Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

31쪽

ELEM CURVI L. LIB. I.

Annitemur etiam per qua drata dupla ambientia idem rimari, absoluere . Esto datus circulus ABCD, cui quadratum ABCD circum struimus mox ab oppositis

angulis ducto diagonio AD& a puncto C, superne ersus A, signa lineam diu dem longitudinis ipsius AD,& si GE, ex parte inferiori sit Ci, mox trahe diagonium ET &iterum quanta EF, figura in linea CC, Minsertae line: CH,4 id toties repetendum quoad satis videbitur. Sic quadratum ex GH, duplum ei quadratis F, ct quadratum ET, duplum AD,&AD, duplum AC. Sed quod exprimit figura, demonstremus. Quoniam quadratum AD, est aequale

quadratis A C, D, AC, CD, latera aequalia sunt ergo quadratum ex A, duphim est quadrati ACGed AD,est a quale EC, ergo quadratum EC, est duplum AC. Sed quia Ei, est aequale duobus quadrati ita CR ME. CT, aequalia sunt, ergo quadratum e X EF, duplum est EC. Eodem modo GH, duplum ipsius Ata si idem varijs modis assequi posset, tanquam suffccuros reliquos censuimus missos facere.

Libet non pia termitterC, alium quadruplandi modu. Sic circulus BC quem intendimus quadruplarescim quem aequilaterumtriangulum per tertiam quarti describamus , .circa illud alium circulum per quintam eiusdem que in quadruplum

pronunciamus . Quoniant ,

,triplicit ipsius A. m

32쪽

GA, erit .s quadiatum G B erit talium . nam ouadra

uet, talium Oe AE erit quatuor, quoniam est aequalis

A quando quadratum totum est, tau par ', 'pβμβ 'uadrupla est. Si vero circulum di '

vide evolueriimus, poterimus conuersa uti operatione; Et

Describe quadratum tantae quatilitatis quantae duplarem circulum diuidedum fieri cupis, si1t ABCDE cuius medio fige punctum A super quo ambitiosa linea circumducatur, quae omnia quadrati tangat latera, leinde annecte literas reiactas a centro ad angulo duos AG CD. constitue triangi

Ium ACD. aliud priori par triatagulum conditur cultis ansgulusi erit rectus cst fit ut ACDP secundum quadriiunes Iprimi dimidium. In iv edio puncto huius diazoni CD , qui sit G pune pedem circini in reliquo vago describe cireuhi ilserentiani3anzentem se quadrati AC . mo.

33쪽

ELEM CURVII LIB. I. I

d in infinitum poteris circulos dimidiares Demonstratio exsuperiori pendet

Datum Circulum triplicem quintuplicem de septuplicem re adere.

Prob. 2.

IT dati circuli diameter AB quem Vesumus triplare longetur AB. in C. sit AB aequalis BC de fiat circulus ex diametro A C. sit AB aequalis A D. quae in circulo locetur per primam q. Euclid. ducatur DC dico circulum ex DC diametro circuli ex M.tripli esse cuius demonstratio ex a. 13. lib. Eucl. pe . Si vero quintuplare voluerimus sit data diameter AB circuli quintuplandi. Elongetur quantum AB. fit BC. circumducatur ei circulus A D C. ir , quo pentagonum atqui laterum inscribatur per 9. q. Eucl. est linea subtendens duobus lateribus DC pentagoni latus AC dico quadratum DC.DE .sImes iuncta quadrati AB. quintuplam esse . Demonstrationem quaere ex Iz. I 3. Euclidis.

34쪽

A is modus unis uersalior, comm dior visus. Si datus circulus AB dimetiente descriptus,volo

tergeminum reddere.

Puncto igitur'. ipsius

Iineae AB ad rectos angulos adiungatur DB paris quantitatis.Mox trahatur AD. dein ipsius lineae DA.1npuncto D alia adiungatur DC ad rectos angulos, deseius. dem quantitatis AB, ducatur A, dimetiente A. fiat circulus, qui AB circuli tergeminus erit. Quoniam potentia linea AC potcntia linearum AD DC sibi vendicat AD. ipsas AB. BD igitur AC. valat tres circulos, cuius inest AB Qtio si quintuplare, aut per alios impares numeros multiplicem reddere voluerimus:Addemus puncto C. lineam

alteram adpares angulos quantitatis AB. erit quintupta ipsius M. Possumus etiam si velimus alio modo idem exquirere 4

35쪽

ELEM CURVI L. LIB. L

Statuatur circulus ABCD septies multiplicandus cui ci cumducatur quadratum, clariis eius producenati illudque in octo partes diuidemus, cuius principium D finis E mox DE. per medium diuidatur in F posito a circini pede in F. alio DF circumducatur quous'. semicirculum absolua DE. latiis C. B quadrati producatur vltram in contimuim,r Olim l. ad arcum D , ibi eum contingit, illic se tabe litera: . G. ex CG fiat quadratum CGHE. in quo circulus in- Liciatur, qui continebit septic ipsum A . Quoniain CG est media proportionalis inter EC. CD. igitur per 3. 6- Euclid ut EC prima ad tertiam CD ita GH quadratum secundae ad BD quadratum tertiae perdo. 6. Est autem EC per constructionem septupla ipsius C D. igitur quadratum HC septuplum ipsitus quadrati BD. quod probaerdum assum psimus.

sint positi quilii circuli diuosae capacitatis AB C.D.E.F.

36쪽

IO BAPT PORTAE

qtiorum quantitates volumus singulari circulo compraehen dere, quod ita propemodinia faciendum existimamus: Esto enim circuli diameter AB. constituatur ad rectos angulos eis C. mox ducatur linea ab A ad C. xl xc dimetiens potest binos circulos AB C Porro puncto A lineae AC recta linea erigatur ad cetos angulos, qua sit AIO ο apim M. traha tur linea D.C. daaec dimetiens ost capiens tres circulos ABI D. ipsi demum C D. resta linea ad rectos erigatur D E. quarti circuli diarietiens potens quatuor circulos. Postremo ei lineae EC ad rectos iterum e citetur quinti circuli EF.tra laatur l. perita diureties, capies iam cunctos circulos, hod modo omnes licet quotquot volueris compraehendere. Demonstratio habetur ex penultima es libri Euclidis.

Ex dato circulo datam partem subtrahere. Probl. 3.

dati circuli volumus tertiam te quartan . partem extrahere, hoc modo facit, Esto est culus ABCD circa eum describe quadratum Assi M. cuius abscinde partem tertiam, ac transuersa linea conuenit a reliquis superne distinguere E. Procurrat igitur AC in .&fiat CG aequalis CE supra lineam AG dimidium rotunditatis arcum excurrat, linea ista DEC. eousque producenda

erit, quo circumferentiam ines offendat . Linea CI. potest quantum payalellogrammum

in parte cuius demonstratio

ex ultima secudi depellet Eucl. Datis

37쪽

Datis duobus circulis inaequalibus a

maiori minorem subducere, Sccirculum dare reliquo

aequalem spatio. Probi. q.

culus minor a ma

iori ct Areulus dita fornam potest, qui vimique diruientiam capta T. Esto maior circulus ABD. volo ab eo circulum subdyuaere; et mox alium circula formare, qui unulam ADBC .inter Vituque relicta, capiat Subduc c-dus circunis AC haereat in an diamet AB in A. positoq. circini pede in A. altero ad Cvagum ad circumferentiam traducito, Iocetu P. Mox ex . ad D transuersa

Dico livea n DB. esse eius circuli dimeticΠIς nrem inter AH AC. differentiam . Quoniam trianguli , Ut angu- Ius D ad circumferentiam recitus cst , subtenta An. otest, ut A D. B. Si igitur ex AB subducatur AD cintiatrix manet alter B differentiam capiens utrius l. s Possumus δε aliter denaonstrare. E cndatu lini aram. diameter circuli AB, cui diu gatur linea BC dianacter circuli AC posito l. B. centro teruallo AB susto micirculum ADE. Tum supra C erigo perpend arcii CD. quous'. tangatur circumserentia in puncto D S connecio ubi eam in idit, ibis ducati; lineam B.

38쪽

anguIus rectus inquadratum subtensae BD aequale est quadratis BC. D. quadratum BD. est aequale AB quia excentro, ergo quadratum D tanto minus est quadrato BD. quantum quadratum BC.

Quod si voles alio modo escere hac ratione assequeris

39쪽

sit dimetiens maioris circuli CB. ab ea amplitetur di in tiens ni inoris circuli CD, uinea B Criant dem extendatur ad A, mincto C facto centro circumducatur semicirculus ANB. a puncto D,ubi minor dimetiens maiore abscindit erige tipe trantii et sani AB ad rectos angulos DN. ibi DN periseriam secat AN B istic pone N. hac linea crit di-naeticias circuli inueniendi,qui differentiam capiat inter maiorem,& minorem circulun . Ex linea BC describatur quadratum per q6. p. E. Ut CEBF ducaturq diagonium B E. Sper punctum descendat paralellas ipsi BF sitq DG secabit l. diagonium in K, per signum excitetur alter paralellus ad AB, sit HMI L. &exa ad H ducatur alter paralellus ipsi C M. Quoniam supplementum K. supple

ment KF per q3. i. est aequale, addatur commune quadra

tum D L. cri CL aequale DF sed quia AM est aequale MBparalellogrammo, quia AC. . C. sunt aequales, ergo AM paralellograminum ipsi DF paralellogranam cst aequale, addatur commune QK. erit totum A aequale nomoni ML F. sed quoniam MLF est excessus maioris quadrati CBEF. super minorem vir G. quadratum linea: DNest aequale quadrangulo AK. ex consequenti gnomoni MBF quae est differentia utriusque quadrati ergo D circulus est differentia duorum inaequalium circulorum , quae erat

demonstrandum.

Datis tribus circulis duos a maiori, qui duobus circulis lax1Orfit, subducere,&circulum dare reliquo spatio aeqUalem. Probi.

SIT amplius qualcm quis conficere veIit circulus ADEF. sintq. pro arbitrio bini circuli Aa CD quorum areae

totam

40쪽

IO BAPT. PORTAE

tinam i recontineant continentis amplitudinem, ij vel in se ipsos flexi, vel mutuo intercisi, ut in exempli, volo constringi circulu, qui reliquum spatium contineat , scilicet interceptum vacuum. Ex tribu AD DC BA fiat triangulum A M. quod obtusum erit producaturq alterutrius maioris circulatus, videlicet DC eousque sit Productionis meta,quousque

a trianguli supercilio, quod praedictae lineae incumbit, sine

ad perpendiculum descendat, sitq AG. His perfectis exatruatur paralellogramum, cuius produ

ctus latus sit ex CD. geminata,& sit L. IUL breuius ex Cc. sitq. N. IO.& pro ducatur ML donec aequetur sitIH. extrenia lineae Ora terminentur per circuitionis arsum Q Η, longeturq OL inseraturque