Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

41쪽

ELEM. CVRVI L. LIBI I.

coeunti lineae cum arcu litera es sic colinea I in fiat cim culus RS. capiens ain dicitam isterentiam Dinoniam an his A . est oluiiiiis, quadratuita lineae I maioris ci culi supenit, i, , ita DC, CA, minorum circulorum per re Ciangulum ci illi lahensum e DC. CG bis per Iz-et. Euclid. ex his constitutum rec tangulum I S diameter in capiet compnaehensam aream, ex qua circulus I S. quinsitam diffirentiam continebit.

Ratis tribus circulis duos a maiori, qui duobus circulis angustior sit, sub ducere in circulum dare reliquo spatio de Mient aequalem. Probi 6.

42쪽

arcis continentis area excellant, vestigandus estcircuIus, qui differentiam excellentis area excipiat. Fiat triangulum ex tribus lineis AB AC DB per et r. I. Euclid. ii GF L qui erit acutus, indat ex apiceati trianguli in substratam baseiri a

GL orthogonaliter linea FH. ibi eam abscindit, illic fige litera H. Porro ex geminata base l. linea GH in seductis, fiat paralellograminum O. superior linea MI procurrat quousque sit aequalis I O. fit P. Mo partire interuallum P per aequalia in D. ex D centro describe semicirculum,elongetuam. linea O quous'. attingar cum MP. in I Q dimetiens erit futuri circuli quastam disserentiam capientis. Quoniam quadratum L minus est FG. GL quadratis tantum, quantum rectangulum bis sumptum ex linea G. M per 3. et Euclid quod erit NI. Iine IV erit dimetiens continens arcam Ni circulus uoltur RS. ex linei constitutus disserentiam capiet quantam duo illi circuli aream suscipient circuli AED.

Circulum sortiare, qui arbitonem capiat duorum circulorum ab alte-

ro contentorum, qui duo

circili aequales sint om itinenti Probi T.

Esto maior circuIus ADCωsint duo circuli minores AB, BC quorum arcus in diametro sese inuicem tangat in B de ex alia parte concauitatem maioris circuli A. C. volo inuestigare dimetientem

oculi, qui retin capiat arbitonis ABCD producatur linea

43쪽

ELEM CURVIU LIB. L s

ex mutato circulorum contai tui. donec rotundationis maio

ris circuli aream tetigerit BD. dico cam csse diametrum futuri circuli, qui arbitonis ABCD aream continet. Hanc conliructionem praesenti demonstratione sustii lciemus. Qiloniam linea AC sccta est in puncto B quadratum, quod fit LXA C aequale est quadratis, quae fiunt ex AB. BC. iam leblogranuno,quod bis sit e CB. A. ex imperio . . Euclid. Sed paralellograminum cx CB. BA. est aequale quadrato ι circulus ergo ex DB cs aquale arbitoni ABCD quod quadratum ex DB aequale sit quadratis AB. BC patet etiam ex I7. . Euclid. Vel quoniam circulus ex DC aequalis est duobus circulis ex DB. C. quia . est anculus rectus , circulus ex D A circulis ex AB. BD ctgo circulus ex AC est aequalis duobus circulis AB. BC. duobus circulis ex DB qui in eo continentur, arbiton igitur ADCB. ex circulo DB constat.

hoc proia cnit dato aibilone posse illico dari circulum I , ei aequale Milicet lineam erigendo ad duorum semicir

culorum coniuncitione ad circumferentiam.

Si diameter secetur utcunque, circuli, qui fiunt ex tota di singulis partibus continenturi aequale S sunt

ei, qui a tota sit circulo. Probl. 8.

FIat quadratum ex linea M. te extendatur AB usque Pad Κ. sit aequalis AB dc supra C fiat circulus CI . de ex alia parte B cxtcndatur in L. sit aequalis AB. I

44쪽

v per CL sormetur circulus, Ut CHL. supra A fiat alter circulus AGB. ex extendaturina tellus ipsi AD BE.&sit FCG extendaturq DA ad H. E ad L ducantur l. ex . o A. GB. Quoniam quadrangulum ex m. BC est aequale quadrato BL quadrangulum ex LA AC est aequale quadrato A H. coheant ipsae B L AH in circumferentia AGB in puncto G quia in circumferentia ad rectum anoulum ergo quadratum ex m. duobus quadratis AG. b. aequale erit, sic de circulis, vel aliter Quoniam per praecedentem diameter diuisa bifariam'in C. quadratum ex AQ CB. rectangulum bis contentum ex A. AC est aequale quadrato. . sed rectangulum bis contentum ex A. AC est aequale quadrato ex CG sed quadratum ex B C. G. quadratum ex C. CG suntae alia quadratis ex Ac. m. 'uadratam ex Ac. GR.

su ,qualia quadrato ex AB. ergo ostendimus, quod intendebati iis,& est secunda secundi Euclid.

45쪽

ELEM CURVII. LB L α Si diameter secetur utrinq; Circul Us CX tota,& eius parte contentia a qUalis erit circulo, qui e partibus Con

tinetur in eius quod ex praedicta parte fit circulus. Propos 9.

SI diameter AB.

secta utcunq; ir a puncto C. dico circulum ex AB. BC contentum aequalem esse circulo ex C. CA. contento, circulo CB.

Extendatur AB in D. si BD aequalis ipsi BC. super ACBD. fiat circulus,&sit AED. expuncto B eleuetur perpendicularis usque ad E. Idem fiat ex altera parte . Supra. AC. CB. duo circuli,&ascendat ex C perpendicillaris CF usque ad semicirculum AFG, extendaturq FB. Quoniam quadrangulum,quod fit ex AB. BD a citrale est quadrato, quod ut ex BE. quadrangulum,quod fit e BA. AC aequale quadrato ex CF sed quadratum cx FG. aequale est quadrati l , CB qiua C angulus est cistus erpo circulus ex AB. BC quod est BF aequa te est circulis ex CB Mqui fit ex BC DA.&est 3. a. Euclid.

46쪽

1 IO BAPΤ. PORT CSi diameter secta suerit in partes aequales,& insequales Circulus ex inaequalibus partibus contentus na Una

eo, qui fit eX linea, quae inter sectiones interi jcitur aequalis est Circulo, qui fit a dimidia Prop. io.

DEscribatur circulus ex

Di ametio CA alter ex AB alter vero ex CD. ex D puncto erigatur perpendicularis usque ad circumferentiamin E. protrahatur CE Quoniam circulus ex AD DB est aequalis DE.&circulus ex CD ipsi CD. ergo circulus , qui fit ex E erit aequalis circulis CD DI sed C E est aequalis C A. quia ex centro ad circumferentiam, ergo circulus ex duabus inaequalibus partibus compositus Alu DB qui est DF. circulus CD. utrique aequalis est circulus ex dimidia . compositus,&ex . . Euclid.

Si diameter bifariam secetur,eiq. in rectum adij-

ciatur quaedam recta linea Circulus ex tota diametro cum adiecta tanquam ex uno di metro,Vna cum circulo dimidiceaequales sunt circulo ex dimidia . adiecta tanquam ex una diametro descripto . Prop. II.

SI diameter AB. secetur bifariam in C. &ei in Iongum adi ciatur linea BD. dico circulus descriptus ex AD.

47쪽

D Fl

ELEM CURVI L. LIB. L

DB una cum circulo CB aequales esse circulo,qui fit ex CD. Lineae AD ad ij ciatur DE quae sit aequalis DB,¢ro C interuallo G describatur circulus AF E. expuncito D linea ad rectum erigatur usque donec circula circumferentiam contingat,&ii DF. erit quadratum .

quadranguli AD DE. puncto in linea DC secetur CB aequalis, iri G D. contrectantur puncta GF linea Mest aequalis CB. e constructione. Quoniam linea AC. est aequalis lineae CB. c ipsi GD adiiciatur ipsi AC communis CG.&linea DE. est aequalis BD. ex constructione , ergo M. ipsi G E. Mangulus ad D. rectus est , valet ergo quadratum GF quadrata CD DF. ergo quadratum F. valet quadratum CD quod demonstrandum proposucramus i est 6 et Euclid.

A dato circulo alium in datam prinportionem abscindere.

STO datus circulus AB.

volo alterum constriler , ut ad eum data a

proportionem habeat, sit l. data proportio CD. ad EF scilicet sesquialtera Iungantur angulo bina lineae, quarum una GH. sit aequalis lineae D. protendanturq. quousque I sit aequalis EF Mox alteri lincaraequetur dia meter

48쪽

IO BAPT PORTAE

meter AB. quaesit G iungaturq HL GL extendatur, si sancto . me H L paralellus excitetur I M. dico LM. uiarnetrum esse quesiti circuli ita subsequialteri , Crit uaria linea proportionalis inuenta. Quoniam pro γsicut LM. ex ret 6 Eucl. GH. - ne . diameter ad AO.diam

trum siesquialtcra est.

Ex duobus inaequalibus circulis duos

aequales facere. Prop. t 3.

SIntciuo circuli inaequales AB. CD. volo hos duos circulos inaequales ad duos aequales reducere AB DC coniungo ad rectum angulum diametros,4 sint GHF. Torn angulum rasitat, mox diuido circumferentia in E. bifariam, di

49쪽

r Is M. CVRVII. LIB. I.

pr laeso GE. EF.dico duos circulos duarum dimetientium GE,EF. esse aequales duobus dimetientibus GH, HF. de proinde circulis I, L. Quoniam angulus H cst rectus, quia ad circumfercntiam, ergo quadrata GH H F. sunt aequalia quadrato GRo quadratis E, EF etiam aequalia quadiat GF. quae

aequalia via tertio riualia inter se, ergo cirςuli I. L. scat*quales AB CD.

Circulum serinare, qui capiat arbitonem trium minorum circulorum, ab imo maiori contenrorum, qui tres circuli aequales sint diametro

contineantis. Prop.

i AED. cuius dimetiens D tribus circuli diametris intercidatur DCCBOA. postulamus circulum formare qui arbitonem vel

interceptam aream a maioris circulico cauitate, mino

contineat. Ex BD Divinetro circulus

50쪽

fiat BFD. per superiorem propositionem 7 actiton BFDC capiatur, mo lunulae AEDFBC quantitas cognoscaturi, aqua circulus AB. subtrahatur per A nostram,&lic de caeteris.

Si soli tum cubum, vel parallelipedum alter parte longius oblique ex oppositis lateribus secetur sectio altera parte longius erit.

Propos Is isto solidus cubus ABCDEFGH, In secetur a plano BDEF. oblique ex oppositis cubi lateribus BD. EF dico BDEF. esse altera part 'Moreius. Quia DG, F, aequalis est. DF autem subiacens linea est aequa-- lis duόbus quadrati Dc GF ergo o. longior BD. quae ipsi DG aequalis est, idem dicendum de altera Da te m. HE. quia G, maior est BH. HE. Igitur BD ET 'alteta parte longior est . Idem quoque dicendum de selido parallelipedo altera parte Io: giori.

Si Cylindrus plana secetur per obliquum seisita

Oualis erit Prop. 3 SIt Cylindrus ABCD. secetur recte ABG sectio AG circulus erit, si oblique secetur, ut id IEHRsectio sphrimis er*t ex ea quae Serenus probauit in suis Cylindricis