장음표시 사용
11쪽
hoc est, per meniscos circulum aequare possumus rectilineo, ut propemodu scientiam assequamur. Ex quo consipicitur, hos parum versitos esse in lectione Philosophi nostri, qui imperitioribus persuadere conantur,quadraturam circuli non abhorrere a placitis Aristotelis, &summorum eius interpretum. Insignem etiam iniuriam faciunt summo artifici Archi- mcdi qui putant ipsum coactas & tyrannicas rationes per impossibile ducentes ad inuestigationem quadraturae circuli adhibuisse. Nec minus delirant, qui nouuquendam circuli quadrandi modum plenis buccis decantant, eundemq; sesquipedalibus verbis effuse laudatum, ac figuris geometricis undique stipatum, in theatrum producunt sed demonstrationi geometricet non opus est phaleris,& veritas simplex est. Quam ob rem paucis exponete decrevi,quid de quadratura circuli ex fundamentis geometri sentienaum sit,ut manifestu fiat in quo hactenus omnes aberrarint,&quae causae impediant, quo minus circulus quadrari possit.
Adducuntur opiniones veterum Geometrarum, Aut
phontis, Hippocratis Chii, oe Brionis, quae
C A P v T II. FX scriptis Aristotelis apparet, tres suisse artifices, qui quadraturam cticuli inuestigare conabantur:
12쪽
quorum nomina haec sunt, Bryse, Antiphon,&Hippocrates Chius. Brysenis meminit Philosophus libro primo posteriorum Analyticorum, contextu 67.&libro primo Elenchorum sophisticorum,cap. io. Antiphontis mentionem facit libro primo Physicorum, contextu ii.& lib. i. Elench.cap. io. Hippocratis Chii quadraturam attingit eodem in loco Elenchorum, bi etiam Brysonis& Antiphontis rationes examinat. Quod ad contextum undecimum primi Physicorum attinet,in eo haec scribuntur, Simul vero nec omnia s=phisinata diluere conuenit, sed ea tantum, quaecunque ex principiis quis demonstransfus concludit: quaecunque vero non sic concludit,) veluti quadraturam quidem illam, qν per sigmentasit, Geometrae est diluere: istam vero A tiphontis diluere,) Geometrae non est. Hinc manifeste apparet, quadraturam Antiphontis plane rusticam &ineptam fuisse:quod non assumeret principia ex geometria,sed oculari quadam ostensione contenta esset. Vt si quis perimetrum circuli per impositionem fili metiretur, & deinde filo eodem in quatuor partes aequales diducto, quadratam superficiem deicriberet. Sane huiusmodi ineptias velle dissoluere, non est geo
metrae: immo nec cum hoc contendendum esset, qui geometriae principia prorsus euerteret, statuendo aequales ambitus linearum continere aequales areas,
quemadmodii imperite credidisse videtur Antiphon. de quo in Elenchis sic Aristoteles, j, ω; 'Ampa
13쪽
i4 DE QUADRATURA ,ise quasi diceret, aut si quis ita inepte circulum velit quadrare,ut fecit Antiphon. De quo hoc memorabile obseruandum est, quod iudicium aurigarum & ca pentariorum secutus, putauerit lineam rectam cti circumferentia mensurari posse: quam fine dimensionis rationem appellauit it psesumti Testis huius rei est Philoponus,qui in contextum G lib. primi posteriorum Analyticorum sic scribit: ἄλλ' iae crim I τλ γεωμυετυιας
τω. o. imi hoc est,Sed non ex propriis geom tria: principiis esst demonstratio. Hoc vero aiunt etiam Antiphotem secisse, qui lineam rectam adaptauit circuli circumferentiae ut ipse loqui solebat: quod esst impossibile. Etsi autem ista ἰφά iti,it, seu applicatio linea: ructae ad curuam,quacunque fiat ratione, accepta referatur Antiphonti, sciendum tamen est , omnes mechanicos eodem artificio olim usos, α hodie quoque Vii. Quare non immerito tanqua reiiciendi sunt atq; explodendi, qui huiusmodi ineptias, cum geometria pugnantes defendunt. Qui autem conantur circulum quadrare per principia geometrica, cum
sic quadrari nequeat, illi omnino digni sunt, qui a Geometra refutentur. Ex horum numero fuit Briata Hippocrates Chius, sicut testatur Aristoteles in Elenchis: quando sic scribit:
14쪽
CIRCULI, CAP. II. νισκων, αμ' ως ο BPυσων τρο νio m κυκλον. id est, neque
prosecto, si sit aliquod pseudographema, circa veram demonstrationem, statim litigiosum erit, qualis est Hippocratis quadratio, quae per lunulas siue per segmenta conficitur: sed tunc crit litigiosum pseu a graphema, si fiat ut Bryso quadrauit circulum.Not dum hic est, ad particulam 9 4 subaudiendum, lit giosum erit, quemadmodum recte interpretatur Al xander : id ipsum intelligitur ex verbis Aristotelis post
cet igitur ambo artifices,Bryso & Hippocrates Chius, circulum quadrare voluerint ex principiis geometrucis, eorum tamen rationes inter se multum discreparunt: nam Brysonis quadratura suit contentiosa, quia geometricis admiscuit communia principia: Hippocratis autem non fuit litigiosa, quia propria quidem geometriς principia,sed male intellecta adhibuit. Post
naec dicta videndum erit, an possimus indicare trium horum artificum modos, quos in quadrando circulo excogitarunt: sane Aristoteles hoc speciatim non exposuit,quia hi modi sere omnibus satis erat perspecti: hoc tantum inculcauit, has inuentiones mere seph sticas fuisse, quod non aissequerentur summam praecisionem, quae in geometricis demostrationibus requiritur. Quare si de modis harum inuentionum aliquid scire cupiamus, conssidendi nobis sunt interpretes. In
15쪽
ter hos summae auctoritatis est simplicius, qui primo Physicorum ad contextum undecimum, diligentis lime examinat rationes Antiphontis & Hippocratis Chij: cum de his duobus ibi loqui videatur Philoso- phus: de Antiphonte nullum est dubium, siquidem hic expresse nominatur : an vero quadratura per segmeta inuestigata referenda sit ad Hippocratem,sitis ambigitur. Quod enim Hippocrates circulum quadrauerit per lunulas,in Elenchis sephisticis non obscu- re indicat Aristotcles, an vero huic similis sit quadra- . tura per segmenta, non constat. Simplicius existimat quadrationem per lunulas, eandem esse cum ea, qua
τμι- ο lo σκος id est, Quadraturam autem
per segmenta factam,ait geometrς est dissoluere: nam 'or quadrationem,quae fit per segmenta, potest inteligere quadrationem, quae sit per lunulas, quam Hippocrates Chius inuenit. circuli enim segmentum lunula est. In sine tamen commetarij resert Simplicius, lunulas improprie dici figmenta: ac proinde quadrationem per segmenta possumus separare ab ea,quae fit per lunulas. Audiamus etiam, quomodo hunc con- . textum exponat Themistius, qui sic stribit in para phrasi primi Physicorum: ti ms-
16쪽
hoc est,quado igitur obseruantes principia in sabsequentib errorem alique committunt, physici est ostendere,vbi fallantur. Si vero etiam principia tollat eorum,per quae decipiuntur, utique in uestigantis scientiam proprium ossicium non est, ut rationes ipserudissoluat. Quoniam & pseudographemata,quaecunq; seruant geometricas hypotheses, distatuenda sunt a
geometra, uaecunque vero cum illis pugnant,hqc relinquenda sim t. Vt, duo quidam circulum quadrare conati sunt, nimiru Hippocrates Chius & Antiphon. Quadratio igitur Hippocratis Lluenda est, quia seruans principia, paralogismum committit, dum ex in solum meliscum quadrat, qui describitur circulatus quadrati ii circulo inscripti:&tamc sumit ad demon-stiationem,quasi omnis meniscus possit quadrari.Sed
17쪽
aduersus Antiphontem non amplius pugnabit Geometra: is enim circulo inseribebat triangulum i bi leurum,& in quovis latere aliud isosceles constituebat ad circumserentiam circuli: quod cum aliquoties secisset, existimabat ultimi trianguli latus utpote lineam recta
congruere ad circumferentiam. Hoc autem erat sectionem in infinitum tollere,quam tamen Geometra
pro hypothesi ponit. HaecThemistius. Dignum etiam obseruatione est, quod de Hippocrate Chius scribit Magentinus in expositione capitis 11. libri secundi priorum Analyticorum: quando inquit, Aiae, re Hy
ρων κφi- ο γη πιν. hoc est,tentarunt quidem multi quadrare circulum, sed non potuerunt. Hippocrates autem victis est quadrasse ii unc, sed in veritate no quadrauit. Hippocrates iste nauclerus erat, qui cum in piratas incidisset, merces naui impositas amisit : postea
comprehcses piratas, Athenas abduxit, ut ibi poenam luerent sed per fortuna incidit in geometram, & studio discendi geometriam stagrauit, quam ubi didici set etiam quaestiones inexplicabiles soluere conatus est. Haec de Hippocrate Chio Magentinus rctulit: de Brysone autem & Antiphonte ex historiis nihil certi inuenire potuimus. Etsi autem Antiphontis quadratura
18쪽
tura omnium suetit ineptissima, ut nulla refutatione cetere videatur ex sententii Aristotelis: quia tame modum eius Simplicius & Themistius describunt, nos eu quoque considerandum proponemus. Censebat Antiphon, circulum quadrari posse, si illius superficies in
triangulos rectilineos secaretur,atque ex his omnibus quadrata radix extraheretia , quemadmodum id fieri potest: per propositionem ultimam libri secundi Et clidis, monente Campano his verbis: Et nota quod crhoc iis uenitur latus tetragonicum cuiuslibet altera parte longioris impliciter omnis gurae, rectis lineis contentae, qMaecunque fuerit. Quoniam omne figuram talem in tria gulos refluemus, m cuiuslibet istorum triangulorum inu niemus tetragonicam litus,secundum doctrinam istius. Et inuexilemus perpe ultimam primitineam unam, quae possit in omnia latera tetragonica inueta. Sed propositum Antiphontis facile destruitur: non enim superscies tota circularis potest in tria gulos rectilineos dispelli: adhaec
circumferentiet partes ad rectas lineas no postulat con. gruere , quia punctum etiam minimum circumferentiae curuum est, de ad lineam rectam applicari nequit. Simili modo decipititur, qui per rotationis epharmosin volunt lineam rectam cum circumferetia comparare:hi enim ponunt,singula puncta lineae curua: pos .
se applicari singulis punctis lineae rectar, quod absurducit,& tollit sectionem cotinui in infinitum, ut suo loco prolixius dicemusan idem absurdum incidunt,qui
19쪽
per lineas quadratrices circumferentiam diuidunt: hicnim necessario multas partes in circumferentia circuli praeterire coguntur, quod eas non percipiat sensus: & cum qu*libet pars circumfereti curua exsistat, seri potest, ut in minimo puncto circumserentiet, stagmentum circuli lateat: si autem aliquod segmetum circuli vel omittatur, vel ad triangulum nequeatir uocari,non potest tota area circuli in quadratum conformari. Atq; hactenus satis de epharmosi Antiphon tis dictum est : nunc videamus reliquorum artificum modos. Hippocrates Chius, ex mercatore naufrago Geometra factus, elegans quidem principium geometriae usurpabat,per id tamen non poterat circulum quadrare. Ostendebat enim ex propositione secunda
libri duodecimi Euclidis: quemadmodum inter se haberet diametrorum quadrata, ita inter se affectos este circulos & semicirculos: proinde recte colligebat, si duo circuli haberent duplam proportionem in qu dratis diametrorum,circulum minorem ςqualem esse semicirculo maiori, & quadrantem circuli maioris aequalem esse semicirculo minori, ablatoque communi segmento, residuum meniseum fieri aequalem residuo triangulo i steli & orthogonio. Hoc inuento putabat idem Hippocrates circulum quadrari posse: cum enim duce diuersissimae fisur , nimirum meniscus siue lunula, & triangulum orthogonium isbsteles, possint seri aequalia & quadrato circulari areae instripto, possint
20쪽
CIRCULI, CAP. l I. arsint assignari quatuor menisci aequales, quid impedit,
quo minus totus circulus ad quadrati figuram reduci possit ita quidem ratiocinabatur Hippocrates, nunquam tamen ostendere poterat, totam superficiem circuli in meniscos certos diuidi posse, qui elici aequales alicui quadrato habenti aequalem aream cum ci
culo. Deceptus igitur fuit Hippocrates, quod existimaret, si unus meniscus posset triangulo aequari, atq; hac ratione ad quadratam figuram reduci, quod etiaomnis meniscus hanc haberet facultatem: quemadmodum Simplicius indicat hisce verbis:
A. Ad haec si maxime concedamus,omni me-nisco pos e aequale triangulum constitui, inde tamen non sequitur, aream circuli cum superficie quadrati accurate exaequari,nisi prius ostendatur,omni circulo possedari aequalem menticum: sed hoc nunqua prObabitur. Eadem ratio est quadrationis per segmenta: nisi enim ostendi possit, omni segmento circuli dari quale triangulum,nullo modo monstrabitur,aream circularem per certa segmenta distributam, aequalem fieri alicui quadrato. Quae suerit ratio a Busone o seruata in quadrando circulo, exponunt interpretes
ad contextum 6 libri primi posteriorum Analyticorum: Buse enim quadratum dato circulo partim in-