i talis.a ct totalis .a.par sit totali angulo b. per hypothesim , tunc erit angulus. f. bc. aequalis angulo Lb.a.&
105쪽
L I B E R per supradicta latus .f.c.aequale lateri .fa.& smiliter.d.f. quapropter per nonam tertii, circulus cuius centrum .f. semidiameter autem .a1.transibit per .a.b c .d.e .per definitionem circuli, quod est propontum. Et per hunc ordinem omnia aliarum figurarum centra, inueniuntur, cum circunscriptibiles fuerint a circulo.
Circa datum centrum inguram aequiangviam , aequilas ramque defignare, datur ilem, cuius semitameter circvndantis circuli datote.
figura sit.a.b.c.d.e.a quiangula aequilateraque cenim autem n. semidiameter vero.n.k.propontia enim, Datatrum autem.n. semidiameter vero.n.k.propolst, figuram designare similem datae,cuius cetrum eam circundantis circuli, sit.m.semidiameter quidem .n.k.i uenio primum cetrum circuli circunscribentis figuram.
106쪽
a b e. d.e per praecedentem, scilicet.Ο.a quU duco Q Q e o b o ei& .o d.nec dubium est quin hae omneS linein m Ulcem lint aequales per dcfinitionem circuli,& figurae intra figuram inscriptae, cum per hypothesim .a b.c.d e. aequiangula, aequilateraque ut, nam praemissa hoc satis
tuo angulum.fn.h. aequalem angulo a.Ο.e.per decima huius faciens .n.f. aequalem .n.k.per octauam ducens etia
n. qui quidem anguli, tot erunt, quot sunt circa.o ct eis aequales, quia demonstratum est in.xxxij.primi, quod quilibet punctus circundatus est aquatuor rectis, sunt etiam omnes anguli qui ad .o .consstunt, inuicem aequales per octauam 'primi, coadiuuante hypothesi, deinceps ductae lineae fiat.g.mil. h.&.D. i. ut unaquaeque illarum aequalis fit lineae .n.k.per octauam huius,duco postiea .g fg.h:ha.&.i h.quae in uice aequales erili,ctunaquael illarum aequali S.h.n. per quartam primi, ' primam conceptionem, porro anguluS. n.f. h.aequali S erit angulo .n. λ f. per quintam primi, sed smiliter anguli. .a.c.&.Ο. e. M& cum angulus.h.n .f. aequalis sit angulo. a.Ο. . crunt anguli.o.a .e.& . O .e . . aequaleS angulis,ns.li.&axv.fperi γXXii .primi, coadsuuante tertia conceptione, ct per c munem scientiam unusquisq; angulorum. n. &.n spar erit Unicuique. O .a .e .R. . e. a.& ita de reliquis δico quare unuiquisque totalium angulorum.fἡ .i .h.g.aequa ratis unicuique erit angulorum.a e .d. .b.per conceptio L
107쪽
αT B. E R et nem', nam si dimidia inuicem aequalia sunt, tota etiam paria erunt, & cum demonstratum sit unumquodque la
ET FERE' V. TERTII ii timum circuli invenise, qui circulus in se contineae H quam datam lineam , ita quod sa r circulis M a dat linea angulum captae aequatim dato. Data linea sit.a.b.angulus vero datus.c.inueniam igitur cetrum circuli transeutis per extremitates lineaza.b.ita ur
108쪽
aequalen tali autem cingulus. I. revius fuerit lineam .a.b.
per aequalm diuido per quartana huius, tunc manifemina eis quod si a b.diameter fuerit, ipsa linea data contenta erat ap illa circunfercntrari portIcristisaecli culi eritiemicirculus, quare per triges mam tertii, continebit angulum aequalem c. icd si datus angulus.c.obtusus fuerit, duco lineam.d.a. ad extremitatem linea .a. b.faciens
angulum aequalen .per diecimam huius, deinde a puncto aerigo serpendicular .a .e. ad. a.d. per primam huius , postea vero ad puuctum.b .constituo angulum aequalem .f. a.b. perdecimam huius, ducta b.f. vli quo concurrarcu in perpendiculari. a.e. quod p tet per definitionem , quia per communem scientiam angus .fa.b. S.a.b.f. nainores sunt duobus rectis , si igitur punctus lis lineae .f. b.iam patet per corrollarium tertii quod circulus cuius semidiameter .a.fcentrum auaem .stangetlineam. a. d. ad .a.& per definitionem cireuis qla circunferentia transbit per puncta. a.& b. quam per tragesinamprimamrettii, patet propostum. Si vero angulus c,ac uim fuerit, producam lincam. a.g.confinehtem cum linea .a. b.angulum. aequalem .c per decimam huius, ad quam a puncto .a.erigam perpendicularem
per primam hujus, i reliqua omnia ut suprε, ct habe
109쪽
ia fotuncto, cuilibet rectaepropositae, aluam rectam
Proposita linea sit.b.c.datus autem punctus sit.a.a quo ducam lineam aequalem.b.c.protraho primum lineam.auo.indefinite qualitatis, quam seco aut produco ad aequalitatem datae.b.c.lineae per octauam huius, in punctp.Ltunc habebo propositum . In m .
110쪽
E r I I I. Τ E R T I I. Dati semicirculi olae semicircido maforis minorisve portionis , centrum invenire. Data circuli portio sit.a.b. aequalis, maior, vel minor semicircul propositumque sit, centrum illius portionis inuenire.Duco .n.in ipsa portione duas lineas qualitercunq; contingat tantum ut minime inuice aequidistent)nempe. a. .&H.b. quasper aequalia diuido per .ilii .huius ducens. fm.&.e.n.perpendiculariter ad ipsas in punctis diuisonum per primam,quae quidem perpendiculares productae se inuicem in aliquo puncto secabunt per definiti nem,ihtellecta linea recta transeunte per .t.&.e.punctus vero concursus sty quem dico esse centrum circuli, cuius portio data est: nam hoc satis clarii est cu per cor rellarium primae tertii, unaquaeq; linearum.fm.&.e.n.transbunt per centrum, quare punctus. allud est per communem scientiam,quod est propositum .